Contoh Soal probabilitas waktu penyelesaian proyek

Materi #10 EMA302 – Manajemen Operasional

Table of Contents Show

Apa saja 3 estimasi waktu yang digunakan dengan pert?
Waktu paling lambat dimana sebuah aktivitas harus selesai sehingga tidak menunda waktu penyelesaian dari keseluruhan proyek disebut dengan?
Apa itu PERT dalam proyek?

MANAJEMEN PROYEK (PERT)

#10

Project Evaluation and Review Technigue (PERT) merupakan teknik analisa jaringan (networking) dengan menggunakan waktu aktivitas yang bersifat probabilitas. PERT bertujuan untuk memperkirakan proyek/aktivitas, sehingga akan diperoleh:

waktu

aktivitas

untuk

jaringan

1) Tiga perkiraan waktu untuk masing-masing kejadian, sehingga diperoleh waktu rata-rata dan varians, 2) Waktu perkiraan proyek/aktivitas, beserta rata-rata dan varians,

3) Probabilitas penyelesaian proyek/aktivitas sesuai dengan watu proyek/aktivitas. Perkiraan Waktu

Jika dalam CPM, waktu diperkirakan dengan pasti ( deterministic), maka dalam PERT dikenal 3 (tiga) perkiraan waktu, yaitu: 1) Waktu paling sering terjadi (m), adalah waktu yang paling sering terjad jika suatu aktivitas diulang beberapa kali. 2) Waktu optimis (a), adalah waktu terpendek kejadian yang mungkin dimana suatu aktivitas dapat diselesaikan.

3) Waktu pesimis (b), adalah waktu terpanjang kejadian yang mungkin dibutuhkan oleh suatu aktivitas untuk dapat selesai dengan asumsi bahwa segalanya tidak berjalan dengan baik. Langkah PERT

Untuk menyelesaikan permasalahan dengan menggunakan teknik PERT, terdapat langkah-langkah sebagai berikut:

1) Tentukan perkiraan waktu aktivitas (t) dan varians (v) untuk masing-masing kejadian, dengan cara:

;

−

Dimana: a = waktu optimis (terpendek) ; m = waktu paling sering terjadi ; dan b = waktu terpanjang

2) Tentukan waktu tercepat dan terlama pada setiap kejadian dengan cara CPM.

3) Identifikasi garis edar (jalur) kritis (critical path) dan tentukan waktu penyelesaian proyek/aktivitas (tp) yang merupakan waktu terlama dari proyek.

4) Tentukan varians untuk lamanya waktu proyek dengan cara menjumlahkan varians dari kejadian-kejadian yang berada pada garis edar (jalur) kritis ( critical path) yang diberi simbol vp. 1/7

Materi #10 EMA302 – Manajemen Operasional

5) Dengan asumsi distribusi normal, tentukan rata-rata distribusi (μ) yang merupakan nilai dari tp dan varians (σ2) dari distribusi yang merupakan nilai dari vp. 6) Tentukan probabilitas penyelesaian proyek/aktivitas, dengan asumsi distribusi normal, dengan menggunakan persamaan berikut.

Dimana x adalah waktu selesai proyek/aktivitas yang diharapkan/ditentukan.

Catatan:

 Nilai perhitungan Z selanjutnya akan dicari dari nilai Ztabel pada tabel distribusi normal.  Nilai minus (–) pada Z diabaikan.

Sehingga probabilitas proyek/aktivitas adalah:  

Jika x ≥ μ → P (x ≤ waktu x) = (Ztabel + 0,500) Jika x < μ → P (x ≤ waktu x) = (0,500 – Ztabel)

Contoh Soal

Dengan menggunakan waktu perkiraan yang terdapat pada tabel berikut, tentukan probabilitas penyelesaian proyek jika waktu penyelesaian yang diharapkan adalah 30 minggu. Kejadian 1→2 1→3 1→4 2→5 2→6

Jawaban:

6 3 1 0 2

Waktu (Minggu)

6 0 4

Penentuan Nilai t dan v

t kejadian 1 → 2

Tabel 1. Soal PERT

9 0

Kejadian 3→5 4→5 4→8 5→7

2 3 2 3

Waktu (Minggu)

3 4 7

4 5 11

Kejadian 5→8 8→7 6→9 7→9

2 0 1 1

Waktu (Minggu)

4 0

6 0 13

v kejadian 1 → 2

Untuk hasil perhitungan t dan v pada kejadian yang lain dapat dilihat dalam tabel berikut ini 2/7

Materi #10 EMA302 – Manajemen Operasional

Kejadian 1→ 2 1→ 3 1→ 4 2→ 5 2→ 6 3→ 5 4→ 5

Estimasi Waktu (Minggu)

Kejadian

5→7

m 8

4/9

25/9

1/9

6 3 0 2 2 3

6 0

Tabel 2. Hasil Perhitungan t dan v

9 0

Gambar Diagram Jaringan

6 0 3

1/9

4→8 5→8 8→7 6→9 7→9

Estimasi Waktu (Minggu)

2 3 0 1 1

16/9

4 9

4/9 1 4

Dengan memasukkan nilai t dan v dari hasil perhitungan, gambar diagram jaringan adalah sebagai berikut.

