Kalimantan Tengah merupakan salah sebuah provinsi di Indonesia yang terletak di pulau Kalimantan. Ibukotanya merupakan Kota Palangka Raya. Kalimantan Tengah memiliki luas 157.983 km² dan berpenduduk sekitar 2.202.599 jiwa, yang terdiri atas 1.147.878 laki-laki dan 1.054.721 perempuan (hasil Sensus Penduduk Indonesia 2010). Provinsi ini memiliki 13 kabupaten dan 1 kotamadya. Sejarah Busana Norma budaya Kotawarigin Barat yang dipengaruh adat Melayu-Banjar dan Jawa-Surakarta. Menurut legenda suku Dayak yang berasal dari Panaturan Tetek Tatum yang ditulis oleh Tjilik Riwut mengisahkan orang pertama yang menempati bumi atau menginjakan kakinya di Kalimantan merupakan Raja Bunu.[2] Pada zaman ke-14 Maharaja Suryanata, gubernur Majapahit memerintah di Kerajaan Negara Dipa (Amuntai) yang berpusat di Candi Luhur dengan wilayah mandalanya dari Tanjung Silat hingga Tanjung Puting dengan daerah-daerah yang dikata Sakai, yaitu daerah sungai Barito, Tabalong, Balangan, Pitap, Alai, Amandit, Labuan Amas, Biaju Kecil (Kapuas-Murung), Biaju Luhur (Kahayan), Sebangau, Mendawai, Katingan, Sampit dan Pembuang yang kepala daerah-daerah tersebut dikata Mantri Sakai, sedangkan wilayah Kotawaringin pada masa itu merupakan kerajaan tersendiri.[3] Kerajaan Negara Dipa dilanjutkan oleh Kerajaan Negara Daha dengan raja pertamanya Miharaja Sari Babunangan Unro [miharaja= maharaja]. Raja tersebut sudah mengantar salah seorang puteranya yang bernama Raden Sira Panji alias Uria Gadung [Uria= Aria] bagi memegang kekuasaan wilayah Tanah Dusun [atau Barito Raya] yang mempunyai kedudukan di JAAR – SANGGARWASI.[4] Pada zaman ke-16 Kalimantan Tengah sedang termasuk dalam wilayah Kesultanan Banjar, penerus Negara Daha yang sudah memindahkan ibukota ke hilir sungai Barito tepatnya di Banjarmasin, dengan wilayah mandalanya yang semakin bertambah luas meliputi daerah-daerah dari Tanjung Sambar hingga Tanjung Aru. Pada zaman ke-16, berkuasalah Raja Maruhum Panambahan yang beristrikan Nyai Siti Biang Lawai, seorang puteri Dayak anak Patih Rumbih dari Biaju. Tentara Biaju kerapkali dilibatkan dalam revolusi di istana Banjar, bahkan dengan tingkah laku yang dibuat pemotongan kepala (ngayau) misalnya saudara muda Nyai Biang Lawai bernama Panglima Sorang yang diberi gelar Nanang Sarang menolong Raja Maruhum menumpas pemberontakan anak-anak Kiai Di Podok. Selain itu orang Biaju (sebutan Dayak pada jaman dulu) juga pernah menolong Pangeran Dipati Anom (ke-2) bagi merebut tahta dari Sultan Ri'ayatullah. Raja Maruhum menugaskan Dipati Ngganding bagi memerintah di negeri Kotawaringin. Dipati Ngganding digantikan oleh menantunya, yaitu Pangeran Dipati Anta-Kasuma putra Raja Maruhum bagi raja Kotawaringin yang pertama dengan gelar Ratu Kota Waringin. Pangeran Dipati Anta-Kasuma merupakan suami dari Andin Juluk binti Dipati Ngganding dan Nyai Tapu binti Mantri Kahayan. Di Kotawaringin Pangeran Dipati Anta-Kasuma menikahi wanita setempat dan memperoleh anak, yaitu Pangeran Amas dan Putri Lanting.[3] Pangeran Amas yang bergelar Ratu Amas inilah yang dijadikan raja Kotawaringin, penggantinya berlanjut hingga Raja Kotawaringin sekarang, yaitu Pangeran Ratu Alidin Sukma Alamsyah. Kontrak pertama Kotawaringin dengan VOC-Belanda terjadi pada tahun 1637.[5]Menurut laporan Radermacher, pada tahun 1780 sudah terdapat pemerintahan pribumi seperti Kyai Ingebai Suradi Raya kepala daerah Mendawai, Kyai Ingebai Sudi Ratu kepala daerah Sampit, Raden Jaya kepala daerah Pembuang dan kerajaan Kotawaringin dengan rajanya yang bergelar Ratu Kota Ringin[6] Berdasarkan traktat 13 Agustus 1787, Sunan Nata Dunia dari Banjarmasin menyerahkan daerah-daerah di Kalimantan Tengah, Kalimantan Timur, beberapa Kalimantan Barat dan beberapa Kalimantan Selatan (termasuk Banjarmasin) kepada VOC, sedangkan Kesultanan Banjar sendiri dengan wilayahnya yang tersisa sepanjang daerah Kuin Utara, Martapura, Hulu Sungai hingga Tamiang Layang dan Mengkatip dijadikan daerah protektorat VOC, Belanda. Pada tanggal 4 Mei 1826 Sultan Adam al-Watsiq Billah dari Banjar menegaskan kembali penyerahan wilayah Kalimantan Tengah beserta daerah-daerah yang lain kepada pemerintahan kolonial Hindia Belanda. Secara de facto wilayah pedalaman Kalimantan Tengah tunduk kepada Hindia Belanda semenjak Kontrak Tumbang Anoi pada tahun 1894. Yang belakang sekali kepala-kepala daerah di Kalimantan Tengah berada di bawah Hindia Belanda.[7] Sekitar tahun 1850, daerah Tanah Dusun (Barito Raya) terbagi dalam beberapa daerah pemerintahan yaitu: Kiaij Martipatie, Moeroeng Sikamat, Dermawijaija, Kiaij Dermapatie, Ihanjah dan Mankatip.[8][9] Semenjak tahun 1845, Hindia Belanda menciptakan yang dibangun pemerintahan bagi daerah zuid-ooster-afdeeling van Borneo [meliputi daerah sungai Kahayan, sungai Kapuas Murung, sungai Barito, sungai Negara serta Tanah Laut] selain Residen terdapat juga Rijksbestierder alias mangkubumi Ratoe Anom Mangkoeboemi Kentjana. Di dalam hierarki pemerintahan tersebut terdapat nama kepala suku Dayak seperti Tumenggung Surapati dan Tumenggung Ambo Nicodemus Jayanegara. Berdasarkan Staatsblad van Nederlandisch Indië tahun 1849, daerah-daerah di wilayah ini termasuk dalam zuid-ooster-afdeeling menurut Bêsluit van den Minister van Staat, Gouverneur-Generaal van Nederlandsch-Indie, pada 27 Agustus 1849, No. 8.[10] Daerah-daerah di Kalteng tergolang bagi negara dependen dan distrik dalam Kesultanan Banjar.[11] Sebelum zaman XIV, daerah Kalimantan Tengah termasuk daerah yang sedang murni, belum berada pendatang dari daerah lain. Ketika itu satu-satunya alat transportasi merupakan perahu. Tahun 1350 Kerajaan Hindu mulai memasuki daerah Kotawaringin. Tahun 1365, Kerajaan Hindu dapat dikuasai oleh Kerajaan Majapahit. Beberapa kepala suku diangkatkan dijadikan Menteri Kerajaan. Tahun 1520, pada waktu pantai di Kalimantan anggota selatan dikuasai oleh Kesultanan Demak, agama Islam mulai mengembang di Kotawaringin. Tahun 1615 Kesultanan Banjar membangun Kerajaan Kotawaringin, yang meliputi daerah pantai Kalimantan Tengah. Daerah-daerah tersebut ialah : Sampit, Mendawai, dan Pembuang. Sedangkan daerah-daerah lain tetap bebas sama sekali, dipimpin langsung oleh para kepala suku, bahkan jumlah dari selang mereka yang menarik diri masuk ke pedalaman. Di daerah Pematang Sawang Pulau Kupang, tidak jauh Kapuas, Kota Bataguh pernah terjadi perang luhur. Perempuan Dayak bernama Nyai Undang memegang peranan dalam peperangan itu. Nyai Undang ditemani oleh para satria gagah perkasa, diantaranya Tambun, Bungai, Andin Sindai, dan Tawala Rawa Raca. Di yang belakang sekali hari nama pahlawan gagah perkasa Tambun Bungai, dijadikan nama Kodam XI Tambun Bungai, Kalimantan Tengah. Tahun 1787, dengan beradanya kontrak selang Sultan Banjar dengan VOC, mengakibatkan daerah Kalimantan Tengah, bahkan hampir seluruh daerah, dikuasai VOC. Sekitar tahun 1835 misionaris Kristen mulai beraktifitas secara leluasa di selatan Kalimantan. Pada 26 Juni 1835, Barnstein, penginjil pertama Kalimantan tiba dan mulai menyebarkan agama Kristen di Banjarmasin. Pemerintah lokal Hindia Belanda malahan merintangi upaya-upaya misionaris[12] Pada tanggal 1 Mei 1859 pemerintah Hindia Belanda membuka pelabuhan di Sampit.[13] Tahun 1917, Pemerintah Penjajah mulai mengangkat penduduk setempat bagi dijadikan petugas-petugas pemerintahannya, dengan pengawasan langsung oleh para penjajah sendiri. Semenjak zaman XIX, penjajah mulai mengadakan ekspedisi masuk pedalaman Kalimantan dengan maksud bagi memperkuat kedudukan mereka. Namun penduduk pribumi, tidak begitu saja gampang dipengaruhi dan dikuasai. Perlawanan kepada para penjajah mereka lakukan hingga zaman XX. Perlawanan secara frontal, habis tahun 1905, setelah Sultan Mohamad Seman gugur bagi kusuma bangsa di Sungai Menawing dan dimakamkan di Puruk Cahu. Tahun 1835, Agama Kristen Protestan mulai masuk ke pedalaman. Hingga Proklamasi Kemerdekaan Indonesia, 17 Agustus 1945, para penjajah tidak mampu menguasai Kalimantan secara menyeluruh. Penduduk asli tetap bertahan dan mengadakan perlawanan. Pada Agustus 1935 terjadi pertempuran selang suku Dayak Punan yaitu Oot Marikit dengan kaum penjajah. Pertempuran diakhiri dengan perdamaian di Sampit selang Oot Marikit dengan menantunya Pangenan atau Panganon dengan Pemerintah Belanda. Menurut Hermogenes Ugang , pada zaman ke 17, seorang misionaris Roma Katholik bernama Antonio Ventimiglia pernah datang ke Banjarmasin. Dengan perjuangan gigih dan ketekunannya hilir-mudik mengarungi sungai luhur di Kalimantan dengan perahu yang sudah dilengkapi altar bagi mengurbankan Misa, ia berhasil membaptiskan tiga ribu orang Ngaju dijadikan Katholik. Pekerjaan ia dipusatkan di daerah hulu Kapuas (Manusup) dan pengaruh pekerjaan ia terasa hingga ke daerah Bukit. Namun, atas perintah Sultan Banjarmasin, Pastor Antonius Ventimiglia yang belakang sekali dibunuh. Argumen pembunuhan merupakan karena Pastor Ventimiglia sangat mengasihi orang Ngaju, sementara ketika itu orang-orang Ngaju memiliki hubungan yang kurang adun dengan Sultan Surya Alam/Tahliluulah, karena orang Biaju (Ngaju) pendukung Gusti Ranuwijaya penguasa Tanah Dusun-saingannya Sultan Surya Alam/Tahlilullah dalam perdagangan lada.[14] Dengan terbunuhnya Pastor Ventimiglia maka beribu-ribu umat Katholik orang Ngaju yang sudah dibapbtiskannya, kembali kepada iman asli milik leluhur mereka. Yang tertinggal hanyalah tanda-tanda salib yang pernah dikenalkan oleh Pastor Ventimiglia kepada mereka. Namun tanda salib tersebut sudah kehilangan guna yang sebenarnya. Tanda salib hanya dijadikan benda fetis (jimat) yang berkhasiat magis bagi penolak bala yang hingga ketika ini terkenal dengan sebutan lapak lampinak dalam bahasa Dayak atau cacak burung dalam bahasa Banjar. Di masa penjajahan, suku Dayak di daerah Kalimantan Tengah, sekalipun sudah bersosialisasi dengan pendatang, namun tetap berada dalam sekeliling yang terkaitnya sendiri. Tahun 1919, generasi muda Dayak yang sudah mengenyam pendidikan formal, mengusahakan kemajuan bagi penduduk sukunya dengan membangun Serikat Dayak dan Koperasi Dayak, yang dipelopori oleh Hausman Babu, M. Lampe , Philips Sinar, Haji Abdulgani, Sian, Lui Kamis, Tamanggung Tundan, dan sedang jumlah yang lain. Serikat Dayak dan Koperasi Dayak, memainkan usaha aktif hingga tahun 1926. Semenjak ketika itu, Suku Dayak dijadikan bertambah mengenal keadaan zaman dan mulai memainkan usaha. Tahun 1928, kedua organisasi tersebut dilebur dijadikan Pakat Dayak, yang memainkan usaha dalam anggota sosial, ekonomi dan politik. Mereka yang terlibat aktif dalam cara tersebut ialah Hausman Babu, Anton Samat, Loei Kamis. Yang belakang sekali dilanjutkan oleh Ahli Mahar, C. Luran, H. Nyangkal, Oto Ibrahim, Philips Sinar, E.S. Handuran, Amir Hasan, Christian Nyunting, Tjilik Riwut, dan sedang jumlah yang lain. Pakat Dayak meneruskan perjuangan, hingga bubarnya pemerintahan Belanda di Indonesia. Tahun 1945, Persatuan Dayak yang berpusat di Pontianak, yang belakang sekali memiliki cabang di seluruh Kalimantan, dipelopori oleh J. Uvang Uray , F.J. Palaunsuka, A. Djaelani, T. Brahim, F.D. Leiden. Pada tahun 1959, Persatuan Dayak bubar, yang belakang sekali bergabung dengan PNI dan Partindo. Habis Partindo Kalimantan Barat meleburkan diri dijadikan IPKI. Di daerah Kalimantan Timur berdiri Persukai atau Persatuan Suku Kalimantan Indonesia dibawah pimpinan Kamuk Tupak, W. Bungai, Muchtar, R. Magat, dan sedang jumlah yang lain. Tahun 1942, Kalimantan Tengah dikata Afdeeling Kapoeas-Barito yang terbagi 6 divisi.[15] Keadaan dan Sumber Daya DuniaKeadaan DuniaAnggota Utara terdiri Pegunungan Muller Swachner dan perbukitan, anggota Selatan dataran rendah, rawa dan paya-paya. Berbatasan dengan tiga Provinsi Indonesia, yaitu Kalimantan Timur, Selatan dan Barat serta Laut Jawa. Wilayah ini beriklim tropis lembap yang diseberangi oleh garis equator. Keanekaragaman HayatiJumlah yang belum dikenal, dengan ragam wilayah pantai, gunung/bukit, dataran rendah dan paya, segala macam vegetasi tropis mendominasi dunia daerah ini. Orangutan merupakan hewan endemik yang sedang jumlah di Kalimantan Tengah, khususnya di wilayah Taman Nasional Tanjung Puting yang memiliki areal mencapai 300.000 ha di Kabupaten Kotawaringin Barat dan Seruyan. Terdapat beruang, landak, owa-owa, beruk, kera, bekantan, trenggiling, buaya, kukang, paus cairan tawar (tampahas), arwana, manjuhan, biota laut, penyu, bulus, burung rangkong, betet/beo dan hewan lain yang bervariasi tinggi. Sumber Daya DuniaHutan mendominasi wilayah 80%. Hutan primer tersisa sekitar 25% dari luas wilayah. Ajang yang luas ketika ini mulai didominasi kebun Kelapa Sawit yang mencapai 700.000 ha (2007). Perkebunan karet dan rotan rakyat sedang tersebar hampir diseluruh daerah, terutama di Kabupaten Kapuas, Katingan, Pulang Pisau, Gunung Mas dan Kotawaringin Timur. Jumlah ragam potensi sumber dunia, selang lain yang sudah diusahakan berupa tambang batubara, emas, zirkon, besi. Terdapat pula tembaga, kaolin, batu permata dan baginya. Sosial KemasyarakatanSuku BangsaSuku Dayak yang terdapat di Kalimantan Tengah terdiri atas Dayak Hulu dan Dayak Hilir. Dayak Hulu terdiri atas : Dayak Ot Danum, Dayak Siang, Dayak Murung, Dayak Taboyan, Dayak Lawangan, Dayak Dusun dan Dayak Maanyan. Sedangkan Dayak Hilir (Rumpun Ngaju) terdiri atas: Dayak Ngaju, Dayak Bakumpai, Dayak Katingan, dan Dayak Sampit. Suku Dayak yang dominan di Kalimantan Tengah merupakan suku Dayak Ngaju, suku asal Kalimantan yang lain yang tinggal di pesisir merupakan Banjar Melayu Pantai merupakan ¼ populasi Kalteng. Disamping itu berada pula suku Jawa, Madura, Bugis dan baginya. Gabungan suku Dayak (Ngaju, Sampit, Maanyan, Bakumpai) mencapai 37,90%.[16]
BahasaMenurut Dinas Pendidikan dan Norma budaya istiadat Kalimantan Tengah, bahasa daerah (lokal) terdapat pada 11 Daerah Arus Sungai (DAS) yang meliputi 9 bahasa dominan dan 13 bahasa minoritas, yaitu:
AgamaSeperti daerah lain di Indonesia, di Provinsi Kalimantan Tengah terdapat beragam macam agama dan kepercayaan yang menyebar diseluruh daerah ini, selang lain :
Kaharingan merupakan kepercayaan penduduk asli Kalimantan Tengah yang hanya terdapat di daerah Kalimantan sehingga bagi dapat diakui bagi agama maka digabungkan dalam agama Hindu. Penganut Agama Hindu Kaharingan tersebar di daerah Kalimantan Tengah dan jumlah terdapat di anggota hulu sungai, selang lain hulu sungai Kahayan, sungai Katingan dan hulu sungai yang lain.[20] PendidikanGeliat dunia pendidikan di Kalimantan Tengah sekarang sedang mengembang dengan pesat. Hal tersebut ditandai dengan muncul bersamaannya beragam lembaga pendidikan serta keberadaan beberapa Universitas dan Sekolah Tinggi di Kalimantan Tengah. Universitas Negeri Palangka Raya dan Untama merupakan Universitas-universitas Negeri yang berada di Kalimantan Tengah, selain itu terdapat Universitas Muhammadiyah serta beberapa sekolah tinggi yang lain yang ikut memberikan sumbangan dalam meningkatkan mutu pendidikan di Kalimantan Tengah, seperti Sekolah Tinggi Ilmu Hukum Tambun Bungai serta Sekolah Tinggi Manajemen Informatika dan Komputer Palangka Raya. Tak di luar ingatan pula beragam Universitas maupun Sekolah Tinggi rintisan yang terdapat di Kabupaten yang berada di Kalimantan Tengah. PemerintahanKabupaten dan KotaProvinsi Kalimantan Tengah dibagi dijadikan beberapa Daerah Tingkat II, yaitu: Daftar gubernurUnsur Musyawarah Pimpinan Daerah
PerekonomianTenaga KerjaPenduduk Usia 15 Tahun Bertambah Menurut Cara[21]
Potensi PerikananPotensi perikanan di Kalimantan Tengah sangat luhur, khususnya perikanan cairan tawar. Hal itu dikarenakan luasnya wilayah perairan tawar seperti sungai, danau dan rawa di Kalimantan Tengah. PertambanganBeberapa luhur penduduk di wilayah Katingan, Khususnya Kecamatan Katingan Tengah bermata pencaharian bagi petani dan penambang. Hasil tambang utama yang diperoleh merupakan emas dan puya (pasir zirkon) yang berwarna merah. Penduduk dalam melaksanakan penambangan sedang bersifat tradisional sehingga hasil yang diperoleh tidak optimal. TransportasiBandar udara Tjilik Riwut Palangka Raya sudah mampu meladeni penerbangan dari dan ke Surabaya dan Jakarta direct, menggunakan pesawat jet berbadan luas macam Boeing 737-200, 737-300 dan 737-400. Penerbangan ini dilayani oleh 4 maskapai, yaitu: Sriwijaya Air, Garuda Indonesia, Lion Cairan dan Batavia Air. Bandar udara kesayangan penduduk Palangka Raya ini memiliki pcn 29 fczu, mampu diseberangi dengan mobil maupun taksi. Jarak Palangka Raya (0 km Jalan Nasional) dengan ibukota kabupaten[22]
Seni dan AdatSeni MusikSeni musik yang dikenal di daerah ini selang lain: Chordophone Idiophone
Membranophone
Seni VokalSeni vokal yang populer di wilayah ini adalah:
TarianJenis-jenis tarian yang terdapat di daerah ini selang lain:
Seni KriyaSeni kriya yang mengembang di wilayah ini adalah:
Seni bela diri1. Kuntau Upacara Norma budaya
Pakaian PengantinPengantin pria Kalimantan Tengah memakai celana panjang hingga lutut, selempit perak atau tali pinggang dan tutup kepala. Perhiasan yang dipakai merupakan inuk atau kalung panjang, cekoang atau kalung pendek dan kalung yang terbuat dari gigi hewan. Pengantin wanita memakai kain berupa rok pendek, rompi, ikat kepala dengan adunan bulu enggang, kalung dan subang. Pranala luar
Referensi
Koordinat edunitas.com Page 2
Kalimantan Tengah merupakan salah sebuah provinsi di Indonesia yang terletak di pulau Kalimantan. Ibukotanya merupakan Kota Palangka Raya. Kalimantan Tengah memiliki luas 157.983 km² dan berpenduduk sekitar 2.202.599 jiwa, yang terdiri atas 1.147.878 laki-laki dan 1.054.721 perempuan (hasil Sensus Penduduk Indonesia 2010). Provinsi ini mempunyai 13 kabupaten dan 1 kotamadya. SejarahBusana Norma budaya Kotawarigin Barat yang dipengaruh adat Melayu-Banjar dan Jawa-Surakarta. Menurut legenda suku Dayak yang berasal dari Panaturan Tetek Tatum yang ditulis oleh Tjilik Riwut mengisahkan orang pertama yang menempati bumi atau menginjakan kakinya di Kalimantan merupakan Raja Bunu.[2] Pada zaman ke-14 Maharaja Suryanata, gubernur Majapahit memerintah di Kerajaan Negara Dipa (Amuntai) yang berpusat di Candi Luhur dengan wilayah mandalanya dari Tanjung Silat hingga Tanjung Puting dengan daerah-daerah yang dikata Sakai, yaitu daerah sungai Barito, Tabalong, Balangan, Pitap, Alai, Amandit, Labuan Amas, Biaju Kecil (Kapuas-Murung), Biaju Luhur (Kahayan), Sebangau, Mendawai, Katingan, Sampit dan Pembuang yang kepala daerah-daerah tersebut dikata Mantri Sakai, sedangkan wilayah Kotawaringin pada masa itu merupakan kerajaan tersendiri.[3] Kerajaan Negara Dipa dilanjutkan oleh Kerajaan Negara Daha dengan raja pertamanya Miharaja Sari Babunangan Unro [miharaja= maharaja]. Raja tersebut sudah mengantar salah seorang puteranya yang bernama Raden Sira Panji alias Uria Gadung [Uria= Aria] bagi memegang kekuasaan wilayah Tanah Dusun [atau Barito Raya] yang mempunyai kedudukan di JAAR – SANGGARWASI.[4] Pada zaman ke-16 Kalimantan Tengah sedang termasuk dalam wilayah Kesultanan Banjar, penerus Negara Daha yang sudah memindahkan ibukota ke hilir sungai Barito tepatnya di Banjarmasin, dengan wilayah mandalanya yang semakin bertambah luas meliputi daerah-daerah dari Tanjung Sambar hingga Tanjung Aru. Pada zaman ke-16, berkuasalah Raja Maruhum Panambahan yang beristrikan Nyai Siti Biang Lawai, seorang puteri Dayak anak Patih Rumbih dari Biaju. Tentara Biaju kerapkali dilibatkan dalam revolusi di istana Banjar, bahkan dengan tingkah laku yang dibuat pemotongan kepala (ngayau) misalnya saudara muda Nyai Biang Lawai bernama Panglima Sorang yang diberi gelar Nanang Sarang menolong Raja Maruhum menumpas pemberontakan anak-anak Kiai Di Podok. Selain itu orang Biaju (sebutan Dayak pada jaman dulu) juga pernah menolong Pangeran Dipati Anom (ke-2) bagi merebut tahta dari Sultan Ri'ayatullah. Raja Maruhum menugaskan Dipati Ngganding bagi memerintah di negeri Kotawaringin. Dipati Ngganding digantikan oleh menantunya, yaitu Pangeran Dipati Anta-Kasuma putra Raja Maruhum sebagai raja Kotawaringin yang pertama dengan gelar Ratu Kota Waringin. Pangeran Dipati Anta-Kasuma merupakan suami dari Andin Juluk binti Dipati Ngganding dan Nyai Tapu binti Mantri Kahayan. Di Kotawaringin Pangeran Dipati Anta-Kasuma menikahi wanita setempat dan memperoleh anak, yaitu Pangeran Amas dan Putri Lanting.[3] Pangeran Amas yang bergelar Ratu Amas inilah yang dijadikan raja Kotawaringin, penggantinya berlanjut hingga Raja Kotawaringin sekarang, yaitu Pangeran Ratu Alidin Sukma Alamsyah. Kontrak pertama Kotawaringin dengan VOC-Belanda terjadi pada tahun 1637.[5]Menurut laporan Radermacher, pada tahun 1780 sudah terdapat pemerintahan pribumi seperti Kyai Ingebai Suradi Raya kepala daerah Mendawai, Kyai Ingebai Sudi Ratu kepala daerah Sampit, Raden Jaya kepala daerah Pembuang dan kerajaan Kotawaringin dengan rajanya yang bergelar Ratu Kota Ringin[6] Berdasarkan traktat 13 Agustus 1787, Sunan Nata Dunia dari Banjarmasin menyerahkan daerah-daerah di Kalimantan Tengah, Kalimantan Timur, beberapa Kalimantan Barat dan beberapa Kalimantan Selatan (termasuk Banjarmasin) kepada VOC, sedangkan Kesultanan Banjar sendiri dengan wilayahnya yang tersisa sepanjang daerah Kuin Utara, Martapura, Hulu Sungai hingga Tamiang Layang dan Mengkatip dijadikan daerah protektorat VOC, Belanda. Pada tanggal 4 Mei 1826 Sultan Adam al-Watsiq Billah dari Banjar menegaskan kembali penyerahan wilayah Kalimantan Tengah beserta daerah-daerah lainnya kepada pemerintahan kolonial Hindia Belanda. Secara de facto wilayah pedalaman Kalimantan Tengah tunduk kepada Hindia Belanda semenjak Kontrak Tumbang Anoi pada tahun 1894. Selanjutnya kepala-kepala daerah di Kalimantan Tengah berada di bawah Hindia Belanda.[7] Sekitar tahun 1850, daerah Tanah Dusun (Barito Raya) terbagi dalam beberapa daerah pemerintahan yaitu: Kiaij Martipatie, Moeroeng Sikamat, Dermawijaija, Kiaij Dermapatie, Ihanjah dan Mankatip.[8][9] Sejak tahun 1845, Hindia Belanda menciptakan yang dibangun pemerintahan bagi daerah zuid-ooster-afdeeling van Borneo [meliputi daerah sungai Kahayan, sungai Kapuas Murung, sungai Barito, sungai Negara serta Tanah Laut] selain Residen terdapat juga Rijksbestierder alias mangkubumi Ratoe Anom Mangkoeboemi Kentjana. Di dalam hierarki pemerintahan tersebut terdapat nama kepala suku Dayak seperti Tumenggung Surapati dan Tumenggung Ambo Nicodemus Jayanegara. Berdasarkan Staatsblad van Nederlandisch Indië tahun 1849, daerah-daerah di wilayah ini termasuk dalam zuid-ooster-afdeeling menurut Bêsluit van den Minister van Staat, Gouverneur-Generaal van Nederlandsch-Indie, pada 27 Agustus 1849, No. 8.[10] Daerah-daerah di Kalteng tergolang sebagai negara dependen dan distrik dalam Kesultanan Banjar.[11] Sebelum zaman XIV, daerah Kalimantan Tengah termasuk daerah yang sedang murni, belum berada pendatang dari daerah lain. Ketika itu satu-satunya alat transportasi merupakan perahu. Tahun 1350 Kerajaan Hindu mulai memasuki daerah Kotawaringin. Tahun 1365, Kerajaan Hindu dapat dikuasai oleh Kerajaan Majapahit. Beberapa kepala suku diangkatkan dijadikan Menteri Kerajaan. Tahun 1520, pada waktu pantai di Kalimantan anggota selatan dikuasai oleh Kesultanan Demak, agama Islam mulai mengembang di Kotawaringin. Tahun 1615 Kesultanan Banjar membangun Kerajaan Kotawaringin, yang meliputi daerah pantai Kalimantan Tengah. Daerah-daerah tersebut ialah : Sampit, Mendawai, dan Pembuang. Sedangkan daerah-daerah lain tetap bebas sama sekali, dipimpin langsung oleh para kepala suku, bahkan banyak dari selang mereka yang menarik diri masuk ke pedalaman. Di daerah Pematang Sawang Pulau Kupang, tidak jauh Kapuas, Kota Bataguh pernah terjadi perang luhur. Perempuan Dayak bernama Nyai Undang memegang peranan dalam peperangan itu. Nyai Undang ditemani oleh para satria gagah perkasa, diantaranya Tambun, Bungai, Andin Sindai, dan Tawala Rawa Raca. Di yang belakang sekali hari nama pahlawan gagah perkasa Tambun Bungai, dijadikan nama Kodam XI Tambun Bungai, Kalimantan Tengah. Tahun 1787, dengan beradanya kontrak selang Sultan Banjar dengan VOC, mengakibatkan daerah Kalimantan Tengah, bahkan hampir seluruh daerah, dikuasai VOC. Sekitar tahun 1835 misionaris Kristen mulai beraktifitas secara leluasa di selatan Kalimantan. Pada 26 Juni 1835, Barnstein, penginjil pertama Kalimantan tiba dan mulai menyebarkan agama Kristen di Banjarmasin. Pemerintah lokal Hindia Belanda malahan merintangi upaya-upaya misionaris[12] Pada tanggal 1 Mei 1859 pemerintah Hindia Belanda membuka pelabuhan di Sampit.