Show
Segitiga adalah bangun ruang yang memiliki tiga buah sisi dan sudut. Melalui dua segitiga yang sebangun dapat dibuat persamaan yang menyatakan perbandingan antara sisi -sisi yang bersesuaian pada segitiga. Perbandingan sisi-sisi pada segitiga hanya berlaku pada bangun segitiga yang sebangun. Bagaimanakah rumus kesebangunan pada segitiga? Sebelum ke pembahasan rumus kesebangunan pada segitiga. Ingat kembali apa yang dimaksud kesebangunan. Dua buah bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat. Syarat pertama adalah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Syarat kedua adalah panjang sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama. Sebagai contoh, perhatikan persamaan perbandingan yang berlaku pada buah segitiga yang sebangun berikut. Dua buah segitiga yang diberikan di atas sebangun, di mana kedua segitiga tersebut memiliki besar sudut – sudut yang bersesuaian sama besar. Didapatkan persamaan yang menyatakan perbandingan sisi – sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga tersebut. Selain bentuk kesebangunan dua segitiga yang diberikan di atas, terdapat dua tiga bentuk kesebangunan segitiga yang cukup menarik untuk dibahas. Kesebangunan yang akan di bahas di sini berupa rumus kesebangunan pada segitiga siku-siku. Bagaimanakah rumus kesebangunan pada segitiga siku-siku? Simak lebih lanjut pembahasan mengenai rumus kesebangunan pada segitiga siku-siku yang meliputi tiga bentuk seperti pada ulasan di bawah. Table of ContentsRumus Kesebangunan pada Segitiga Siku-Siku Bentuk #1Sebuah segitiga siku-siku ABC dengan sudut siku-siku di B dan memiliki sebuah sebuah garis tinggi pada sisi AC dan siku-siku di titik D. Kuadrat sisi BC sama dengan hasil kali panjang sisi CD dan panjang sisi CA. Persamaan rumus kesebangunan pada segitiga bentuk pertama dapat dilihat seperti gambar berikut. Rumus tersebut diperoleh menggunakan kesebangunan. Perhatikan segitiga BDC dan segitiga ABC. Melalui persamaan sisi – sisi yang bersesuaian akan didapatkan sebuah persamaan. Seperti cara yang terlihat berikut. Hasil akhir yang sesuai dengan yang diharapkan, sesuai dengan persamaan rumus kesebangunan pada segitiga siku-siku bentuk 1. Rumus Kesebangunan pada Segitiga Siku-Siku Bentuk #2Bahasan masih melibatkan sebuah segitiga siku – siku ABC dengan sudut siku – siku di B dan memiliki sebuah sebuah garis tinggi pada sisi AC dan siku – siku di titik D. Kuadrat sisi BA sama dengan hasil kali panjang sisi AD dan panjang sisi AC. Persamaan rumus kesebangunan pada segitiga bentuk pertama dapat dilihat seperti gambar berikut. Cara mendapatkan rumus kesebangunan segitiga untuk bentuk kedua seperti di atas sama dengan cara mencari rumus kesebangunan pada segitiga siku – siku yaitu menggunakan kesebangunan. Perhatikan segitiga ABC dan segitiga ABD. Diperoleh rumus kesebangunan pada segitiga untuk bentuk kedua yaitu kuadrat sisi BA sama dengan hasil kali panjang sisi AD dan panjang sisi AC. Rumus Kesebangunan pada Segitiga Siku-Siku Bentuk #3Pada rumus kesebangunan pada segitiga bentuk ketiga juga masih pada sebuah segitiga siku – siku ABC dengan sudut siku – siku di B dan memiliki sebuah sebuah garis tinggi pada sisi AC dan siku – siku di titik D. Kuadrat sisi BD sama dengan hasil kali panjang sisi AD dan panjang sisi CD. Persamaan rumus kesebangunan pada segitiga bentuk pertama dapat dilihat seperti gambar berikut. Rumus tersebut diperoleh melalui persamaan perbandingan sisi pada dua buah segitiga yang sebangun. Perhatikan segitga ADB dan segitiga BDC. Itulah tadi cara mendapatkan rumus kesebangunan pada segitiga siku – siku. Selanjutnya, untuk mengerjakan soal yang dapat