Sinyal arus dinyatakan dalam I 20 sin 2 t maka tentukan frekuensi sudut

(b) tegangan maksimumnya Vm = ½ x tegangan puncak-puncak = 3 V

Table of Contents Show

Rangkaian Resistor
Rangkaian Induktor
Rangkaian Kapasitor
Video yang berhubungan

T = 2 cm x (0,1 ms/cm) = 0,2 ms = 2 x 10-4 s

Soal 3
Dalam rangkaian AC seperti ditunjukkan pada gambar, R = 40 Ω, Vm = 100 V, dan frekuensi generator f = 50 Hz. Anggaplah tegangan pada ujung-ujung resistor VR = 0 ketika t = 0. Hitunglah: (a) arus maksimum, (b) frekuensi sudut generator, (c) arus melalui resistor pada t = 1/75 s.

Solusi:
(a) arus maksimum untuk rangkaian resistor murni adalah Im = Vm/R = 100/40 = 2,5 A.(b) frekuensi sudut generator adalah ω = 2πf = 2π(50 Hz) = 100π rad/s

(c) untuk rangkaian resistif murni, tegangan sefase dengan arus, sehingga V = Vm sin ωt, maka i = im sin ωt. Persamaan arus sesaat adalah

i(t) = im sin ωt = 2,5 sin 100πti(t = 1/75) = 2,5 sin 100π (1/75)

i(t = 1/75) = 2,5 sin 4π/3 = – 5√3/4 A

Soal 4

Untuk rangkaian induktif murni, seperti ditunjukkan pada gambar, Vm = 78,5 V; ω = 65π rad/s dan L = 70 mH. Hitung arus yang melalui induktor pada t = 0,020 s.

Solusi:
Kita hitung dahulu reaktansi induktif XL kemudian menghitung arus maksimum yaitu
XL = ωL = (65π)(70 x 10-3) = 4,55π Ω
XL = Vm/Im maka Im = Vm/XL = 78,5/(4,55π) = 5,5 A
Untuk rangkaian induktif murni, tegangan mendahului arus dengan π/2 rad atau arus terlambat π/2 rad terhadap tegangan. Dengan demikian, Jika V = Vm sin ωt, maka i = im sin (ωt – π/2)i(t) = 5,5 sin (65πt – π/2)i(t = 0,020) = 5,5 sin (65π x 0,020 – π/2) = 5,5 sin [1,3π – 0,5π]

i(t = 0,020) = 5,5 sin (0,8π) = 3,24 A

Soal 5

Dalam rangkaian AC kapasitif murni seperti ditunjukan pada gambar, frekuensi sudut 100π rad/s dan Vm = 220 V. Jika C = 20 μF, tentukan kuat arus yang melalui rangkaian pada t = 0,004 s.

Solusi:
Kita hitung dahulu reaktansi kapasitif, XC, dan kuat arus maksimum Im yaitu
XC = 1/ωC = 1/(100π x 20 x 10-6) = 500/π Ω
Im = Vm/XC = 200/(500/π) = 1,38 A
Untuk rangkaian kapasitif murni, tegangan terlambat π/2 rad terhadap arus atau arus mendahului tegangan sebesar π/2 rad. Dengan demikian, jika persamaan tegangan dinyatakan oleh Jika V = Vm sin ωt, maka i = im sin (ωt + π/2), sehinggai(t) = 1,38 sin (100πt + π/2)i(t = 0,004 s) = 1,38 sin (100π x 0,004 + 0,5π)

i(t = 0,004 s) = 1,38 sin (0,9π) = 0,426 A

Soal 6Tentukan: (a) impedansi rangkaian, (b) kuat arus maksimum, (c) sudut fase antara tegangan dan arus, (d) persamaan kuat arus sesaat, (e) kuat arus melalui rangkaian pada t = 0,0030 s, (f) faktor daya rangkaian dan (g) daya disipasi dalam: (i) induktor; (ii) resistor, (iii) rangkaian seri RL!