[13] Tahun 1917, Pemerintah Penjajah mulai mengangkat penduduk setempat bagi dijadikan petugas-petugas pemerintahannya, dengan pengawasan langsung oleh para penjajah sendiri. Sejak zaman XIX, penjajah mulai mengadakan ekspedisi masuk pedalaman Kalimantan dengan maksud bagi memperkuat kedudukan mereka. Namun penduduk pribumi, tidak begitu saja mudah dipengaruhi dan dikuasai. Perlawanan kepada para penjajah mereka lakukan hingga zaman XX. Perlawanan secara frontal, habis tahun 1905, setelah Sultan Mohamad Seman gugur sebagai kusuma bangsa di Sungai Menawing dan dimakamkan di Puruk Cahu. Tahun 1835, Agama Kristen Protestan mulai masuk ke pedalaman. Hingga Proklamasi Kemerdekaan Indonesia, 17 Agustus 1945, para penjajah tidak mampu menguasai Kalimantan secara menyeluruh. Penduduk asli tetap bertahan dan mengadakan perlawanan. Pada Agustus 1935 terjadi pertempuran selang suku Dayak Punan yaitu Oot Marikit dengan kaum penjajah. Pertempuran diakhiri dengan perdamaian di Sampit selang Oot Marikit dengan menantunya Pangenan atau Panganon dengan Pemerintah Belanda. Menurut Hermogenes Ugang , pada zaman ke 17, seorang misionaris Roma Katholik bernama Antonio Ventimiglia pernah datang ke Banjarmasin. Dengan perjuangan gigih dan ketekunannya hilir-mudik mengarungi sungai luhur di Kalimantan dengan perahu yang sudah dilengkapi altar bagi mengurbankan Misa, ia berhasil membaptiskan tiga ribu orang Ngaju dijadikan Katholik. Pekerjaan ia dipusatkan di daerah hulu Kapuas (Manusup) dan pengaruh pekerjaan ia terasa hingga ke daerah Bukit. Namun, atas perintah Sultan Banjarmasin, Pastor Antonius Ventimiglia yang belakang sekali dibunuh. Argumen pembunuhan merupakan karena Pastor Ventimiglia sangat mengasihi orang Ngaju, sementara ketika itu orang-orang Ngaju mempunyai hubungan yang kurang adun dengan Sultan Surya Alam/Tahliluulah, karena orang Biaju (Ngaju) pendukung Gusti Ranuwijaya penguasa Tanah Dusun-saingannya Sultan Surya Alam/Tahlilullah dalam perdagangan lada.[14] Dengan terbunuhnya Pastor Ventimiglia maka beribu-ribu umat Katholik orang Ngaju yang sudah dibapbtiskannya, kembali kepada iman asli milik leluhur mereka. Yang tertinggal hanyalah tanda-tanda salib yang pernah dikenalkan oleh Pastor Ventimiglia kepada mereka. Namun tanda salib tersebut sudah kehilangan guna yang sebenarnya. Tanda salib hanya dijadikan benda fetis (jimat) yang berkhasiat magis sebagai penolak bala yang hingga ketika ini terkenal dengan sebutan lapak lampinak dalam bahasa Dayak atau cacak burung dalam bahasa Banjar. Di masa penjajahan, suku Dayak di daerah Kalimantan Tengah, sekalipun sudah bersosialisasi dengan pendatang, namun tetap berada dalam sekeliling yang terkaitnya sendiri. Tahun 1919, generasi muda Dayak yang sudah mengenyam pendidikan formal, mengusahakan kemajuan bagi penduduk sukunya dengan membangun Serikat Dayak dan Koperasi Dayak, yang dipelopori oleh Hausman Babu, M. Lampe , Philips Sinar, Haji Abdulgani, Sian, Lui Kamis, Tamanggung Tundan, dan sedang banyak lainnya. Serikat Dayak dan Koperasi Dayak, memainkan usaha aktif hingga tahun 1926. Sejak ketika itu, Suku Dayak dijadikan lebih mengenal keadaan zaman dan mulai memainkan usaha. Tahun 1928, kedua organisasi tersebut dilebur dijadikan Pakat Dayak, yang memainkan usaha dalam anggota sosial, ekonomi dan politik. Mereka yang terlibat aktif dalam cara tersebut ialah Hausman Babu, Anton Samat, Loei Kamis. Yang belakang sekali dilanjutkan oleh Ahli Mahar, C. Luran, H. Nyangkal, Oto Ibrahim, Philips Sinar, E.S. Handuran, Amir Hasan, Christian Nyunting, Tjilik Riwut, dan sedang banyak lainnya. Pakat Dayak meneruskan perjuangan, hingga bubarnya pemerintahan Belanda di Indonesia. Tahun 1945, Persatuan Dayak yang berpusat di Pontianak, yang belakang sekali mempunyai cabang di seluruh Kalimantan, dipelopori oleh J. Uvang Uray , F.J. Palaunsuka, A. Djaelani, T. Brahim, F.D. Leiden. Pada tahun 1959, Persatuan Dayak bubar, yang belakang sekali bergabung dengan PNI dan Partindo. Belakangnya Partindo Kalimantan Barat meleburkan diri dijadikan IPKI. Di daerah Kalimantan Timur berdiri Persukai atau Persatuan Suku Kalimantan Indonesia dibawah pimpinan Kamuk Tupak, W. Bungai, Muchtar, R. Magat, dan sedang banyak lainnya. Tahun 1942, Kalimantan Tengah dikata Afdeeling Kapoeas-Barito yang terbagi 6 divisi.[15] Keadaan dan Sumber Daya DuniaKeadaan DuniaAnggota Utara terdiri Pegunungan Muller Swachner dan perbukitan, anggota Selatan dataran rendah, rawa dan paya-paya. Berbatasan dengan tiga Provinsi Indonesia, yaitu Kalimantan Timur, Selatan dan Barat serta Laut Jawa. Wilayah ini beriklim tropis lembap yang diseberangi oleh garis equator. Keanekaragaman HayatiBanyak yang belum dikenal, dengan ragam wilayah pantai, gunung/bukit, dataran rendah dan paya, segala macam vegetasi tropis mendominasi dunia daerah ini. Orangutan merupakan hewan endemik yang sedang banyak di Kalimantan Tengah, khususnya di wilayah Taman Nasional Tanjung Puting yang memiliki areal mencapai 300.000 ha di Kabupaten Kotawaringin Barat dan Seruyan. Terdapat beruang, landak, owa-owa, beruk, kera, bekantan, trenggiling, buaya, kukang, paus cairan tawar (tampahas), arwana, manjuhan, biota laut, penyu, bulus, burung rangkong, betet/beo dan hewan lain yang bervariasi tinggi. Sumber Daya DuniaHutan mendominasi wilayah 80%. Hutan primer tersisa sekitar 25% dari luas wilayah. Ajang yang luas ketika ini mulai didominasi kebun Kelapa Sawit yang mencapai 700.000 ha (2007). Perkebunan karet dan rotan rakyat sedang tersebar hampir diseluruh daerah, terutama di Kabupaten Kapuas, Katingan, Pulang Pisau, Gunung Mas dan Kotawaringin Timur. Banyak ragam potensi sumber dunia, selang lain yang sudah diusahakan berupa tambang batubara, emas, zirkon, besi. Terdapat pula tembaga, kaolin, batu permata dsb-nya. Sosial KemasyarakatanSuku BangsaSuku Dayak yang terdapat di Kalimantan Tengah terdiri atas Dayak Hulu dan Dayak Hilir. Dayak Hulu terdiri atas : Dayak Ot Danum, Dayak Siang, Dayak Murung, Dayak Taboyan, Dayak Lawangan, Dayak Dusun dan Dayak Maanyan. Sedangkan Dayak Hilir (Rumpun Ngaju) terdiri atas: Dayak Ngaju, Dayak Bakumpai, Dayak Katingan, dan Dayak Sampit. Suku Dayak yang dominan di Kalimantan Tengah merupakan suku Dayak Ngaju, suku asal Kalimantan lainnya yang tinggal di pesisir merupakan Banjar Melayu Pantai merupakan ¼ populasi Kalteng. Disamping itu berada pula suku Jawa, Madura, Bugis dsb-nya. Gabungan suku Dayak (Ngaju, Sampit, Maanyan, Bakumpai) mencapai 37,90%.[16] BahasaMenurut Dinas Pendidikan dan Kebudayaan Kalimantan Tengah, bahasa daerah (lokal) terdapat pada 11 Daerah Arus Sungai (DAS) yang meliputi 9 bahasa dominan dan 13 bahasa minoritas, yaitu:
AgamaSeperti daerah lain di Indonesia, di Provinsi Kalimantan Tengah terdapat beragam macam agama dan kepercayaan yang menyebar diseluruh daerah ini, selang lain :
Kaharingan merupakan kepercayaan penduduk asli Kalimantan Tengah yang hanya terdapat di daerah Kalimantan sehingga bagi dapat diakui sebagai agama maka digabungkan dalam agama Hindu. Penganut Agama Hindu Kaharingan tersebar di daerah Kalimantan Tengah dan banyak terdapat di anggota hulu sungai, selang lain hulu sungai Kahayan, sungai Katingan dan hulu sungai lainnya.[20] PendidikanGeliat dunia pendidikan di Kalimantan Tengah sekarang sedang mengembang dengan pesat. Hal tersebut ditandai dengan muncul bersamaannya beragam lembaga pendidikan serta keberadaan beberapa Universitas dan Sekolah Tinggi di Kalimantan Tengah. Universitas Negeri Palangka Raya dan Untama merupakan Universitas-universitas Negeri yang berada di Kalimantan Tengah, selain itu terdapat Universitas Muhammadiyah serta beberapa sekolah tinggi lainnya yang ikut memberikan sumbangan dalam meningkatkan mutu pendidikan di Kalimantan Tengah, seperti Sekolah Tinggi Ilmu Hukum Tambun Bungai serta Sekolah Tinggi Manajemen Informatika dan Komputer Palangka Raya. Tak di luar ingatan pula beragam Universitas maupun Sekolah Tinggi rintisan yang terdapat di Kabupaten yang berada di Kalimantan Tengah. PemerintahanKabupaten dan KotaProvinsi Kalimantan Tengah dibagi dijadikan beberapa Daerah Tingkat II, yaitu: Daftar gubernurUnsur Musyawarah Pimpinan Daerah
PerekonomianTenaga KerjaPenduduk Usia 15 Tahun Lebih Menurut Cara[21] Potensi PerikananPotensi perikanan di Kalimantan Tengah sangat luhur, khususnya perikanan cairan tawar. Hal itu dikarenakan luasnya wilayah perairan tawar seperti sungai, danau dan rawa di Kalimantan Tengah. PertambanganBeberapa luhur penduduk di wilayah Katingan, Khususnya Kecamatan Katingan Tengah bermata pencaharian sebagai petani dan penambang. Hasil tambang utama yang diperoleh merupakan emas dan puya (pasir zirkon) yang berwarna merah. Penduduk dalam memainkan penambangan sedang bersifat tradisional sehingga hasil yang diperoleh tidak optimal. TransportasiBandar udara Tjilik Riwut Palangka Raya sudah mampu meladeni penerbangan dari dan ke Surabaya dan Jakarta direct, menggunakan pesawat jet berbadan lebar macam Boeing 737-200, 737-300 dan 737-400. Penerbangan ini dilayani oleh 4 maskapai, yaitu: Sriwijaya Air, Garuda Indonesia, Lion Cairan dan Batavia Air. Bandar udara kesayangan penduduk Palangka Raya ini memiliki pcn 29 fczu, mampu diseberangi dengan mobil maupun taksi. Jarak Palangka Raya (0 km Jalan Nasional) dengan ibukota kabupaten[22]
Seni dan AdatSeni MusikSeni musik yang dikenal di daerah ini selang lain: Chordophone Idiophone
Membranophone
Seni VokalSeni vokal yang populer di wilayah ini adalah:
TarianJenis-jenis tarian yang terdapat di daerah ini selang lain:
Seni KriyaSeni kriya yang mengembang di wilayah ini adalah:
Seni bela diri1. Kuntau Upacara Norma budaya
Pakaian PengantinPengantin pria Kalimantan Tengah memakai celana panjang hingga lutut, selempit perak atau tali pinggang dan tutup kepala. Perhiasan yang dipakai merupakan inuk atau kalung panjang, cekoang atau kalung pendek dan kalung yang terbuat dari gigi hewan. Pengantin wanita memakai kain berupa rok pendek, rompi, ikat kepala dengan adunan bulu enggang, kalung dan subang. Pranala luar
Referensi
Koordinat edunitas.com Page 3
Kalimantan Tengah merupakan salah sebuah provinsi di Indonesia yang terletak di pulau Kalimantan. Ibukotanya merupakan Kota Palangka Raya. Kalimantan Tengah memiliki luas 157.983 km² dan berpenduduk sekitar 2.202.599 jiwa, yang terdiri atas 1.147.878 laki-laki dan 1.054.721 perempuan (hasil Sensus Penduduk Indonesia 2010). Provinsi ini mempunyai 13 kabupaten dan 1 kotamadya. SejarahBusana Norma budaya Kotawarigin Barat yang dipengaruh adat Melayu-Banjar dan Jawa-Surakarta. Menurut legenda suku Dayak yang berasal dari Panaturan Tetek Tatum yang ditulis oleh Tjilik Riwut mengisahkan orang pertama yang menempati bumi atau menginjakan kakinya di Kalimantan merupakan Raja Bunu.[2] Pada zaman ke-14 Maharaja Suryanata, gubernur Majapahit memerintah di Kerajaan Negara Dipa (Amuntai) yang berpusat di Candi Luhur dengan wilayah mandalanya dari Tanjung Silat hingga Tanjung Puting dengan daerah-daerah yang dikata Sakai, yaitu daerah sungai Barito, Tabalong, Balangan, Pitap, Alai, Amandit, Labuan Amas, Biaju Kecil (Kapuas-Murung), Biaju Luhur (Kahayan), Sebangau, Mendawai, Katingan, Sampit dan Pembuang yang kepala daerah-daerah tersebut dikata Mantri Sakai, sedangkan wilayah Kotawaringin pada masa itu merupakan kerajaan tersendiri.[3] Kerajaan Negara Dipa dilanjutkan oleh Kerajaan Negara Daha dengan raja pertamanya Miharaja Sari Babunangan Unro [miharaja= maharaja]. Raja tersebut sudah mengantar salah seorang puteranya yang bernama Raden Sira Panji alias Uria Gadung [Uria= Aria] bagi memegang kekuasaan wilayah Tanah Dusun [atau Barito Raya] yang mempunyai kedudukan di JAAR – SANGGARWASI.[4] Pada zaman ke-16 Kalimantan Tengah sedang termasuk dalam wilayah Kesultanan Banjar, penerus Negara Daha yang sudah memindahkan ibukota ke hilir sungai Barito tepatnya di Banjarmasin, dengan wilayah mandalanya yang semakin bertambah luas meliputi daerah-daerah dari Tanjung Sambar hingga Tanjung Aru. Pada zaman ke-16, berkuasalah Raja Maruhum Panambahan yang beristrikan Nyai Siti Biang Lawai, seorang puteri Dayak anak Patih Rumbih dari Biaju. Tentara Biaju kerapkali dilibatkan dalam revolusi di istana Banjar, bahkan dengan tingkah laku yang dibuat pemotongan kepala (ngayau) misalnya saudara muda Nyai Biang Lawai bernama Panglima Sorang yang diberi gelar Nanang Sarang menolong Raja Maruhum menumpas pemberontakan anak-anak Kiai Di Podok. Selain itu orang Biaju (sebutan Dayak pada jaman dulu) juga pernah menolong Pangeran Dipati Anom (ke-2) bagi merebut tahta dari Sultan Ri'ayatullah. Raja Maruhum menugaskan Dipati Ngganding bagi memerintah di negeri Kotawaringin. Dipati Ngganding digantikan oleh menantunya, yaitu Pangeran Dipati Anta-Kasuma putra Raja Maruhum sebagai raja Kotawaringin yang pertama dengan gelar Ratu Kota Waringin. Pangeran Dipati Anta-Kasuma merupakan suami dari Andin Juluk binti Dipati Ngganding dan Nyai Tapu binti Mantri Kahayan. Di Kotawaringin Pangeran Dipati Anta-Kasuma menikahi wanita setempat dan memperoleh anak, yaitu Pangeran Amas dan Putri Lanting.[3] Pangeran Amas yang bergelar Ratu Amas inilah yang dijadikan raja Kotawaringin, penggantinya berlanjut hingga Raja Kotawaringin sekarang, yaitu Pangeran Ratu Alidin Sukma Alamsyah. Kontrak pertama Kotawaringin dengan VOC-Belanda terjadi pada tahun 1637.[5]Menurut laporan Radermacher, pada tahun 1780 sudah terdapat pemerintahan pribumi seperti Kyai Ingebai Suradi Raya kepala daerah Mendawai, Kyai Ingebai Sudi Ratu kepala daerah Sampit, Raden Jaya kepala daerah Pembuang dan kerajaan Kotawaringin dengan rajanya yang bergelar Ratu Kota Ringin[6] Berdasarkan traktat 13 Agustus 1787, Sunan Nata Dunia dari Banjarmasin menyerahkan daerah-daerah di Kalimantan Tengah, Kalimantan Timur, beberapa Kalimantan Barat dan beberapa Kalimantan Selatan (termasuk Banjarmasin) kepada VOC, sedangkan Kesultanan Banjar sendiri dengan wilayahnya yang tersisa sepanjang daerah Kuin Utara, Martapura, Hulu Sungai hingga Tamiang Layang dan Mengkatip dijadikan daerah protektorat VOC, Belanda. Pada tanggal 4 Mei 1826 Sultan Adam al-Watsiq Billah dari Banjar menegaskan kembali penyerahan wilayah Kalimantan Tengah beserta daerah-daerah lainnya kepada pemerintahan kolonial Hindia Belanda. Secara de facto wilayah pedalaman Kalimantan Tengah tunduk kepada Hindia Belanda semenjak Kontrak Tumbang Anoi pada tahun 1894. Selanjutnya kepala-kepala daerah di Kalimantan Tengah berada di bawah Hindia Belanda.[7] Sekitar tahun 1850, daerah Tanah Dusun (Barito Raya) terbagi dalam beberapa daerah pemerintahan yaitu: Kiaij Martipatie, Moeroeng Sikamat, Dermawijaija, Kiaij Dermapatie, Ihanjah dan Mankatip.[8][9] Sejak tahun 1845, Hindia Belanda menciptakan yang dibangun pemerintahan bagi daerah zuid-ooster-afdeeling van Borneo [meliputi daerah sungai Kahayan, sungai Kapuas Murung, sungai Barito, sungai Negara serta Tanah Laut] selain Residen terdapat juga Rijksbestierder alias mangkubumi Ratoe Anom Mangkoeboemi Kentjana. Di dalam hierarki pemerintahan tersebut terdapat nama kepala suku Dayak seperti Tumenggung Surapati dan Tumenggung Ambo Nicodemus Jayanegara. Berdasarkan Staatsblad van Nederlandisch Indië tahun 1849, daerah-daerah di wilayah ini termasuk dalam zuid-ooster-afdeeling menurut Bêsluit van den Minister van Staat, Gouverneur-Generaal van Nederlandsch-Indie, pada 27 Agustus 1849, No. 8.[10] Daerah-daerah di Kalteng tergolang sebagai negara dependen dan distrik dalam Kesultanan Banjar.[11] Sebelum zaman XIV, daerah Kalimantan Tengah termasuk daerah yang sedang murni, belum berada pendatang dari daerah lain. Ketika itu satu-satunya alat transportasi merupakan perahu. Tahun 1350 Kerajaan Hindu mulai memasuki daerah Kotawaringin. Tahun 1365, Kerajaan Hindu dapat dikuasai oleh Kerajaan Majapahit. Beberapa kepala suku diangkatkan dijadikan Menteri Kerajaan. Tahun 1520, pada waktu pantai di Kalimantan anggota selatan dikuasai oleh Kesultanan Demak, agama Islam mulai mengembang di Kotawaringin. Tahun 1615 Kesultanan Banjar membangun Kerajaan Kotawaringin, yang meliputi daerah pantai Kalimantan Tengah. Daerah-daerah tersebut ialah : Sampit, Mendawai, dan Pembuang. Sedangkan daerah-daerah lain tetap bebas sama sekali, dipimpin langsung oleh para kepala suku, bahkan banyak dari selang mereka yang menarik diri masuk ke pedalaman. Di daerah Pematang Sawang Pulau Kupang, tidak jauh Kapuas, Kota Bataguh pernah terjadi perang luhur. Perempuan Dayak bernama Nyai Undang memegang peranan dalam peperangan itu. Nyai Undang ditemani oleh para satria gagah perkasa, diantaranya Tambun, Bungai, Andin Sindai, dan Tawala Rawa Raca. Di yang belakang sekali hari nama pahlawan gagah perkasa Tambun Bungai, dijadikan nama Kodam XI Tambun Bungai, Kalimantan Tengah. Tahun 1787, dengan beradanya kontrak selang Sultan Banjar dengan VOC, mengakibatkan daerah Kalimantan Tengah, bahkan hampir seluruh daerah, dikuasai VOC. Sekitar tahun 1835 misionaris Kristen mulai beraktifitas secara leluasa di selatan Kalimantan. Pada 26 Juni 1835, Barnstein, penginjil pertama Kalimantan tiba dan mulai menyebarkan agama Kristen di Banjarmasin. Pemerintah lokal Hindia Belanda malahan merintangi upaya-upaya misionaris[12] Pada tanggal 1 Mei 1859 pemerintah Hindia Belanda membuka pelabuhan di Sampit.[13] Tahun 1917, Pemerintah Penjajah mulai mengangkat penduduk setempat bagi dijadikan petugas-petugas pemerintahannya, dengan pengawasan langsung oleh para penjajah sendiri. Sejak zaman XIX, penjajah mulai mengadakan ekspedisi masuk pedalaman Kalimantan dengan maksud bagi memperkuat kedudukan mereka. Namun penduduk pribumi, tidak begitu saja mudah dipengaruhi dan dikuasai. Perlawanan kepada para penjajah mereka lakukan hingga zaman XX. Perlawanan secara frontal, habis tahun 1905, setelah Sultan Mohamad Seman gugur sebagai kusuma bangsa di Sungai Menawing dan dimakamkan di Puruk Cahu. Tahun 1835, Agama Kristen Protestan mulai masuk ke pedalaman. Hingga Proklamasi Kemerdekaan Indonesia, 17 Agustus 1945, para penjajah tidak mampu menguasai Kalimantan secara menyeluruh. Penduduk asli tetap bertahan dan mengadakan perlawanan. Pada Agustus 1935 terjadi pertempuran selang suku Dayak Punan yaitu Oot Marikit dengan kaum penjajah. Pertempuran diakhiri dengan perdamaian di Sampit selang Oot Marikit dengan menantunya Pangenan atau Panganon dengan Pemerintah Belanda. Menurut Hermogenes Ugang , pada zaman ke 17, seorang misionaris Roma Katholik bernama Antonio Ventimiglia pernah datang ke Banjarmasin. Dengan perjuangan gigih dan ketekunannya hilir-mudik mengarungi sungai luhur di Kalimantan dengan perahu yang sudah dilengkapi altar bagi mengurbankan Misa, ia berhasil membaptiskan tiga ribu orang Ngaju dijadikan Katholik. Pekerjaan ia dipusatkan di daerah hulu Kapuas (Manusup) dan pengaruh pekerjaan ia terasa hingga ke daerah Bukit. Namun, atas perintah Sultan Banjarmasin, Pastor Antonius Ventimiglia yang belakang sekali dibunuh. Argumen pembunuhan merupakan karena Pastor Ventimiglia sangat mengasihi orang Ngaju, sementara ketika itu orang-orang Ngaju mempunyai hubungan yang kurang adun dengan Sultan Surya Alam/Tahliluulah, karena orang Biaju (Ngaju) pendukung Gusti Ranuwijaya penguasa Tanah Dusun-saingannya Sultan Surya Alam/Tahlilullah dalam perdagangan lada.[14] Dengan terbunuhnya Pastor Ventimiglia maka beribu-ribu umat Katholik orang Ngaju yang sudah dibapbtiskannya, kembali kepada iman asli milik leluhur mereka. Yang tertinggal hanyalah tanda-tanda salib yang pernah dikenalkan oleh Pastor Ventimiglia kepada mereka. Namun tanda salib tersebut sudah kehilangan guna yang sebenarnya. Tanda salib hanya dijadikan benda fetis (jimat) yang berkhasiat magis sebagai penolak bala yang hingga ketika ini terkenal dengan sebutan lapak lampinak dalam bahasa Dayak atau cacak burung dalam bahasa Banjar. Di masa penjajahan, suku Dayak di daerah Kalimantan Tengah, sekalipun sudah bersosialisasi dengan pendatang, namun tetap berada dalam sekeliling yang terkaitnya sendiri. Tahun 1919, generasi muda Dayak yang sudah mengenyam pendidikan formal, mengusahakan kemajuan bagi penduduk sukunya dengan membangun Serikat Dayak dan Koperasi Dayak, yang dipelopori oleh Hausman Babu, M. Lampe , Philips Sinar, Haji Abdulgani, Sian, Lui Kamis, Tamanggung Tundan, dan sedang banyak lainnya. Serikat Dayak dan Koperasi Dayak, memainkan usaha aktif hingga tahun 1926. Sejak ketika itu, Suku Dayak dijadikan lebih mengenal keadaan zaman dan mulai memainkan usaha. Tahun 1928, kedua organisasi tersebut dilebur dijadikan Pakat Dayak, yang memainkan usaha dalam anggota sosial, ekonomi dan politik. Mereka yang terlibat aktif dalam cara tersebut ialah Hausman Babu, Anton Samat, Loei Kamis. Yang belakang sekali dilanjutkan oleh Ahli Mahar, C. Luran, H. Nyangkal, Oto Ibrahim, Philips Sinar, E.S. Handuran, Amir Hasan, Christian Nyunting, Tjilik Riwut, dan sedang banyak lainnya. Pakat Dayak meneruskan perjuangan, hingga bubarnya pemerintahan Belanda di Indonesia. Tahun 1945, Persatuan Dayak yang berpusat di Pontianak, yang belakang sekali mempunyai cabang di seluruh Kalimantan, dipelopori oleh J. Uvang Uray , F.J. Palaunsuka, A. Djaelani, T. Brahim, F.D. Leiden. Pada tahun 1959, Persatuan Dayak bubar, yang belakang sekali bergabung dengan PNI dan Partindo. Belakangnya Partindo Kalimantan Barat meleburkan diri dijadikan IPKI. Di daerah Kalimantan Timur berdiri Persukai atau Persatuan Suku Kalimantan Indonesia dibawah pimpinan Kamuk Tupak, W. Bungai, Muchtar, R. Magat, dan sedang banyak lainnya. Tahun 1942, Kalimantan Tengah dikata Afdeeling Kapoeas-Barito yang terbagi 6 divisi.[15] Keadaan dan Sumber Daya DuniaKeadaan DuniaAnggota Utara terdiri Pegunungan Muller Swachner dan perbukitan, anggota Selatan dataran rendah, rawa dan paya-paya. Berbatasan dengan tiga Provinsi Indonesia, yaitu Kalimantan Timur, Selatan dan Barat serta Laut Jawa. Wilayah ini beriklim tropis lembap yang diseberangi oleh garis equator. Keanekaragaman HayatiBanyak yang belum dikenal, dengan ragam wilayah pantai, gunung/bukit, dataran rendah dan paya, segala macam vegetasi tropis mendominasi dunia daerah ini. Orangutan merupakan hewan endemik yang sedang banyak di Kalimantan Tengah, khususnya di wilayah Taman Nasional Tanjung Puting yang memiliki areal mencapai 300.000 ha di Kabupaten Kotawaringin Barat dan Seruyan. Terdapat beruang, landak, owa-owa, beruk, kera, bekantan, trenggiling, buaya, kukang, paus cairan tawar (tampahas), arwana, manjuhan, biota laut, penyu, bulus, burung rangkong, betet/beo dan hewan lain yang bervariasi tinggi. Sumber Daya DuniaHutan mendominasi wilayah 80%. Hutan primer tersisa sekitar 25% dari luas wilayah. Ajang yang luas ketika ini mulai didominasi kebun Kelapa Sawit yang mencapai 700.000 ha (2007). Perkebunan karet dan rotan rakyat sedang tersebar hampir diseluruh daerah, terutama di Kabupaten Kapuas, Katingan, Pulang Pisau, Gunung Mas dan Kotawaringin Timur. Banyak ragam potensi sumber dunia, selang lain yang sudah diusahakan berupa tambang batubara, emas, zirkon, besi. Terdapat pula tembaga, kaolin, batu permata dsb-nya. Sosial KemasyarakatanSuku BangsaSuku Dayak yang terdapat di Kalimantan Tengah terdiri atas Dayak Hulu dan Dayak Hilir. Dayak Hulu terdiri atas : Dayak Ot Danum, Dayak Siang, Dayak Murung, Dayak Taboyan, Dayak Lawangan, Dayak Dusun dan Dayak Maanyan. Sedangkan Dayak Hilir (Rumpun Ngaju) terdiri atas: Dayak Ngaju, Dayak Bakumpai, Dayak Katingan, dan Dayak Sampit. Suku Dayak yang dominan di Kalimantan Tengah merupakan suku Dayak Ngaju, suku asal Kalimantan lainnya yang tinggal di pesisir merupakan Banjar Melayu Pantai merupakan ¼ populasi Kalteng. Disamping itu berada pula suku Jawa, Madura, Bugis dsb-nya. Gabungan suku Dayak (Ngaju, Sampit, Maanyan, Bakumpai) mencapai 37,90%.[16] BahasaMenurut Dinas Pendidikan dan Kebudayaan Kalimantan Tengah, bahasa daerah (lokal) terdapat pada 11 Daerah Arus Sungai (DAS) yang meliputi 9 bahasa dominan dan 13 bahasa minoritas, yaitu:
AgamaSeperti daerah lain di Indonesia, di Provinsi Kalimantan Tengah terdapat beragam macam agama dan kepercayaan yang menyebar diseluruh daerah ini, selang lain :
Kaharingan merupakan kepercayaan penduduk asli Kalimantan Tengah yang hanya terdapat di daerah Kalimantan sehingga bagi dapat diakui sebagai agama maka digabungkan dalam agama Hindu. Penganut Agama Hindu Kaharingan tersebar di daerah Kalimantan Tengah dan banyak terdapat di anggota hulu sungai, selang lain hulu sungai Kahayan, sungai Katingan dan hulu sungai lainnya.[20] PendidikanGeliat dunia pendidikan di Kalimantan Tengah sekarang sedang mengembang dengan pesat. Hal tersebut ditandai dengan muncul bersamaannya beragam lembaga pendidikan serta keberadaan beberapa Universitas dan Sekolah Tinggi di Kalimantan Tengah. Universitas Negeri Palangka Raya dan Untama merupakan Universitas-universitas Negeri yang berada di Kalimantan Tengah, selain itu terdapat Universitas Muhammadiyah serta beberapa sekolah tinggi lainnya yang ikut memberikan sumbangan dalam meningkatkan mutu pendidikan di Kalimantan Tengah, seperti Sekolah Tinggi Ilmu Hukum Tambun Bungai serta Sekolah Tinggi Manajemen Informatika dan Komputer Palangka Raya. Tak di luar ingatan pula beragam Universitas maupun Sekolah Tinggi rintisan yang terdapat di Kabupaten yang berada di Kalimantan Tengah. PemerintahanKabupaten dan KotaProvinsi Kalimantan Tengah dibagi dijadikan beberapa Daerah Tingkat II, yaitu: Daftar gubernurUnsur Musyawarah Pimpinan Daerah
