Jika titik c(x,y) di dilatasi oleh faktor skala k, maka hasil bayangan dilatasi c adalah

Assalamualikum Warahmatullahi Wabarakatuh.

Hallooo semuanya. Masih semangat belajarkan? Kali ini kita akan belajar tentang transformasi geometri kelas IX SMP.

Materi dalam transfomasi geometri terbagi menjadi 4 sub bagian:

1. Translasi.
2. Refleksi.
3. Rotasi.
4. Dilatasi

Kemarin kita sudah belajar tentang translasi, refleksi, dan rotasi. Tak terasa kita sudah mencapai pada materi terakhir yaitu dilatasi. Dilatasi adalah sebuah transformasi yang mengubah ukuran sebuah gambar. Dilatasi membutuhkan titik pusat dan faktor skala. Dilatasi dapat dipahami sebagai bentuk pembesaran atau pengecilan dari titik-titik yang membentuk sebuah bangun datar.

Aplikasi materi dilatasi dalam kehidupan sehari-hari dapat dengan mudah kita jumpai di sekitar kita. Lensa kamera yang berguna untuk zoom-in dan zoom-out adalah salah datu aplikasi dari materi dilatasi. Selain itu, perbandingan foto 3×4 dan 4×6 adalah contoh lain dari aplikasi materi dilatasi. Selain itu juga ada skala pada peta. Pada umumnya skala pada peta bertuliskan 1:1000000 cm yang artinya jika skala pada peta 1cm maka pada kenyataannya berjarak 1000000cm. Ketiga contoh tersebut termasuk materi aplikasi dari dilatasi karena materi dilatasi berhubungan dengan ukuran suatu benda diperbesar atau diperkecil dan kedua contoh tadi (proses zooming dalam kamera, dan perbandingan foto, dan skla peta) erat kaitannya dengan diperbesar dan diperkecil.

Langkah-Langkah Menggambarkan Dilatasi

Langkah-langkah menggambarkan dilatasi suatu bangun yang berpusat di titik asal O (0,0) dengan faktor skala 2. Misal bangun datar segitiga dengan koordinat titik A (7, 10), B (4, –6), dan C (–2, 3).

1. Siapkan millimeter blok.
2. Plotkan titik-titik A (7, 10), B (4, –6), dan C (–2, 3).
3. Hubungkan titik A dengan B, titik B dengan C, dan titik C dengan A. Sehingga terbentuk segitiga ABC.
4. Tentukan titik A’ sehingga OA’ = 2OA, titik B’ sehingga OB’ = 2OB, dan titik C’ sehingga OC’ = 2OC.
5. Hubungkan titik-titik A’, B’ dan C’. Sehingga terbentuk segitiga baru yaitu segitiga A’B’C’.

Konsep Dilatasi

Untuk memahami konsep dari dilatasi, perhatikan gambar berikut ini.

Jika titik A(x,y) didilatasi ke titik A’(x’,y’) oleh dilatasi [O,k] maka berlaku:

Karena segitiga OAA1 ≅ segitiga OA’A2, maka

1.

2.

Sehingga diperoleh jika titik A(x,y) didilatasi dengan pusat O (0, 0) dengan faktor skala k maka koordinat A’ ialah A'(x’,y’) = (kx,ky).

Hasil bayangan yang dibentuk dari dilatasi hanya ada dua jenis:

1. Pembesaran dari bentuk awal. Jika dilatasi termasuk ke dalam pembesaran maka faktor skala atau nilai dari k > 1.
2. Pengecilan dari bentuk awal. Jika dilatasi termasuk ke dalam pengecilan maka faktor skala atau nilai dari k berkisar 0 < k < 1

Lantas bagimana jika nilai dari faktor skala atau k kurang dari 0? Jika suatu bangun didilatasi dengan faktor skala negatif, maka bayangannya akan memiliki arah yang berlawanan dengan benda aslinya. Contohnya: Segitiga XYZ didilatasi dengan faktor skala k =  dan berpusat di P.

Langkah-langkah melukis bayangannya adalah sebagai berikut:

1. Gambar garis XY, YZ, dan XZ.
2. Oleh karena k bernilai negatif, X’, Y’, dan Z’ akan melalui PZ’, PY’,dan PZ’.
3. Letakkan titik X’, Y’, dan Z’ sedemikian sehingga PX’ =
   
    PX, PY’=
   
    PY, dan PZ’ =  PZ.
4. Hubungkan titik-titik X’, Y’, dan Z’. Sehingga terbentuk segitiga baru yaitu segitiga X’Y’Z’.Gambar garis XY, YZ, dan XZ.

