Gradien garis yang melalui titik (5,1) dan (-2,3) adalah

Pada postingan sebelumnya sudah dibahas bahwa gradien suatu garis adalah perbandingan antara komponen y dan komponen x ruas garis yang terletak pada garis tersebut (silahkan baca cara menentukan gradien garis yang melalui titik pusat). Sekarang bagaimana menentukan gradien suatu garis jika garis tersebut melalui titik (x1, y1) dan titik (x2, y2) tanpa melalui titik pusat?

Untuk menentukan gradien suatu garis jika garis tersebut melalui titik (x1, y1) dan titik (x2, y2) silahkan perhatikan gambar berikut ini.

Perhatikan garis AB pada gambar di atas. Garis AB tersebut melalui dua titik yaitu titik ujung bawah (x1, y1) dan titik ujung atas (x2, y2). Seperti yang dijelaskan sebelumnya bahwa gradien suatu garis dapat dicari dengan menggunakan perbandingan komponen y dan komponen x ruas garis tersebut. Untuk komponen yAB ruas garis tersebut didapat:

yAB = y2 – y1

dan untuk komponen xAB ruas garis tersebut didapat:

xAB = x2 – x1

maka perbandingan komponen y dan x adalah:

yAB/xAB = (y2 – y1)/( x2 – x1)

yAB/xAB = mAB

yAB/xAB = ∆y/∆x

Berdasarkan hal tersebut maka dapat ditarik kesimpulan bahwa gradien garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) dapat dirumuskan:

m = ∆y/∆x = (y2 – y1)/(x2 – x1)

dimana:

∆y = y2 – y1

∆x = x2 – x1

(∆ dibaca delta, merupakan selisih antara x2 dengan x1 atau y2 dengan y1)

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang gradien suatu garis jika garis tersebut melalui dua buah titik tanpa melalui titik pusat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Tentukan gradien garis yang melalui titik.

a. A(1, 2) dan B(–2, 3)

b. C(7, 0) dan D(–1, 5)

c. E(1, 1) dan F(–3, –4)

d. G(5, 0) dan H(0, 4)

e. I(2, 0) dan J(0, –4)

Penyelesaian:

Gradien garis tersebut dapat dicari dengan menggunakan rumus:

m = (y2 – y1)/(x2 – x1), maka:

a. A(1, 2) dan B(–2, 3)

<=> m = (yB – yA)/(xB – xA)

<=> m = (3 – 2)/(–2 – 1)

<=> m = 1/–3

<=> m = –1/3

b. C(7, 0) dan D(–1, 5)

<=> m = (yD – yC)/(xD – xC)

<=> m = (5 – 0)/(–1 – 7)

<=> m = 5/–8

<=> m = –5/8

c. E(1, 1) dan F(–3, –4)

<=> m = (yF – yE)/(xF – xE)

<=> m = (–4 – 1)/(–3 – 1)

<=> m = –5/–4

<=> m = 5/4

d. G(5, 0) dan H(0, 4)

<=> m = (yH – yG)/(xH – xG)

<=> m = (4 – 0)/(0 – 5)

<=> m = 4/–5

<=> m = –4/5

e. I(2, 0) dan J(0, –4)

<=> m = (yJ – yI)/(xJ – xI)

<=> m = (–4 – 0)/(0 – 2)

<=> m = –4/–2

<=> m = 2

Contoh Soal 2

Diketahui persamaan garis y = mx + c. Tentukan nilai m dan c jika garis tersebut melalui titik.

a. (2, 1) dan (–3, –1);

b. (2, 0) dan (0, –4);

c. (–4, 2) dan (3, –3);

d. (0, 2) dan (5, 0).