PerekonomianTenaga KerjaPenduduk Usia 15 Tahun Lebih Menurut Cara[21] Potensi PerikananPotensi perikanan di Kalimantan Tengah sangat luhur, khususnya perikanan cairan tawar. Hal itu dikarenakan luasnya wilayah perairan tawar seperti sungai, danau dan rawa di Kalimantan Tengah. PertambanganBeberapa luhur penduduk di wilayah Katingan, Khususnya Kecamatan Katingan Tengah bermata pencaharian sebagai petani dan penambang. Hasil tambang utama yang diperoleh merupakan emas dan puya (pasir zirkon) yang berwarna merah. Penduduk dalam memainkan penambangan sedang bersifat tradisional sehingga hasil yang diperoleh tidak optimal. TransportasiBandar udara Tjilik Riwut Palangka Raya sudah mampu meladeni penerbangan dari dan ke Surabaya dan Jakarta direct, menggunakan pesawat jet berbadan lebar macam Boeing 737-200, 737-300 dan 737-400. Penerbangan ini dilayani oleh 4 maskapai, yaitu: Sriwijaya Air, Garuda Indonesia, Lion Cairan dan Batavia Air. Bandar udara kesayangan penduduk Palangka Raya ini memiliki pcn 29 fczu, mampu diseberangi dengan mobil maupun taksi. Jarak Palangka Raya (0 km Jalan Nasional) dengan ibukota kabupaten[22]
Seni dan AdatSeni MusikSeni musik yang dikenal di daerah ini selang lain: Chordophone Idiophone
Membranophone
Seni VokalSeni vokal yang populer di wilayah ini adalah:
TarianJenis-jenis tarian yang terdapat di daerah ini selang lain:
Seni KriyaSeni kriya yang mengembang di wilayah ini adalah:
Seni bela diri1. Kuntau Upacara Norma budaya
Pakaian PengantinPengantin pria Kalimantan Tengah memakai celana panjang hingga lutut, selempit perak atau tali pinggang dan tutup kepala. Perhiasan yang dipakai merupakan inuk atau kalung panjang, cekoang atau kalung pendek dan kalung yang terbuat dari gigi hewan. Pengantin wanita memakai kain berupa rok pendek, rompi, ikat kepala dengan adunan bulu enggang, kalung dan subang. Pranala luar
Referensi
Koordinat edunitas.com Page 4
Kalimantan Tengah merupakan salah sebuah provinsi di Indonesia yang terletak di pulau Kalimantan. Ibukotanya merupakan Kota Palangka Raya. Kalimantan Tengah memiliki luas 157.983 km² dan berpenduduk lebih kurang 2.202.599 jiwa, yang terdiri atas 1.147.878 laki-laki dan 1.054.721 perempuan (hasil Sensus Penduduk Indonesia 2010). Provinsi ini memiliki 13 kabupaten dan 1 kotamadya. SejarahBusana Norma budaya Kotawarigin Barat yang dipengaruh adat Melayu-Banjar dan Jawa-Surakarta. Menurut legenda suku Dayak yang berasal dari Panaturan Tetek Tatum yang ditulis oleh Tjilik Riwut mengisahkan orang pertama yang menempati bumi atau menginjakan kakinya di Kalimantan merupakan Raja Bunu.[2] Pada zaman ke-14 Maharaja Suryanata, gubernur Majapahit memerintah di Kerajaan Negara Dipa (Amuntai) yang berpusat di Candi Luhur dengan wilayah mandalanya dari Tanjung Silat hingga Tanjung Puting dengan daerah-daerah yang dikata Sakai, yaitu daerah sungai Barito, Tabalong, Balangan, Pitap, Alai, Amandit, Labuan Amas, Biaju Kecil (Kapuas-Murung), Biaju Luhur (Kahayan), Sebangau, Mendawai, Katingan, Sampit dan Pembuang yang kepala daerah-daerah tersebut dikata Mantri Sakai, sedangkan wilayah Kotawaringin pada masa itu merupakan kerajaan tersendiri.[3] Kerajaan Negara Dipa dilanjutkan oleh Kerajaan Negara Daha dengan raja pertamanya Miharaja Sari Babunangan Unro [miharaja= maharaja]. Raja tersebut sudah mengantar salah seorang puteranya yang bernama Raden Sira Panji alias Uria Gadung [Uria= Aria] kepada memegang kekuasaan wilayah Tanah Dusun [atau Barito Raya] yang mempunyai kedudukan di JAAR – SANGGARWASI.[4] Pada zaman ke-16 Kalimantan Tengah sedang termasuk dalam wilayah Kesultanan Banjar, penerus Negara Daha yang sudah memindahkan ibukota ke hilir sungai Barito tepatnya di Banjarmasin, dengan wilayah mandalanya yang semakin bertambah luas meliputi daerah-daerah dari Tanjung Sambar hingga Tanjung Aru. Pada zaman ke-16, berkuasalah Raja Maruhum Panambahan yang beristrikan Nyai Siti Biang Lawai, seorang puteri Dayak anak Patih Rumbih dari Biaju. Tentara Biaju kerapkali dilibatkan dalam revolusi di istana Banjar, bahkan dengan tingkah laku yang dibuat pemotongan kepala (ngayau) misalnya saudara muda Nyai Biang Lawai bernama Panglima Sorang yang diberi gelar Nanang Sarang menolong Raja Maruhum menumpas pemberontakan anak-anak Kiai Di Podok. Selain itu orang Biaju (sebutan Dayak pada jaman dulu) juga pernah menolong Pangeran Dipati Anom (ke-2) kepada merebut tahta dari Sultan Ri'ayatullah. Raja Maruhum menugaskan Dipati Ngganding kepada memerintah di negeri Kotawaringin. Dipati Ngganding digantikan oleh menantunya, yaitu Pangeran Dipati Anta-Kasuma putra Raja Maruhum kepada raja Kotawaringin yang pertama dengan gelar Ratu Kota Waringin. Pangeran Dipati Anta-Kasuma merupakan suami dari Andin Juluk binti Dipati Ngganding dan Nyai Tapu binti Mantri Kahayan. Di Kotawaringin Pangeran Dipati Anta-Kasuma menikahi wanita setempat dan memperoleh anak, yaitu Pangeran Amas dan Putri Lanting.[3] Pangeran Amas yang bergelar Ratu Amas inilah yang dijadikan raja Kotawaringin, penggantinya berlanjut hingga Raja Kotawaringin sekarang, yaitu Pangeran Ratu Alidin Sukma Alamsyah. Kontrak pertama Kotawaringin dengan VOC-Belanda terjadi pada tahun 1637.[5]Menurut laporan Radermacher, pada tahun 1780 sudah terdapat pemerintahan pribumi seperti Kyai Ingebai Suradi Raya kepala daerah Mendawai, Kyai Ingebai Sudi Ratu kepala daerah Sampit, Raden Jaya kepala daerah Pembuang dan kerajaan Kotawaringin dengan rajanya yang bergelar Ratu Kota Ringin[6] Berdasarkan traktat 13 Agustus 1787, Sunan Nata Dunia dari Banjarmasin menyerahkan daerah-daerah di Kalimantan Tengah, Kalimantan Timur, beberapa Kalimantan Barat dan beberapa Kalimantan Selatan (termasuk Banjarmasin) kepada VOC, sedangkan Kesultanan Banjar sendiri dengan wilayahnya yang tersisa sepanjang daerah Kuin Utara, Martapura, Hulu Sungai hingga Tamiang Layang dan Mengkatip dijadikan daerah protektorat VOC, Belanda. Pada tanggal 4 Mei 1826 Sultan Adam al-Watsiq Billah dari Banjar menegaskan kembali penyerahan wilayah Kalimantan Tengah beserta daerah-daerah yang lain kepada pemerintahan kolonial Hindia Belanda. Secara de facto wilayah pedalaman Kalimantan Tengah tunduk kepada Hindia Belanda semenjak Kontrak Tumbang Anoi pada tahun 1894. Yang belakang sekali kepala-kepala daerah di Kalimantan Tengah berada di bawah Hindia Belanda.[7] Lebih kurang tahun 1850, daerah Tanah Dusun (Barito Raya) terbagi dalam beberapa daerah pemerintahan yaitu: Kiaij Martipatie, Moeroeng Sikamat, Dermawijaija, Kiaij Dermapatie, Ihanjah dan Mankatip.[8][9] Semenjak tahun 1845, Hindia Belanda menciptakan yang dibangun pemerintahan kepada daerah zuid-ooster-afdeeling van Borneo [meliputi daerah sungai Kahayan, sungai Kapuas Murung, sungai Barito, sungai Negara serta Tanah Laut] selain Residen terdapat juga Rijksbestierder alias mangkubumi Ratoe Anom Mangkoeboemi Kentjana. Di dalam hierarki pemerintahan tersebut terdapat nama kepala suku Dayak seperti Tumenggung Surapati dan Tumenggung Ambo Nicodemus Jayanegara. Berdasarkan Staatsblad van Nederlandisch Indië tahun 1849, daerah-daerah di wilayah ini termasuk dalam zuid-ooster-afdeeling menurut Bêsluit van den Minister van Staat, Gouverneur-Generaal van Nederlandsch-Indie, pada 27 Agustus 1849, No. 8.[10] Daerah-daerah di Kalteng tergolang kepada negara dependen dan distrik dalam Kesultanan Banjar.[11] Sebelum zaman XIV, daerah Kalimantan Tengah termasuk daerah yang sedang murni, belum berada pendatang dari daerah lain. Ketika itu satu-satunya alat transportasi merupakan perahu. Tahun 1350 Kerajaan Hindu mulai memasuki daerah Kotawaringin. Tahun 1365, Kerajaan Hindu dapat dikuasai oleh Kerajaan Majapahit. Beberapa kepala suku diangkatkan dijadikan Menteri Kerajaan. Tahun 1520, pada waktu pantai di Kalimantan anggota selatan dikuasai oleh Kesultanan Demak, agama Islam mulai mengembang di Kotawaringin. Tahun 1615 Kesultanan Banjar membangun Kerajaan Kotawaringin, yang meliputi daerah pantai Kalimantan Tengah. Daerah-daerah tersebut ialah : Sampit, Mendawai, dan Pembuang. Sedangkan daerah-daerah lain tetap bebas sama sekali, dipimpin langsung oleh para kepala suku, bahkan jumlah dari selang mereka yang menarik diri masuk ke pedalaman. Di daerah Pematang Sawang Pulau Kupang, tidak jauh Kapuas, Kota Bataguh pernah terjadi perang luhur. Perempuan Dayak bernama Nyai Undang memegang peranan dalam peperangan itu. Nyai Undang ditemani oleh para satria gagah perkasa, diantaranya Tambun, Bungai, Andin Sindai, dan Tawala Rawa Raca. Di yang belakang sekali hari nama pahlawan gagah perkasa Tambun Bungai, dijadikan nama Kodam XI Tambun Bungai, Kalimantan Tengah. Tahun 1787, dengan beradanya kontrak selang Sultan Banjar dengan VOC, mengakibatkan daerah Kalimantan Tengah, bahkan hampir seluruh daerah, dikuasai VOC. Lebih kurang tahun 1835 misionaris Kristen mulai beraktifitas secara leluasa di selatan Kalimantan. Pada 26 Juni 1835, Barnstein, penginjil pertama Kalimantan tiba dan mulai menyebarkan agama Kristen di Banjarmasin. Pemerintah lokal Hindia Belanda malahan merintangi upaya-upaya misionaris[12] Pada tanggal 1 Mei 1859 pemerintah Hindia Belanda membuka pelabuhan di Sampit.[13] Tahun 1917, Pemerintah Penjajah mulai mengangkat penduduk setempat kepada dijadikan petugas-petugas pemerintahannya, dengan pengawasan langsung oleh para penjajah sendiri. Semenjak zaman XIX, penjajah mulai mengadakan ekspedisi masuk pedalaman Kalimantan dengan maksud kepada memperkuat kedudukan mereka. Namun penduduk pribumi, tidak begitu saja gampang dipengaruhi dan dikuasai. Perlawanan kepada para penjajah mereka lakukan hingga zaman XX. Perlawanan secara frontal, habis tahun 1905, setelah Sultan Mohamad Seman gugur kepada kusuma bangsa di Sungai Menawing dan dimakamkan di Puruk Cahu. Tahun 1835, Agama Kristen Protestan mulai masuk ke pedalaman. Hingga Proklamasi Kemerdekaan Indonesia, 17 Agustus 1945, para penjajah tidak mampu menguasai Kalimantan secara menyeluruh. Penduduk asli tetap bertahan dan mengadakan perlawanan. Pada Agustus 1935 terjadi pertempuran selang suku Dayak Punan yaitu Oot Marikit dengan kaum penjajah. Pertempuran diakhiri dengan perdamaian di Sampit selang Oot Marikit dengan menantunya Pangenan atau Panganon dengan Pemerintah Belanda. Menurut Hermogenes Ugang , pada zaman ke 17, seorang misionaris Roma Katholik bernama Antonio Ventimiglia pernah datang ke Banjarmasin. Dengan perjuangan gigih dan ketekunannya hilir-mudik mengarungi sungai luhur di Kalimantan dengan perahu yang sudah dilengkapi altar kepada mengurbankan Misa, ia berhasil membaptiskan tiga ribu orang Ngaju dijadikan Katholik. Pekerjaan ia dipusatkan di daerah hulu Kapuas (Manusup) dan pengaruh pekerjaan ia terasa hingga ke daerah Bukit. Namun, atas perintah Sultan Banjarmasin, Pastor Antonius Ventimiglia yang belakang sekali dibunuh. Argumen pembunuhan merupakan karena Pastor Ventimiglia sangat mengasihi orang Ngaju, sementara ketika itu orang-orang Ngaju memiliki hubungan yang kurang adun dengan Sultan Surya Alam/Tahliluulah, karena orang Biaju (Ngaju) pendukung Gusti Ranuwijaya penguasa Tanah Dusun-saingannya Sultan Surya Alam/Tahlilullah dalam perdagangan lada.[14] Dengan terbunuhnya Pastor Ventimiglia maka beribu-ribu umat Katholik orang Ngaju yang sudah dibapbtiskannya, kembali kepada iman asli milik leluhur mereka. Yang tertinggal hanyalah tanda-tanda salib yang pernah dikenalkan oleh Pastor Ventimiglia kepada mereka. Namun tanda salib tersebut sudah kehilangan guna yang sebenarnya. Tanda salib hanya dijadikan benda fetis (jimat) yang berkhasiat magis kepada penolak bala yang hingga ketika ini terkenal dengan sebutan lapak lampinak dalam bahasa Dayak atau cacak burung dalam bahasa Banjar. Di masa penjajahan, suku Dayak di daerah Kalimantan Tengah, sekalipun sudah bersosialisasi dengan pendatang, namun tetap berada dalam sekeliling yang terkaitnya sendiri. Tahun 1919, generasi muda Dayak yang sudah mengenyam pendidikan formal, mengusahakan kemajuan bagi penduduk sukunya dengan membangun Serikat Dayak dan Koperasi Dayak, yang dipelopori oleh Hausman Babu, M. Lampe , Philips Sinar, Haji Abdulgani, Sian, Lui Kamis, Tamanggung Tundan, dan sedang jumlah yang lain. Serikat Dayak dan Koperasi Dayak, memainkan usaha aktif hingga tahun 1926. Semenjak ketika itu, Suku Dayak dijadikan bertambah mengenal keadaan zaman dan mulai memainkan usaha. Tahun 1928, kedua organisasi tersebut dilebur dijadikan Pakat Dayak, yang memainkan usaha dalam anggota sosial, ekonomi dan politik. Mereka yang terlibat aktif dalam cara tersebut ialah Hausman Babu, Anton Samat, Loei Kamis. Yang belakang sekali dilanjutkan oleh Ahli Mahar, C. Luran, H. Nyangkal, Oto Ibrahim, Philips Sinar, E.S. Handuran, Amir Hasan, Christian Nyunting, Tjilik Riwut, dan sedang jumlah yang lain. Pakat Dayak meneruskan perjuangan, hingga selesainya pemerintahan Belanda di Indonesia. Tahun 1945, Persatuan Dayak yang berpusat di Pontianak, yang belakang sekali memiliki cabang di seluruh Kalimantan, dipelopori oleh J. Uvang Uray , F.J. Palaunsuka, A. Djaelani, T. Brahim, F.D. Leiden. Pada tahun 1959, Persatuan Dayak selesai, yang belakang sekali bergabung dengan PNI dan Partindo. Habis Partindo Kalimantan Barat meleburkan diri dijadikan IPKI. Di daerah Kalimantan Timur berdiri Persukai atau Persatuan Suku Kalimantan Indonesia dibawah pimpinan Kamuk Tupak, W. Bungai, Muchtar, R. Magat, dan sedang jumlah yang lain. Tahun 1942, Kalimantan Tengah dikata Afdeeling Kapoeas-Barito yang terbagi 6 divisi.[15] Keadaan dan Sumber Daya DuniaKeadaan DuniaAnggota Utara terdiri Pegunungan Muller Swachner dan perbukitan, anggota Selatan dataran rendah, rawa dan paya-paya. Berbatasan dengan tiga Provinsi Indonesia, yaitu Kalimantan Timur, Selatan dan Barat serta Laut Jawa. Wilayah ini beriklim tropis lembap yang diseberangi oleh garis equator. Keanekaragaman HayatiJumlah yang belum dikenal, dengan ragam wilayah pantai, gunung/bukit, dataran rendah dan paya, segala macam vegetasi tropis mendominasi dunia daerah ini. Orangutan merupakan hewan endemik yang sedang jumlah di Kalimantan Tengah, khususnya di wilayah Taman Nasional Tanjung Puting yang memiliki areal mencapai 300.000 ha di Kabupaten Kotawaringin Barat dan Seruyan. Terdapat beruang, landak, owa-owa, beruk, kera, bekantan, trenggiling, buaya, kukang, paus cairan tawar (tampahas), arwana, manjuhan, biota laut, penyu, bulus, burung rangkong, betet/beo dan hewan lain yang bervariasi tinggi. Sumber Daya DuniaHutan mendominasi wilayah 80%. Hutan primer tersisa lebih kurang 25% dari luas wilayah. Ajang yang luas ketika ini mulai didominasi kebun Kelapa Sawit yang mencapai 700.000 ha (2007). Perkebunan karet dan rotan rakyat sedang tersebar hampir diseluruh daerah, terutama di Kabupaten Kapuas, Katingan, Pulang Pisau, Gunung Mas dan Kotawaringin Timur. Jumlah ragam potensi sumber dunia, selang lain yang sudah diusahakan berupa tambang batubara, emas, zirkon, besi. Terdapat pula tembaga, kaolin, batu permata dan kepadanya. Sosial KemasyarakatanSuku BangsaSuku Dayak yang terdapat di Kalimantan Tengah terdiri atas Dayak Hulu dan Dayak Hilir. Dayak Hulu terdiri atas : Dayak Ot Danum, Dayak Siang, Dayak Murung, Dayak Taboyan, Dayak Lawangan, Dayak Dusun dan Dayak Maanyan. Sedangkan Dayak Hilir (Rumpun Ngaju) terdiri atas: Dayak Ngaju, Dayak Bakumpai, Dayak Katingan, dan Dayak Sampit. Suku Dayak yang dominan di Kalimantan Tengah merupakan suku Dayak Ngaju, suku asal Kalimantan yang lain yang tinggal di pesisir merupakan Banjar Melayu Pantai merupakan ¼ populasi Kalteng. Disamping itu berada pula suku Jawa, Madura, Bugis dan kepadanya. Gabungan suku Dayak (Ngaju, Sampit, Maanyan, Bakumpai) mencapai 37,90%.[16]
BahasaMenurut Dinas Pendidikan dan Norma budaya istiadat Kalimantan Tengah, bahasa daerah (lokal) terdapat pada 11 Daerah Arus Sungai (DAS) yang meliputi 9 bahasa dominan dan 13 bahasa minoritas, yaitu:
AgamaSeperti daerah lain di Indonesia, di Provinsi Kalimantan Tengah terdapat beragam macam agama dan kepercayaan yang menyebar diseluruh daerah ini, selang lain :
Kaharingan merupakan kepercayaan penduduk asli Kalimantan Tengah yang hanya terdapat di daerah Kalimantan sehingga kepada dapat diakui kepada agama maka digabungkan dalam agama Hindu. Penganut Agama Hindu Kaharingan tersebar di daerah Kalimantan Tengah dan jumlah terdapat di anggota hulu sungai, selang lain hulu sungai Kahayan, sungai Katingan dan hulu sungai yang lain.[20] PendidikanGeliat dunia pendidikan di Kalimantan Tengah sekarang sedang mengembang dengan pesat. Hal tersebut ditandai dengan muncul bersamaannya beragam lembaga pendidikan serta keberadaan beberapa Universitas dan Sekolah Tinggi di Kalimantan Tengah. Universitas Negeri Palangka Raya dan Untama merupakan Universitas-universitas Negeri yang berada di Kalimantan Tengah, selain itu terdapat Universitas Muhammadiyah serta beberapa sekolah tinggi yang lain yang ikut memberikan sumbangan dalam meningkatkan mutu pendidikan di Kalimantan Tengah, seperti Sekolah Tinggi Ilmu Hukum Tambun Bungai serta Sekolah Tinggi Manajemen Informatika dan Komputer Palangka Raya. Tak di luar ingatan pula beragam Universitas maupun Sekolah Tinggi rintisan yang terdapat di Kabupaten yang berada di Kalimantan Tengah. PemerintahanKabupaten dan KotaProvinsi Kalimantan Tengah dibagi dijadikan beberapa Daerah Tingkat II, yaitu: Daftar gubernurUnsur Musyawarah Pimpinan Daerah
PerekonomianTenaga KerjaPenduduk Usia 15 Tahun Bertambah Menurut Cara[21]
Potensi PerikananPotensi perikanan di Kalimantan Tengah sangat luhur, khususnya perikanan cairan tawar. Hal itu dikarenakan luasnya wilayah perairan tawar seperti sungai, danau dan rawa di Kalimantan Tengah. PertambanganBeberapa luhur penduduk di wilayah Katingan, Khususnya Kecamatan Katingan Tengah bermata pencaharian kepada petani dan penambang. Hasil tambang utama yang diperoleh merupakan emas dan puya (pasir zirkon) yang berwarna merah. Penduduk dalam melaksanakan penambangan sedang bersifat tradisional sehingga hasil yang diperoleh tidak optimal. TransportasiBandar udara Tjilik Riwut Palangka Raya sudah mampu meladeni penerbangan dari dan ke Surabaya dan Jakarta direct, menggunakan pesawat jet berbadan luas macam Boeing 737-200, 737-300 dan 737-400. Penerbangan ini dilayani oleh 4 maskapai, yaitu: Sriwijaya Air, Garuda Indonesia, Lion Cairan dan Batavia Air. Bandar udara kesayangan penduduk Palangka Raya ini memiliki pcn 29 fczu, mampu diseberangi dengan mobil maupun taksi. Jarak Palangka Raya (0 km Jalan Nasional) dengan ibukota kabupaten[22]
Seni dan AdatSeni MusikSeni musik yang dikenal di daerah ini selang lain: Chordophone Idiophone
Membranophone
Seni VokalSeni vokal yang populer di wilayah ini adalah:
TarianJenis-jenis tarian yang terdapat di daerah ini selang lain:
Seni KriyaSeni kriya yang mengembang di wilayah ini adalah:
Seni bela diri1. Kuntau Upacara Norma budaya
Pakaian PengantinPengantin pria Kalimantan Tengah memakai celana panjang hingga lutut, selempit perak atau tali pinggang dan tutup kepala. Perhiasan yang dipakai merupakan inuk atau kalung panjang, cekoang atau kalung pendek dan kalung yang terbuat dari gigi hewan. Pengantin wanita memakai kain berupa rok pendek, rompi, ikat kepala dengan adunan bulu enggang, kalung dan subang. Pranala luar
Referensi
Koordinat edunitas.com Page 5Tags (tagged): center of studies, unkris, kaliningrad, k, 5, kaliningrad k, km, jam jangkauan 2, 6 km, hulu, ledak 13 kg, sistem pemandu, sama, kode pl digunakan, oleh pesawat, elektronika, instrumentasi teknologi energi, penyimpanan, kesehatan, teknik, penerbangan teknik perkapalan, center, of, studies udara ke, udara udara, ke, darat balistik antar, benua berbasis, k 5 kaliningrad Page 6Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, berjasa "batu kecil", bagi menghitung) yaitu cabang pengetahuan matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret takterhingga. Kalkulus yaitu pengetahuan tentang perubahan, sebagaimana geometri yaitu pengetahuan tentang bentuk dan aljabar yaitu pengetahuan tentang pengerjaan bagi memecahkan persamaan serta aplikasinya. Kalkulus mempunyai aplikasi yang luas dalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan teknik; serta dapat memecahkan beragam persoalan yang tidak dapat dipecahkan dengan aljabar elementer. Kalkulus mempunyai dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berkomunikasi melewati teorema dasar kalkulus. Pelajaran kalkulus yaitu pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang lebih tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum disebut analisis matematika. SejarahSir Isaac Newton yaitu salah seorang penemu dan kontributor kalkulus yang terkenal. PerkembanganSejarah perkembangan kalkulus bisa ditilik pada beberapa periode zaman, yaitu zaman kuno, zaman pertengahan, dan zaman modern. Pada periode zaman kuno, beberapa pemikiran tentang kalkulus integral telah muncul, tetapi tidak dikembangkan dengan adil dan sistematis. Anggaran volume dan luas yang yaitu fungsi utama dari kalkulus integral bisa dijajaki kembali pada Papirus Moskwa Mesir (c. 1800 SM). Pada papirus tersebut, orang Mesir telah mampu menghitung volume piramida terpancung.[1] Archimedes mengembangkan pemikiran ini lebih jauh dan membikin heuristik yang mirip kalkulus integral.[2] Pada zaman pertengahan, matematikawan India, Aryabhata, memakai konsep kecil tidak terhingga pada tahun 499 dan mengekspresikan persoalan astronomi dalam bentuk persamaan diferensial dasar.[3] Persamaan ini belakang mengantar Bhāskara II pada ratus tahun ke-12 bagi mengembangkan bentuk awal turunan yang mewakili perubahan yang sangat kecil takterhingga dan menjelaskan bentuk awal dari "Teorema Rolle".[4] Sekitar tahun 1000, matematikawan Irak Ibn al-Haytham (Alhazen) menjadi orang pertama yang menurunkan rumus anggaran hasil jumlah pangkat empat, dan dengan memakai induksi matematika, dia mengembangkan sebuah metode bagi menurunkan rumus umum dari hasil pangkat integral yang sangat penting terhadap perkembangan kalkulus integral.[5] Pada ratus tahun ke-12, seorang Persia Sharaf al-Din al-Tusi menemukan turunan dari fungsi kubik, sebuah hasil yang penting dalam kalkulus diferensial. [6] Pada ratus tahun ke-14, Madhava, bersama dengan matematikawan-astronom dari mazhab astronomi dan matematika Kerala, menjelaskan kasus khusus dari deret Taylor[7], yang dituliskan dalam teks Yuktibhasa.[8][9][10] Pada zaman modern, penemuan independen terjadi pada awal ratus tahun ke-17 di Jepang oleh matematikawan seperti Seki Kowa. Di Eropa, beberapa matematikawan seperti John Wallis dan Isaac Barrow memberikan terobosan dalam kalkulus. James Gregory membuktikan sebuah kasus khusus dari teorema dasar kalkulus pada tahun 1668. Gottfried Wilhelm Leibniz pada awal mulanya dituduh menjiplak dari hasil kerja Sir Isaac Newton yang tidak dipublikasikan, namun sekarang dianggap sebagai kontributor kalkulus yang hasil kerjanya dilakukan secara terpisah. Leibniz dan Newton mendorong pemikiran-pemikiran ini bersama sebagai sebuah kesatuan dan kedua orang ilmuwan tersebut dianggap sebagai penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang hampir bersamaan. Newton mengaplikasikan kalkulus secara umum ke aspek fisika sementara Leibniz mengembangkan notasi-notasi kalkulus yang banyak digunakan sekarang. Ketika Newton dan Leibniz mempublikasikan hasil mereka bagi pertama kali, timbul kontroversi di selang matematikawan tentang mana yang lebih pantas bagi menerima penghargaan terhadap kerja mereka. Newton menurunkan hasil kerjanya terlebih dahulu, tetapi Leibniz yang pertama kali mempublikasikannya. Newton menuduh Leibniz mencuri pemikirannya dari catatan-catatan yang tidak dipublikasikan, yang sering dipinjamkan Newton kepada beberapa anggota dari Royal Society. Pemeriksaan secara terperinci menunjukkan bahwa keduanya melakukan pekerjaan secara terpisah, dengan Leibniz memulai dari integral dan Newton dari turunan. Sekarang, adil Newton dan Leibniz diberikan penghargaan dalam mengembangkan kalkulus secara terpisah. Yaitu Leibniz yang memberikan nama kepada pengetahuan cabang matematika ini sebagai kalkulus, sedangkan Newton menamakannya "The science of fluxions". Sejak itu, banyak matematikawan yang memberikan kontribusi terhadap pengembangan lebih lanjut dari kalkulus. Kalkulus menjadi topik yang sangat umum di SMA dan universitas zaman modern. Matematikawan semua dunia terus memberikan kontribusi terhadap perkembangan kalkulus.[11] Pengaruh pentingWalau beberapa konsep kalkulus telah dikembangkan terlebih dahulu di Mesir, Yunani, Tiongkok, India, Iraq, Persia, dan Jepang, penggunaaan kalkulus modern dimulai di Eropa pada ratus tahun ke-17 sewaktu Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz mengembangkan prinsip dasar kalkulus. Hasil kerja mereka belakang memberikan pengaruh yang kuat terhadap perkembangan fisika. Aplikasi kalkulus diferensial mencakup anggaran kecepatan dan percepatan, kemiringan sebuah kurva, dan optimalisasi. Aplikasi dari kalkulus integral mencakup anggaran luas, volume, panjang busur, pusat massa, kerja, dan tekanan. Aplikasi lebih jauh mencakup deret pangkat dan deret Fourier. Kalkulus juga digunakan bagi memperoleh pemahaman yang lebih rinci tentang ruang, waktu, dan gerak. Selama berabad-abad, para matematikawan dan filsuf berusaha memecahkan paradoks yang mencakup pembagian bilangan dengan nol ataupun jumlah dari deret takterhingga. Seorang filsuf Yunani kuno memberikan beberapa contoh terkenal seperti paradoks Zeno. Kalkulus memberikan solusi, terutama di aspek limit dan deret takterhingga, yang belakang berhasil memecahkan paradoks tersebut. Prinsip-prinsip dasarLimit dan kecil tidak terhinggaRumusan limit: kita beritahukan bahwa limit f(x) ketika x mendekati titik p yaitu L apabila bagi setiap bilangan ε > 0 apapun, mempunyai bilangan δ > 0, sedemikian rupanya: Kalkulus pada umumnya dikembangkan dengan memanipulasi sejumlah kuantitas yang sangat kecil. Objek ini, yang dapat diperlakukan sebagai angka, yaitu sangat kecil. Sebuah bilangan dx yang kecilnya tidak terhingga dapat lebih akbar daripada 0, namun lebih kecil daripada bilangan apapun pada deret 1, ½, ⅓, ... .. dan bilangan real positif apapun. Setiap perkalian dengan kecil tidak terhingga (infinitesimal) tetaplah kecil tidak terhingga, dengan kata lain kecil tidak terhingga tidak memenuhi properti Archimedes. Dari sudut pandang ini, kalkulus yaitu sekumpulan teknik bagi memanipulasi kecil tidak terhingga. Pada ratus tahun ke-19, konsep kecil tidak terhingga ini dibebaskan sebab tidak cukup cermat, sebaliknya ia digantikan oleh konsep limit. Limit menjelaskan nilai sebuah fungsi pada nilai input tertentu dengan hasil dari nilai input terdekat. Dari sudut pandang ini, kalkulus yaitu sekumpulan teknik memanipulasi limit-limit tertentu. Secara cermat, rumusan limit sebuah fungsi adalah:
TurunanGrafik fungsi turunan. Turunan dari sebuah fungsi mewakili perubahan yang sangat kecil dari fungsi tersebut terhadap variabelnya. Babak menemukan turunan dari sebuah fungsi disebut sebagai pendiferensialan ataupun diferensiasi. Secara matematis, turunan fungsi ƒ(x) terhadap variabel x yaitu ƒ′ yang nilainya pada titik x adalah: dengan syarat limit tersebut eksis. Jika ƒ′ eksis pada titik x tertentu, kita beritahukan bahwa ƒ terdiferensialkan (memiliki turunan) pada x, dan jika ƒ′ eksis di setiap titik pada domain ƒ, kita sebut ƒ terdiferensialkan. Apabila z = x + h, h = z - x, dan h mendekati 0 jika dan hanya jika z mendekati x, maka rumusan turunan di atas dapat pula kita tulis sebagai: Garis singgung pada (x, f(x)). Turunan f'(x) sebuah kurva pada sebuah titik yaitu kemiringan dari garis singgung yang menyinggung kurva pada titik tersebut. Perhatikan bahwa ekspresi Sebagai contoh, bagi menemukan gradien dari fungsi Pengetahuan yang mempelajari rumusan, properti, dan aplikasi dari turunan atau kemiringan dari sebuah grafik disebut kalkulus diferensial Garis singgung sebagai limit dari garis sekan. Turunan dari kurva f(x) di sebuah titik yaitu kemiringan dari garis singgung yang menyinggung kurva pada titik tersebut. Kemiringan ini dipastikan dengan memakai nilai limit dari kemiringan garis sekan. Notasi pendiferensialanMempunyai beragam macam notasi matematika yang dapat digunakan digunakan bagi menyatakan turunan, mencakup notasi Leibniz, notasi Lagrange, notasi Newton, dan notasi Euler. Notasi Leibniz diperkenalkan oleh Gottfried Leibniz dan yaitu salah satu notasi yang paling awal digunakan. Ia sering digunakan terutama ketika hubungan antar y = ƒ(x) dipandang sebagai hubungan fungsional selang variabel lepas sama sekali dengan variabel terikat. Turunan dari fungsi tersebut terhadap x ditulis sebagai: Notasi Lagrange diperkenalkan oleh Joseph Louis Lagrange dan yaitu notasi yang paling sering digunakan. Dalam notasi ini, turunan fungsi ƒ(x) ditulis sebagai ƒ′(x) ataupun hanya ƒ′. Notasi Newton, juga disebut sebagai notasi titik, menempatkan titik di atas fungsi bagi menandakan turunan. Apabila y = ƒ(t), maka Notasi Euler memakai operator diferensial D yang dilakukan pada fungsi ƒ bagi memberikan turunan pertamanya Df. Apabila y = ƒ(x) yaitu variabel terikat, maka sering kali x dilekatkan pada D bagi mengklarifikasikan keterbebasan variabel x. Notasi Euler belakang ditulis sebagai: Notasi Euler ini sering digunakan dalam menyelesaikan persamaan diferensial linear.
IntegralIntegral dapat dianggap sebagai anggaran luas daerah di bawah kurva ƒ(x), selang dua titik a dan b. Integral yaitu sebuah objek matematika yang dapat diinterpretasikan sebagai luas wilayah ataupun generalisasi sebuah wilayah. Babak menemukan integral sebuah fungsi disebut sebagai pengintegralan ataupun integrasi. Integral dibagi menjadi dua, yaitu: integral tertentu dan integral tidak tentu. Notasi matematika yang digunakan bagi menyatakan integral yaitu Integral tertentuDiberikan sebuah fungsi ƒ bervariabel real x dan interval selang [a, b] pada garis real, integral tertentu: secara informal dirumuskan sebagai luas wilayah pada aspek xy yang dibatasi oleh kurva grafik ƒ, sumbu-x, dan garis vertikal x = a dan x = b. Pada notasi integral di atas: a yaitu batas bawah dan b yaitu batas atas yang memilihkan domain pengintegralan, ƒ yaitu integran yang akan dievaluasi terhadap x pada interval [a,b], dan dx yaitu variabel pengintegralan. Seiring dengan semakin banyaknya subinterval dan semakin ketatnya luas subinterval yang diambil, luas keseluruhan batangan akan semakin mendekati luas daerah di bawah kurva. Mempunyai beragam macam pendefinisian formal integral tertentu, namun yang paling umumnya digunakan yaitu rumusan integral Riemann. Integral Rieman dirumuskan sebagai limit dari penjumlahan Riemann. Misalkanlah kita mau mencari luas daerah yang dibatasi oleh fungsi ƒ pada interval tertutup [a,b]. Dalam mencari luas daerah tersebut, interval [a,b] dapat kita bagi menjadi banyak subinterval yang luasnya tidak perlu sama, dan kita memilih sejumlah n-1 titik {x1, x2, x3,..., xn - 1} selang a dengan b sehingga memenuhi hubungan: Kumpulan Penjumlahan Sp disebut sebagai penjumlahan Riemann bagi ƒ pada interval [a,b]. Perhatikan bahwa semakin kecil subinterval partisi yang kita ambil, hasil penjumlahan Riemann ini akan semakin mendekati nilai luas daerah yang kita inginkan. Apabila kita mengambil limit dari norma partisi Secara cermat, rumusan integral tertentu sebagai limit dari penjumlahan Riemann adalah:
Secara matematis dapat kita tuliskan: Apabila tiap-tiap partisi mempunyai sejumlah n subinterval yang sama, maka luas Δx = (b-a)/n, sehingga persamaan di atas dapat pula kita tulis sebagai: Limit ini selalu diambil ketika norma partisi mendekati nol dan jumlah subinterval yang mempunyai mendekati tidak terhingga banyaknya. ContohSebagai contohnya, apabila kita mau menghitung integral tertentu Pemilihan partisi ataupun titik ti secara sembarang akan menghasilkan nilai yang sama sepanjang norma partisi tersebut mendekati nol. Apabila kita memilih partisi P membagi-bagi interval [0,b] menjadi n subinterval yang berlebar sama Δx = (b - 0)/n = b/n dan titik t'i yang dipilih yaitu titik yang belakang sekali kiri setiap subinterval, partisi yang kita dapatkan adalah: Seiring dengan n mendekati tidak terhingga dan norma partisi Dalam prakteknya, penerapan rumusan integral tertentu dalam mencari nilai integral tertentu tersebut jarang sekali digunakan sebab tidak praktis. Teorema dasar kalkulus (lihat bidang bawah) memberikan metode yang lebih praktis dalam mencari nilai integral tertentu. Integral tidak tentuManakala integral tertentu yaitu sebuah bilangan yang akbarnya dipastikan dengan mengambil limit penjumlahan Riemann, yang diasosiasikan dengan partisi interval tertutup yang norma partisinya mendekati nol, teorema dasar kalkulus (lihat bidang bawah) menyatakan bahwa integral tertentu sebuah fungsi kontinu dapat dihitung dengan mudah apabila kita dapat mencari antiturunan/antiderivatif fungsi tersebut.
Ekspresi F(x) + C yaitu antiderivatif umum ƒ dan C yaitu konstanta sembarang. Misalkan mempunyai sebuah fungsi Perhatikan bahwa integral tertentu lain dengan integral tidak tentu. Integral tertentu dalam bentuk Teorema dasarTeorema dasar kalkulus menyatakan bahwa turunan dan integral yaitu dua operasi yang saling berlawanan. Lebih tepatnya, teorema ini menghubungkan nilai dari anti derivatif dengan integral tertentu. Sebab lebih mudah menghitung sebuah anti derivatif daripada melakukan rumusan integral tertentu, teorema dasar kalkulus memberikan metode yang praktis dalam menghitung integral tertentu. Teorema dasar kalkulus menyatakan:
Sebagai contohnya apabila kita mau menghitung nilai integral Apabila kita mau mencari luas daerah A dibawah kurva y=x pada interval [0,b], b>0, maka kita akan dapatkan: Perhatikan bahwa hasil yang kita dapatkan dengan memakai teorema dasar kalkulus ini yaitu sama dengan hasil yang kita dapatkan dengan melakukan rumusan integral tertentu (lihat bidang atas). Oleh sebab lebih praktis, teorema dasar kalkulus sering digunakan bagi mencari nilai integral tertentu. AplikasiPola spiral logaritma cangkang Nautilus yaitu contoh klasik bagi menggambarkan perkembangan dan perubahan yang berpadanan dengan kalkulus. Kalkulus digunakan di setiap cabang sains fisik, sains komputer, statistik, teknik, ekonomi, bidang usaha, kedokteran, kependudukan, dan di bidang-bidang lainnya. Setiap konsep di mekanika klasik saling berkomunikasi melewati kalkulus. Massa dari sebuah benda dengan massa macam yang tidak diketahui, momen inersia dari sebuah objek, dan total energi dari sebuah objek dapat dipastikan dengan memakai kalkulus. Dalam subdisiplin listrik dan magnetisme, kalkulus dapat digunakan bagi mencari total fluks dari sebuah medan elektromagnetik . Contoh historis lainnya yaitu penggunaan kalkulus di hukum gerak Newton, dijelaskan sebagai laju perubahan yang merujuk pada turunan: Laju perubahan momentum dari sebuah benda yaitu sama dengan resultan gaya yang melakukan pekerjaan pada benda tersebut dengan arah yang sama. Bahkan rumus umum dari hukum kedua Newton: Gaya = Massa × Percepatan, memakai perumusan kalkulus diferensial sebab percepatan bisa dijelaskan sebagai turunan dari kecepatan. Teori elektromagnetik Maxwell dan teori relativitas Einstein juga dirumuskan memakai kalkulus diferensial. ReferensiSumber
Daftar Pustaka
Sumber lainBacaan lebih lanjut
Pustaka daring
Halaman web
edunitas.com Page 7Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, bermanfaat "batu kecil", kepada menghitung) yaitu cabang pengetahuan matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret takterhingga. Kalkulus yaitu pengetahuan tentang perubahan, sebagaimana geometri yaitu pengetahuan tentang bentuk dan aljabar yaitu pengetahuan tentang pengerjaan kepada memecahkan persamaan serta aplikasinya. Kalkulus mempunyai aplikasi yang luas dalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan teknik; serta dapat memecahkan beragam persoalan yang tidak dapat dipecahkan dengan aljabar elementer. Kalkulus mempunyai dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berkomunikasi melewati teorema dasar kalkulus. Pelajaran kalkulus yaitu pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang semakin tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum disebut analisis matematika. SejarahSir Isaac Newton yaitu salah seorang penemu dan kontributor kalkulus yang terkenal. PerkembanganSejarah perkembangan kalkulus dapat ditilik pada beberapa periode zaman, yaitu zaman kuno, zaman pertengahan, dan zaman modern. Pada periode zaman kuno, beberapa pemikiran tentang kalkulus integral telah muncul, tetapi tidak dikembangkan dengan adil dan sistematis. Anggaran volume dan luas yang yaitu fungsi utama dari kalkulus integral dapat dijajaki kembali pada Papirus Moskwa Mesir (c. 1800 SM). Pada papirus tersebut, orang Mesir telah mampu menghitung volume piramida terpancung.[1] Archimedes mengembangkan pemikiran ini semakin jauh dan membikin heuristik yang mirip kalkulus integral.[2] Pada zaman pertengahan, matematikawan India, Aryabhata, memakai pemikiran kecil tidak terhingga pada tahun 499 dan mengekspresikan persoalan astronomi dalam bentuk persamaan diferensial dasar.[3] Persamaan ini selanjutnya mengantar Bhāskara II pada ratus tahun ke-12 kepada mengembangkan bentuk awal turunan yang mewakili perubahan yang sangat kecil takterhingga dan menjelaskan bentuk awal dari "Teorema Rolle".[4] Sekitar tahun 1000, matematikawan Irak Ibn al-Haytham (Alhazen) menjadi orang pertama yang menurunkan rumus anggaran hasil banyak pangkat empat, dan dengan memakai induksi matematika, dia mengembangkan sebuah metode kepada menurunkan rumus umum dari hasil pangkat integral yang sangat penting terhadap perkembangan kalkulus integral.[5] Pada ratus tahun ke-12, seorang Persia Sharaf al-Din al-Tusi menemukan turunan dari fungsi kubik, sebuah hasil yang penting dalam kalkulus diferensial. [6] Pada ratus tahun ke-14, Madhava, bersama dengan matematikawan-astronom dari mazhab astronomi dan matematika Kerala, menjelaskan kasus khusus dari deret Taylor[7], yang dituliskan dalam teks Yuktibhasa.[8][9][10] Pada zaman modern, penemuan independen terjadi pada awal ratus tahun ke-17 di Jepang oleh matematikawan seperti Seki Kowa. Di Eropa, beberapa matematikawan seperti John Wallis dan Isaac Barrow memberikan terobosan dalam kalkulus. James Gregory membuktikan sebuah kasus khusus dari teorema dasar kalkulus pada tahun 1668. Gottfried Wilhelm Leibniz pada awal mulanya dituduh menjiplak dari hasil kerja Sir Isaac Newton yang tidak dipublikasikan, namun kini dianggap sebagai kontributor kalkulus yang hasil kerjanya dimainkan secara terpisah. Leibniz dan Newton mendorong pemikiran-pemikiran ini bersama sebagai sebuah kesatuan dan kedua orang ilmuwan tersebut dianggap sebagai penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang hampir bersamaan. Newton mengaplikasikan kalkulus secara umum ke aspek fisika sementara Leibniz mengembangkan notasi-notasi kalkulus yang banyak digunakan kini. Ketika Newton dan Leibniz mempublikasikan hasil mereka kepada pertama kali, timbul kontroversi di selang matematikawan tentang mana yang semakin pantas kepada menerima penghargaan terhadap kerja mereka. Newton menurunkan hasil kerjanya terlebih dahulu, tetapi Leibniz yang pertama kali mempublikasikannya. Newton menuduh Leibniz mencuri pemikirannya dari catatan-catatan yang tidak dipublikasikan, yang sering dipinjamkan Newton kepada beberapa anggota dari Royal Society. Pemeriksaan secara terperinci menunjukkan bahwa keduanya memainkan pekerjaan secara terpisah, dengan Leibniz memulai dari integral dan Newton dari turunan. Sekarang, adil Newton dan Leibniz diberikan penghargaan dalam mengembangkan kalkulus secara terpisah. Yaitu Leibniz yang memberikan nama kepada pengetahuan cabang matematika ini sebagai kalkulus, sedangkan Newton menamakannya "The science of fluxions". Sejak itu, banyak matematikawan yang memberikan kontribusi terhadap pengembangan semakin lanjut dari kalkulus. Kalkulus menjadi topik yang sangat umum di SMA dan universitas zaman modern. Matematikawan semua dunia terus memberikan kontribusi terhadap perkembangan kalkulus.[11] Pengaruh pentingWalau beberapa pemikiran kalkulus telah dikembangkan terlebih dahulu di Mesir, Yunani, Tiongkok, India, Iraq, Persia, dan Jepang, penggunaaan kalkulus modern dimulai di Eropa pada ratus tahun ke-17 sewaktu Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz mengembangkan prinsip dasar kalkulus. Hasil kerja mereka selanjutnya memberikan pengaruh yang kuat terhadap perkembangan fisika. Aplikasi kalkulus diferensial mencakup anggaran kecepatan dan percepatan, kemiringan sebuah kurva, dan optimalisasi. Aplikasi dari kalkulus integral mencakup anggaran luas, volume, panjang busur, pusat massa, kerja, dan tekanan. Aplikasi semakin jauh mencakup deret pangkat dan deret Fourier. Kalkulus juga digunakan kepada memperoleh pemahaman yang semakin rinci tentang ruang, waktu, dan gerak. Selama berabad-abad, para matematikawan dan filsuf berupaya memecahkan paradoks yang mencakup pembagian bilangan dengan nol ataupun banyak dari deret takterhingga. Seorang filsuf Yunani kuno memberikan beberapa contoh terkenal seperti paradoks Zeno. Kalkulus memberikan solusi, terutama di aspek limit dan deret takterhingga, yang selanjutnya berhasil memecahkan paradoks tersebut. Prinsip-prinsip dasarLimit dan kecil tidak terhinggaRumusan limit: kita beritahukan bahwa limit f(x) ketika x mendekati titik p yaitu L apabila kepada setiap bilangan ε > 0 apapun, mempunyai bilangan δ > 0, sedemikian rupanya: Kalkulus kebanyakan dikembangkan dengan memanipulasi sejumlah kuantitas yang sangat kecil. Objek ini, yang dapat diperlakukan sebagai angka, yaitu sangat kecil. Sebuah bilangan dx yang kecilnya tidak terhingga dapat semakin akbar daripada 0, namun semakin kecil daripada bilangan apapun pada deret 1, ½, ⅓, ... .. dan bilangan real positif apapun. Setiap perkalian dengan kecil tidak terhingga (infinitesimal) tetaplah kecil tidak terhingga, dengan kata lain kecil tidak terhingga tidak memenuhi properti Archimedes. Dari sudut pandang ini, kalkulus yaitu sekumpulan teknik kepada memanipulasi kecil tidak terhingga. Pada ratus tahun ke-19, pemikiran kecil tidak terhingga ini dibebaskan sebab tidak cukup cermat, sebaliknya ia ditukarkan oleh pemikiran limit. Limit menjelaskan nilai sebuah fungsi pada nilai input tertentu dengan hasil dari nilai input terdekat. Dari sudut pandang ini, kalkulus yaitu sekumpulan teknik memanipulasi limit-limit tertentu. Secara cermat, rumusan limit sebuah fungsi adalah:
TurunanGrafik fungsi turunan. Turunan dari sebuah fungsi mewakili perubahan yang sangat kecil dari fungsi tersebut terhadap variabelnya. Babak menemukan turunan dari sebuah fungsi disebut sebagai pendiferensialan ataupun diferensiasi. Secara matematis, turunan fungsi ƒ(x) terhadap variabel x yaitu ƒ′ yang nilainya pada titik x adalah: dengan syarat limit tersebut eksis. Jika ƒ′ eksis pada titik x tertentu, kita beritahukan bahwa ƒ terdiferensialkan (memiliki turunan) pada x, dan jika ƒ′ eksis di setiap titik pada domain ƒ, kita sebut ƒ terdiferensialkan. Apabila z = x + h, h = z - x, dan h mendekati 0 jika dan hanya jika z mendekati x, maka rumusan turunan di atas dapat pula kita tulis sebagai: Garis singgung pada (x, f(x)). Turunan f'(x) sebuah kurva pada sebuah titik yaitu kemiringan dari garis singgung yang menyinggung kurva pada titik tersebut. Perhatikan bahwa ekspresi Sebagai contoh, kepada menemukan gradien dari fungsi Pengetahuan yang mempelajari rumusan, properti, dan aplikasi dari turunan atau kemiringan dari sebuah grafik disebut kalkulus diferensial Garis singgung sebagai limit dari garis sekan. Turunan dari kurva f(x) di sebuah titik yaitu kemiringan dari garis singgung yang menyinggung kurva pada titik tersebut. Kemiringan ini dipastikan dengan memakai nilai limit dari kemiringan garis sekan. Notasi pendiferensialanMempunyai beragam macam notasi matematika yang dapat digunakan digunakan kepada menyatakan turunan, mencakup notasi Leibniz, notasi Lagrange, notasi Newton, dan notasi Euler. Notasi Leibniz diperkenalkan oleh Gottfried Leibniz dan yaitu salah satu notasi yang sangat awal digunakan. Ia sering digunakan terutama ketika hubungan antar y = ƒ(x) dipandang sebagai hubungan fungsional selang variabel lepas sama sekali dengan variabel terikat. Turunan dari fungsi tersebut terhadap x ditulis sebagai: Notasi Lagrange diperkenalkan oleh Joseph Louis Lagrange dan yaitu notasi yang sangat sering digunakan. Dalam notasi ini, turunan fungsi ƒ(x) ditulis sebagai ƒ′(x) ataupun hanya ƒ′. Notasi Newton, juga disebut sebagai notasi titik, menaruh titik di atas fungsi kepada menandakan turunan. Apabila y = ƒ(t), maka Notasi Euler memakai operator diferensial D yang dimainkan pada fungsi ƒ kepada memberikan turunan pertamanya Df. Apabila y = ƒ(x) yaitu variabel terikat, maka sering kali x dilekatkan pada D kepada mengklarifikasikan keterbebasan variabel x. Notasi Euler selanjutnya ditulis sebagai: Notasi Euler ini sering digunakan dalam menyelesaikan persamaan diferensial linear. IntegralIntegral dapat dianggap sebagai anggaran luas daerah di bawah kurva ƒ(x), selang dua titik a dan b. Integral yaitu sebuah objek matematika yang dapat diinterpretasikan sebagai luas wilayah ataupun generalisasi sebuah wilayah. Babak menemukan integral sebuah fungsi disebut sebagai pengintegralan ataupun integrasi. Integral dibagi menjadi dua, yaitu: integral tertentu dan integral tidak tentu. Notasi matematika yang digunakan kepada menyatakan integral yaitu Integral tertentuDiberikan sebuah fungsi ƒ bervariabel real x dan interval selang [a, b] pada garis real, integral tertentu: secara informal dirumuskan sebagai luas wilayah pada aspek xy yang dibatasi oleh kurva grafik ƒ, sumbu-x, dan garis vertikal x = a dan x = b. Pada notasi integral di atas: a yaitu batas bawah dan b yaitu batas atas yang memilihkan domain pengintegralan, ƒ yaitu integran yang akan dievaluasi terhadap x pada interval [a,b], dan dx yaitu variabel pengintegralan. Seiring dengan semakin banyaknya subinterval dan semakin ketatnya luas subinterval yang diambil, luas keseluruhan batangan akan semakin mendekati luas daerah di bawah kurva. Mempunyai beragam macam pendefinisian formal integral tertentu, namun yang sangat umumnya digunakan yaitu rumusan integral Riemann. Integral Rieman dirumuskan sebagai limit dari penjumlahan Riemann. Misalkanlah kita mau mencari luas daerah yang dibatasi oleh fungsi ƒ pada interval tertutup [a,b]. Dalam mencari luas daerah tersebut, interval [a,b] dapat kita bagi menjadi banyak subinterval yang luasnya tidak perlu sama, dan kita memilih sejumlah n-1 titik {x1, x2, x3,..., xn - 1} selang a dengan b sehingga memenuhi hubungan: Kelompok Penjumlahan Sp disebut sebagai penjumlahan Riemann kepada ƒ pada interval [a,b]. Perhatikan bahwa semakin kecil subinterval partisi yang kita ambil, hasil penjumlahan Riemann ini akan semakin mendekati nilai luas daerah yang kita inginkan. Apabila kita mengambil limit dari norma partisi Secara cermat, rumusan integral tertentu sebagai limit dari penjumlahan Riemann adalah:
Secara matematis dapat kita tuliskan: Apabila tiap-tiap partisi mempunyai sejumlah n subinterval yang sama, maka luas Δx = (b-a)/n, sehingga persamaan di atas dapat pula kita tulis sebagai: Limit ini selalu diambil ketika norma partisi mendekati nol dan banyak subinterval yang mempunyai mendekati tidak terhingga banyaknya. ContohSebagai contohnya, apabila kita mau menghitung integral tertentu Pemilihan partisi ataupun titik ti secara sembarang akan memproduksi nilai yang sama sepanjang norma partisi tersebut mendekati nol. Apabila kita memilih partisi P membagi-bagi interval [0,b] menjadi n subinterval yang berlebar sama Δx = (b - 0)/n = b/n dan titik t'i yang dipilih yaitu titik yang belakang sekali kiri setiap subinterval, partisi yang kita dapatkan adalah: Seiring dengan n mendekati tidak terhingga dan norma partisi Dalam prakteknya, pelaksanaan rumusan integral tertentu dalam mencari nilai integral tertentu tersebut jarang sekali digunakan sebab tidak praktis. Teorema dasar kalkulus (lihat bidang bawah) memberikan metode yang semakin praktis dalam mencari nilai integral tertentu. Integral tidak tentuManakala integral tertentu yaitu sebuah bilangan yang akbarnya dipastikan dengan mengambil limit penjumlahan Riemann, yang diasosiasikan dengan partisi interval tertutup yang norma partisinya mendekati nol, teorema dasar kalkulus (lihat bidang bawah) menyatakan bahwa integral tertentu sebuah fungsi kontinu dapat dihitung dengan mudah apabila kita dapat mencari antiturunan/antiderivatif fungsi tersebut.