Gambar 1. Diagram Jaringan Dengan Nilai t dan v Hasil Hitung

Penentuan Waktu Tercepat dan Terlama Dengan CPM

Hasil perhitungan Waktu tercepat dan terlama disajikan dalam gambar berikut ini.

3/7

Materi #10 EMA302 – Manajemen Operasional

Gambar 2. Hasil Perhitungan Waktu Tercepat dan Terlama Dengan CPM

Setelah dihitung dengan CPM, diperoleh ES, EF, LS, LF, dan S yang disajikan dalam tabel berikut. Kejadian 1→ 2 1→ 3 1→ 4 2→ 5 2→ 6 3→ 5 4→ 5

4→ 8 5→ 7 5→ 8 8→ 7 6→ 9 7→ 9

4/7

Tabel 3. Hasil Perhitungan CPM

4/9

0 0

25/9

1/9

6 0 3 2

1 0

1/9 0

16/9

4 4 9

0 8

8 3 8

6 3

8 0 2

4/9

16 16

16 16 25 25

0 3 8 0

Materi #10 EMA302 – Manajemen Operasional

Penentuan Garis Edar Kritis dan Waktu Penyelesaian Proyek (tp)

Garis Edar (jalur) kritis dapat ditentukan dengan melihat Tabel 3 (kejadian dengan warna merah), yaitu kejadian yang tidak memiliki kesenjangan waktu ( slack) (S = 0), yaitu: Kejadian 1 → 3 → 5 → 7 → 9. Untuk perkiraan waktu penyelesaian proyek (tp) adalah 25 minggu, yang diperoleh dengan melihat waktu terpanjang (Maksimal EF atau LF) dari diagram jaringan pada Gambar 2. Penentuan Varians Lamanya Waktu Proyek (vp)

Dihitung dengan menjumlahkan varians (v) dari kejadian yang berada pada garis edar kritis, seperti yang tertera berikut ini. Varians 1 – 3 (v13) = Varians 3 – 5 (v35) = Varians 5 – 7 (v57) = Varians 7 – 9 (v79) =

Varian Waktu Proyek (vp) =

1/9

16/9

62/9

Penentuan Rata-rata (μ) dan Varians (σ2) Dari Distribusi

Dengan asumsi distribusi normal, rata-rata distribusi (μ) merupakan nilai dari waktu penyelesaian proyek (tp), dan varians dari distribusi (σ2) merupakan nilai dari vp sehingga:

tp = μ = 25 minggu

vp = σ2 = 62/9 minggu

Penentuan Probabilitas Penyelesaian Proyek

Dengan waktu penyelesaian yang diharapkan (x) adalah 30 minggu, maka: − = Dengan: ⁄ = , = = =

− ,

= ,

Dengan Z = 1,90 ; maka Ztabel dapat ditentukan dengan menggunakan tabel distribusi normal (lihat Lampiran 1), dan diperoleh Ztabel = 0,4713. Jadi probabilitas penyelesaian proyek dalam 30 minggu adalah:

P (x ≤ 30 minggu)

5/7

= Ztabel + 0,5000

= 0,4713 + 0,5000 = 0,9713

Materi #10 EMA302 – Manajemen Operasional

Daftar Pustaka

Jay Heizer and Barry Render, Operation Management, 10th Ed., Pearson Prentice Hall, 2011

Roger G. Schroeder and Susan Meyer Goldstein, Operations Management: Contemporary Concepts and Cases, McGraw Hill, 2011

Taylor III, Bernard W. “Intorduction to Management Sicience (Sains Manajemen)”. Edisi Delapan. Salemba Empat. 2008 Sobarsa Kosasih, Manajemen Operasi, Mitra Wacana Media, 2009 Pangestu Subagyo, Manajemen Operasi, BPFE Yogyakarta, 2000

Lena Ellitan dan Lina Anatan, Manajemen Operasi: Konsep dan Aplikasi, Refika Aditama, 2008

6/7

Materi #10 EMA302 – Manajemen Operasional

Lampiran 1. Tabel Distribusi Normal

7/7

Apa saja 3 estimasi waktu yang digunakan dengan pert?

PERT memakai 3 angka estimasi yang mewakili waktu optimis (a), waktu paling mungkin (m) dan waktu pesimis (b). Waktu optimis dan pesimis diasumsikan berpeluang terjadi sekali dalam seratus kejadian yang hampir sama dan waktu paling mungkin merupakan waktu yang paling sering terjadi.

Waktu paling lambat dimana sebuah aktivitas harus selesai sehingga tidak menunda waktu penyelesaian dari keseluruhan proyek disebut dengan?

d. Lates Start Time (LS), waktu paling lambat untuk dapat menyelesaikan suatu kegiatan tanpa penundaan keseluruhan proyek. Sedangkan PERT menggunakan tiga estimasi waktu penyelesaian waktu penyelesaian suatu kegiatan.

Apa itu PERT dalam proyek?

PERT adalah suatu alat manajemen proyek yang digunakan untuk melakukan penjadwalan, mengatur dan mengkoordinasi bagian-bagian pekerjaan yang ada di dalam suatu proyek. Pada percepatan PERT menggunakan model optimasi sasarannya yaitu pada probabilitas yang dihasilkan.