Penyelesaian:

Untuk menjawab soal tersebut Anda harus mencari m yang merupakan gradien garis, kemudian dengan memasukan salah satu titik maka akan didapatkan nilai c, yakni:

a. (2, 1) dan (–3, –1)

<=> m = (y2 – y1)/(x2 – x1)

<=> m = (–1 – 1)/( –3 – 2)

<=> m = –2/–5

<=> m = 2/5

Substitusi salah satu titik ke persamaan y = mx + c, misal titik (2,1), maka:

<=> y = mx + c

<=> 1 = (2/5).2 + c

<=> 1 = 4/5 + c

<=> c = 1 – 4/5

<=> c = 5/5 – 4/5

<=> c = 1/5

Misalkan juga kita masukan titik (–3, –1) maka:

<=> y = mx + c

<=> –1 = (2/5).(–3) + c

<=> –1 = –6/5 + c

<=> c = –1 + 6/5

<=> c = –5/5 + 6/5

<=> c = 1/5

Ternyata jika memasukan titik (–3, –1) atau titk (2,1) akan menghasilkan nilai c yang sama.

Jadi nilai m dan c jika garis tersebut melalui titik (–3, –1) dan titik (2,1) adalah 2/5 dan 1/5.

b. (2, 0) dan (0, –4)

<=> m = (y2 – y1)/(x2 – x1)

<=> m = (–4 – 0)/( 0 – 2)

<=> m = –4/–2

<=> m = 2

Substitusi titik (2, 0) ke persamaan y = mx + c maka:

<=> y = mx + c

<=> 0 = 2.2 + c

<=> 0 = 4 + c

<=> c = 0 – 4

<=> c = – 4

Jadi nilai m dan c jika garis tersebut melalui titik (2, 0) dan titik (0, –4) adalah 2 dan – 4.

c. (–4, 2) dan (3, –3)

<=> m = (y2 – y1)/(x2 – x1)

<=> m = (–3 – 2)/( 3 – (–4))

<=> m = –5/7

Substitusi titik (–4, 2) ke persamaan y = mx + c maka:

<=> y = mx + c

<=> 2 = (–5/7).( –4) + c

<=> 2 = 20/7 + c

<=> c = 2 – 20/7

<=> c = 14/7 – 20/7

<=> c = –6/7

Jadi nilai m dan c jika garis tersebut melalui titik (–4, 2) dan titik (3, –3) adalah –5/7 dan –6/7.

d. (0, 2) dan (5, 0)

<=> m = (y2 – y1)/(x2 – x1)

<=> m = (0 – 2)/(5 –0)

<=> m = –2/5

Substitusi titik (0, 2) ke persamaan y = mx + c maka:

<=> y = mx + c

<=> 2 = (–2/5).0 + c

<=> 2 = 0 + c

<=> c = 2

Jadi nilai m dan c jika garis tersebut melalui titik (–4, 2) dan titik (3, –3) adalah –2/5 dan 2.

Demikian postingan Mafia Online tentang cara menentukan gradien suatu garis melalui titik (x1, y1) dan titik (x2, y2). Mohon maaf jika ada kata-kata atau hitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.

Pada postingan sebelumnya sudah dibahas bahwa gradien suatu garis adalah perbandingan antara komponen y dan komponen x ruas garis yang terletak pada garis tersebut [silahkan baca cara menentukan gradien garis yang melalui titik pusat]. Sekarang bagaimana menentukan gradien suatu garis jika garis tersebut melalui titik [x1, y1] dan titik [x2, y2] tanpa melalui titik pusat?

Untuk menentukan gradien suatu garis jika garis tersebut melalui titik [x1, y1] dan titik [x2, y2] silahkan perhatikan gambar berikut ini.

Perhatikan garis AB pada gambar di atas. Garis AB tersebut melalui dua titik yaitu titik ujung bawah [x1, y1] dan titik ujung atas [x2, y2]. Seperti yang dijelaskan sebelumnya bahwa gradien suatu garis dapat dicari dengan menggunakan perbandingan komponen y dan komponen x ruas garis tersebut. Untuk komponen yAB ruas garis tersebut didapat:

yAB = y2 – y1

dan untuk komponen xAB ruas garis tersebut didapat:

xAB = x2 – x1

maka perbandingan komponen y dan x adalah:

yAB/xAB = [y2 – y1]/[ x2 – x1]

yAB/xAB = mAB

yAB/xAB = ∆y/∆x

Berdasarkan hal tersebut maka dapat ditarik kesimpulan bahwa gradien garis yang melalui titik [x1, y1] dan [x2, y2] dapat dirumuskan:

m = ∆y/∆x = [y2 – y1]/[x2 – x1]

dimana:

∆y = y2 – y1

∆x = x2 – x1

[∆ dibaca delta, merupakan selisih antara x2 dengan x1 atau y2 dengan y1]

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang gradien suatu garis jika garis tersebut melalui dua buah titik tanpa melalui titik pusat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Tentukan gradien garis yang melalui titik.

a. A[1, 2] dan B[–2, 3]

b. C[7, 0] dan D[–1, 5]

c. E[1, 1] dan F[–3, –4]

d. G[5, 0] dan H[0, 4]

e. I[2, 0] dan J[0, –4]

Penyelesaian:

Gradien garis tersebut dapat dicari dengan menggunakan rumus:

m = [y2 – y1]/[x2 – x1], maka:

a. A[1, 2] dan B[–2, 3]

<=> m = [yB – yA]/[xB – xA]

<=> m = [3 – 2]/[–2 – 1]

<=> m = 1/–3

<=> m = –1/3

b. C[7, 0] dan D[–1, 5]

<=> m = [yD – yC]/[xD – xC]

<=> m = [5 – 0]/[–1 – 7]

<=> m = 5/–8

<=> m = –5/8

c. E[1, 1] dan F[–3, –4]

<=> m = [yF – yE]/[xF – xE]

<=> m = [–4 – 1]/[–3 – 1]

<=> m = –5/–4

<=> m = 5/4

d. G[5, 0] dan H[0, 4]

<=> m = [yH – yG]/[xH – xG]

<=> m = [4 – 0]/[0 – 5]

<=> m = 4/–5

<=> m = –4/5

e. I[2, 0] dan J[0, –4]

<=> m = [yJ – yI]/[xJ – xI]

<=> m = [–4 – 0]/[0 – 2]

<=> m = –4/–2

<=> m = 2

Contoh Soal 2

Diketahui persamaan garis y = mx + c. Tentukan nilai m dan c jika garis tersebut melalui titik.

a. [2, 1] dan [–3, –1];

b. [2, 0] dan [0, –4];

c. [–4, 2] dan [3, –3];

d. [0, 2] dan [5, 0].

Penyelesaian:

Untuk menjawab soal tersebut Anda harus mencari m yang merupakan gradien garis, kemudian dengan memasukan salah satu titik maka akan didapatkan nilai c, yakni:

a. [2, 1] dan [–3, –1]

<=> m = [y2 – y1]/[x2 – x1]

<=> m = [–1 – 1]/[ –3 – 2]

<=> m = –2/–5

<=> m = 2/5

Substitusi salah satu titik ke persamaan y = mx + c, misal titik [2,1], maka:

<=> y = mx + c

<=> 1 = [2/5].2 + c

<=> 1 = 4/5 + c

<=> c = 1 – 4/5

<=> c = 5/5 – 4/5

<=> c = 1/5

Misalkan juga kita masukan titik [–3, –1] maka:

<=> y = mx + c

<=> –1 = [2/5].[–3] + c

<=> –1 = –6/5 + c

<=> c = –1 + 6/5

<=> c = –5/5 + 6/5

<=> c = 1/5

Ternyata jika memasukan titik [–3, –1] atau titk [2,1] akan menghasilkan nilai c yang sama.

Jadi nilai m dan c jika garis tersebut melalui titik [–3, –1] dan titik [2,1] adalah 2/5 dan 1/5.

b. [2, 0] dan [0, –4]

<=> m = [y2 – y1]/[x2 – x1]

<=> m = [–4 – 0]/[ 0 – 2]

<=> m = –4/–2

<=> m = 2

Substitusi titik [2, 0] ke persamaan y = mx + c maka:

<=> y = mx + c

<=> 0 = 2.2 + c

<=> 0 = 4 + c

<=> c = 0 – 4

<=> c = – 4

Jadi nilai m dan c jika garis tersebut melalui titik [2, 0] dan titik [0, –4] adalah 2 dan – 4.

c. [–4, 2] dan [3, –3]