Ekspresi F(x) + C yaitu antiderivatif umum ƒ dan C yaitu konstanta sembarang. Misalkan mempunyai sebuah fungsi Perhatikan bahwa integral tertentu lain dengan integral tidak tentu. Integral tertentu dalam bentuk Teorema dasarTeorema dasar kalkulus menyatakan bahwa turunan dan integral yaitu dua operasi yang saling berlawanan. Semakin tepatnya, teorema ini menghubungkan nilai dari anti derivatif dengan integral tertentu. Sebab semakin mudah menghitung sebuah anti derivatif daripada memainkan rumusan integral tertentu, teorema dasar kalkulus memberikan metode yang praktis dalam menghitung integral tertentu. Teorema dasar kalkulus menyatakan:
Sebagai contohnya apabila kita mau menghitung nilai integral Apabila kita mau mencari luas daerah A dibawah kurva y=x pada interval [0,b], b>0, maka kita akan dapatkan: Perhatikan bahwa hasil yang kita dapatkan dengan memakai teorema dasar kalkulus ini yaitu sama dengan hasil yang kita dapatkan dengan memainkan rumusan integral tertentu (lihat bidang atas). Oleh sebab semakin praktis, teorema dasar kalkulus sering digunakan kepada mencari nilai integral tertentu. AplikasiPola spiral logaritma cangkang Nautilus yaitu contoh klasik kepada menggambarkan perkembangan dan perubahan yang berpadanan dengan kalkulus. Kalkulus digunakan di setiap cabang sains fisik, sains komputer, statistik, teknik, ekonomi, bidang usaha, kedokteran, kependudukan, dan di bidang-bidang lainnya. Setiap pemikiran di mekanika klasik saling berkomunikasi melewati kalkulus. Massa dari sebuah benda dengan massa macam yang tidak diketahui, momen inersia dari sebuah objek, dan total energi dari sebuah objek dapat dipastikan dengan memakai kalkulus. Dalam subdisiplin listrik dan magnetisme, kalkulus dapat digunakan kepada mencari total fluks dari sebuah medan elektromagnetik . Contoh historis lainnya yaitu penggunaan kalkulus di hukum gerak Newton, dijelaskan sebagai laju perubahan yang merujuk pada turunan: Laju perubahan momentum dari sebuah benda yaitu sama dengan resultan gaya yang memainkan pekerjaan pada benda tersebut dengan arah yang sama. Bahkan rumus umum dari hukum kedua Newton: Gaya = Massa × Percepatan, memakai perumusan kalkulus diferensial sebab percepatan dapat dijelaskan sebagai turunan dari kecepatan. Teori elektromagnetik Maxwell dan teori relativitas Einstein juga dirumuskan memakai kalkulus diferensial. ReferensiSumber
Daftar Pustaka
Sumber lainBacaan semakin lanjut
Pustaka daring
Halaman web
edunitas.com Page 8Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, bermanfaat "batu kecil", kepada menghitung) yaitu cabang pengetahuan matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret takterhingga. Kalkulus yaitu pengetahuan tentang perubahan, sebagaimana geometri yaitu pengetahuan tentang bentuk dan aljabar yaitu pengetahuan tentang pengerjaan kepada memecahkan persamaan serta aplikasinya. Kalkulus mempunyai aplikasi yang luas dalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan teknik; serta dapat memecahkan beragam persoalan yang tidak dapat dipecahkan dengan aljabar elementer. Kalkulus mempunyai dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berkomunikasi melewati teorema dasar kalkulus. Pelajaran kalkulus yaitu pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang semakin tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum disebut analisis matematika. SejarahSir Isaac Newton yaitu salah seorang penemu dan kontributor kalkulus yang terkenal. PerkembanganSejarah perkembangan kalkulus dapat ditilik pada beberapa periode zaman, yaitu zaman kuno, zaman pertengahan, dan zaman modern. Pada periode zaman kuno, beberapa pemikiran tentang kalkulus integral telah muncul, tetapi tidak dikembangkan dengan adil dan sistematis. Anggaran volume dan luas yang yaitu fungsi utama dari kalkulus integral dapat dijajaki kembali pada Papirus Moskwa Mesir (c. 1800 SM). Pada papirus tersebut, orang Mesir telah mampu menghitung volume piramida terpancung.[1] Archimedes mengembangkan pemikiran ini semakin jauh dan membikin heuristik yang mirip kalkulus integral.[2] Pada zaman pertengahan, matematikawan India, Aryabhata, memakai pemikiran kecil tidak terhingga pada tahun 499 dan mengekspresikan persoalan astronomi dalam bentuk persamaan diferensial dasar.[3] Persamaan ini selanjutnya mengantar Bhāskara II pada ratus tahun ke-12 kepada mengembangkan bentuk awal turunan yang mewakili perubahan yang sangat kecil takterhingga dan menjelaskan bentuk awal dari "Teorema Rolle".[4] Sekitar tahun 1000, matematikawan Irak Ibn al-Haytham (Alhazen) menjadi orang pertama yang menurunkan rumus anggaran hasil banyak pangkat empat, dan dengan memakai induksi matematika, dia mengembangkan sebuah metode kepada menurunkan rumus umum dari hasil pangkat integral yang sangat penting terhadap perkembangan kalkulus integral.[5] Pada ratus tahun ke-12, seorang Persia Sharaf al-Din al-Tusi menemukan turunan dari fungsi kubik, sebuah hasil yang penting dalam kalkulus diferensial. [6] Pada ratus tahun ke-14, Madhava, bersama dengan matematikawan-astronom dari mazhab astronomi dan matematika Kerala, menjelaskan kasus khusus dari deret Taylor[7], yang dituliskan dalam teks Yuktibhasa.[8][9][10] Pada zaman modern, penemuan independen terjadi pada awal ratus tahun ke-17 di Jepang oleh matematikawan seperti Seki Kowa. Di Eropa, beberapa matematikawan seperti John Wallis dan Isaac Barrow memberikan terobosan dalam kalkulus. James Gregory membuktikan sebuah kasus khusus dari teorema dasar kalkulus pada tahun 1668. Gottfried Wilhelm Leibniz pada awal mulanya dituduh menjiplak dari hasil kerja Sir Isaac Newton yang tidak dipublikasikan, namun kini dianggap sebagai kontributor kalkulus yang hasil kerjanya dimainkan secara terpisah. Leibniz dan Newton mendorong pemikiran-pemikiran ini bersama sebagai sebuah kesatuan dan kedua orang ilmuwan tersebut dianggap sebagai penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang hampir bersamaan. Newton mengaplikasikan kalkulus secara umum ke aspek fisika sementara Leibniz mengembangkan notasi-notasi kalkulus yang banyak digunakan kini. Ketika Newton dan Leibniz mempublikasikan hasil mereka kepada pertama kali, timbul kontroversi di selang matematikawan tentang mana yang semakin pantas kepada menerima penghargaan terhadap kerja mereka. Newton menurunkan hasil kerjanya terlebih dahulu, tetapi Leibniz yang pertama kali mempublikasikannya. Newton menuduh Leibniz mencuri pemikirannya dari catatan-catatan yang tidak dipublikasikan, yang sering dipinjamkan Newton kepada beberapa anggota dari Royal Society. Pemeriksaan secara terperinci menunjukkan bahwa keduanya memainkan pekerjaan secara terpisah, dengan Leibniz memulai dari integral dan Newton dari turunan. Sekarang, adil Newton dan Leibniz diberikan penghargaan dalam mengembangkan kalkulus secara terpisah. Yaitu Leibniz yang memberikan nama kepada pengetahuan cabang matematika ini sebagai kalkulus, sedangkan Newton menamakannya "The science of fluxions". Sejak itu, banyak matematikawan yang memberikan kontribusi terhadap pengembangan semakin lanjut dari kalkulus. Kalkulus menjadi topik yang sangat umum di SMA dan universitas zaman modern. Matematikawan semua dunia terus memberikan kontribusi terhadap perkembangan kalkulus.[11] Pengaruh pentingWalau beberapa pemikiran kalkulus telah dikembangkan terlebih dahulu di Mesir, Yunani, Tiongkok, India, Iraq, Persia, dan Jepang, penggunaaan kalkulus modern dimulai di Eropa pada ratus tahun ke-17 sewaktu Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz mengembangkan prinsip dasar kalkulus. Hasil kerja mereka selanjutnya memberikan pengaruh yang kuat terhadap perkembangan fisika. Aplikasi kalkulus diferensial mencakup anggaran kecepatan dan percepatan, kemiringan sebuah kurva, dan optimalisasi. Aplikasi dari kalkulus integral mencakup anggaran luas, volume, panjang busur, pusat massa, kerja, dan tekanan. Aplikasi semakin jauh mencakup deret pangkat dan deret Fourier. Kalkulus juga digunakan kepada memperoleh pemahaman yang semakin rinci tentang ruang, waktu, dan gerak. Selama berabad-abad, para matematikawan dan filsuf berupaya memecahkan paradoks yang mencakup pembagian bilangan dengan nol ataupun banyak dari deret takterhingga. Seorang filsuf Yunani kuno memberikan beberapa contoh terkenal seperti paradoks Zeno. Kalkulus memberikan solusi, terutama di aspek limit dan deret takterhingga, yang selanjutnya berhasil memecahkan paradoks tersebut. Prinsip-prinsip dasarLimit dan kecil tidak terhinggaRumusan limit: kita beritahukan bahwa limit f(x) ketika x mendekati titik p yaitu L apabila kepada setiap bilangan ε > 0 apapun, mempunyai bilangan δ > 0, sedemikian rupanya: Kalkulus kebanyakan dikembangkan dengan memanipulasi sejumlah kuantitas yang sangat kecil. Objek ini, yang dapat diperlakukan sebagai angka, yaitu sangat kecil. Sebuah bilangan dx yang kecilnya tidak terhingga dapat semakin akbar daripada 0, namun semakin kecil daripada bilangan apapun pada deret 1, ½, ⅓, ... .. dan bilangan real positif apapun. Setiap perkalian dengan kecil tidak terhingga (infinitesimal) tetaplah kecil tidak terhingga, dengan kata lain kecil tidak terhingga tidak memenuhi properti Archimedes. Dari sudut pandang ini, kalkulus yaitu sekumpulan teknik kepada memanipulasi kecil tidak terhingga. Pada ratus tahun ke-19, pemikiran kecil tidak terhingga ini dibebaskan sebab tidak cukup cermat, sebaliknya ia ditukarkan oleh pemikiran limit. Limit menjelaskan nilai sebuah fungsi pada nilai input tertentu dengan hasil dari nilai input terdekat. Dari sudut pandang ini, kalkulus yaitu sekumpulan teknik memanipulasi limit-limit tertentu. Secara cermat, rumusan limit sebuah fungsi adalah:
TurunanGrafik fungsi turunan. Turunan dari sebuah fungsi mewakili perubahan yang sangat kecil dari fungsi tersebut terhadap variabelnya. Babak menemukan turunan dari sebuah fungsi disebut sebagai pendiferensialan ataupun diferensiasi. Secara matematis, turunan fungsi ƒ(x) terhadap variabel x yaitu ƒ′ yang nilainya pada titik x adalah: dengan syarat limit tersebut eksis. Jika ƒ′ eksis pada titik x tertentu, kita beritahukan bahwa ƒ terdiferensialkan (memiliki turunan) pada x, dan jika ƒ′ eksis di setiap titik pada domain ƒ, kita sebut ƒ terdiferensialkan. Apabila z = x + h, h = z - x, dan h mendekati 0 jika dan hanya jika z mendekati x, maka rumusan turunan di atas dapat pula kita tulis sebagai: Garis singgung pada (x, f(x)). Turunan f'(x) sebuah kurva pada sebuah titik yaitu kemiringan dari garis singgung yang menyinggung kurva pada titik tersebut. Perhatikan bahwa ekspresi Sebagai contoh, kepada menemukan gradien dari fungsi Pengetahuan yang mempelajari rumusan, properti, dan aplikasi dari turunan atau kemiringan dari sebuah grafik disebut kalkulus diferensial Garis singgung sebagai limit dari garis sekan. Turunan dari kurva f(x) di sebuah titik yaitu kemiringan dari garis singgung yang menyinggung kurva pada titik tersebut. Kemiringan ini dipastikan dengan memakai nilai limit dari kemiringan garis sekan. Notasi pendiferensialanMempunyai beragam macam notasi matematika yang dapat digunakan digunakan kepada menyatakan turunan, mencakup notasi Leibniz, notasi Lagrange, notasi Newton, dan notasi Euler. Notasi Leibniz diperkenalkan oleh Gottfried Leibniz dan yaitu salah satu notasi yang sangat awal digunakan. Ia sering digunakan terutama ketika hubungan antar y = ƒ(x) dipandang sebagai hubungan fungsional selang variabel lepas sama sekali dengan variabel terikat. Turunan dari fungsi tersebut terhadap x ditulis sebagai: Notasi Lagrange diperkenalkan oleh Joseph Louis Lagrange dan yaitu notasi yang sangat sering digunakan. Dalam notasi ini, turunan fungsi ƒ(x) ditulis sebagai ƒ′(x) ataupun hanya ƒ′. Notasi Newton, juga disebut sebagai notasi titik, menaruh titik di atas fungsi kepada menandakan turunan. Apabila y = ƒ(t), maka Notasi Euler memakai operator diferensial D yang dimainkan pada fungsi ƒ kepada memberikan turunan pertamanya Df. Apabila y = ƒ(x) yaitu variabel terikat, maka sering kali x dilekatkan pada D kepada mengklarifikasikan keterbebasan variabel x. Notasi Euler selanjutnya ditulis sebagai: Notasi Euler ini sering digunakan dalam menyelesaikan persamaan diferensial linear. IntegralIntegral dapat dianggap sebagai anggaran luas daerah di bawah kurva ƒ(x), selang dua titik a dan b. Integral yaitu sebuah objek matematika yang dapat diinterpretasikan sebagai luas wilayah ataupun generalisasi sebuah wilayah. Babak menemukan integral sebuah fungsi disebut sebagai pengintegralan ataupun integrasi. Integral dibagi menjadi dua, yaitu: integral tertentu dan integral tidak tentu. Notasi matematika yang digunakan kepada menyatakan integral yaitu Integral tertentuDiberikan sebuah fungsi ƒ bervariabel real x dan interval selang [a, b] pada garis real, integral tertentu: secara informal dirumuskan sebagai luas wilayah pada aspek xy yang dibatasi oleh kurva grafik ƒ, sumbu-x, dan garis vertikal x = a dan x = b. Pada notasi integral di atas: a yaitu batas bawah dan b yaitu batas atas yang memilihkan domain pengintegralan, ƒ yaitu integran yang akan dievaluasi terhadap x pada interval [a,b], dan dx yaitu variabel pengintegralan. Seiring dengan semakin banyaknya subinterval dan semakin ketatnya luas subinterval yang diambil, luas keseluruhan batangan akan semakin mendekati luas daerah di bawah kurva. Mempunyai beragam macam pendefinisian formal integral tertentu, namun yang sangat umumnya digunakan yaitu rumusan integral Riemann. Integral Rieman dirumuskan sebagai limit dari penjumlahan Riemann. Misalkanlah kita mau mencari luas daerah yang dibatasi oleh fungsi ƒ pada interval tertutup [a,b]. Dalam mencari luas daerah tersebut, interval [a,b] dapat kita bagi menjadi banyak subinterval yang luasnya tidak perlu sama, dan kita memilih sejumlah n-1 titik {x1, x2, x3,..., xn - 1} selang a dengan b sehingga memenuhi hubungan: Kelompok Penjumlahan Sp disebut sebagai penjumlahan Riemann kepada ƒ pada interval [a,b]. Perhatikan bahwa semakin kecil subinterval partisi yang kita ambil, hasil penjumlahan Riemann ini akan semakin mendekati nilai luas daerah yang kita inginkan. Apabila kita mengambil limit dari norma partisi Secara cermat, rumusan integral tertentu sebagai limit dari penjumlahan Riemann adalah:
Secara matematis dapat kita tuliskan: Apabila tiap-tiap partisi mempunyai sejumlah n subinterval yang sama, maka luas Δx = (b-a)/n, sehingga persamaan di atas dapat pula kita tulis sebagai: Limit ini selalu diambil ketika norma partisi mendekati nol dan banyak subinterval yang mempunyai mendekati tidak terhingga banyaknya. ContohSebagai contohnya, apabila kita mau menghitung integral tertentu Pemilihan partisi ataupun titik ti secara sembarang akan memproduksi nilai yang sama sepanjang norma partisi tersebut mendekati nol. Apabila kita memilih partisi P membagi-bagi interval [0,b] menjadi n subinterval yang berlebar sama Δx = (b - 0)/n = b/n dan titik t'i yang dipilih yaitu titik yang belakang sekali kiri setiap subinterval, partisi yang kita dapatkan adalah: Seiring dengan n mendekati tidak terhingga dan norma partisi Dalam prakteknya, pelaksanaan rumusan integral tertentu dalam mencari nilai integral tertentu tersebut jarang sekali digunakan sebab tidak praktis. Teorema dasar kalkulus (lihat bidang bawah) memberikan metode yang semakin praktis dalam mencari nilai integral tertentu. Integral tidak tentuManakala integral tertentu yaitu sebuah bilangan yang akbarnya dipastikan dengan mengambil limit penjumlahan Riemann, yang diasosiasikan dengan partisi interval tertutup yang norma partisinya mendekati nol, teorema dasar kalkulus (lihat bidang bawah) menyatakan bahwa integral tertentu sebuah fungsi kontinu dapat dihitung dengan mudah apabila kita dapat mencari antiturunan/antiderivatif fungsi tersebut.
Ekspresi F(x) + C yaitu antiderivatif umum ƒ dan C yaitu konstanta sembarang. Misalkan mempunyai sebuah fungsi Perhatikan bahwa integral tertentu lain dengan integral tidak tentu. Integral tertentu dalam bentuk Teorema dasarTeorema dasar kalkulus menyatakan bahwa turunan dan integral yaitu dua operasi yang saling berlawanan. Semakin tepatnya, teorema ini menghubungkan nilai dari anti derivatif dengan integral tertentu. Sebab semakin mudah menghitung sebuah anti derivatif daripada memainkan rumusan integral tertentu, teorema dasar kalkulus memberikan metode yang praktis dalam menghitung integral tertentu. Teorema dasar kalkulus menyatakan:
Sebagai contohnya apabila kita mau menghitung nilai integral Apabila kita mau mencari luas daerah A dibawah kurva y=x pada interval [0,b], b>0, maka kita akan dapatkan: Perhatikan bahwa hasil yang kita dapatkan dengan memakai teorema dasar kalkulus ini yaitu sama dengan hasil yang kita dapatkan dengan memainkan rumusan integral tertentu (lihat bidang atas). Oleh sebab semakin praktis, teorema dasar kalkulus sering digunakan kepada mencari nilai integral tertentu. AplikasiPola spiral logaritma cangkang Nautilus yaitu contoh klasik kepada menggambarkan perkembangan dan perubahan yang berpadanan dengan kalkulus. Kalkulus digunakan di setiap cabang sains fisik, sains komputer, statistik, teknik, ekonomi, bidang usaha, kedokteran, kependudukan, dan di bidang-bidang lainnya. Setiap pemikiran di mekanika klasik saling berkomunikasi melewati kalkulus. Massa dari sebuah benda dengan massa macam yang tidak diketahui, momen inersia dari sebuah objek, dan total energi dari sebuah objek dapat dipastikan dengan memakai kalkulus. Dalam subdisiplin listrik dan magnetisme, kalkulus dapat digunakan kepada mencari total fluks dari sebuah medan elektromagnetik . Contoh historis lainnya yaitu penggunaan kalkulus di hukum gerak Newton, dijelaskan sebagai laju perubahan yang merujuk pada turunan: Laju perubahan momentum dari sebuah benda yaitu sama dengan resultan gaya yang memainkan pekerjaan pada benda tersebut dengan arah yang sama. Bahkan rumus umum dari hukum kedua Newton: Gaya = Massa × Percepatan, memakai perumusan kalkulus diferensial sebab percepatan dapat dijelaskan sebagai turunan dari kecepatan. Teori elektromagnetik Maxwell dan teori relativitas Einstein juga dirumuskan memakai kalkulus diferensial. ReferensiSumber
Daftar Pustaka
Sumber lainBacaan semakin lanjut
Pustaka daring
Halaman web
edunitas.com Page 9Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, berjasa "batu kecil", bagi menghitung) yaitu cabang pengetahuan matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret takterhingga. Kalkulus yaitu pengetahuan tentang perubahan, sebagaimana geometri yaitu pengetahuan tentang bentuk dan aljabar yaitu pengetahuan tentang pengerjaan bagi memecahkan persamaan serta aplikasinya. Kalkulus mempunyai aplikasi yang luas dalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan teknik; serta dapat memecahkan beragam persoalan yang tidak dapat dipecahkan dengan aljabar elementer. Kalkulus mempunyai dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berkomunikasi melewati teorema dasar kalkulus. Pelajaran kalkulus yaitu pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang lebih tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum disebut analisis matematika. SejarahSir Isaac Newton yaitu salah seorang penemu dan kontributor kalkulus yang terkenal. PerkembanganSejarah perkembangan kalkulus bisa ditilik pada beberapa periode zaman, yaitu zaman kuno, zaman pertengahan, dan zaman modern. Pada periode zaman kuno, beberapa pemikiran tentang kalkulus integral telah muncul, tetapi tidak dikembangkan dengan adil dan sistematis. Anggaran volume dan luas yang yaitu fungsi utama dari kalkulus integral bisa dijajaki kembali pada Papirus Moskwa Mesir (c. 1800 SM). Pada papirus tersebut, orang Mesir telah mampu menghitung volume piramida terpancung.[1] Archimedes mengembangkan pemikiran ini lebih jauh dan membikin heuristik yang mirip kalkulus integral.[2] Pada zaman pertengahan, matematikawan India, Aryabhata, memakai konsep kecil tidak terhingga pada tahun 499 dan mengekspresikan persoalan astronomi dalam bentuk persamaan diferensial dasar.[3] Persamaan ini belakang mengantar Bhāskara II pada ratus tahun ke-12 bagi mengembangkan bentuk awal turunan yang mewakili perubahan yang sangat kecil takterhingga dan menjelaskan bentuk awal dari "Teorema Rolle".[4] Sekitar tahun 1000, matematikawan Irak Ibn al-Haytham (Alhazen) menjadi orang pertama yang menurunkan rumus anggaran hasil jumlah pangkat empat, dan dengan memakai induksi matematika, dia mengembangkan sebuah metode bagi menurunkan rumus umum dari hasil pangkat integral yang sangat penting terhadap perkembangan kalkulus integral.[5] Pada ratus tahun ke-12, seorang Persia Sharaf al-Din al-Tusi menemukan turunan dari fungsi kubik, sebuah hasil yang penting dalam kalkulus diferensial. [6] Pada ratus tahun ke-14, Madhava, bersama dengan matematikawan-astronom dari mazhab astronomi dan matematika Kerala, menjelaskan kasus khusus dari deret Taylor[7], yang dituliskan dalam teks Yuktibhasa.[8][9][10] Pada zaman modern, penemuan independen terjadi pada awal ratus tahun ke-17 di Jepang oleh matematikawan seperti Seki Kowa. Di Eropa, beberapa matematikawan seperti John Wallis dan Isaac Barrow memberikan terobosan dalam kalkulus. James Gregory membuktikan sebuah kasus khusus dari teorema dasar kalkulus pada tahun 1668. Gottfried Wilhelm Leibniz pada awal mulanya dituduh menjiplak dari hasil kerja Sir Isaac Newton yang tidak dipublikasikan, namun sekarang dianggap sebagai kontributor kalkulus yang hasil kerjanya dilakukan secara terpisah. Leibniz dan Newton mendorong pemikiran-pemikiran ini bersama sebagai sebuah kesatuan dan kedua orang ilmuwan tersebut dianggap sebagai penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang hampir bersamaan. Newton mengaplikasikan kalkulus secara umum ke aspek fisika sementara Leibniz mengembangkan notasi-notasi kalkulus yang banyak digunakan sekarang. Ketika Newton dan Leibniz mempublikasikan hasil mereka bagi pertama kali, timbul kontroversi di selang matematikawan tentang mana yang lebih pantas bagi menerima penghargaan terhadap kerja mereka. Newton menurunkan hasil kerjanya terlebih dahulu, tetapi Leibniz yang pertama kali mempublikasikannya. Newton menuduh Leibniz mencuri pemikirannya dari catatan-catatan yang tidak dipublikasikan, yang sering dipinjamkan Newton kepada beberapa anggota dari Royal Society. Pemeriksaan secara terperinci menunjukkan bahwa keduanya melakukan pekerjaan secara terpisah, dengan Leibniz memulai dari integral dan Newton dari turunan. Sekarang, adil Newton dan Leibniz diberikan penghargaan dalam mengembangkan kalkulus secara terpisah. Yaitu Leibniz yang memberikan nama kepada pengetahuan cabang matematika ini sebagai kalkulus, sedangkan Newton menamakannya "The science of fluxions". Sejak itu, banyak matematikawan yang memberikan kontribusi terhadap pengembangan lebih lanjut dari kalkulus. Kalkulus menjadi topik yang sangat umum di SMA dan universitas zaman modern. Matematikawan semua dunia terus memberikan kontribusi terhadap perkembangan kalkulus.[11] Pengaruh pentingWalau beberapa konsep kalkulus telah dikembangkan terlebih dahulu di Mesir, Yunani, Tiongkok, India, Iraq, Persia, dan Jepang, penggunaaan kalkulus modern dimulai di Eropa pada ratus tahun ke-17 sewaktu Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz mengembangkan prinsip dasar kalkulus. Hasil kerja mereka belakang memberikan pengaruh yang kuat terhadap perkembangan fisika. Aplikasi kalkulus diferensial mencakup anggaran kecepatan dan percepatan, kemiringan sebuah kurva, dan optimalisasi. Aplikasi dari kalkulus integral mencakup anggaran luas, volume, panjang busur, pusat massa, kerja, dan tekanan. Aplikasi lebih jauh mencakup deret pangkat dan deret Fourier. Kalkulus juga digunakan bagi memperoleh pemahaman yang lebih rinci tentang ruang, waktu, dan gerak. Selama berabad-abad, para matematikawan dan filsuf berusaha memecahkan paradoks yang mencakup pembagian bilangan dengan nol ataupun jumlah dari deret takterhingga. Seorang filsuf Yunani kuno memberikan beberapa contoh terkenal seperti paradoks Zeno. Kalkulus memberikan solusi, terutama di aspek limit dan deret takterhingga, yang belakang berhasil memecahkan paradoks tersebut. Prinsip-prinsip dasarLimit dan kecil tidak terhinggaRumusan limit: kita beritahukan bahwa limit f(x) ketika x mendekati titik p yaitu L apabila bagi setiap bilangan ε > 0 apapun, mempunyai bilangan δ > 0, sedemikian rupanya: Kalkulus pada umumnya dikembangkan dengan memanipulasi sejumlah kuantitas yang sangat kecil. Objek ini, yang dapat diperlakukan sebagai angka, yaitu sangat kecil. Sebuah bilangan dx yang kecilnya tidak terhingga dapat lebih akbar daripada 0, namun lebih kecil daripada bilangan apapun pada deret 1, ½, ⅓, ... .. dan bilangan real positif apapun. Setiap perkalian dengan kecil tidak terhingga (infinitesimal) tetaplah kecil tidak terhingga, dengan kata lain kecil tidak terhingga tidak memenuhi properti Archimedes. Dari sudut pandang ini, kalkulus yaitu sekumpulan teknik bagi memanipulasi kecil tidak terhingga. Pada ratus tahun ke-19, konsep kecil tidak terhingga ini dibebaskan sebab tidak cukup cermat, sebaliknya ia digantikan oleh konsep limit. Limit menjelaskan nilai sebuah fungsi pada nilai input tertentu dengan hasil dari nilai input terdekat. Dari sudut pandang ini, kalkulus yaitu sekumpulan teknik memanipulasi limit-limit tertentu. Secara cermat, rumusan limit sebuah fungsi adalah:
TurunanGrafik fungsi turunan. Turunan dari sebuah fungsi mewakili perubahan yang sangat kecil dari fungsi tersebut terhadap variabelnya. Babak menemukan turunan dari sebuah fungsi disebut sebagai pendiferensialan ataupun diferensiasi. Secara matematis, turunan fungsi ƒ(x) terhadap variabel x yaitu ƒ′ yang nilainya pada titik x adalah: dengan syarat limit tersebut eksis. Jika ƒ′ eksis pada titik x tertentu, kita beritahukan bahwa ƒ terdiferensialkan (memiliki turunan) pada x, dan jika ƒ′ eksis di setiap titik pada domain ƒ, kita sebut ƒ terdiferensialkan. Apabila z = x + h, h = z - x, dan h mendekati 0 jika dan hanya jika z mendekati x, maka rumusan turunan di atas dapat pula kita tulis sebagai: Garis singgung pada (x, f(x)). Turunan f'(x) sebuah kurva pada sebuah titik yaitu kemiringan dari garis singgung yang menyinggung kurva pada titik tersebut. Perhatikan bahwa ekspresi Sebagai contoh, bagi menemukan gradien dari fungsi Pengetahuan yang mempelajari rumusan, properti, dan aplikasi dari turunan atau kemiringan dari sebuah grafik disebut kalkulus diferensial Garis singgung sebagai limit dari garis sekan. Turunan dari kurva f(x) di sebuah titik yaitu kemiringan dari garis singgung yang menyinggung kurva pada titik tersebut. Kemiringan ini dipastikan dengan memakai nilai limit dari kemiringan garis sekan. Notasi pendiferensialanMempunyai beragam macam notasi matematika yang dapat digunakan digunakan bagi menyatakan turunan, mencakup notasi Leibniz, notasi Lagrange, notasi Newton, dan notasi Euler. Notasi Leibniz diperkenalkan oleh Gottfried Leibniz dan yaitu salah satu notasi yang paling awal digunakan. Ia sering digunakan terutama ketika hubungan antar y = ƒ(x) dipandang sebagai hubungan fungsional selang variabel lepas sama sekali dengan variabel terikat. Turunan dari fungsi tersebut terhadap x ditulis sebagai: Notasi Lagrange diperkenalkan oleh Joseph Louis Lagrange dan yaitu notasi yang paling sering digunakan. Dalam notasi ini, turunan fungsi ƒ(x) ditulis sebagai ƒ′(x) ataupun hanya ƒ′. Notasi Newton, juga disebut sebagai notasi titik, menempatkan titik di atas fungsi bagi menandakan turunan. Apabila y = ƒ(t), maka Notasi Euler memakai operator diferensial D yang dilakukan pada fungsi ƒ bagi memberikan turunan pertamanya Df. Apabila y = ƒ(x) yaitu variabel terikat, maka sering kali x dilekatkan pada D bagi mengklarifikasikan keterbebasan variabel x. Notasi Euler belakang ditulis sebagai: Notasi Euler ini sering digunakan dalam menyelesaikan persamaan diferensial linear.
