Transformasi yang mengubah bentuk ukuran suatu bangun adalah ...

Jakarta -

Transformasi gemoetri adalah suatu proses perubahan bentuk dan letak suatu bangun gemotri dari posisi awal ke posisi lainya. Hal tersebut dinotasikan dengan posisi awal (x , y) menuju ke posisi lain (x' , y').

Dalam matematika, geometri merupakan ilmu yang menerangkan mengenai sifat-sifat garis, sudut, bidang, dan ruang. Sedangkan, transformasi dapat diartikan sebagai perubahan rupa.

Transformasi majemuk yang memuat lebih dari satu transformasi yang dilakukan secara berurutan disebut dengan komposisi transformasi.

Dalam kehidupan sehari-hari, prinsip transformasi geometri sering digunakan dalam pembuatan bidang seni dan arsitektur. Misalnya pola batik, anyaman bambu, mosaik (hiasan dinding).

Transformasi geometri terbagi menjadi empat jenis, diantaranya adalah translisi, rotasi, refleksi, dan dilatasi.

Untuk lebih jelasnya, mari kita ketahui penjelasan menganai jenis-jenis transformasi geometri di bawah ini, yang telah dirangkum dari modul Matematika Kemdikbud karyaIstiqomah, S.Pd, dan modul Pengembangan Keprofesian Berkelanjutan Matematika oleh Al Krismanto, dkk.

Translasi (Pergeseran)

Translasi dalam geometri terjadi jika setiap titik pada bidang datar, berpindah melalui jarak dan arah tertentu. Sehingga, menyebabkan setiap bangun yang terletak pada bidang tersebut, juga akan digeser dengan jarak dan arah tertentu.

Jadi, translasi itu yang berubah hanya posisi saja, bentuk dan ukuran bidangnya masih tetap sama.

Titik 𝐴 (x, y) ditranslasikan oleh 𝑇 ( a b ), menghasilkan bayangan 𝐴′ (x ′ , y ′ ) yang ditulis dengan ( x′ y′ ) = ( x y ) + ( a b ).

Rumus translasi: (x′ y′ ) = ( x y ) + ( a b).

Ketarangan:(x, y) = titik asal(x′ y′ ) = titik bayangan

(a b) = vektor translasi

Rotasi (Perputaran)

Rotasi atau perputaran adalah sebuah perputaran pada bidang datar yang ditentukan oleh sebuah titik pusat rotasi, arah rotasi, dan besar sudut rotasi.

Detikers, apakah kalian pernah bermain gangsing yang berbentuk lingkaran? gangsi yang dimainkan tentu akan dapat diputar serah jarum jam, ataupun berlawanan arah jarum jam dengan pusat tertentu. Dalam matematika, proses memutar gangsing itu termasuk ke dalam peistiwa rotasi.

Rotasi dinotasikan dengan R (P,a) dimana P = pusat rotasi, dan a = besar sudut rotasi. Sudut rotasi berada di antara garis yang menghubungkan titik asal, dengan pusat rotasi sehingga menghubungkan titik bayangan dan pusat rotasi.

Arah putaran searah dengan putar jarum jam, disepakati sebagai arah negatif (-a), sedangkan arah putar jarum jam yang berlawanan adalah arah putar positif (a).

Rumus rotasi:Sudut putar 90°, maka x′ = - y dan y′ = x , maka (-y, x)Sudut putar - 90° atau 270°, jika pusat putar (0, 0), x′ = y dan y′ = - x, maka (y, -x)Sudut putar 180° dengan pusat putar (0, 0), x′ = - x dan y′ = - , maka(-x, -y)Sudut putar 90° dengan pusat putar (a, b): (x, y), maka (-y + a + b, x- a + b).Sudut putar 180° dengan pusat putar (a, b): (x, y), maka (-x +2a, -y +2b).

Sudut putar - 90° dengan pusat putar (a, b): (x, y), maka (y - b +a, -x +a + b).

Refleksi (Pencerminan)

Refleksi atau pencerminan merupakan suatu transformasi yang memindahkan titik bidang lewat sifat bayangan suatu cermin. Perubahanya akan ditentukan dengan jarak dari titik, asal ke cermin yang sama dengan jarak cermin ke titik bayangan.