<=> m = [y2 – y1]/[x2 – x1]

<=> m = [–3 – 2]/[ 3 – [–4]]

<=> m = –5/7

Substitusi titik [–4, 2] ke persamaan y = mx + c maka:

<=> y = mx + c

<=> 2 = [–5/7].[ –4] + c

<=> 2 = 20/7 + c

<=> c = 2 – 20/7

<=> c = 14/7 – 20/7

<=> c = –6/7

Jadi nilai m dan c jika garis tersebut melalui titik [–4, 2] dan titik [3, –3] adalah –5/7 dan –6/7.

d. [0, 2] dan [5, 0]

<=> m = [y2 – y1]/[x2 – x1]

<=> m = [0 – 2]/[5 –0]

<=> m = –2/5

Substitusi titik [0, 2] ke persamaan y = mx + c maka:

<=> y = mx + c

<=> 2 = [–2/5].0 + c

<=> 2 = 0 + c

<=> c = 2

Jadi nilai m dan c jika garis tersebut melalui titik [–4, 2] dan titik [3, –3] adalah –2/5 dan 2.

Demikian postingan Mafia Online tentang cara menentukan gradien suatu garis melalui titik [x1, y1] dan titik [x2, y2]. Mohon maaf jika ada kata-kata atau hitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.

Table of Contents

• Top 1: tentukan gradien garis yang melalui titik a [ 2,5] dan b [ -3 - Brainly
• Top 2: Persamaan garis yang melalui titik A [2,5] dan B [4 - Brainly
• Top 3: Gradien garis yang melalui titik A [2, 4] dan titi... - Roboguru
• Top 4: Gradien garis yang melalui titik A [3,4] dan B [6,8] adalah - Roboguru
• Top 5: Soal Tentukan gradien garis yang melalui titik A[-2,-3] dan B[6,-5]
• Top 6: Tentukan gradien garis yang melalui titik a[2,5] dan b[4,9]​
• Top 7: Top 10 gradien garis yang melalui titik a 2 5 dan b 4 1 adalah 2022
• Top 8: Gradien garis yang melalui titik [2,5] dan [3,4] adalah - YouTube
• Top 9: Top 10 persamaan garis lurus melalui titik a 2, 5 dan b 3 9 adalah 2022
• Top 10: Diketahui garis melalui titik [2,3] dan [1,p] dengan gradien 2. Hitunglah ...

Top 1: tentukan gradien garis yang melalui titik a [ 2,5] dan b [ -3 - Brainly

Pengarang: brainly.co.id - Peringkat 107

Ringkasan: . terdapat dua bidang saling berpotongan dan tidak berhimpitan maka perpotongannya berbentuk . Jika suatu persegi memiliki luas 144 cm2 maka panjang sisinya sama dengan ... mm . Sebuah prisma tegak segitiga mempunyai alas segitiga berukuran 12 cm, tinggi segitiga 16 cm dan tinggi prisma 30 cm. Volume prisma segitiga tersebut a. … dalah ..... cm^3. Q.[tex]444 + 555 - 666 = [/tex]:v ada yang mau ikut kagak​ . BIG POINT Suatu fungsi dirumuskan

Hasil pencarian yang cocok: Sedang mencari solusi jawaban Matematika beserta langkah-langkahnya? · Kelas 4 · Kelas 5 · Kelas 6 · Kelas 7 · Kelas 8 · Kelas 9 · Kelas 10 · Kelas 11. ...

Top 2: Persamaan garis yang melalui titik A [2,5] dan B [4 - Brainly

Pengarang: brainly.co.id - Peringkat 97

Ringkasan: . terdapat dua bidang saling berpotongan dan tidak berhimpitan maka perpotongannya berbentuk . Jika suatu persegi memiliki luas 144 cm2 maka panjang sisinya sama dengan ... mm . Sebuah prisma tegak segitiga mempunyai alas segitiga berukuran 12 cm, tinggi segitiga 16 cm dan tinggi prisma 30 cm. Volume prisma segitiga tersebut a. … dalah ..... cm^3. Q.[tex]444 + 555 - 666 = [/tex]:v ada yang mau ikut kagak​ . BIG POINT Suatu fungsi dirumuskan

Hasil pencarian yang cocok: Persamaan garis yang melalui titik A [2, 5] dan B [4, -3] adalah 4x + y - 13 = 0,. Jawaban D. Pembahasan. Persamaan garis lurus merupakan ... ...