IntegralIntegral dapat dianggap sebagai anggaran luas daerah di bawah kurva ƒ(x), selang dua titik a dan b. Integral yaitu sebuah objek matematika yang dapat diinterpretasikan sebagai luas wilayah ataupun generalisasi sebuah wilayah. Babak menemukan integral sebuah fungsi disebut sebagai pengintegralan ataupun integrasi. Integral dibagi menjadi dua, yaitu: integral tertentu dan integral tidak tentu. Notasi matematika yang digunakan bagi menyatakan integral yaitu Integral tertentuDiberikan sebuah fungsi ƒ bervariabel real x dan interval selang [a, b] pada garis real, integral tertentu: secara informal dirumuskan sebagai luas wilayah pada aspek xy yang dibatasi oleh kurva grafik ƒ, sumbu-x, dan garis vertikal x = a dan x = b. Pada notasi integral di atas: a yaitu batas bawah dan b yaitu batas atas yang memilihkan domain pengintegralan, ƒ yaitu integran yang akan dievaluasi terhadap x pada interval [a,b], dan dx yaitu variabel pengintegralan. Seiring dengan semakin banyaknya subinterval dan semakin ketatnya luas subinterval yang diambil, luas keseluruhan batangan akan semakin mendekati luas daerah di bawah kurva. Mempunyai beragam macam pendefinisian formal integral tertentu, namun yang paling umumnya digunakan yaitu rumusan integral Riemann. Integral Rieman dirumuskan sebagai limit dari penjumlahan Riemann. Misalkanlah kita mau mencari luas daerah yang dibatasi oleh fungsi ƒ pada interval tertutup [a,b]. Dalam mencari luas daerah tersebut, interval [a,b] dapat kita bagi menjadi banyak subinterval yang luasnya tidak perlu sama, dan kita memilih sejumlah n-1 titik {x1, x2, x3,..., xn - 1} selang a dengan b sehingga memenuhi hubungan: Kumpulan Penjumlahan Sp disebut sebagai penjumlahan Riemann bagi ƒ pada interval [a,b]. Perhatikan bahwa semakin kecil subinterval partisi yang kita ambil, hasil penjumlahan Riemann ini akan semakin mendekati nilai luas daerah yang kita inginkan. Apabila kita mengambil limit dari norma partisi Secara cermat, rumusan integral tertentu sebagai limit dari penjumlahan Riemann adalah:
Secara matematis dapat kita tuliskan: Apabila tiap-tiap partisi mempunyai sejumlah n subinterval yang sama, maka luas Δx = (b-a)/n, sehingga persamaan di atas dapat pula kita tulis sebagai: Limit ini selalu diambil ketika norma partisi mendekati nol dan jumlah subinterval yang mempunyai mendekati tidak terhingga banyaknya. ContohSebagai contohnya, apabila kita mau menghitung integral tertentu Pemilihan partisi ataupun titik ti secara sembarang akan menghasilkan nilai yang sama sepanjang norma partisi tersebut mendekati nol. Apabila kita memilih partisi P membagi-bagi interval [0,b] menjadi n subinterval yang berlebar sama Δx = (b - 0)/n = b/n dan titik t'i yang dipilih yaitu titik yang belakang sekali kiri setiap subinterval, partisi yang kita dapatkan adalah: Seiring dengan n mendekati tidak terhingga dan norma partisi Dalam prakteknya, penerapan rumusan integral tertentu dalam mencari nilai integral tertentu tersebut jarang sekali digunakan sebab tidak praktis. Teorema dasar kalkulus (lihat bidang bawah) memberikan metode yang lebih praktis dalam mencari nilai integral tertentu. Integral tidak tentuManakala integral tertentu yaitu sebuah bilangan yang akbarnya dipastikan dengan mengambil limit penjumlahan Riemann, yang diasosiasikan dengan partisi interval tertutup yang norma partisinya mendekati nol, teorema dasar kalkulus (lihat bidang bawah) menyatakan bahwa integral tertentu sebuah fungsi kontinu dapat dihitung dengan mudah apabila kita dapat mencari antiturunan/antiderivatif fungsi tersebut.
Ekspresi F(x) + C yaitu antiderivatif umum ƒ dan C yaitu konstanta sembarang. Misalkan mempunyai sebuah fungsi Perhatikan bahwa integral tertentu lain dengan integral tidak tentu. Integral tertentu dalam bentuk Teorema dasarTeorema dasar kalkulus menyatakan bahwa turunan dan integral yaitu dua operasi yang saling berlawanan. Lebih tepatnya, teorema ini menghubungkan nilai dari anti derivatif dengan integral tertentu. Sebab lebih mudah menghitung sebuah anti derivatif daripada melakukan rumusan integral tertentu, teorema dasar kalkulus memberikan metode yang praktis dalam menghitung integral tertentu. Teorema dasar kalkulus menyatakan:
Sebagai contohnya apabila kita mau menghitung nilai integral Apabila kita mau mencari luas daerah A dibawah kurva y=x pada interval [0,b], b>0, maka kita akan dapatkan: Perhatikan bahwa hasil yang kita dapatkan dengan memakai teorema dasar kalkulus ini yaitu sama dengan hasil yang kita dapatkan dengan melakukan rumusan integral tertentu (lihat bidang atas). Oleh sebab lebih praktis, teorema dasar kalkulus sering digunakan bagi mencari nilai integral tertentu. AplikasiPola spiral logaritma cangkang Nautilus yaitu contoh klasik bagi menggambarkan perkembangan dan perubahan yang berpadanan dengan kalkulus. Kalkulus digunakan di setiap cabang sains fisik, sains komputer, statistik, teknik, ekonomi, bidang usaha, kedokteran, kependudukan, dan di bidang-bidang lainnya. Setiap konsep di mekanika klasik saling berkomunikasi melewati kalkulus. Massa dari sebuah benda dengan massa macam yang tidak diketahui, momen inersia dari sebuah objek, dan total energi dari sebuah objek dapat dipastikan dengan memakai kalkulus. Dalam subdisiplin listrik dan magnetisme, kalkulus dapat digunakan bagi mencari total fluks dari sebuah medan elektromagnetik . Contoh historis lainnya yaitu penggunaan kalkulus di hukum gerak Newton, dijelaskan sebagai laju perubahan yang merujuk pada turunan: Laju perubahan momentum dari sebuah benda yaitu sama dengan resultan gaya yang melakukan pekerjaan pada benda tersebut dengan arah yang sama. Bahkan rumus umum dari hukum kedua Newton: Gaya = Massa × Percepatan, memakai perumusan kalkulus diferensial sebab percepatan bisa dijelaskan sebagai turunan dari kecepatan. Teori elektromagnetik Maxwell dan teori relativitas Einstein juga dirumuskan memakai kalkulus diferensial. ReferensiSumber
Daftar Pustaka
Sumber lainBacaan lebih lanjut
Pustaka daring
Halaman web
edunitas.com Page 10Tags (tagged): pusat ilmu pengetahuan, unkris, kaliningrad, k, 5, kaliningrad k, km, jam jangkauan 2, 6 km, hulu, ledak 13 kg, sistem pemandu, sama, kode pl digunakan, oleh pesawat, elektronika, instrumentasi teknologi energi, penyimpanan, kesehatan, teknik, penerbangan teknik perkapalan, pusat, ilmu, pengetahuan udara ke, udara udara, ke, darat balistik antar, benua berbasis, k 5 kaliningrad Page 11Tags (tagged): pusat ilmu pengetahuan, unkris, kaliningrad, k, 5, kaliningrad k, shm, sebuah peluru kendali, udara ke, udara, buatan uni, bahasa, rusia rs, 2u, dikenal r 5ms, menggunakan, disain, sama kode pl, sampai 1977, pengguna, angkatan udara rusia, rusia, pusat, ilmu, pengetahuan 8 m, s 2, 880, km h 790, mph range, 2, 6 km 3, mi guidance, k 5 kaliningrad Page 12Tags (tagged): center of studies, unkris, kaliningrad, k, 5, kaliningrad k, shm, sebuah peluru kendali, udara ke, udara, buatan uni, bahasa, rusia rs, 2u, dikenal r 5ms, menggunakan, disain, sama kode pl, sampai 1977, pengguna, angkatan udara rusia, rusia, center, of, studies 8 m, s 2, 880, km h 790, mph range, 2, 6 km 3, mi guidance, k 5 kaliningrad Page 13Tags (tagged): center of studies, unkris, kaliningrad, k, 5, kaliningrad k, km, jam jangkauan 2, 6 km, hulu, ledak 13 kg, sistem pemandu, sama, kode pl digunakan, oleh pesawat, elektronika, instrumentasi teknologi energi, penyimpanan, kesehatan, teknik, penerbangan teknik perkapalan, center, of, studies udara ke, udara udara, ke, darat balistik antar, benua berbasis, k 5 kaliningrad Page 14Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, artiannya "batu kecil", bagi menghitung) yaitu cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret takterhingga. Kalkulus yaitu ilmu mengenai perubahan, sebagaimana geometri yaitu ilmu mengenai bangun dan aljabar yaitu ilmu mengenai pengerjaan bagi memecahkan persamaan serta aplikasinya. Kalkulus mempunyai aplikasi yang lebar dalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan teknik; serta bisa memecahkan bermacam persoalan yang tidak bisa dipecahkan dengan aljabar elementer. Kalkulus mempunyai dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berkomunikasi melewati teorema landasan kalkulus. Pelajaran kalkulus yaitu pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang semakin tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum disebut analisis matematika. SejarahSir Isaac Newton yaitu salah seorang penemu dan kontributor kalkulus yang terkenal. PerkembanganSejarah perkembangan kalkulus bisa ditilik pada beberapa periode zaman, yaitu zaman kuno, zaman pertengahan, dan zaman modern. Pada periode zaman kuno, beberapa konsep mengenai kalkulus integral telah muncul, tetapi tidak dikembangkan dengan adil dan sistematis. Aturan volume dan lebar yang yaitu fungsi utama dari kalkulus integral bisa ditelaah kembali pada Papirus Moskwa Mesir (c. 1800 SM). Pada papirus tersebut, orang Mesir telah bisa menghitung volume piramida terpancung.[1] Archimedes mengembangkan konsep ini semakin jauh dan menciptakan heuristik yang mirip kalkulus integral.[2] Pada zaman pertengahan, matematikawan India, Aryabhata, menggunakan konsep kecil tak terhingga pada tahun 499 dan mengekspresikan persoalan astronomi dalam bangun persamaan diferensial landasan.[3] Persamaan ini yang belakang sekali mengantar Bhāskara II pada zaman ke-12 bagi mengembangkan bangun permulaan turunan yang mewakili perubahan yang sangat kecil takterhingga dan menjelaskan bangun permulaan dari "Teorema Rolle".[4] Sekitar tahun 1000, matematikawan Irak Ibn al-Haytham (Alhazen) menjadi orang pertama yang menurunkan rumus aturan hasil jumlah pangkat empat, dan dengan menggunakan induksi matematika, ia mengembangkan suatu cara bagi menurunkan rumus umum dari hasil pangkat integral yang sangat penting terhadap perkembangan kalkulus integral.[5] Pada zaman ke-12, seorang Persia Sharaf al-Din al-Tusi menemukan turunan dari fungsi kubik, suatu hasil yang penting dalam kalkulus diferensial. [6] Pada zaman ke-14, Madhava, bersama dengan matematikawan-astronom dari mazhab astronomi dan matematika Kerala, menjelaskan kasus khusus dari deret Taylor[7], yang dituliskan dalam teks Yuktibhasa.[8][9][10] Pada zaman modern, penemuan independen terjadi pada permulaan zaman ke-17 di Jepang oleh matematikawan seperti Seki Kowa. Di Eropa, beberapa matematikawan seperti John Wallis dan Isaac Barrow memberikan terobosan dalam kalkulus. James Gregory membuktikan suatu kasus khusus dari teorema landasan kalkulus pada tahun 1668. Gottfried Wilhelm Leibniz pada permulaannya dituduh menjiplak dari hasil kerja Sir Isaac Newton yang tidak dipasarkan, namun sekarang dianggap bagi kontributor kalkulus yang hasil kerjanya diterapkan secara terpisah. Leibniz dan Newton mendorong pemikiran-pemikiran ini bersama bagi suatu kesatuan dan kedua orang ilmuwan tersebut dianggap bagi penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang hampir bersamaan. Newton mengaplikasikan kalkulus secara umum ke segi fisika sementara Leibniz mengembangkan notasi-notasi kalkulus yang jumlah dipakai sekarang. Ketika Newton dan Leibniz mempublikasikan hasil mereka bagi pertama kali, timbul kontroversi di selang matematikawan mengenai mana yang semakin pantas bagi menerima penghargaan terhadap kerja mereka. Newton menurunkan hasil kerjanya terlebih dulu, tetapi Leibniz yang pertama kali mempublikasikannya. Newton menuduh Leibniz mencuri konsepnya dari catatan-catatan yang tidak dipasarkan, yang sering dipinjamkan Newton bagi beberapa anggota dari Royal Society. Pemeriksaan secara terperinci menunjukkan bahwa keduanya bekerja secara terpisah, dengan Leibniz memulai dari integral dan Newton dari turunan. Sekarang, adil Newton dan Leibniz diberikan penghargaan dalam mengembangkan kalkulus secara terpisah. Yaitu Leibniz yang memberikan nama bagi ilmu cabang matematika ini bagi kalkulus, sedangkan Newton menamakannya "The science of fluxions". Sejak itu, jumlah matematikawan yang memberikan kontribusi terhadap pengembangan semakin lanjut dari kalkulus. Kalkulus menjadi topik yang sangat umum di SMA dan universitas zaman modern. Matematikawan seluruh dunia terus memberikan kontribusi terhadap perkembangan kalkulus.[11] Pengaruh pentingWalau beberapa konsep kalkulus telah dikembangkan terlebih dulu di Mesir, Yunani, Tiongkok, India, Iraq, Persia, dan Jepang, penggunaaan kalkulus modern dimulai di Eropa pada zaman ke-17 sewaktu Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz mengembangkan prinsip landasan kalkulus. Hasil kerja mereka yang belakang sekali memberikan pengaruh yang kuat terhadap perkembangan fisika. Aplikasi kalkulus diferensial mencakup aturan kecepatan dan percepatan, kemiringan suatu kurva, dan optimalisasi. Aplikasi dari kalkulus integral mencakup aturan lebar, volume, panjang busur, pusat massa, kerja, dan tekanan. Aplikasi semakin jauh mencakup deret pangkat dan deret Fourier. Kalkulus juga dipakai bagi mendapatkan pemahaman yang semakin rinci mengenai ruang, waktu, dan gerak. Selama berabad-abad, para matematikawan dan filsuf berupaya memecahkan paradoks yang mencakup pembagian bilangan dengan nol ataupun jumlah dari deret takterhingga. Seorang filsuf Yunani kuno memberikan beberapa contoh terkenal seperti paradoks Zeno. Kalkulus memberikan solusi, terutama di segi limit dan deret takterhingga, yang yang belakang sekali berhasil memecahkan paradoks tersebut. Prinsip-prinsip landasanLimit dan kecil tak terhinggaCiri utama limit: kita beritahukan bahwa limit f(x) ketika x mendekati titik p yaitu L apabila bagi setiap bilangan ε > 0 apapun, terdapat bilangan δ > 0, sedemikian rupanya: Kalkulus pada umumnya dikembangkan dengan memanipulasi sejumlah kuantitas yang sangat kecil. Objek ini, yang bisa diperlakukan bagi angka, yaitu sangat kecil. Suatu bilangan dx yang kecilnya tak terhingga bisa semakin luhur daripada 0, namun semakin kecil daripada bilangan apapun pada deret 1, ½, ⅓, ... .... ... ... dan bilangan real positif apapun. Setiap perkalian dengan kecil tak terhingga (infinitesimal) tetaplah kecil tak terhingga, dengan kata lain kecil tak terhingga tidak memenuhi properti Archimedes. Dari sudut pandang ini, kalkulus yaitu sekumpulan teknik bagi memanipulasi kecil tak terhingga. Pada zaman ke-19, konsep kecil tak terhingga ini diberi keleluasaan karena tidak cukup cermat, sebaliknya ia digantikan oleh konsep limit. Limit menjelaskan nilai suatu fungsi pada nilai input tertentu dengan hasil dari nilai input terdekat. Dari sudut pandang ini, kalkulus yaitu sekumpulan teknik memanipulasi limit-limit tertentu. Secara cermat, ciri utama limit suatu fungsi adalah:
TurunanGrafik fungsi turunan. Turunan dari suatu fungsi mewakili perubahan yang sangat kecil dari fungsi tersebut terhadap variabelnya. Anggota menemukan turunan dari suatu fungsi disebut bagi pendiferensialan ataupun diferensiasi. Secara matematis, turunan fungsi ƒ(x) terhadap variabel x yaitu ƒ′ yang nilainya pada titik x adalah: dengan syarat limit tersebut eksis. Jika ƒ′ eksis pada titik x tertentu, kita beritahukan bahwa ƒ terdiferensialkan (memiliki turunan) pada x, dan jika ƒ′ eksis di setiap titik pada domain ƒ, kita sebut ƒ terdiferensialkan. Apabila z = x + h, h = z - x, dan h mendekati 0 jika dan hanya jika z mendekati x, maka ciri utama turunan di atas bisa pula kita tulis sebagai: Garis singgung pada (x, f(x)). Turunan f'(x) suatu kurva pada suatu titik yaitu kemiringan dari garis singgung yang menyinggung kurva pada titik tersebut. Perhatikan bahwa ekspresi Bagi contoh, bagi menemukan gradien dari fungsi Ilmu yang mempelajari ciri utama, properti, dan aplikasi dari turunan atau kemiringan dari suatu grafik disebut kalkulus diferensial Garis singgung bagi limit dari garis sekan. Turunan dari kurva f(x) di suatu titik yaitu kemiringan dari garis singgung yang menyinggung kurva pada titik tersebut. Kemiringan ini dipilihkan dengan memakai nilai limit dari kemiringan garis sekan. Notasi pendiferensialanTerdapat bermacam macam notasi matematika yang bisa dipakai digunakan bagi menyalakan turunan, mencakup notasi Leibniz, notasi Lagrange, notasi Newton, dan notasi Euler. Notasi Leibniz diperkenalkan oleh Gottfried Leibniz dan yaitu salah satu notasi yang paling permulaan dipakai. Ia sering dipakai terutama ketika hubungan antar y = ƒ(x) dipandang bagi hubungan fungsional selang variabel bebas sama sekali dengan variabel terikat. Turunan dari fungsi tersebut terhadap x ditulis sebagai: Notasi Lagrange diperkenalkan oleh Joseph Louis Lagrange dan yaitu notasi yang paling sering dipakai. Dalam notasi ini, turunan fungsi ƒ(x) ditulis bagi ƒ′(x) ataupun hanya ƒ′. Notasi Newton, juga disebut bagi notasi titik, menempatkan titik di atas fungsi bagi menandakan turunan. Apabila y = ƒ(t), maka Notasi Euler menggunakan operator diferensial D yang diterapkan pada fungsi ƒ bagi memberikan turunan pertamanya Df. Apabila y = ƒ(x) yaitu variabel terikat, maka sering kali x dilekatkan pada D bagi mengklarifikasikan keterbebasan variabel x. Notasi Euler yang belakang sekali ditulis sebagai: Notasi Euler ini sering dipakai dalam menempatkan persamaan diferensial linear.
IntegralIntegral bisa dianggap bagi aturan lebar daerah di bawah kurva ƒ(x), selang dua titik a dan b. Integral yaitu suatu objek matematika yang bisa diinterpretasikan bagi lebar wilayah ataupun generalisasi suatu wilayah. Anggota menemukan integral suatu fungsi disebut bagi pengintegralan ataupun integrasi. Integral dibagi menjadi dua, yaitu: integral tertentu dan integral tak tentu. Notasi matematika yang dipakai bagi menyalakan integral yaitu Integral tertentuDiberikan suatu fungsi ƒ bervariabel real x dan interval selang [a, b] pada garis real, integral tertentu: secara tidak resmi diberikan rumusan bagi lebar wilayah pada segi xy yang dibatasi oleh kurva grafik ƒ, sumbu-x, dan garis vertikal x = a dan x = b. Pada notasi integral di atas: a yaitu batasan bawah dan b yaitu batasan atas yang memilihkan domain pengintegralan, ƒ yaitu integran yang akan dievaluasi terhadap x pada interval [a,b], dan dx yaitu variabel pengintegralan. Seiring dengan semakin jumlahnya subinterval dan semakin sempitnya lebar subinterval yang diambil, lebar keseluruhan batangan akan semakin mendekati lebar daerah di bawah kurva. Terdapat bermacam jenis pendefinisian formal integral tertentu, namun yang paling umumnya dipakai yaitu ciri utama integral Riemann. Integral Rieman diberikan rumusan bagi limit dari penjumlahan Riemann. Misalkanlah kita akan mencari lebar daerah yang dibatasi oleh fungsi ƒ pada interval tertutup [a,b]. Dalam mencari lebar daerah tersebut, interval [a,b] bisa kita bagi menjadi jumlah subinterval yang lebarnya tidak perlu sama, dan kita memilih sejumlah n-1 titik {x1, x2, x3,..., xn - 1} selang a dengan b sehingga memenuhi hubungan: Kumpulan Penjumlahan Sp disebut bagi penjumlahan Riemann bagi ƒ pada interval [a,b]. Perhatikan bahwa semakin kecil subinterval partisi yang kita ambil, hasil penjumlahan Riemann ini akan semakin mendekati nilai lebar daerah yang kita inginkan. Apabila kita mengambil limit dari norma partisi Secara cermat, ciri utama integral tertentu bagi limit dari penjumlahan Riemann adalah:
Secara matematis bisa kita tuliskan: Apabila tiap-tiap partisi mempunyai sejumlah n subinterval yang sama, maka lebar Δx = (b-a)/n, sehingga persamaan di atas bisa pula kita tulis sebagai: Limit ini selalu diambil ketika norma partisi mendekati nol dan jumlah subinterval yang mempunyai mendekati tak terhingga jumlahnya. ContohBagi contohnya, apabila kita akan menghitung integral tertentu Pemilihan partisi ataupun titik ti secara sembarang akan memproduksi nilai yang sama sepanjang norma partisi tersebut mendekati nol. Apabila kita memilih partisi P membagi-bagi interval [0,b] menjadi n subinterval yang berlebar sama Δx = (b - 0)/n = b/n dan titik t'i yang dipilih yaitu titik penghabisan kiri setiap subinterval, partisi yang kita dapatkan adalah: Seiring dengan n mendekati tak terhingga dan norma partisi Dalam prakteknya, penerapan ciri utama integral tertentu dalam mencari nilai integral tertentu tersebut jarang sekali dipakai karena tidak praktis. Teorema landasan kalkulus (lihat anggota bawah) memberikan cara yang semakin praktis dalam mencari nilai integral tertentu. Integral tak tentuManakala integral tertentu yaitu suatu bilangan yang luhurnya dipilihkan dengan mengambil limit penjumlahan Riemann, yang diasosiasikan dengan partisi interval tertutup yang norma partisinya mendekati nol, teorema landasan kalkulus (lihat anggota bawah) menyalakan bahwa integral tertentu suatu fungsi kontinu bisa dihitung dengan mudah apabila kita bisa mencari antiturunan/antiderivatif fungsi tersebut.