Pencerminan bersifat isometris artinya berukuran tetap atau sama. Bangun hasil (bayangan) kongruen dengan bangun asalnya.

Garisnya akan menghubungkan titik asal dengan titik bayangan yang tegak lurus terhadap cermin. Sehingga, garis-garis yang terbentuk akan saling sejajar.

Rumus refleksi:Refleksi sumbu - x: (x, y), maka (x, -y)Refleksi sumbu - y: (x, y), maka (-x, y)Refleksi garis y = x: (x, y), maka (y, x)Refleksi garis y = x: (x, y), maka (-y, -x)Refleksi garis x = h: (x, y), maka (2h -x, y)

Refleksi garis y = k: (x, y), maka (x, 2k - y)

Dilatasi

Dilatasi adalah transformasi similaritas (kesebangunan), yang mengubah jarak titik-titik, dengan faktor pengali tertentu terhadap suatu titik tertentu yang tidak mengubah arahnya, melaikan mengubah ukuranya (diperbesar atau diperkecil).

Dalam kehidupan sehari-hari, dilatasi bisa kita temukan pada saat ingin mencetak pas foto, yang bisa diperbesar atau diperkecil dengan berbagai ukuran seperti 2 × 3, 3 × 4 ataupun 4 × 6.

Pusat dilatasi adalah faktor skala atau titik tertentu dilatasi. Dilatasi dinotasikan dengan D (P, k) dimana P= pusat dilatasi, dan k = faktor skala.

Semua garis melalui pusat dilatasi invarian terhadap sebarang dilatasi adalah (k≠0). Jika, |k | > 1, bangun hasil diperbesar dari ukuran semula, dan jika | k | < 1 bangun hasilnya akan diperkecil.

Berdasarkan koordinat titik asal A (x, y), akan didilatasikan dengan faktor skala k terhadap pusat (0, 0), dan pusat (a, b).

Rumus dilatasi:Dilatasi titik pusat (0,0), dan faktor skala k: (x, y), maka (kx, ky).

Dilatasi titik pusat (0,0) dan faktor skala k: (x, y), maka kx = k (x - a) + a, k (y - b) + b.

Nah, itu tadi penjelasan mengenai transformasi geometris, lengkap dengan jenis-jenis dan rumusnya. Detikers, sekarang udah lebih paham kan? Selamat belajar!

Simak Video "Transformasi TV Digital, Pemerintah Siapkan 5,6 Juta STB Gratis "

Transformasi geometri merupakan salah satu cabang ilmu geometri yang membahas perubahan letak atau bentuk suatu objek geometri sebagai akibat pergeseran, perputaran, perubahan skala, atau peregangan.

Suatu objek atau bangun geometri yang ditransformasikan akan mengalami perubahan letak atau perubahan bentuk. Untuk memahami lebih jelas mengenai transformasi geometri, simak pembahasan berikut.

Mengenal Transformasi Geometri

Tanpa disadari, transformasi geometri begitu akrab dengan kehidupan manusia. Dengan mengumpamakan manusia dan benda-benda di sekitarnya sebagai benda geometri, perpindahan manusia saat melakukan aktivitas dapat disebut transformasi geometri.

Dikutip dari Explore Matematika Jilid 2 untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI oleh Kamta Agus Sajaka dkk., transformasi geometeri adalah perubahan setiap koordinat titik (titik-titik dari suatu kurva atau bangun) menjadi koordinat lain pada bidang dengan aturan tertentu.

Secara sederhana, transformasi geometri dapat dipahami sebagai suatu perubahan, karena adanya perpindahan, pergeseran, perputaran, perbesaran dan sebagainya.

Dalam matematika, ada dua jenis transformasi, yaitu:

• Transformasi isometri, yakni transformasi yang tidak mengubah bentuk dan ukuran, misalnya pergeseran (translasi), pencerminan (refleksi), dan pemutaran (rotasi).

• Transformasi dilatasi, yakni transformasi yang mengubah bentuk dan ukuran.

Berikut penjelasan mengenai jenis-jenis transformasi geometri.

Jenis-Jenis Transformasi Geometri

1. Translasi (Pergeseran)

Translasi atau pergeseran adalah transformasi geometri yang memindahkan setiap titik dengan arah dan jarak tertentu.