diselesaikan dengan materi yang telah kita bahas di atas, sobat idschool hanya perlu langsung menggunakan rumus persamaan yang telah diberikan di atas. Tidak perlu menurunkan lagi rumusnya. Bingung? Lihat penggunaan rumus kesebangunan pada segitiga pada contoh soal dan pembahasan di bawah. Contoh Soal dan PembahasanBeberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pambahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih! Contoh 1 – Soal Kesebangunan Segitiga Siku-SikuPerhatikan gambar! Pada gambar tersebut, panjang KM adalah ….A. √375B. √325C. √250 D. √150
Postingan ini membahas contoh soal dua segitiga sebangun dan kongruen yang disertai jawabannya atau pembahasannya. Dua segitiga dikatakan sebangun jika salah satu syarat dipenuhi yaitu dua sudutnya sama besar, sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama, satu sudut dan dua sisi yang mengapit sudut itu mempunyai perbandingan yang sama. Contoh soal 1 Perhatikan gambar berikut. Contoh soal 1 dua segitiga sebangun
Jawaban Jawaban soal 1:∠R = 180° – 57° – 47° = 76°∠W = 180° – 76° – 47° = 57°Jawban soal 2: Kedua segitiga sebangun karena dua sudutnya sama besar yaitu ∠ P = ∠ W = 57° dan ∠Q = ∠V = 47°Jawaban soal 3: QR Contoh soal 2 Contoh soal 2 dua segitiga sebangun
Jawaban Jawaban soal 1:Gambar (a) : HI GI 4,5 3 GH 6 3 ST RT 18 9 RS 15 3 ∠I = ∠K (karena GI/HI = KL/JK = 1/2). Contoh soal 3 Perhatikan gambar berikut. Contoh soal 3 dua segitiga sebangun
Jawaban Jawaban soal 1: AB = 4 cm (menggunakan tripel pythagoras 3, 4, 5) DF2 = (7,5)2 – 62 = 56,25 – 36 = 20,25 DF = √ 20,25 = 4,5GH 2 = 82 – 62 = 64 – 36 = 28GH = √ 28 KL 2 = 102 + 7,52 = 100 + 56,25 = 156,25KL = √ 156,25 = 12,5Jawaban soal 2:BAC ∼ DEF ∼JKL (karena perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama besar). Contoh soal 4 Contoh soal 4 dua segitiga sebangun
Jawaban Jawaban soal 1:Sudut AEB = sudut CED (karena bertolak belakang)Sudut A = sudut D dan sudut B = sudut C (karena dalam berseberangan)Karena sudut-sudutnya sama maka segitiga AEB dan CED sebangunJawaban soal 2: BE BE 3 BE = 3 AE ED 7,5 5 CD = 6 Contoh soal 5 Pada gambar segitiga CDE berikut ini, garis PG // CD. Contoh soal 5 dua segitiga sebangun
Jawaban Jawaban soal 1 :∠CDG = ∠FGE dan ∠GFE = ∠DCF (karena sudut-sudut yang sehadap).Jawaban soal 2: EF GE 9 8 FE FE 9 CF = CE – FE = 8 – 6 = 2 cm Contoh soal 6 Contoh soal 6 dua segitig sebangunPada gambar diatas, segitiga ABC siku-siku di A dan DE sejajar AB. Hitunglah panjang x, y dan z. Jawaban x2 = 152 – 122 = 225 – 144 = 81x = 9x/AC = EC/BC9/12 = 15/BCBC = 12/9 x 15 = 20y = BC – EC = 20 cm – 15 cm = 5 cmEC/BC = DE/z15/20 = 12/z z = 20/15 x 12 = 16 cm. Jadi x = 9, y = 5 cm dan z = 16 cm Contoh soal 7 Contoh soal 7 dua segitiga sebangunGambar diatas adalah segitiga PQR dengan panjang QS = 12 cm, dan RS = 9 cm. Tentukan panjang PS, PQ, dan QR. Jawaban QS adalah tinggi segitiga PQR sehingga: PQ2 = PS . PR = 16 . (16 + 9) = 16 . 25 PQ = √ 16 . 25 = 4 . 5 = 20 cmQR 2 = RS . PR = 9 . (16 + 9) = 9 . 25QR = √ 9 . 25 = 3 . 5 = 15 cmContoh soal 8 Contoh soal 8 dua segitiga sebangunSegitiga KLM merupakan segitiga siku-siku di M, KN = 9 cm dan NL = 16 cm. Tentukan panjang MN, MK, dan ML. Jawaban MN2 = KN . NL = 9 . 16 Contoh soal 9 Tentukan nilai a, b, c dan d. Contoh soal 9 dua segitiga sebangunJawaban =a = = 15 = b . 10 = 6 . (b + 3) 10b = 6b + 18 10b – 6b = 18 atau 4b = 18 sehingga b = 18/4 = 4,5 = c = 4,5/9 . 8 = 4= d = 6/9 . 8 = 5,33 Jadi a = 15, b = 4,5, c = 4 dan d = 5,33. Contoh soal 10 Tentukan nilai x, y dan z. Contoh soal 10 dua segitiga sebangunJawaban =y = = 28,8 = x = . 28,8 = 25,2 = 12 + z = = 21,15 z = 21,15 – 12 = 9,15 |