Solusi:
Induktansi L = 3,0 x 10-2 H; hambatan R = 60 ohm; tegangan maksimum Vm = 400 volt; dan frekuensi 750/π Hz.(a) kita hitung dahulu frekuensi sudut, ω = 2πf = 2π(750/π Hz) = 1500 rad/s

XL = ωL = (1500)(3,0 x 10-2) = 45 ohm

Impedansi Z rangkaian seri RL dihitung dengan persamaan

(b) kuat arus maksimum Im dihitung dengan

Z = Vm/Im maka
Im = Vm/Z = 16/3 = 5,3 A
(c) sudut fase antara tegangan dan arus ϕ, dihitung dari diagram segitiga impedansi berikut

Tan ϕ = XL/R = 45/60 = 0,75

ϕ = 370 (ϕ bertanda + menunjukkan tegangan mendahului arus)

(d) dari (c) diperoleh tegangan mendahului arus dengan sudut fase ϕ atau arus terlambat terhadap tegangan dengan sudut ϕ. Dengan demikian, jika sudut fase tegangan terhadap arus = +ϕ, maka sudut fase arus terhadap tegangan (tegangan sebagai acuan = – ϕ. Jadi untuk persamaan tegangan, V = Vm sin ωt (diketahui), maka persamaan arus sesaat adalah
i = Im sin (ωt – ϕ)i = 5,3 sin (1500t – 0,20π)(e) kuat arus pada saat t = 0,0030 si(t = 0,0030 s) = 5,3 sin (1500 x 0,0030 – 0,20π)

i(t = 0,0030 s) = 5,3 sin (1,23π) = –3,5 A

(f) faktor daya rangkaian, cos θ, adalah

Cos θ = R/Z = 60/70 = 0,80

(g) (i) untuk induktor murni L, sudut fase antara tegangan dan arus, θL = 900, sehingga daya disipasinya
PL = VL,ef x iLef cos θL = VL,ef x iLef cos 900 = 0(ii) untuk resistor murni R, daya disipasinya,

PR = ief R2 = (im/√2)2R = (5,3/√)2(60) = 853 watt

(iii) daya disipasi dala rangkaian RL seri

P = Vef x ief cos θ = ief2 x Z x cos θ = (5,3)2(75)(0,8) = 853 watt

Soal 7

Rangkaian RLC seperti digambar diberi tegangan AC 50 Volt, sedangkan frekuensinya 1000 rad/s. Jika besar R = 300 ohm, L = 0,9 henry dan C = 2 μF. Hitung (a) ipedansi rangkaian, (b) arus efektif, (c) tegangan yang melintasi R, (d) tegangan yang melintasi L, (e) tegangan yang melintasi C dan (f) daya disipasi.

Solusi:
R = 300 ohm, L = 0,9 H; C = 2μF = 2 x 10-6 F; dan ω = 1000 rad/s.
(a) kita menghitung dahulu XL dan XC yaitu,
XL = ωL = (1000)(0,9) = 900 ohm
XC = 1/(ωC) = 1/(1000 x 2 x 10-6) = 500 ohmImpedansi rangkaian Z adalah

Z2 = R2 + (XL – XC)2

Z2 = (300)2 + (400)2
Z = 500 ohm
(b) tegangan efektif Vef = 50 volt, arus Ief dihitung dengan menggunakan hukum ohm
Vef = iefZ
ief = Vef/Z = 50/500 = 0,1 A
(c) regangan yang melintasi R, VR dihitung dengan hukum ohm,
VR = iR = (0,1)(300) = 30 Volt
(d) tegangan yang melitasi L, VL adalah
VL = iXL = (0,1)(900) = 90 volt
(e) tegangan yang melitasi C, VC adalah
VL = iXC = (0,1)(500) = 50 volt(f) daya disipasi rangkaian, P adalah

P = ief2Z = (0,1)2(500) = 3 watt

Di artikel Fisika kelas 12 kali ini, kita akan mempelajari tentang rangkaian arus bolak-balik, penjelasan resistor, induktor, dan kapasitor secara lengkap, disertai dengan rumus dan konsepnya!