Ekspresi F(x) + C yaitu antiderivatif umum ƒ dan C yaitu konstanta sembarang. Misalkan terdapat suatu fungsi Perhatikan bahwa integral tertentu berbeda dengan integral tak tentu. Integral tertentu dalam bangun Teorema landasanTeorema landasan kalkulus menyalakan bahwa turunan dan integral yaitu dua operasi yang saling berlawanan. Semakin tepatnya, teorema ini menghubungkan nilai dari anti derivatif dengan integral tertentu. Karena semakin mudah menghitung suatu anti derivatif daripada memainkan ciri utama integral tertentu, teorema landasan kalkulus memberikan cara yang praktis dalam menghitung integral tertentu. Teorema landasan kalkulus menyatakan:
Bagi contohnya apabila kita akan menghitung nilai integral Apabila kita akan mencari lebar daerah A dibawah kurva y=x pada interval [0,b], b>0, maka kita akan dapatkan: Perhatikan bahwa hasil yang kita dapatkan dengan menggunakan teorema landasan kalkulus ini yaitu sama dengan hasil yang kita dapatkan dengan memainkan ciri utama integral tertentu (lihat anggota atas). Oleh karena semakin praktis, teorema landasan kalkulus sering dipakai bagi mencari nilai integral tertentu. AplikasiPola spiral logaritma cangkang Nautilus yaitu contoh klasik bagi menggambarkan perkembangan dan perubahan yang berkaitan dengan kalkulus. Kalkulus dipakai di setiap cabang sains fisik, sains komputer, statistik, teknik, ekonomi, usaha dagang/jasa, kedokteran, kependudukan, dan di bidang-bidang lainnya. Setiap konsep di mekanika klasik saling berkomunikasi melewati kalkulus. Massa dari suatu benda dengan massa jenis yang tidak dikenali, momen inersia dari suatu objek, dan total energi dari suatu objek bisa dipilihkan dengan menggunakan kalkulus. Dalam subdisiplin listrik dan magnetisme, kalkulus bisa dipakai bagi mencari total fluks dari suatu ajang elektromagnetik . Contoh historis lainnya yaitu penggunaan kalkulus di hukum gerak Newton, dikatakan bagi laju perubahan yang merujuk pada turunan: Laju perubahan momentum dari suatu benda yaitu sama dengan resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut dengan arah yang sama. Bahkan rumus umum dari hukum kedua Newton: Gaya = Massa × Percepatan, menggunakan perumusan kalkulus diferensial karena percepatan bisa dikatakan bagi turunan dari kecepatan. Teori elektromagnetik Maxwell dan teori relativitas Einstein juga diberikan rumusan menggunakan kalkulus diferensial. RujukanSumber
Daftar Pustaka
Sumber lainBacaan semakin lanjut
Pustaka daring
Halaman web
edunitas.com Page 15Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, artiannya "batu kecil", bagi menghitung) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret takterhingga. Kalkulus adalah ilmu mengenai perubahan, sebagaimana geometri adalah ilmu mengenai wujud dan aljabar adalah ilmu mengenai pengerjaan bagi memecahkan persamaan serta aplikasinya. Kalkulus mempunyai aplikasi yang lebar dalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan teknik; serta dapat memecahkan bermacam persoalan yang tidak dapat dipecahkan dengan aljabar elementer. Kalkulus mempunyai dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berkomunikasi melewati teorema dasar kalkulus. Pelajaran kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang lebih tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum dinamakan analisis matematika. SejarahSir Isaac Newton adalah salah seorang penemu dan kontributor kalkulus yang terkenal. PerkembanganSejarah perkembangan kalkulus dapat ditilik pada beberapa periode zaman, yaitu zaman kuno, zaman pertengahan, dan zaman modern. Pada periode zaman kuno, beberapa konsep tentang kalkulus integral telah muncul, tetapi tidak dikembangkan dengan adil dan sistematis. Aturan volume dan lebar yang adalah fungsi utama dari kalkulus integral dapat ditelaah kembali pada Papirus Moskwa Mesir (c. 1800 SM). Pada papirus tersebut, orang Mesir telah mampu menghitung volume piramida terpancung.[1] Archimedes mengembangkan konsep ini lebih jauh dan menciptakan heuristik yang menyerupai kalkulus integral.[2] Pada zaman pertengahan, matematikawan India, Aryabhata, menggunakan konsep kecil tak terhingga pada tahun 499 dan mengekspresikan persoalan astronomi dalam wujud persamaan diferensial dasar.[3] Persamaan ini yang belakang sekali mengantar Bhāskara II pada zaman ke-12 bagi mengembangkan wujud awal turunan yang mewakili perubahan yang sangat kecil takterhingga dan menjelaskan wujud awal dari "Teorema Rolle".[4] Sekitar tahun 1000, matematikawan Irak Ibn al-Haytham (Alhazen) menjadi orang pertama yang menurunkan rumus aturan hasil jumlah pangkat empat, dan dengan menggunakan induksi matematika, ia mengembangkan suatu cara bagi menurunkan rumus umum dari hasil pangkat integral yang sangat penting terhadap perkembangan kalkulus integral.[5] Pada zaman ke-12, seorang Persia Sharaf al-Din al-Tusi menemukan turunan dari fungsi kubik, suatu hasil yang penting dalam kalkulus diferensial. [6] Pada zaman ke-14, Madhava, bersama dengan matematikawan-astronom dari mazhab astronomi dan matematika Kerala, menjelaskan kasus khusus dari deret Taylor[7], yang dituliskan dalam teks Yuktibhasa.[8][9][10] Pada zaman modern, penemuan independen terjadi pada awal zaman ke-17 di Jepang oleh matematikawan seperti Seki Kowa. Di Eropa, beberapa matematikawan seperti John Wallis dan Isaac Barrow memberikan terobosan dalam kalkulus. James Gregory membuktikan suatu kasus khusus dari teorema dasar kalkulus pada tahun 1668. Gottfried Wilhelm Leibniz pada awalnya dituduh menjiplak dari hasil kerja Sir Isaac Newton yang tidak dipublikasikan, namun sekarang dianggap bagi kontributor kalkulus yang hasil kerjanya diterapkan secara terpisah. Leibniz dan Newton mendorong pemikiran-pemikiran ini bersama bagi suatu kesatuan dan kedua orang ilmuwan tersebut dianggap bagi penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang hampir bersamaan. Newton mengaplikasikan kalkulus secara umum ke segi fisika sementara Leibniz mengembangkan notasi-notasi kalkulus yang jumlah digunakan sekarang. Ketika Newton dan Leibniz mempublikasikan hasil mereka bagi pertama kali, timbul kontroversi di selang matematikawan tentang mana yang lebih pantas bagi menerima penghargaan terhadap kerja mereka. Newton menurunkan hasil kerjanya terlebih dahulu, tetapi Leibniz yang pertama kali mempublikasikannya. Newton menuduh Leibniz mencuri konsepnya dari catatan-catatan yang tidak dipublikasikan, yang sering dipinjamkan Newton kepada beberapa anggota dari Royal Society. Pemeriksaan secara terperinci menunjukkan bahwa keduanya melakukan pekerjaan secara terpisah, dengan Leibniz memulai dari integral dan Newton dari turunan. Sekarang, adil Newton dan Leibniz diberikan penghargaan dalam mengembangkan kalkulus secara terpisah. Adalah Leibniz yang memberikan nama kepada ilmu cabang matematika ini bagi kalkulus, sedangkan Newton menamakannya "The science of fluxions". Sejak itu, jumlah matematikawan yang memberikan kontribusi terhadap pengembangan lebih lanjut dari kalkulus. Kalkulus menjadi topik yang sangat umum di SMA dan universitas zaman modern. Matematikawan seluruh dunia terus memberikan kontribusi terhadap perkembangan kalkulus.[11] Pengaruh pentingWalau beberapa konsep kalkulus telah dikembangkan terlebih dahulu di Mesir, Yunani, Tiongkok, India, Iraq, Persia, dan Jepang, penggunaaan kalkulus modern dimulai di Eropa pada zaman ke-17 sewaktu Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz mengembangkan prinsip dasar kalkulus. Hasil kerja mereka yang belakang sekali memberikan pengaruh yang kuat terhadap perkembangan fisika. Aplikasi kalkulus diferensial meliputi aturan kecepatan dan percepatan, kemiringan suatu kurva, dan optimalisasi. Aplikasi dari kalkulus integral meliputi aturan lebar, volume, panjang busur, pusat massa, kerja, dan tekanan. Aplikasi lebih jauh meliputi deret pangkat dan deret Fourier. Kalkulus juga digunakan bagi mendapatkan pemahaman yang lebih rinci mengenai ruang, waktu, dan gerak. Selama berabad-abad, para matematikawan dan filsuf berupaya memecahkan paradoks yang meliputi pembagian bilangan dengan nol ataupun jumlah dari deret takterhingga. Seorang filsuf Yunani kuno memberikan beberapa contoh terkenal seperti paradoks Zeno. Kalkulus memberikan solusi, terutama di segi limit dan deret takterhingga, yang yang belakang sekali berhasil memecahkan paradoks tersebut. Prinsip-prinsip dasarLimit dan kecil tak terhinggaCiri utama limit: kita beritahukan bahwa limit f(x) ketika x mendekati titik p adalah L apabila bagi setiap bilangan ε > 0 apapun, terdapat bilangan δ > 0, sedemikian rupanya: Kalkulus pada umumnya dikembangkan dengan memanipulasi sejumlah kuantitas yang sangat kecil. Objek ini, yang dapat diperlakukan bagi angka, adalah sangat kecil. Suatu bilangan dx yang kecilnya tak terhingga dapat lebih luhur daripada 0, namun lebih kecil daripada bilangan apapun pada deret 1, ½, ⅓, ... .... ... ... dan bilangan real positif apapun. Setiap perkalian dengan kecil tak terhingga (infinitesimal) tetaplah kecil tak terhingga, dengan kata lain kecil tak terhingga tidak memenuhi properti Archimedes. Dari sudut pandang ini, kalkulus adalah sekumpulan teknik bagi memanipulasi kecil tak terhingga. Pada zaman ke-19, konsep kecil tak terhingga ini ditinggalkan karena tidak cukup cermat, sebaliknya ia digantikan oleh konsep limit. Limit menjelaskan nilai suatu fungsi pada nilai input tertentu dengan hasil dari nilai input terdekat. Dari sudut pandang ini, kalkulus adalah sekumpulan teknik memanipulasi limit-limit tertentu. Secara cermat, ciri utama limit suatu fungsi adalah:
TurunanGrafik fungsi turunan. Turunan dari suatu fungsi mewakili perubahan yang sangat kecil dari fungsi tersebut terhadap variabelnya. Anggota menemukan turunan dari suatu fungsi disebut bagi pendiferensialan ataupun diferensiasi. Secara matematis, turunan fungsi ƒ(x) terhadap variabel x adalah ƒ′ yang nilainya pada titik x adalah: dengan syarat limit tersebut eksis. Jika ƒ′ eksis pada titik x tertentu, kita beritahukan bahwa ƒ terdiferensialkan (memiliki turunan) pada x, dan jika ƒ′ eksis di setiap titik pada domain ƒ, kita sebut ƒ terdiferensialkan. Apabila z = x + h, h = z - x, dan h mendekati 0 jika dan hanya jika z mendekati x, maka ciri utama turunan di atas dapat pula kita tulis sebagai: Garis singgung pada (x, f(x)). Turunan f'(x) suatu kurva pada suatu titik adalah kemiringan dari garis singgung yang menyinggung kurva pada titik tersebut. Perhatikan bahwa ekspresi Bagi contoh, bagi menemukan gradien dari fungsi Ilmu yang mempelajari ciri utama, properti, dan aplikasi dari turunan atau kemiringan dari suatu grafik disebut kalkulus diferensial Garis singgung bagi limit dari garis sekan. Turunan dari kurva f(x) di suatu titik adalah kemiringan dari garis singgung yang menyinggung kurva pada titik tersebut. Kemiringan ini ditetapkan dengan memakai nilai limit dari kemiringan garis sekan. Notasi pendiferensialanTerdapat bermacam macam notasi matematika yang dapat digunakan digunakan bagi menyatakan turunan, meliputi notasi Leibniz, notasi Lagrange, notasi Newton, dan notasi Euler. Notasi Leibniz diperkenalkan oleh Gottfried Leibniz dan adalah salah satu notasi yang paling awal digunakan. Ia sering digunakan terutama ketika hubungan antar y = ƒ(x) dipandang bagi hubungan fungsional selang variabel bebas sama sekali dengan variabel terikat. Turunan dari fungsi tersebut terhadap x ditulis sebagai: Notasi Lagrange diperkenalkan oleh Joseph Louis Lagrange dan adalah notasi yang paling sering digunakan. Dalam notasi ini, turunan fungsi ƒ(x) ditulis bagi ƒ′(x) ataupun hanya ƒ′. Notasi Newton, juga disebut bagi notasi titik, menempatkan titik di atas fungsi bagi menandakan turunan. Apabila y = ƒ(t), maka Notasi Euler menggunakan operator diferensial D yang diterapkan pada fungsi ƒ bagi memberikan turunan pertamanya Df. Apabila y = ƒ(x) adalah variabel terikat, maka sering kali x dilekatkan pada D bagi mengklarifikasikan keterbebasan variabel x. Notasi Euler yang belakang sekali ditulis sebagai: Notasi Euler ini sering digunakan dalam mendudukkan persamaan diferensial linear. IntegralIntegral dapat dianggap bagi aturan lebar daerah di bawah kurva ƒ(x), selang dua titik a dan b. Integral adalah suatu objek matematika yang dapat diinterpretasikan bagi lebar wilayah ataupun generalisasi suatu wilayah. Anggota menemukan integral suatu fungsi disebut bagi pengintegralan ataupun integrasi. Integral dibagi menjadi dua, yaitu: integral tertentu dan integral tak tentu. Notasi matematika yang digunakan bagi menyatakan integral adalah Integral tertentuDiberikan suatu fungsi ƒ bervariabel real x dan interval selang [a, b] pada garis real, integral tertentu: secara informal didefinisikan bagi lebar wilayah pada segi xy yang dibatasi oleh kurva grafik ƒ, sumbu-x, dan garis vertikal x = a dan x = b. Pada notasi integral di atas: a adalah batasan bawah dan b adalah batasan atas yang menentukan domain pengintegralan, ƒ adalah integran yang akan dievaluasi terhadap x pada interval [a,b], dan dx adalah variabel pengintegralan. Seiring dengan semakin jumlahnya subinterval dan semakin sempitnya lebar subinterval yang diambil, lebar keseluruhan batangan akan semakin mendekati lebar daerah di bawah kurva. Terdapat bermacam jenis pendefinisian formal integral tertentu, namun yang paling umumnya digunakan adalah ciri utama integral Riemann. Integral Rieman didefinisikan bagi limit dari penjumlahan Riemann. Misalkanlah kita akan mencari lebar daerah yang dibatasi oleh fungsi ƒ pada interval tertutup [a,b]. Dalam mencari lebar daerah tersebut, interval [a,b] dapat kita bagi menjadi jumlah subinterval yang lebarnya tidak perlu sama, dan kita memilih sejumlah n-1 titik {x1, x2, x3,..., xn - 1} selang a dengan b sehingga memenuhi hubungan: Kumpulan Penjumlahan Sp disebut bagi penjumlahan Riemann bagi ƒ pada interval [a,b]. Perhatikan bahwa semakin kecil subinterval partisi yang kita ambil, hasil penjumlahan Riemann ini akan semakin mendekati nilai lebar daerah yang kita inginkan. Apabila kita mengambil limit dari norma partisi Secara cermat, ciri utama integral tertentu bagi limit dari penjumlahan Riemann adalah:
Secara matematis dapat kita tuliskan: Apabila tiap-tiap partisi mempunyai sejumlah n subinterval yang sama, maka lebar Δx = (b-a)/n, sehingga persamaan di atas dapat pula kita tulis sebagai: Limit ini selalu diambil ketika norma partisi mendekati nol dan jumlah subinterval yang mempunyai mendekati tak terhingga jumlahnya. ContohBagi contohnya, apabila kita akan menghitung integral tertentu Pemilihan partisi ataupun titik ti secara sembarang akan menghasilkan nilai yang sama sepanjang norma partisi tersebut mendekati nol. Apabila kita memilih partisi P membagi-bagi interval [0,b] menjadi n subinterval yang berlebar sama Δx = (b - 0)/n = b/n dan titik t'i yang dipilih adalah titik penghabisan kiri setiap subinterval, partisi yang kita dapatkan adalah: Seiring dengan n mendekati tak terhingga dan norma partisi Dalam prakteknya, penerapan ciri utama integral tertentu dalam mencari nilai integral tertentu tersebut jarang sekali digunakan karena tidak praktis. Teorema dasar kalkulus (lihat anggota bawah) memberikan cara yang lebih praktis dalam mencari nilai integral tertentu. Integral tak tentuManakala integral tertentu adalah suatu bilangan yang luhurnya ditetapkan dengan mengambil limit penjumlahan Riemann, yang diasosiasikan dengan partisi interval tertutup yang norma partisinya mendekati nol, teorema dasar kalkulus (lihat anggota bawah) menyatakan bahwa integral tertentu suatu fungsi kontinu dapat dihitung dengan mudah apabila kita dapat mencari antiturunan/antiderivatif fungsi tersebut.
Ekspresi F(x) + C adalah antiderivatif umum ƒ dan C adalah konstanta sembarang. Misalkan terdapat suatu fungsi Perhatikan bahwa integral tertentu berbeda dengan integral tak tentu. Integral tertentu dalam wujud Teorema dasarTeorema dasar kalkulus menyatakan bahwa turunan dan integral adalah dua operasi yang saling berlawanan. Lebih tepatnya, teorema ini menghubungkan nilai dari anti derivatif dengan integral tertentu. Karena lebih mudah menghitung suatu anti derivatif daripada melakukan ciri utama integral tertentu, teorema dasar kalkulus memberikan cara yang praktis dalam menghitung integral tertentu. Teorema dasar kalkulus menyatakan:
Bagi contohnya apabila kita akan menghitung nilai integral Apabila kita akan mencari lebar daerah A dibawah kurva y=x pada interval [0,b], b>0, maka kita akan dapatkan: Perhatikan bahwa hasil yang kita dapatkan dengan menggunakan teorema dasar kalkulus ini adalah sama dengan hasil yang kita dapatkan dengan melakukan ciri utama integral tertentu (lihat anggota atas). Oleh karena lebih praktis, teorema dasar kalkulus sering digunakan bagi mencari nilai integral tertentu. AplikasiPola spiral logaritma cangkang Nautilus adalah contoh klasik bagi menggambarkan perkembangan dan perubahan yang berkaitan dengan kalkulus. Kalkulus digunakan di setiap cabang sains fisik, sains komputer, statistik, teknik, ekonomi, bisnis, kedokteran, kependudukan, dan di bidang-bidang lainnya. Setiap konsep di mekanika klasik saling berkomunikasi melewati kalkulus. Massa dari suatu benda dengan massa jenis yang tidak dikenali, momen inersia dari suatu objek, dan total energi dari suatu objek dapat ditetapkan dengan menggunakan kalkulus. Dalam subdisiplin listrik dan magnetisme, kalkulus dapat digunakan bagi mencari total fluks dari suatu ajang elektromagnetik . Contoh historis lainnya adalah penggunaan kalkulus di hukum gerak Newton, dikatakan bagi laju perubahan yang merujuk pada turunan: Laju perubahan momentum dari suatu benda adalah sama dengan resultan gaya yang melakukan pekerjaan pada benda tersebut dengan arah yang sama. Bahkan rumus umum dari hukum kedua Newton: Gaya = Massa × Percepatan, menggunakan perumusan kalkulus diferensial karena percepatan dapat dikatakan bagi turunan dari kecepatan. Teori elektromagnetik Maxwell dan teori relativitas Einstein juga didefinisikan menggunakan kalkulus diferensial. ReferensiSumber
Daftar Pustaka
Sumber lainBacaan lebih lanjut
Pustaka daring
Halaman web
edunitas.com Page 16Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, artiannya "batu kecil", bagi menghitung) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret takterhingga. Kalkulus adalah ilmu mengenai perubahan, sebagaimana geometri adalah ilmu mengenai wujud dan aljabar adalah ilmu mengenai pengerjaan bagi memecahkan persamaan serta aplikasinya. Kalkulus mempunyai aplikasi yang lebar dalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan teknik; serta dapat memecahkan bermacam persoalan yang tidak dapat dipecahkan dengan aljabar elementer. Kalkulus mempunyai dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berkomunikasi melewati teorema dasar kalkulus. Pelajaran kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang lebih tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum dinamakan analisis matematika. SejarahSir Isaac Newton adalah salah seorang penemu dan kontributor kalkulus yang terkenal. PerkembanganSejarah perkembangan kalkulus dapat ditilik pada beberapa periode zaman, yaitu zaman kuno, zaman pertengahan, dan zaman modern. Pada periode zaman kuno, beberapa konsep tentang kalkulus integral telah muncul, tetapi tidak dikembangkan dengan adil dan sistematis. Aturan volume dan lebar yang adalah fungsi utama dari kalkulus integral dapat ditelaah kembali pada Papirus Moskwa Mesir (c. 1800 SM). Pada papirus tersebut, orang Mesir telah mampu menghitung volume piramida terpancung.[1] Archimedes mengembangkan konsep ini lebih jauh dan menciptakan heuristik yang menyerupai kalkulus integral.[2] Pada zaman pertengahan, matematikawan India, Aryabhata, menggunakan konsep kecil tak terhingga pada tahun 499 dan mengekspresikan persoalan astronomi dalam wujud persamaan diferensial dasar.[3] Persamaan ini yang belakang sekali mengantar Bhāskara II pada zaman ke-12 bagi mengembangkan wujud awal turunan yang mewakili perubahan yang sangat kecil takterhingga dan menjelaskan wujud awal dari "Teorema Rolle".[4] Sekitar tahun 1000, matematikawan Irak Ibn al-Haytham (Alhazen) menjadi orang pertama yang menurunkan rumus aturan hasil jumlah pangkat empat, dan dengan menggunakan induksi matematika, ia mengembangkan suatu cara bagi menurunkan rumus umum dari hasil pangkat integral yang sangat penting terhadap perkembangan kalkulus integral.[5] Pada zaman ke-12, seorang Persia Sharaf al-Din al-Tusi menemukan turunan dari fungsi kubik, suatu hasil yang penting dalam kalkulus diferensial. [6] Pada zaman ke-14, Madhava, bersama dengan matematikawan-astronom dari mazhab astronomi dan matematika Kerala, menjelaskan kasus khusus dari deret Taylor[7], yang dituliskan dalam teks Yuktibhasa.[8][9][10] Pada zaman modern, penemuan independen terjadi pada awal zaman ke-17 di Jepang oleh matematikawan seperti Seki Kowa. Di Eropa, beberapa matematikawan seperti John Wallis dan Isaac Barrow memberikan terobosan dalam kalkulus. James Gregory membuktikan suatu kasus khusus dari teorema dasar kalkulus pada tahun 1668. Gottfried Wilhelm Leibniz pada awalnya dituduh menjiplak dari hasil kerja Sir Isaac Newton yang tidak dipublikasikan, namun sekarang dianggap bagi kontributor kalkulus yang hasil kerjanya diterapkan secara terpisah. Leibniz dan Newton mendorong pemikiran-pemikiran ini bersama bagi suatu kesatuan dan kedua orang ilmuwan tersebut dianggap bagi penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang hampir bersamaan. Newton mengaplikasikan kalkulus secara umum ke segi fisika sementara Leibniz mengembangkan notasi-notasi kalkulus yang jumlah digunakan sekarang. Ketika Newton dan Leibniz mempublikasikan hasil mereka bagi pertama kali, timbul kontroversi di selang matematikawan tentang mana yang lebih pantas bagi menerima penghargaan terhadap kerja mereka. Newton menurunkan hasil kerjanya terlebih dahulu, tetapi Leibniz yang pertama kali mempublikasikannya. Newton menuduh Leibniz mencuri konsepnya dari catatan-catatan yang tidak dipublikasikan, yang sering dipinjamkan Newton kepada beberapa anggota dari Royal Society. Pemeriksaan secara terperinci menunjukkan bahwa keduanya melakukan pekerjaan secara terpisah, dengan Leibniz memulai dari integral dan Newton dari turunan. Sekarang, adil Newton dan Leibniz diberikan penghargaan dalam mengembangkan kalkulus secara terpisah. Adalah Leibniz yang memberikan nama kepada ilmu cabang matematika ini bagi kalkulus, sedangkan Newton menamakannya "The science of fluxions". Sejak itu, jumlah matematikawan yang memberikan kontribusi terhadap pengembangan lebih lanjut dari kalkulus. Kalkulus menjadi topik yang sangat umum di SMA dan universitas zaman modern. Matematikawan seluruh dunia terus memberikan kontribusi terhadap perkembangan kalkulus.[11] Pengaruh pentingWalau beberapa konsep kalkulus telah dikembangkan terlebih dahulu di Mesir, Yunani, Tiongkok, India, Iraq, Persia, dan Jepang, penggunaaan kalkulus modern dimulai di Eropa pada zaman ke-17 sewaktu Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz mengembangkan prinsip dasar kalkulus. Hasil kerja mereka yang belakang sekali memberikan pengaruh yang kuat terhadap perkembangan fisika. Aplikasi kalkulus diferensial meliputi aturan kecepatan dan percepatan, kemiringan suatu kurva, dan optimalisasi. Aplikasi dari kalkulus integral meliputi aturan lebar, volume, panjang busur, pusat massa, kerja, dan tekanan. Aplikasi lebih jauh meliputi deret pangkat dan deret Fourier. Kalkulus juga digunakan bagi mendapatkan pemahaman yang lebih rinci mengenai ruang, waktu, dan gerak. Selama berabad-abad, para matematikawan dan filsuf berupaya memecahkan paradoks yang meliputi pembagian bilangan dengan nol ataupun jumlah dari deret takterhingga. Seorang filsuf Yunani kuno memberikan beberapa contoh terkenal seperti paradoks Zeno. Kalkulus memberikan solusi, terutama di segi limit dan deret takterhingga, yang yang belakang sekali berhasil memecahkan paradoks tersebut. Prinsip-prinsip dasarLimit dan kecil tak terhinggaCiri utama limit: kita beritahukan bahwa limit f(x) ketika x mendekati titik p adalah L apabila bagi setiap bilangan ε > 0 apapun, terdapat bilangan δ > 0, sedemikian rupanya: Kalkulus pada umumnya dikembangkan dengan memanipulasi sejumlah kuantitas yang sangat kecil. Objek ini, yang dapat diperlakukan bagi angka, adalah sangat kecil. Suatu bilangan dx yang kecilnya tak terhingga dapat lebih luhur daripada 0, namun lebih kecil daripada bilangan apapun pada deret 1, ½, ⅓, ... .... ... ... dan bilangan real positif apapun. Setiap perkalian dengan kecil tak terhingga (infinitesimal) tetaplah kecil tak terhingga, dengan kata lain kecil tak terhingga tidak memenuhi properti Archimedes. Dari sudut pandang ini, kalkulus adalah sekumpulan teknik bagi memanipulasi kecil tak terhingga. Pada zaman ke-19, konsep kecil tak terhingga ini ditinggalkan karena tidak cukup cermat, sebaliknya ia digantikan oleh konsep limit. Limit menjelaskan nilai suatu fungsi pada nilai input tertentu dengan hasil dari nilai input terdekat. Dari sudut pandang ini, kalkulus adalah sekumpulan teknik memanipulasi limit-limit tertentu. Secara cermat, ciri utama limit suatu fungsi adalah:
TurunanGrafik fungsi turunan. Turunan dari suatu fungsi mewakili perubahan yang sangat kecil dari fungsi tersebut terhadap variabelnya. Anggota menemukan turunan dari suatu fungsi disebut bagi pendiferensialan ataupun diferensiasi. Secara matematis, turunan fungsi ƒ(x) terhadap variabel x adalah ƒ′ yang nilainya pada titik x adalah: dengan syarat limit tersebut eksis. Jika ƒ′ eksis pada titik x tertentu, kita beritahukan bahwa ƒ terdiferensialkan (memiliki turunan) pada x, dan jika ƒ′ eksis di setiap titik pada domain ƒ, kita sebut ƒ terdiferensialkan. Apabila z = x + h, h = z - x, dan h mendekati 0 jika dan hanya jika z mendekati x, maka ciri utama turunan di atas dapat pula kita tulis sebagai: Garis singgung pada (x, f(x)). Turunan f'(x) suatu kurva pada suatu titik adalah kemiringan dari garis singgung yang menyinggung kurva pada titik tersebut. Perhatikan bahwa ekspresi Bagi contoh, bagi menemukan gradien dari fungsi Ilmu yang mempelajari ciri utama, properti, dan aplikasi dari turunan atau kemiringan dari suatu grafik disebut kalkulus diferensial Garis singgung bagi limit dari garis sekan. Turunan dari kurva f(x) di suatu titik adalah kemiringan dari garis singgung yang menyinggung kurva pada titik tersebut. Kemiringan ini ditetapkan dengan memakai nilai limit dari kemiringan garis sekan. Notasi pendiferensialanTerdapat bermacam macam notasi matematika yang dapat digunakan digunakan bagi menyatakan turunan, meliputi notasi Leibniz, notasi Lagrange, notasi Newton, dan notasi Euler. Notasi Leibniz diperkenalkan oleh Gottfried Leibniz dan adalah salah satu notasi yang paling awal digunakan. Ia sering digunakan terutama ketika hubungan antar y = ƒ(x) dipandang bagi hubungan fungsional selang variabel bebas sama sekali dengan variabel terikat. Turunan dari fungsi tersebut terhadap x ditulis sebagai: Notasi Lagrange diperkenalkan oleh Joseph Louis Lagrange dan adalah notasi yang paling sering digunakan. Dalam notasi ini, turunan fungsi ƒ(x) ditulis bagi ƒ′(x) ataupun hanya ƒ′. Notasi Newton, juga disebut bagi notasi titik, menempatkan titik di atas fungsi bagi menandakan turunan. Apabila y = ƒ(t), maka Notasi Euler menggunakan operator diferensial D yang diterapkan pada fungsi ƒ bagi memberikan turunan pertamanya Df. Apabila y = ƒ(x) adalah variabel terikat, maka sering kali x dilekatkan pada D bagi mengklarifikasikan keterbebasan variabel x. Notasi Euler yang belakang sekali ditulis sebagai: Notasi Euler ini sering digunakan dalam mendudukkan persamaan diferensial linear. IntegralIntegral dapat dianggap bagi aturan lebar daerah di bawah kurva ƒ(x), selang dua titik a dan b. Integral adalah suatu objek matematika yang dapat diinterpretasikan bagi lebar wilayah ataupun generalisasi suatu wilayah. Anggota menemukan integral suatu fungsi disebut bagi pengintegralan ataupun integrasi. Integral dibagi menjadi dua, yaitu: integral tertentu dan integral tak tentu. Notasi matematika yang digunakan bagi menyatakan integral adalah Integral tertentuDiberikan suatu fungsi ƒ bervariabel real x dan interval selang [a, b] pada garis real, integral tertentu: secara informal didefinisikan bagi lebar wilayah pada segi xy yang dibatasi oleh kurva grafik ƒ, sumbu-x, dan garis vertikal x = a dan x = b. Pada notasi integral di atas: a adalah batasan bawah dan b adalah batasan atas yang menentukan domain pengintegralan, ƒ adalah integran yang akan dievaluasi terhadap x pada interval [a,b], dan dx adalah variabel pengintegralan. Seiring dengan semakin jumlahnya subinterval dan semakin sempitnya lebar subinterval yang diambil, lebar keseluruhan batangan akan semakin mendekati lebar daerah di bawah kurva. Terdapat bermacam jenis pendefinisian formal integral tertentu, namun yang paling umumnya digunakan adalah ciri utama integral Riemann. Integral Rieman didefinisikan bagi limit dari penjumlahan Riemann. Misalkanlah kita akan mencari lebar daerah yang dibatasi oleh fungsi ƒ pada interval tertutup [a,b]. Dalam mencari lebar daerah tersebut, interval [a,b] dapat kita bagi menjadi jumlah subinterval yang lebarnya tidak perlu sama, dan kita memilih sejumlah n-1 titik {x1, x2, x3,..., xn - 1} selang a dengan b sehingga memenuhi hubungan: Kumpulan Penjumlahan Sp disebut bagi penjumlahan Riemann bagi ƒ pada interval [a,b]. Perhatikan bahwa semakin kecil subinterval partisi yang kita ambil, hasil penjumlahan Riemann ini akan semakin mendekati nilai lebar daerah yang kita inginkan. Apabila kita mengambil limit dari norma partisi Secara cermat, ciri utama integral tertentu bagi limit dari penjumlahan Riemann adalah:
Secara matematis dapat kita tuliskan: Apabila tiap-tiap partisi mempunyai sejumlah n subinterval yang sama, maka lebar Δx = (b-a)/n, sehingga persamaan di atas dapat pula kita tulis sebagai: Limit ini selalu diambil ketika norma partisi mendekati nol dan jumlah subinterval yang mempunyai mendekati tak terhingga jumlahnya. ContohBagi contohnya, apabila kita akan menghitung integral tertentu Pemilihan partisi ataupun titik ti secara sembarang akan menghasilkan nilai yang sama sepanjang norma partisi tersebut mendekati nol. Apabila kita memilih partisi P membagi-bagi interval [0,b] menjadi n subinterval yang berlebar sama Δx = (b - 0)/n = b/n dan titik t'i yang dipilih adalah titik penghabisan kiri setiap subinterval, partisi yang kita dapatkan adalah: Seiring dengan n mendekati tak terhingga dan norma partisi Dalam prakteknya, penerapan ciri utama integral tertentu dalam mencari nilai integral tertentu tersebut jarang sekali digunakan karena tidak praktis. Teorema dasar kalkulus (lihat anggota bawah) memberikan cara yang lebih praktis dalam mencari nilai integral tertentu. Integral tak tentuManakala integral tertentu adalah suatu bilangan yang luhurnya ditetapkan dengan mengambil limit penjumlahan Riemann, yang diasosiasikan dengan partisi interval tertutup yang norma partisinya mendekati nol, teorema dasar kalkulus (lihat anggota bawah) menyatakan bahwa integral tertentu suatu fungsi kontinu dapat dihitung dengan mudah apabila kita dapat mencari antiturunan/antiderivatif fungsi tersebut.