Translasi juga dapat diartikan sebagai pemindahan suatu objek sebagai garis lurus dengan arah dan jarak tertentu. Perhatikan gambar di bawah ini.

Ketiga titik sudut segitiga ABC digeser ke kiri sepanjang 2 satuan dan digeser ke atas sejauh 1 satuan sehingga diperoleh bayangan ketiga titik tersebut berturut-turut A', B', dan C'. Jadi, bayangan segitiga ABC oleh translasi ini adalah segitiga A'B'C'.

Dari pengertian translasi, dapat diketahui translasi akan menggeser suatu objek dengan jarak dan arah tertentu. Dengan demikian, suatu translasi dapat ditentukan oleh suatu ruas garis berarah atau vektor.

2. Refleksi (Pencerminan)

Refleksi atau pencerminan adalah transformasi yang memindahkan setiap titik pada bangun geometri terhadap garis atau titik tertentu yang merupakan cermin.

Jarak setiap titik bayangan ke garis pencerminan sama dengan jarak setiap titik pada bangun ke garis pencerminan.

Dengan demikian, untuk dapat menentukan bayangan bangun karena refleksi diperlukan cermin. Cermin dari refleksi dapat berupa garis atau titik.

Perhatikan gambar di bawah ini.

Segitiga P'Q'R' adalah bayangan dari segitiga PQR akibat pencerminan terhadap garis m. Jarak titik P ke garis m sama dengan jarak bayangan titik P atau P' ke garis m.

Sementara itu, beberapa jenis pencerminan di antaranya:

a. Pencerminan terhadap sumbu x.

Bentuk pemetaan: A(x,y) menjadi A’(x,-y)

b. Pencerminan terhadap sumbu y.

Bentuk pemetaan: A(x,y) menjadi A’(-x, y)

c. Dicerminkan terhadap sumbu y=x

Bentuk pemetaan: A(x,y) menjadi A’(y,x)

d. Pencerminan terhadap y=-x

Bentuk pemetaan A(x,y) menjadi A’(-y,-x)

Rotasi atau perputaran adalah transformasi yang memindahkan titik, garis, atau bidang dengan memutar titik, garis, atau bidang itu terhadap titik tertentu. Titik tertentu ini dinamakan dengan pusat rotasi.

Perhatikan gambar di bawah ini.

Terlihat sebuah garis AB dirotasikan sejauh 45 derajat searah jarum jam terhadap titik asal O. Bayangan AB adalah A'B'. Panjang bayangan AB setelah dirotasikan sebesar 45 derajat searah jarum jam terhadap titik asal O adalah sama dengan panjang AB.

Rotasi dipengaruhi oleh titik pusat rotasi, besar sudut rotasi, dan arah rotasi. Untuk arah rotasi, disepakati aturan berikut.

1. Jika perputaran berlawanan dengan arah jarum jam maka rotasinya positif (+).

2. Jika perputaran searah dengan jarum jam maka rotasinya negatif (-).

Dilatasi atau perbesaran adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran bangun geometri (memperbesar atau memperkecil), tetapi tidak mengubah bentuk bangun geometri tersebut.

Perhatikan gambar di bawah ini.

Misalkan sebuah segitiga PQR diperbesar dengan konstanta k dengan titik asal O, maka bayangan segitiga PQR adalah P'Q'R. Dilatasi bergantung dengan pusat dilatasi dan faktor skala atau faktor dilatasi, biasa dilambangkan dengan k.

Berikut beberapa jenis dilatasi.

a. Dilatasi berpusat di O(0,0) dengan faktor skala k

x’ = kx dan y’ = ky atau A’ (kx, ky)

b. Dilatasi berpusat di P(a,b) dengan faktor skala k

x’ = k(x-a) dan y’ = (y-b) atau A’(k(x-a),k(y-b))

Sifat-sifat dilatasi di antaranya:

• Jika k > 1, bayangan akan membesar yang searah.

• Jika 0 < k < 1, bayangan akan mengecil searah.

• Jika -1 < k < 0, bayangan akan mengecil berlawanan arah.

• Jika k < -1, bayangan akan membesar berlawanan arah.

• Jika k = 1, bayangan akan tetap dan arah juga tetap.