Sehingga diperoleh sifat-sifat dilatasi:

1. Jika k adalah faktor skala dan nilai dari k adalah k > 1,maka bangun bayangan diperbesar dan terletak sepihak terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.
2. Jika k adalah faktor skala dan nilai dari k, 0 < k < 1,maka bangun bayangan diperkecil dan terletak sepihak terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.
3. Jika k adalah faktor skala dan nilai dari k, -1 < k < 0,maka bangun bayangan diperkecil dan terletak tidak sepihak terhadap pusat dilatasi dan bangun semula. 4. Jika k adalah faktor skala dan nilai dari k, k < -1,maka bangun bayangan diperbesar dan terletak tidak sepihak terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.

Latihan Soal

1. Tentukan bayangan dari segitiga ABC dengan koordinat A(1,1), B(-4,2), dan C(-3,-3) oleh dilatasi terhadap titik O(0,0) dengan faktor skala 3.
2. Tentukan bayangan dari segitiga ABC dengan koordinat A(1,1), B(-4,2), dan C(-3,-3) oleh dilatasi terhadap titik O(0,0) dengan faktor skala
   
   .
3. Tentukan bayangan dari segitiga ABC dengan koordinat A(1,1), B(-4,2), dan C(-3,-3) oleh dilatasi terhadap titik O(0,0) dengan faktor skala
   
   .
4. Tentukan bayangan dari segitiga ABC dengan koordinat A(1,1), B(-4,2), dan C(-3,-3) oleh dilatasi terhadap titik O(0,0) dengan faktor skala -3.

Jawab

1. Bayangan segitiga ABC adalah segitiga A’B’C’ dengan masing-masing koordinat bayang sebagai berikut.

Koordinat bayangan titik A ialah A'(1(3),1(3))=(3,3).

Koordinat bayangan titik B adalah B'((-4)(3),2(3))=(-12,6).

Koordinat titik C adalah C'((-3)(3),(-3)(3))=(-9,-9).

2. Bayangan segitiga ABC adalah segitiga A’B’C’ dengan masing-masing koordinat bayang sebagai berikut.

Koordinat bayangan titik A ialah

Koordinat bayangan titik B adalah

Koordinat titik C adalah

3. Bayangan segitiga ABC adalah segitiga A’B’C’ dengan masing-masing koordinat bayang sebagai berikut.

Koordinat bayangan titik A ialah

Koordinat bayangan titik B adalah

Koordinat titik C adalah C’

4. Bayangan segitiga ABC adalah segitiga A’B’C’ dengan masing-masing koordinat bayang sebagai berikut.

Koordinat bayangan titik A ialah A'(1(-3),1(-3))=(-3,-3).

Koordinat bayangan titik B adalah B'((-4)(-3),2(-3))=(12,-6).

Koordinat titik C adalah C'((-3)(-3),(-3)(-3))=(9,9).

Dilatasi Menggunakan Aplikasi Geogebra

Dengan perkembangan zaman sekarang banyak aplikasi-aplikasi pendukung yang membantu dalam proses pembelajaran. Aplikasi geogebra adalah salah satu aplikasi yang membantu dalam proses pembelajaran matematika. Salah satu materi matematika yang dapat menggunakan geogebra dalam mencari penyelesaiannya adalah transformasi geometri. Agar lebih jelas dan lebih mudah dipahami, langkah-langkah penyelesaian permasalahan dilatasi menggunakan geogebra dikemas dalam video yang dapat ditonton berikut

Aplikasi Materi Dilatasi

Aplikasi materi dilatasi memiliki 2 jenis format. Format pertama ialah .apk yang mana dapat dibuka di hp andorid dan format kedua adalah .html yang mana dapat dibuka menggunakan bantuan browser di laptop. Eits, jangan khawatir. Meskipun dibuka menggunakan browser laptop, aplikasi ini (baik format .apk dan format .html) tidak memerlukan jaringan internet untuk mengoprasikannya. Jadi, kamu tidak perlu khawatir akan kuotamu atau kamu akan repot untuk mencari sambungan wifi.

Download Aplikasi Materi Dilatasi(.apk)

Download Aplikasi Materi Dilatasi (.html)

Jadi begitulah materi dilatasi kali ini. Silakan diberikan komentar jika ada kekurangan yang harus diperbaiki atau ada masukan lain juga silakan.

Semoga bermanfaat.

Wassalamualikum Warahmatullahi Wabarakatuh.

Follow My Blog

Ayo subscribe blog ini agar kamu mendaptkan informasi update terbaru dari blog.