Ekspresi F(x) + C adalah antiderivatif umum ƒ dan C adalah konstanta sembarang. Misalkan terdapat suatu fungsi Perhatikan bahwa integral tertentu berbeda dengan integral tak tentu. Integral tertentu dalam wujud Teorema dasarTeorema dasar kalkulus menyatakan bahwa turunan dan integral adalah dua operasi yang saling berlawanan. Lebih tepatnya, teorema ini menghubungkan nilai dari anti derivatif dengan integral tertentu. Karena lebih mudah menghitung suatu anti derivatif daripada melakukan ciri utama integral tertentu, teorema dasar kalkulus memberikan cara yang praktis dalam menghitung integral tertentu. Teorema dasar kalkulus menyatakan:
Bagi contohnya apabila kita akan menghitung nilai integral Apabila kita akan mencari lebar daerah A dibawah kurva y=x pada interval [0,b], b>0, maka kita akan dapatkan: Perhatikan bahwa hasil yang kita dapatkan dengan menggunakan teorema dasar kalkulus ini adalah sama dengan hasil yang kita dapatkan dengan melakukan ciri utama integral tertentu (lihat anggota atas). Oleh karena lebih praktis, teorema dasar kalkulus sering digunakan bagi mencari nilai integral tertentu. AplikasiPola spiral logaritma cangkang Nautilus adalah contoh klasik bagi menggambarkan perkembangan dan perubahan yang berkaitan dengan kalkulus. Kalkulus digunakan di setiap cabang sains fisik, sains komputer, statistik, teknik, ekonomi, bisnis, kedokteran, kependudukan, dan di bidang-bidang lainnya. Setiap konsep di mekanika klasik saling berkomunikasi melewati kalkulus. Massa dari suatu benda dengan massa jenis yang tidak dikenali, momen inersia dari suatu objek, dan total energi dari suatu objek dapat ditetapkan dengan menggunakan kalkulus. Dalam subdisiplin listrik dan magnetisme, kalkulus dapat digunakan bagi mencari total fluks dari suatu ajang elektromagnetik . Contoh historis lainnya adalah penggunaan kalkulus di hukum gerak Newton, dikatakan bagi laju perubahan yang merujuk pada turunan: Laju perubahan momentum dari suatu benda adalah sama dengan resultan gaya yang melakukan pekerjaan pada benda tersebut dengan arah yang sama. Bahkan rumus umum dari hukum kedua Newton: Gaya = Massa × Percepatan, menggunakan perumusan kalkulus diferensial karena percepatan dapat dikatakan bagi turunan dari kecepatan. Teori elektromagnetik Maxwell dan teori relativitas Einstein juga didefinisikan menggunakan kalkulus diferensial. ReferensiSumber
Daftar Pustaka
Sumber lainBacaan lebih lanjut
Pustaka daring
Halaman web
edunitas.com Page 17Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, artiannya "batu kecil", bagi menghitung) yaitu cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret takterhingga. Kalkulus yaitu ilmu mengenai perubahan, sebagaimana geometri yaitu ilmu mengenai bangun dan aljabar yaitu ilmu mengenai pengerjaan bagi memecahkan persamaan serta aplikasinya. Kalkulus mempunyai aplikasi yang lebar dalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan teknik; serta bisa memecahkan bermacam persoalan yang tidak bisa dipecahkan dengan aljabar elementer. Kalkulus mempunyai dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berkomunikasi melewati teorema landasan kalkulus. Pelajaran kalkulus yaitu pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang semakin tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum disebut analisis matematika. SejarahSir Isaac Newton yaitu salah seorang penemu dan kontributor kalkulus yang terkenal. PerkembanganSejarah perkembangan kalkulus bisa ditilik pada beberapa periode zaman, yaitu zaman kuno, zaman pertengahan, dan zaman modern. Pada periode zaman kuno, beberapa konsep mengenai kalkulus integral telah muncul, tetapi tidak dikembangkan dengan adil dan sistematis. Aturan volume dan lebar yang yaitu fungsi utama dari kalkulus integral bisa ditelaah kembali pada Papirus Moskwa Mesir (c. 1800 SM). Pada papirus tersebut, orang Mesir telah bisa menghitung volume piramida terpancung.[1] Archimedes mengembangkan konsep ini semakin jauh dan menciptakan heuristik yang mirip kalkulus integral.[2] Pada zaman pertengahan, matematikawan India, Aryabhata, menggunakan konsep kecil tak terhingga pada tahun 499 dan mengekspresikan persoalan astronomi dalam bangun persamaan diferensial landasan.[3] Persamaan ini yang belakang sekali mengantar Bhāskara II pada zaman ke-12 bagi mengembangkan bangun permulaan turunan yang mewakili perubahan yang sangat kecil takterhingga dan menjelaskan bangun permulaan dari "Teorema Rolle".[4] Sekitar tahun 1000, matematikawan Irak Ibn al-Haytham (Alhazen) menjadi orang pertama yang menurunkan rumus aturan hasil jumlah pangkat empat, dan dengan menggunakan induksi matematika, ia mengembangkan suatu cara bagi menurunkan rumus umum dari hasil pangkat integral yang sangat penting terhadap perkembangan kalkulus integral.[5] Pada zaman ke-12, seorang Persia Sharaf al-Din al-Tusi menemukan turunan dari fungsi kubik, suatu hasil yang penting dalam kalkulus diferensial. [6] Pada zaman ke-14, Madhava, bersama dengan matematikawan-astronom dari mazhab astronomi dan matematika Kerala, menjelaskan kasus khusus dari deret Taylor[7], yang dituliskan dalam teks Yuktibhasa.[8][9][10] Pada zaman modern, penemuan independen terjadi pada permulaan zaman ke-17 di Jepang oleh matematikawan seperti Seki Kowa. Di Eropa, beberapa matematikawan seperti John Wallis dan Isaac Barrow memberikan terobosan dalam kalkulus. James Gregory membuktikan suatu kasus khusus dari teorema landasan kalkulus pada tahun 1668. Gottfried Wilhelm Leibniz pada permulaannya dituduh menjiplak dari hasil kerja Sir Isaac Newton yang tidak dipasarkan, namun sekarang dianggap bagi kontributor kalkulus yang hasil kerjanya diterapkan secara terpisah. Leibniz dan Newton mendorong pemikiran-pemikiran ini bersama bagi suatu kesatuan dan kedua orang ilmuwan tersebut dianggap bagi penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang hampir bersamaan. Newton mengaplikasikan kalkulus secara umum ke segi fisika sementara Leibniz mengembangkan notasi-notasi kalkulus yang jumlah dipakai sekarang. Ketika Newton dan Leibniz mempublikasikan hasil mereka bagi pertama kali, timbul kontroversi di selang matematikawan mengenai mana yang semakin pantas bagi menerima penghargaan terhadap kerja mereka. Newton menurunkan hasil kerjanya terlebih dulu, tetapi Leibniz yang pertama kali mempublikasikannya. Newton menuduh Leibniz mencuri konsepnya dari catatan-catatan yang tidak dipasarkan, yang sering dipinjamkan Newton bagi beberapa anggota dari Royal Society. Pemeriksaan secara terperinci menunjukkan bahwa keduanya bekerja secara terpisah, dengan Leibniz memulai dari integral dan Newton dari turunan. Sekarang, adil Newton dan Leibniz diberikan penghargaan dalam mengembangkan kalkulus secara terpisah. Yaitu Leibniz yang memberikan nama bagi ilmu cabang matematika ini bagi kalkulus, sedangkan Newton menamakannya "The science of fluxions". Sejak itu, jumlah matematikawan yang memberikan kontribusi terhadap pengembangan semakin lanjut dari kalkulus. Kalkulus menjadi topik yang sangat umum di SMA dan universitas zaman modern. Matematikawan seluruh dunia terus memberikan kontribusi terhadap perkembangan kalkulus.[11] Pengaruh pentingWalau beberapa konsep kalkulus telah dikembangkan terlebih dulu di Mesir, Yunani, Tiongkok, India, Iraq, Persia, dan Jepang, penggunaaan kalkulus modern dimulai di Eropa pada zaman ke-17 sewaktu Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz mengembangkan prinsip landasan kalkulus. Hasil kerja mereka yang belakang sekali memberikan pengaruh yang kuat terhadap perkembangan fisika. Aplikasi kalkulus diferensial mencakup aturan kecepatan dan percepatan, kemiringan suatu kurva, dan optimalisasi. Aplikasi dari kalkulus integral mencakup aturan lebar, volume, panjang busur, pusat massa, kerja, dan tekanan. Aplikasi semakin jauh mencakup deret pangkat dan deret Fourier. Kalkulus juga dipakai bagi mendapatkan pemahaman yang semakin rinci mengenai ruang, waktu, dan gerak. Selama berabad-abad, para matematikawan dan filsuf berupaya memecahkan paradoks yang mencakup pembagian bilangan dengan nol ataupun jumlah dari deret takterhingga. Seorang filsuf Yunani kuno memberikan beberapa contoh terkenal seperti paradoks Zeno. Kalkulus memberikan solusi, terutama di segi limit dan deret takterhingga, yang yang belakang sekali berhasil memecahkan paradoks tersebut. Prinsip-prinsip landasanLimit dan kecil tak terhinggaCiri utama limit: kita beritahukan bahwa limit f(x) ketika x mendekati titik p yaitu L apabila bagi setiap bilangan ε > 0 apapun, terdapat bilangan δ > 0, sedemikian rupanya: Kalkulus pada umumnya dikembangkan dengan memanipulasi sejumlah kuantitas yang sangat kecil. Objek ini, yang bisa diperlakukan bagi angka, yaitu sangat kecil. Suatu bilangan dx yang kecilnya tak terhingga bisa semakin luhur daripada 0, namun semakin kecil daripada bilangan apapun pada deret 1, ½, ⅓, ... .... ... ... dan bilangan real positif apapun. Setiap perkalian dengan kecil tak terhingga (infinitesimal) tetaplah kecil tak terhingga, dengan kata lain kecil tak terhingga tidak memenuhi properti Archimedes. Dari sudut pandang ini, kalkulus yaitu sekumpulan teknik bagi memanipulasi kecil tak terhingga. Pada zaman ke-19, konsep kecil tak terhingga ini diberi keleluasaan karena tidak cukup cermat, sebaliknya ia digantikan oleh konsep limit. Limit menjelaskan nilai suatu fungsi pada nilai input tertentu dengan hasil dari nilai input terdekat. Dari sudut pandang ini, kalkulus yaitu sekumpulan teknik memanipulasi limit-limit tertentu. Secara cermat, ciri utama limit suatu fungsi adalah:
TurunanGrafik fungsi turunan. Turunan dari suatu fungsi mewakili perubahan yang sangat kecil dari fungsi tersebut terhadap variabelnya. Anggota menemukan turunan dari suatu fungsi disebut bagi pendiferensialan ataupun diferensiasi. Secara matematis, turunan fungsi ƒ(x) terhadap variabel x yaitu ƒ′ yang nilainya pada titik x adalah: dengan syarat limit tersebut eksis. Jika ƒ′ eksis pada titik x tertentu, kita beritahukan bahwa ƒ terdiferensialkan (memiliki turunan) pada x, dan jika ƒ′ eksis di setiap titik pada domain ƒ, kita sebut ƒ terdiferensialkan. Apabila z = x + h, h = z - x, dan h mendekati 0 jika dan hanya jika z mendekati x, maka ciri utama turunan di atas bisa pula kita tulis sebagai: Garis singgung pada (x, f(x)). Turunan f'(x) suatu kurva pada suatu titik yaitu kemiringan dari garis singgung yang menyinggung kurva pada titik tersebut. Perhatikan bahwa ekspresi Bagi contoh, bagi menemukan gradien dari fungsi Ilmu yang mempelajari ciri utama, properti, dan aplikasi dari turunan atau kemiringan dari suatu grafik disebut kalkulus diferensial Garis singgung bagi limit dari garis sekan. Turunan dari kurva f(x) di suatu titik yaitu kemiringan dari garis singgung yang menyinggung kurva pada titik tersebut. Kemiringan ini dipilihkan dengan memakai nilai limit dari kemiringan garis sekan. Notasi pendiferensialanTerdapat bermacam macam notasi matematika yang bisa dipakai digunakan bagi menyalakan turunan, mencakup notasi Leibniz, notasi Lagrange, notasi Newton, dan notasi Euler. Notasi Leibniz diperkenalkan oleh Gottfried Leibniz dan yaitu salah satu notasi yang paling permulaan dipakai. Ia sering dipakai terutama ketika hubungan antar y = ƒ(x) dipandang bagi hubungan fungsional selang variabel bebas sama sekali dengan variabel terikat. Turunan dari fungsi tersebut terhadap x ditulis sebagai: Notasi Lagrange diperkenalkan oleh Joseph Louis Lagrange dan yaitu notasi yang paling sering dipakai. Dalam notasi ini, turunan fungsi ƒ(x) ditulis bagi ƒ′(x) ataupun hanya ƒ′. Notasi Newton, juga disebut bagi notasi titik, menempatkan titik di atas fungsi bagi menandakan turunan. Apabila y = ƒ(t), maka Notasi Euler menggunakan operator diferensial D yang diterapkan pada fungsi ƒ bagi memberikan turunan pertamanya Df. Apabila y = ƒ(x) yaitu variabel terikat, maka sering kali x dilekatkan pada D bagi mengklarifikasikan keterbebasan variabel x. Notasi Euler yang belakang sekali ditulis sebagai: Notasi Euler ini sering dipakai dalam menempatkan persamaan diferensial linear.
IntegralIntegral bisa dianggap bagi aturan lebar daerah di bawah kurva ƒ(x), selang dua titik a dan b. Integral yaitu suatu objek matematika yang bisa diinterpretasikan bagi lebar wilayah ataupun generalisasi suatu wilayah. Anggota menemukan integral suatu fungsi disebut bagi pengintegralan ataupun integrasi. Integral dibagi menjadi dua, yaitu: integral tertentu dan integral tak tentu. Notasi matematika yang dipakai bagi menyalakan integral yaitu Integral tertentuDiberikan suatu fungsi ƒ bervariabel real x dan interval selang [a, b] pada garis real, integral tertentu: secara tidak resmi diberikan rumusan bagi lebar wilayah pada segi xy yang dibatasi oleh kurva grafik ƒ, sumbu-x, dan garis vertikal x = a dan x = b. Pada notasi integral di atas: a yaitu batasan bawah dan b yaitu batasan atas yang memilihkan domain pengintegralan, ƒ yaitu integran yang akan dievaluasi terhadap x pada interval [a,b], dan dx yaitu variabel pengintegralan. Seiring dengan semakin jumlahnya subinterval dan semakin sempitnya lebar subinterval yang diambil, lebar keseluruhan batangan akan semakin mendekati lebar daerah di bawah kurva. Terdapat bermacam jenis pendefinisian formal integral tertentu, namun yang paling umumnya dipakai yaitu ciri utama integral Riemann. Integral Rieman diberikan rumusan bagi limit dari penjumlahan Riemann. Misalkanlah kita akan mencari lebar daerah yang dibatasi oleh fungsi ƒ pada interval tertutup [a,b]. Dalam mencari lebar daerah tersebut, interval [a,b] bisa kita bagi menjadi jumlah subinterval yang lebarnya tidak perlu sama, dan kita memilih sejumlah n-1 titik {x1, x2, x3,..., xn - 1} selang a dengan b sehingga memenuhi hubungan: Kumpulan Penjumlahan Sp disebut bagi penjumlahan Riemann bagi ƒ pada interval [a,b]. Perhatikan bahwa semakin kecil subinterval partisi yang kita ambil, hasil penjumlahan Riemann ini akan semakin mendekati nilai lebar daerah yang kita inginkan. Apabila kita mengambil limit dari norma partisi Secara cermat, ciri utama integral tertentu bagi limit dari penjumlahan Riemann adalah:
Secara matematis bisa kita tuliskan: Apabila tiap-tiap partisi mempunyai sejumlah n subinterval yang sama, maka lebar Δx = (b-a)/n, sehingga persamaan di atas bisa pula kita tulis sebagai: Limit ini selalu diambil ketika norma partisi mendekati nol dan jumlah subinterval yang mempunyai mendekati tak terhingga jumlahnya. ContohBagi contohnya, apabila kita akan menghitung integral tertentu Pemilihan partisi ataupun titik ti secara sembarang akan memproduksi nilai yang sama sepanjang norma partisi tersebut mendekati nol. Apabila kita memilih partisi P membagi-bagi interval [0,b] menjadi n subinterval yang berlebar sama Δx = (b - 0)/n = b/n dan titik t'i yang dipilih yaitu titik penghabisan kiri setiap subinterval, partisi yang kita dapatkan adalah: Seiring dengan n mendekati tak terhingga dan norma partisi Dalam prakteknya, penerapan ciri utama integral tertentu dalam mencari nilai integral tertentu tersebut jarang sekali dipakai karena tidak praktis. Teorema landasan kalkulus (lihat anggota bawah) memberikan cara yang semakin praktis dalam mencari nilai integral tertentu. Integral tak tentuManakala integral tertentu yaitu suatu bilangan yang luhurnya dipilihkan dengan mengambil limit penjumlahan Riemann, yang diasosiasikan dengan partisi interval tertutup yang norma partisinya mendekati nol, teorema landasan kalkulus (lihat anggota bawah) menyalakan bahwa integral tertentu suatu fungsi kontinu bisa dihitung dengan mudah apabila kita bisa mencari antiturunan/antiderivatif fungsi tersebut.
Ekspresi F(x) + C yaitu antiderivatif umum ƒ dan C yaitu konstanta sembarang. Misalkan terdapat suatu fungsi Perhatikan bahwa integral tertentu berbeda dengan integral tak tentu. Integral tertentu dalam bangun Teorema landasanTeorema landasan kalkulus menyalakan bahwa turunan dan integral yaitu dua operasi yang saling berlawanan. Semakin tepatnya, teorema ini menghubungkan nilai dari anti derivatif dengan integral tertentu. Karena semakin mudah menghitung suatu anti derivatif daripada memainkan ciri utama integral tertentu, teorema landasan kalkulus memberikan cara yang praktis dalam menghitung integral tertentu. Teorema landasan kalkulus menyatakan:
Bagi contohnya apabila kita akan menghitung nilai integral Apabila kita akan mencari lebar daerah A dibawah kurva y=x pada interval [0,b], b>0, maka kita akan dapatkan: Perhatikan bahwa hasil yang kita dapatkan dengan menggunakan teorema landasan kalkulus ini yaitu sama dengan hasil yang kita dapatkan dengan memainkan ciri utama integral tertentu (lihat anggota atas). Oleh karena semakin praktis, teorema landasan kalkulus sering dipakai bagi mencari nilai integral tertentu. AplikasiPola spiral logaritma cangkang Nautilus yaitu contoh klasik bagi menggambarkan perkembangan dan perubahan yang berkaitan dengan kalkulus. Kalkulus dipakai di setiap cabang sains fisik, sains komputer, statistik, teknik, ekonomi, usaha dagang/jasa, kedokteran, kependudukan, dan di bidang-bidang lainnya. Setiap konsep di mekanika klasik saling berkomunikasi melewati kalkulus. Massa dari suatu benda dengan massa jenis yang tidak dikenali, momen inersia dari suatu objek, dan total energi dari suatu objek bisa dipilihkan dengan menggunakan kalkulus. Dalam subdisiplin listrik dan magnetisme, kalkulus bisa dipakai bagi mencari total fluks dari suatu ajang elektromagnetik . Contoh historis lainnya yaitu penggunaan kalkulus di hukum gerak Newton, dikatakan bagi laju perubahan yang merujuk pada turunan: Laju perubahan momentum dari suatu benda yaitu sama dengan resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut dengan arah yang sama. Bahkan rumus umum dari hukum kedua Newton: Gaya = Massa × Percepatan, menggunakan perumusan kalkulus diferensial karena percepatan bisa dikatakan bagi turunan dari kecepatan. Teori elektromagnetik Maxwell dan teori relativitas Einstein juga diberikan rumusan menggunakan kalkulus diferensial. RujukanSumber
Daftar Pustaka
Sumber lainBacaan semakin lanjut
Pustaka daring
Halaman web
edunitas.com Page 18Tags (tagged): Judul Topik (Artikel) 3, 3 Cewek Petualang, 3 Desember, 3 dimensi, 3 Diva, 3 Mei, 3 Nafas Likas, 3 Ninjas, 3 Ninjas Knuckle Up, 3/4, 30, 30 (angka), 30 Agustus, 30 Rock, 30 September, 30 St Mary Axe, 30-an, 31, 31 (angka), 31 Agustus, 31 Desember Page 19Tags (tagged): Judul Topik (Artikel) 3, 3 Cewek Petualang, 3 Desember, 3 dimensi, 3 Diva, 3 Mei, 3 Nafas Likas, 3 Ninjas, 3 Ninjas Knuckle Up, 3/4, 30, 30 (angka), 30 Agustus, 30 Rock, 30 September, 30 St Mary Axe, 30-an, 31, 31 (angka), 31 Agustus, 31 Desember Page 20Tags (tagged): Judul Topik (Artikel) C, C-SPAN, C. S. Lewis, C. Th van Deventer, C.A. Bella Vista, C.G.E. Mannerheim, C.G.K. Reinwardt, C.H. Greenblatt, C.I.D. (film), Ca (huruf Arab), CA Bastia, Ca Bastia, Ca Batna, Cabagan, Isabela, Cabai, Cabai (disambiguasi), Cabai benalu, Cabai Panggul-kelabu, Cabai panggul-kuning, Cabai Panggul-kuning, Cabai perut-kuning Page 21Tags (tagged): Judul Topik (Artikel) C, C-SPAN, C. S. Lewis, C. Th van Deventer, C.A. Bella Vista, C.G.E. Mannerheim, C.G.K. Reinwardt, C.H. Greenblatt, C.I.D. (film), Ca (huruf Arab), CA Bastia, Ca Bastia, Ca Batna, Cabagan, Isabela, Cabai, Cabai (disambiguasi), Cabai benalu, Cabai Panggul-kelabu, Cabai panggul-kuning, Cabai Panggul-kuning, Cabai perut-kuning Page 22Tags (tagged): Judul Topik (Artikel) A, A Battle of Wits (film 2006), A battle of wits (film 2006), A Beautiful Mind, A better tomorrow, A Cinderella Story, A Clockwork Orange, A Clockwork Orange (film), A Collection, A Fresh Start for Something New, A Funny Thing Happened on the Way to the Forum, A Girl like Me, A Girl Like Me, A Journey (album), A kara, A Kind of Magic, A Kind of Magic (album), A Messenger, A Midsummer Night's Dream, A Midsummer Nights Dream, A Midsummer's Night Dream Page 23Tags (tagged): Judul Topik (Artikel) A, A Battle of Wits (film 2006), A battle of wits (film 2006), A Beautiful Mind, A better tomorrow, A Cinderella Story, A Clockwork Orange, A Clockwork Orange (film), A Collection, A Fresh Start for Something New, A Funny Thing Happened on the Way to the Forum, A Girl like Me, A Girl Like Me, A Journey (album), A kara, A Kind of Magic, A Kind of Magic (album), A Messenger, A Midsummer Night's Dream, A Midsummer Nights Dream, A Midsummer's Night Dream Page 24Tags (tagged): Judul Topik (Artikel) D, D'Maestro, D'Maleo Hotel & Convention Mamuju, D'Masiv, D'Plong: Sensasi Rock'n'Dut, D.o.t, D.T. Suzuki, D1 Tower, D14, DAAI TV, Daala Timur, Bulo, Polewali Mandar, Daallo Airlines, Daan Bovenberg, Dacia Nation, Dacia Romawi, Dactylia dichotoma, Dactylia varia, Dadang Wigiarto, Dadanggendis, Nguling, Pasuruan, Dadap, Dadap (disambiguasi) Page 25Tags (tagged): Judul Topik (Artikel) D, D'Maestro, D'Maleo Hotel & Convention Mamuju, D'Masiv, D'Plong: Sensasi Rock'n'Dut, D.o.t, D.T. Suzuki, D1 Tower, D14, DAAI TV, Daala Timur, Bulo, Polewali Mandar, Daallo Airlines, Daan Bovenberg, Dacia Nation, Dacia Romawi, Dactylia dichotoma, Dactylia varia, Dadang Wigiarto, Dadanggendis, Nguling, Pasuruan, Dadap, Dadap (disambiguasi) Page 26Tags (tagged): Judul Topik (Artikel) F, F-5 Freedom Fighter, F-84 Thunderjet, F-86 Sabre, F. Budi Hardiman, F.C. Gifu, F.C. Hansa Rostock, F.C. Internazionale, F.C. Internazionale Milano, F.L. Tobing, F.L. Wright, F.Scott Fitzgerald's Way Of Love, F.T. Island, F10, F3H Demon, F4F Wildcat, F6F Hellcat, FA Women's Premier League, FA Women's Super League, Fa-biayyi alaa'i Rabbi kuma tukadzdzi ban, Fa-Tal - Gal a Todo Vapor |
Sebutkan suku bangsa yang ada di Kalimantan Tengah
Pos Terkait
Copyright © 2024 toptenid.com Inc.