Tahukah kamu, generator pembangkit listrik yang biasa digunakan kalau listrik di rumahmu sedang mati merupakan salah satu aplikasi dari rangkaian arus bolak-balik?

Ternyata rangkaian arus bolak-balik terdiri dari beberapa jenis yaitu rangkaian resistor, induktor, dan kapasitor. Lalu, bagaimana keadaan rangkaian-rangkaian tersebut saat dialiri arus bolak-balik? Yuk kita bahas secara detail ya!

Arus bolak-balik atau alternating current (AC) merupakan arus dan tegangan listrik yang besarnya berubah terhadap waktu dan mengalir dalam dua arah. Arus bolak-balik biasanya dimanfaatkan untuk peralatan elektronik.

Pada prinsipnya, sumber arus bolak-balik bekerja melalui perputaran kumparan dengan kecepatan sudut tertentu yang berada dalam medan magnetik. Jenis-jenis rangkaian dalam rangkaian AC adalah rangkaian resistor, rangkaian induktor, dan rangkaian kapasitor. Sudah pernah belajar tentang hal tersebut? kita bahas dulu satu persatu ya!

Baca juga: Kenapa Pulang dari Pantai Kulit Menjadi Belang?

Rangkaian Resistor

Sebuah resistor akan dialiri arus bolak-balik ketika dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik. Fungsi rangkaian resistor dalam arus bolak-balik ialah untuk menurunkan potensial listrik dalam rangkaian, atau sebagai pembatas arus listrik yang masuk. Nah jika sudah dibatasi, arus dan tegangan dalam rangkaian resistor mempunyai fase yang sama saat terhubung dengan sumber tegangan bolak-balik.

Rangkaian resistor pada arus bolak-balik

Grafik hubungan tegangan dan arus terhadap waktu pada resistor

Berdasarkan grafik terlihat bahwa tegangan dan arus berada pada keadaan sefase, yang artinya mencapai nilai maksimum pada saat yang sama. Sebuah resistor dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik, besarnya tegangan pada resistor sama dengan tegangan sumber.

Di bawah ini merupakan rumus tegangan resistor dan arus yang mengalir melalui resistor.

Nah, supaya kamu nggak bingung sama rumus-rumus di atas, kita coba kerjakan contoh soal di bawah ini, kuy!

Contoh soal:

Sebuah sumber arus sinusoidal AC memiliki frekuensi sudut 100 rad/s dan mempunyai arus maksimum sebesar 10 mA, maka arus yang terjadi pada selang waktu

adalah...

A. 10 mAB. 5 mAC. 5 √3 mAD. 10 √3 mAE. 5 √2 mA

Jawaban:

Pertama, kita tulis dulu apa aja yang diketahui di soal.

Diketahui:

ω = 100 rad/s

Im = 10 mA

t =

Ditanya: i ...?

Jadi, arus yang terjadi pada selang waktu

adalah 5mA. Jawaban yang tepat B.

Baca juga: Berbagai Manfaat Sinar Inframerah di Kehidupan Sehari-hari dan Karakteristiknya

Rangkaian Induktor

Sebuah induktor mempunyai hambatan yang disebut reaktansi induktif saat dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik. Hambatan atau reaktansi induktif ini bergantung pada frekuensi sudut arus, dan induktansi diri induktor. Secara singkat, dapat dirumuskan sebagai:

Keterangan:

XL = Reaktansi Induktif (Ω)

ω = Kecepatan sudut (rad/s)

L = Induktansi induktor (H)

Rangkaian induktor pada arus bolak-balik

Grafik hubungan tegangan dan arus terhadap waktu pada induktor

Baca juga: Mengenal Transistor, Si Kecil Pendobrak Zaman

Berdasarkan grafik, terlihat bahwa besar tegangan pada induktor adalah nol saat arus induktornya maksimum, begitupun sebaliknya. Artinya tegangan pada induktor mencapai nilai maksimum lebih cepat seperempat periode daripada saat arus mencapai maksimumnya. Rumus tegangan dan arus yang mengalir pada induktor seperti berikut:

Wah, kelihatannya rumit banget tuh rumus. Eits, tenang, guys! Kalo kamu sering berlatih soal, pasti lama-lama jadi hapal di luar kepala.

