Nilai minimum dari fungsi f(x 2 log x 2 − 8 x 24 adalah)

         Blog Koma - Fungsi Logaritma adalah suatu fungsi yang memuat bentuk logaritma. Selain bisa menentukan nilai fungsi logaritmanya, juga bisa menggambar grafik fungsi logaritmanya. Terkadang juga ada soal yang melibatkan nilai maksimum atau nilai minimum suatu bentuk fungsi logaritma.

         Fungsi Logaritma bentuk $ f(x) = {}^a \, \log g(x) \, $ memiliki karakteristik salah satunya berdasarkan nilai basisnya $ (a) $, yaitu naik atau turunnya bentuk grafik fungsi kuadratnya. Fungsi logaritma yang dipelajari pada artikel ini adalah fungsi kuadrat yang bentuknya sederhana saja khususnya yang akan digambar grafiknya. Namun fungsi kuadrat yang ada kaitannya dengan nilai maksimum atau minimum fungsi kuadrat tersebut, fungsi yang kita bahas lebih kompleks lagi. Bentuk numerus pada fungsi logarimta juga bisa dikaitkan dengan bentuk fungsi kuadrat, sehingga kita harus mengingat kembali nilai maksimum dan minimum fungsi kuadrat.

Adapun bentuk umum fungsi logaritma sederhana :

                                    $ f(x) = {}^a \log x $
dengan $ a > 0 , \, a \neq 1, \, $ dan $ x > 0 \, $ serta $ x \, $ adalah variabel bebasnya.

Grafik fungsi logaritma

Contoh 1.

Gambarlah grafik fungsi logaritma $ f(x) = {}^2 \log x $ ?

Penyelesaian : nilai $ a = 2 , \, $ sehingga grafiknya naik

Gambarlah grafik fungsi logaritma $ f(x) = {}^\frac{1}{3} \log x $ ?

Penyelesaian : nilai $ a = \frac{1}{3} , \, $ sehingga grafiknya turun

Nilai Maksimum atau Minimum fungsi logaritma

*). Untuk $ a > 1 $          Nilai maksimum $ f(x) \, $ diperoleh ketika nilai $ g(x) \, $ maksimum          Nilai minimum $ f(x) \, $ diperoleh ketika nilai $ g(x) \, $ minimum *). Untuk $ 0 < a < 1 $          Nilai maksimum $ f(x) \, $ diperoleh ketika nilai $ g(x) \, $ minimum

         Nilai minimum $ f(x) \, $ diperoleh ketika nilai $ g(x) \, $ maksimum

Contoh 3.

Tentukan nilai minimum dari fungsi $ f(x) = {}^2 \log (x^2 - 2x + 9 ) \, $ ?

Penyelesaian :
$\spadesuit \, $ Nilai basisnya ($ a = 2 $) lebih dari 1, sehingga $ f(x) \, $ minimum ketika nilai $ g(x) = x^2 - 2x + 9 \, $ juga minimum. Karena bentuk $ g(x) = x^2 - 2x + 9 \, $ adalah fungsi kuadrat, maka nilai minimum $ g(x) = x^2 - 2x + 9 \, $ diperoleh ketika $ x = \frac{-b}{2a} , \, $ yaitu : $ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-2)}{2.1} = 1 $ artinya bentuk $ g(x) = x^2 - 2x + 9 \, $ minimum pada saat $ x = 1 \, $ yang mengakibatkan nilai fungsi $ f(x) \, $ juga minimum. $\spadesuit \, $ Menentukan nilai minimum fungsi logaritmanya Substitusi nilai $ x = 1 \, $ ke $ f(x) \, $ : $\begin{align} f(x) & = {}^2 \log (x^2 - 2x + 9 ) \\ f_\text{minimum} & = f(1) = {}^2 \log (1^2 - 2.1 + 9 ) \\ & = {}^2 \log (8) \\ & = {}^2 \log (2^3) \\ f_\text{minimum} & = 3.{}^2 \log 2 = 3.1 = 3 \end{align} $

Jadi, nilai minimum fungsi $ f(x) = {}^2 \log (x^2 - 2x + 9 ) \, $ adalah 3 . $ \heartsuit $

Tentukan nilai maksimum dari fungsi $ f(x) = {}^\frac{1}{3} \log \left( (x+3)^2 + 1 \right) \, $ ?

Penyelesaian : $\clubsuit \,$ Nilai basisnya ($ a = \frac{1}{3} $) kurang dari 1, sehingga $ f(x) \, $ maksimum ketika nilai $ g(x) = \left( (x+3)^2 + 1 \right) \, $ minimum. Nilai minimum dari $ g(x) = \left( (x+3)^2 + 1 \right) \, $ diperoleh ketika $ x = -3 $ $\clubsuit \,$ Menentukan nilai maksimum fungsi logaritmanya Substitusi nilai $ x = -3 \, $ ke $ f(x) \, $ : $\begin{align} f(x) & = {}^\frac{1}{3} \log \left( (x+3)^2 + 1 \right) \\ f_\text{maksimum} & = f(-3) = {}^\frac{1}{3} \log \left( (-3+3)^2 + 1 \right) \\ & = {}^\frac{1}{3} \log 1 \\ f_\text{maksimum} & = 0 \end{align} $

Jadi, nilai maksimum fungsi $ f(x) = {}^\frac{1}{3} \log \left( (x+3)^2 + 1 \right) \, $ adalah 0 . $ \heartsuit $

You're Reading a Free Preview
Pages 6 to 8 are not shown in this preview.

You're Reading a Free Preview
Pages 12 to 22 are not shown in this preview.

(3m^3)min 3 xn^6 per 6 min 2 m min 5 n^8 bentuk sederhananya adalah a pangkat 2 b pangkat min 2 c pangkat min 1 per a pangkat 5 bc pangkat min 4tolong … bantu jawab dengan baik dan benar hari ini mau dikumpulkan ​

6. Jika salah satu akar dari persamaan kuadrat x2 + 3x + c = 0 adalah 2, maka nilai c yang memenuhi adalah.... HOTS a. -10 b. -5 5 C. d. 10​

Tentukan bayangan pergeseran A (4,3) dengan 1= (2 3) dilanjutkan dengan 2 = (−4 0)

lim x —› 0 sin 3x/2x²+x​

Barisan 2,9,18,29,.., memenuhi pola Un=an^2+bn+c. suku ke berapakah 42?? a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9

suatu barisan 2,5,10,17,.., memenuhi pola Un = an^2+bn+c. suku ke 9 dari barisan itu adalah?? A. 73 B. 78 C. 80 D. 82 E. 94

pola bilangan untuk barisan 44,41,38,35,32,.., memenuhi rumus… A. Un = 44-n B. Un = 46-2n C. Un = 48-4n D. Un = 3n+41 E. Un = 47-3n

29. Harga benda antik diketahui selalu meningkat setiap tahunnya. Pada tahun 2005 harganya 100rb, pada tahun 2006 harganya 200rb, pada tahun 2007 harg … anya 400rb begitu seterusnya mengikuti pola yang tetap. Jika harga barang antik terus mengikuti pola di atas, maka harga barang antik pada tahun 2012 adalah……..​

Nadia membutuhkan waktu 4-1 menit untuk menyelesaikan soal pertama dan untuk soal kedua 3 membutuhkan waktu dari waktu yang diperlukan untuk menyelesa … ikan soal pertama. Total waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan kedua soal adalah....​

Jika n menyatakan suatu hasil penghitungan dengan tingkat akurasi 8,74 ± 0,0003;.