Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, 1) dan sejajar denga garis y 2x

Kita ketahui bahwa garis-garis yang sejajar memiliki gradien yang sama. Jika garis y1 = m1x + c sejajar dengan garis y2 = m2x + c maka gradien kedua garis tersebut sama, atau m1 = m2 [silahkan baca cara menentukan gradien garis yang saling sejajar]. Bagaimana persamaan garis sebuah titik [x1, y1] yang sejajar dengan persamaan garis y = mx + c?

Untuk menentukan persamaan garis yang melalui titik [x1, y1] dan sejajar dengan persamaan garis y = mx + c, silahkan perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas meruapakan dua buah garis yang saling sejajar [l1//l2, di mana garis l1 melalui titik [x1, y1] sedangkan sedangkan garis l2 dengan persamaan y = mx + c. Karena l1//l2 maka m1 = m2 = m maka untuk mencari persamaan garisnya sama seperti mencari persamaan garis yang melalui sebauh titik dengan gradien m, yakni:

Jadi persamaan garis yang melalui titik [x1, y1] dan sejajar garis y = mx + c adalah:

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan persamaan garis yang melalui sebuah titik [x1, y1] dan sejajar dengan garis y = mx + c, silahkan perhatikan contoh soal di bawah ini.

Tentukan persamaan garis yang melalui titik

a. A[–2, 3] dan sejajar garis y = –x – 5

b. B[–4, 0] dan sejajar garis 2x + 3y = 1;

c. D[–3, 1] dan sejajar garis x + 4y + 5 = 0;

d. E[2, 4] dan sejajar garis x = 3y + 3.

a. A[–2, 3] dan sejajar garis y = –x – 5. Gradien garis y = –x – 5 adalah m = –1. Gradien garis yang melalui titik A[–2, 3] sejajar dengan garis y = –x – 5 adalah sama yaitu –1, maka persamaan garis yang melalui titik A[–2, 3]:

<=> y – 3 = [–1].[x – [–2]]

b. B[–4, 0] dan sejajar garis 2x + 3y = 1. Kita harus mencari gradien dari persamaan garis 2x + 3y = 1 dengan mengubahnya ke bentuk: y = mx + c, yakni:

Jadi gradien garis 2x + 3y = 1 adalah –2/3, karena sejajar maka persamaan garis yang melalui titik B[–4, 0] yakni:

<=> y – 0 = [–2/3].[x – [–4]]

<=> y . 3 = [–2/3][x + 4] . 3 <= dikali 3

c. D[–3, 1] dan sejajar garis x + 4y + 5 = 0. Ubah persamaan garis x + 4y + 5 = 0 ke bentuk: y = mx + c, maka:

Jadi gradien garis x + 4y + 5 = 0 adalah –1/4, karena sejajar maka persamaan garis yang melalui titik D[–3, 1] yakni:

<=> y – 1 = [–1/4].[x – [–3]]

<=> [y – 1] . 4 = [–1/4][x + 3] . 4 <= dikali 4

d. E[2, 4] dan sejajar garis x = 3y + 3. Ubah persamaan garis x = 3y + 3 ke bentuk: y = mx + c, maka:

<=> [1/3]x – 1 = y atau y = [1/3]x – 1

Jadi gradien [m] garis x = 3y + 3 adalah 1/3, karena sejajar maka persamaan garis yang melalui titik E[2, 4] yakni:

<=> y – 4 = [1/3].[x – 2]

<=> [y – 4] . 3 = [1/3].[x – 2] . 3 <= dikali 3

Demikian postingan Mafia Online tentang cara menentukan persamaan suatu garis yang melalui sebuah titik [x1, y1] dan sejajar dengan persamaan garis y = mx + c. Mohon maaf jika ada kata-kata atau hitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.

Jawab:

y=2x-5

Penjelasan dengan langkah-langkah:

garis y = 2x maka m=2

garis1 sejajar dengan garis 2 maka m1=m2=2

persamaan garis melalui titik [3,1] dan m=2

[tex]y-y1=m[x-x1]\\y-1=2[x-3]\\y-1=2x-6\\y=2x-6+1\\y=2x-5[/tex]

Persamaan garis yang melalui titik dan sejajar garis y = mx + c adalah

Oleh karena itu, kita tentukan terlebih dahulu gradien garis y = 2x + 4, yaitu m = 2.

Persamaan garis lurus yang melalui titik [2, 1] dan sejajar dengan garis y = 2x + 4 adalah