Contoh soal:

Sebuah hambatan sebesar 50 Ω, dihubungkan dengan sumber tegangan AC yang memenuhi persamaan V = 200 Sin (200t), kuat arus rata-rata yang mengalir pada rangkaian tersebut adalah...

A. 5,55 AB. 4,55 AC. 3,55 AD. 2,55 AE. 1,55 A

Jawaban:

Diketahui pada soal:

R = 50 Ω

V = 200 sin (200t)

Persamaan tegangan tiap saat diberikan oleh

V = Vmaks sin ωt
V = 200 sin (200t)

Sehingga,

Maka arus maksimum pada rangkaian yaitu:

Dengan demikian arus rata-rata dalam rangkaiannya yaitu:

Jadi, kuat arus rata-rata yang mengalir pada rangkaian tersebut adalah 2,55 A. Jawaban yang tepat adalah D.

Rangkaian Kapasitor

Sebuah kapasitor memiliki karakteristik yang dapat menyimpan energi dalam bentuk muatan listrik ketika dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik maupun tegangan searah.

Kapasitor yang dialiri arus bolak-balik akan timbul resistansi semu atau biasa disebut dengan reaktansi kapasitif. Besar nilai reaktansi kapasitif bergantung pada besarnya nilai kapasitansi kapasitor dan frekuensi sudut arus atau dapat dirumuskan sebagai:

Keterangan:

Xc = Reaktansi kapasitif (Ω)

ω = Kecepatan sudut (rad/s)

L = Induktansi induktor (H)

Baca juga: Peran Sinar - X di Berbagai Bidang Kehidupan

Rangkaian kapasitor pada arus bolak-balik

Grafik hubungan tegangan dan arus terhadap waktu pada kapasitor

Berdasarkan grafik, terlihat bahwa arus pada kapasitor maksimum saat tegangan kapasitor bernilai nol, begitupun sebaliknya. Artinya, arus mencapai nilai maksimumnya seperempat periode lebih cepat daripada saat tegangan mencapai nilai maksimumnya. Rumus tegangan dan arus yang mengalir pada kapasitor seperti berikut:

Daripada bingung, kuy kita kerjakan contoh soal di bawah ini bersama-sama!

Contoh soal:

Kapasitas pengganti susunan kapasitor di atas adalah...

A. 1,2FB. 3,0F C. 6,0FD. 9,0FE. 12,0F

Jawaban:

Diketahui:

C1 = 6F

C2 = 3F

C3 = 3F

Ditanya: Cp = ...

Kapasitor di atas disusun secara paralel, maka kapasitas pengganti memenuhi:

Cp = C1 + C2 + C3
Cp = 6F + 3F + 3F
Cp = 12F

Jadi, jawaban yang tepat adalah E. Mudah, bukan?

Gimana, sekarang kamu sudah lebih paham kan jenis-jenis rangkaian pada rangkaian arus bolak-balik? Yup, rangkaian resistor, induktor dan kapasitor memiliki besar tegangan dan arus yang berbeda ketika dialiri dengan sumber tegangan bolak-balik seperti rumus yang sudah dibahas di atas.

Tapi masih bingung ngga? Kalau iya, yuk langsung aja tanyain secara privat ke Star Master Teacher melalui Brain Academy Online!. Selain bisa dapat materi terbaik dan suasana belajar yang menyenangkan, Kamu juga bisa tanya jawab soal dengan tutormu dan teman-teman lainya lho! Yuk gabung sekarang juga!

Artikel ini terakhir diperbarui pada 15 Oktober 2021.