Top 3: Gradien garis yang melalui titik A [2, 4] dan titi... - Roboguru

Pengarang: roboguru.ruangguru.com - Peringkat 172

Ringkasan: Gradien garis yang melalui dua titikdan titikadalah sebagai berikut.Jadi, gradien garis yang melalui titik A [-2, 4] dan titik B [-5, 3] adalah

Hasil pencarian yang cocok: Gradien garis yang melalui titik A [2, 4] dan titik B [-7, 3] adalah .... ...

Top 4: Gradien garis yang melalui titik A [3,4] dan B [6,8] adalah - Roboguru

Pengarang: roboguru.ruangguru.com - Peringkat 168

Hasil pencarian yang cocok: Gradien garis yang melalui titik A [3,4] dan B [6,8] adalah ...

Top 5: Soal Tentukan gradien garis yang melalui titik A[-2,-3] dan B[6,-5]

Pengarang: zenius.net - Peringkat 127

Hasil pencarian yang cocok: Jawaban paling sesuai dengan pertanyaan Tentukan gradien garis yang melalui titik A[-2,-3] dan B[6,-5] ...

Top 6: Tentukan gradien garis yang melalui titik a[2,5] dan b[4,9]​

Pengarang: serbailmu.live - Peringkat 128

Ringkasan: . m = 2Penjelasan dengan langkah-langkah:m = [y2 - y1]/[x2 - x1] = [9-5]/[4-2] = 4/2 = 2

Hasil pencarian yang cocok: 12 Okt 2021 — Pertama terjawab Tentukan gradien garis yang melalui titik 2,5 dan 4,9 monmonoz monmonoz 2Penjelasan dengan langkah langkah Lihat Semua ... ...

Top 7: Top 10 gradien garis yang melalui titik a 2 5 dan b 4 1 adalah 2022

Pengarang: hasilcopa.com - Peringkat 168

Hasil pencarian yang cocok: Top 10: Gradien garis yang melalui titik [-1, 2] dan [4, 3] adalah… — Top 8: Diketahui garis melalui titik [2,3] dan [1,p] dengan ... ...

Top 8: Gradien garis yang melalui titik [2,5] dan [3,4] adalah - YouTube

Pengarang: m.youtube.com - Peringkat 106

Hasil pencarian yang cocok: Top 7: Top 10 diketahui garis lurus melalui titik a 4 5 dan b 2 3 tentukan nilai . — ... gradien dan satu titik yang dilalui garis. ... ...

Top 9: Top 10 persamaan garis lurus melalui titik a 2, 5 dan b 3 9 adalah 2022

Pengarang: belajardenganbaik.com - Peringkat 183

Hasil pencarian yang cocok: Sebuah garis lurus yang memiliki gradien 3, melewati titik [-1, 4] dan [b,-2]. Berapakah nilai b? Data yang ada pada soal : ... ...

Top 10: Diketahui garis melalui titik [2,3] dan [1,p] dengan gradien 2. Hitunglah ...

Pengarang: solusimatematika.com - Peringkat 165

Ringkasan: . Kita akan membutuhkan rumus gradien ketika diketahui dua buah titik. Nanti dengan pengubahan, nilai p bisa diperoleh.RumusNah...Kita lihat dulu rumus apa yang digunakan untuk mencari gradien jika diketahui dua buah titik.Keterangan :m = gradienx₁ = nilai x dari koordinat pertamax₂ = nilai x dari koordinat keduay₁ = nilai y dari koordinat pertamay₂ = nilai y dari koordinat keduaUntuk lebih jelasnya, lihat pada contoh soal di bawah ya!!SoalOk...Setelah mengetahui rumus apa yang digunakan,

Hasil pencarian yang cocok: N/A ...

Video yang berhubungan

Video yang berhubungan