Persamaan garis yang melalui titik a(-3,3) dan sejajar garis yang melalui b(3,6) & c(1,-2) adalah

Persamaan garis yang melalui titik (–3, 6) dan sejajar dengan garis 4y – 3x = 5 adalah 4y = 3x + 33 Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Persamaan garis lurus adalah suatu persamaan yang grafiknya berupa garis lurus dan dapat dinyatakan ke dalam berbagai bentuk. Bentuk umum persamaan garis lurus dibagi menjadi dua, yaitu bentuk eksplisit dan bentuk implisit. Bentuk eksplisit dari persamaan garis lurus adalah y = mx + c dimana x dan y merupakan variabel, m merupakan koefisien, dan c adalah konstanta. Sedangkan bentuk implisit dari persamaan garis lurus adalah ax + by + c = 0 dimana x dan y merupakan variabel, a dan b merupakan koefisien, serta c adalah konstanta.

Adapun rumus yang berkaitan dengan persamaan garis lurus, antara lain :

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\sf Gradien~garis~yang~melalui~titik~(0, 0)~dan~(x, y) : \\ \\ \displaystyle\boxed{\bf m = \dfrac{y}{x}}[/tex]

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\sf Gradien~garis~yang~melalui~titik~(x_1, y_1)~dan~(x_2, y_2) : \\ \\ \displaystyle\boxed{\bf m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}}[/tex]

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\sf Gradien~garis~dengan~persamaan~ax + by + c = 0 : \\ \\ \displaystyle\boxed{\bf m = - \dfrac{a}{b}}[/tex]

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\sf Persamaan~garis~yang~melalui~titik~(x_1, y_1)~dan~bergradien~m : \\ \\ \displaystyle\boxed{\bf y - y_1 = m(x - x_1)}[/tex]

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\sf Persamaan~garis~yang~melalui~titik~(x_1, y_1)~dan~(x_2, y_2) : \\ \\ \displaystyle\boxed{\bf \dfrac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \dfrac{x - x_1}{x_2 - x_1}}[/tex]

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

• melalui titik (–3, 6)
• sejajar dengan garis 4y – 3x = 5

Ditanya : persamaan garis yang dimaksud adalah = . . . ?

Jawab :

❖ Menentukan gradien (m)

Kita akan menentukan gradien dengan mengubah bentuk persamaan garis menjadi y = mx + c.

[tex]\displaystyle\sf 4y - 3x = 5 [/tex]

[tex]\displaystyle\sf 4y = 3x + 5~.....~(\sf bagi~kedua~ruas~dengan~4) [/tex]

[tex]\displaystyle\sf y = \frac{3}{4}x + \frac{5}{4} [/tex]

Diperoleh: m = [tex]\displaystyle\sf \frac{3}{4} [/tex]

❖ Substitusikan titik (–3, 6) dan m

Karena garis saling sejajar, maka m₁ = m₂ = ¾. Substitusikan ke rumus dimana (–3, 6) → (x₁, y₁).

[tex]\displaystyle\sf y - y_1 = m_2(x - x_1)[/tex]

[tex]\displaystyle\sf y - 6 = \dfrac{3}{4}(x - (-3)) [/tex]

[tex]\displaystyle\sf y - 6 = \dfrac{3}{4}(x + 3)~.....~(\sf kalikan~kedua~ruas~dengan~4) [/tex]

[tex]\displaystyle\sf 4 \times (y - 6) = \cancel 4 \times \dfrac{3}{\cancel 4}(x + 3)[/tex]

[tex]\displaystyle\sf 4(y - 6) = 3(x + 3) [/tex]

[tex]\displaystyle\sf 4y - 24 = 3x + 9 [/tex]

[tex]\displaystyle\sf 4y = 3x + 9 + 24 [/tex]

[tex]\displaystyle\sf 4y = 3x + 33 [/tex]

∴ Kesimpulan: Jadi, persamaan garis yang melalui titik (–3, 6) dan sejajar dengan garis 4y – 3x = 5 adalah 4y = 3x + 33.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang persamaan garis lurus lainnya dapat disimak di bawah ini :

• persamaan garis yang melalui titik (–5, 4) dan memiliki gradien –3 adalah brainly.co.id/tugas/12499699
• Persamaan garis lurus yang melalui titik (–2, –4) dan titik (–4, 3) adalah brainly.co.id/tugas/12485855
• Persamaan garis yang melalui titik (8, –7) dan tegak lurus garis 2x + 4y – 9 = 0 adalah brainly.co.id/tugas/2072344

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : VIII

Mapel : Matematika

Bab : Bab 3.1 - Persamaan Garis Lurus

Kode : 8.2.3.1

Kata kunci : gradien, melalui satu titik, sejajar

Persamaan garis yang sejajar dengan garis lain, berlaku 

Persamaan garis  memiliki gradien , dengan  adalah koefisien  pada persamaan 

Rumus persamaan garis yang memilik gradien  dan melalui titik

Substitusikan titik dan gradien pada persamaan,

maka, persamaan garis yang melalui titik  dan sejajar dengan garis  adalah 

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.