Matematikastudycenter.com- Contoh soal dan pembahasan ulangan harian garis singgung lingkaran materi matematika kelas 11 SMA IPA. Sebelum mempelajari persamaan garis singgung, baik dikuasai dulu Persamaan Lingkaran, sehingga tidak kesulitan waktu menentukan pusat-pusat lingkaran yang diberikan maupun jari-jarinya, boleh dibaca di artikel sebelumnya. Soal No. 1 L ≡ x2 + y2 = 25. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang memiliki titik singgung di (−4, 3). Pembahasan Lingkaran L ≡ x2 + y2 = r2 Persamaan garis singgungnya adalah:  Dengan x1 = − 4 dan y1 = 3, persamaan garisnya: −4x + 3y = 25 3y −4x − 25 = 0
1. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x – 2 )2 + ( y + 1 )2 = 13 di titik yang berabsisi -1 adalah .... A. 3x – 2y – 3 = 0 B. 3x - 2y – 5 = 0 C. 3x + 2y – 9 = 0 D. 3x + 2y + 9 = 0 E. 3x + 2y + 5 = 0 Pembahasan :• ( x – 2 )² + ( y + 1 )² = 13 (-1 -2 )² + y² + 2y + 1 – 13 = 0 9 + y² + 2y – 12 = 0 y² + 2y – 3 = 0 ( y + 3 )( y – 1 ) = 0 y = -3 dan y = 1 • ( x – 2 )² + ( y + 1 )² = 13 x² – 4x + 4 + y²+ 2y + 1 = 13 x² + y² – 4x + 2y – 8 = 0 • a = (-4) = -2 , b =(2) = 1 , c = -8 sehingga titik singgung (-1, -3) dan (-1, 1) • Persamaan garis singgung : i) Titik singgung (-1, -3) -x – 3y + 2 - 2x - 3 + y – 8 = 0 -3x -2y – 9 = 0 3x + 2y + 9 = 0 ii) Titik singgung (-1,1) x1x + y1y + a( x1 + x ) + b (y1 + y ) + c = 0 -x + y + 2 – 2x – 1 + y – 8 = 0. -3x + 2y – 7 = 0. 3x - 2y + 7 = 0 Jawaban : D 2. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 - 2x – 6y – 7 = 0 di titik yang berabsisi 5 adalah ...A. 4x – y – 18 = 0 B. 4x – y + 4 = 0 C. 4x – y + 10 = 0 D. 4x + y – 4 = 0 E. 4x + y – 15 = 0 Pembahasan :• x² + y² - 2x – 6y – 7 = 0 5² + y² – 2(5) – 6y – 7 = 0 25 + y2 – 10 – 6y – 7 = 0 y² - 6y + 8 = 0 ( y – 4 ) ( y – 2 ) = 0 y = 4 dan y = 2 • a = (-2) = -1 , b= (-6) = -3 , c = -7i ) titik singgung (5,4) x1x + y1y + a(x1 + x) + b(y1 + y) + c = 0 5x + 4y – 5 – x – 12 – 3y – 7 = 0 4x + y – 24 = 0 ii) titik singgung (5,2) x1x + y1y + a(x1 + x) + b(y1 + y) + c = 0 5x + 2y – 5 – x – 6 – 3y – 7 = 0 4x – y – 18 = 0 Jawaban : A 3. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 + 10x - 8y - 8 = 0 yang tegak lurus garis x – 3y + 5 = 0 adalah ... A. y = -3x – 9 + 7 B. y = -3x – 11 + 7 C. y = -3x – 19 + 7 D. 3y = -3x – 9 + 7 E. 3y = x + 17+ 7 Pembahasan :• x – 3y + 5 = 0 m1 . m2 = -1 sehingga m2 = -3 • y + B = m ( x + A ) ± r y + (-8 ) = -3 (x + (10) ) ± 7 y – 4 = -3x – 15 ± 7 y = -3x – 11 ± 7 Jawaban : B 4. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik ( -1, 2 ) dan menyinggung garis x + y + 7 = 0 adalah .... A. x² + y² + 2x + 4y – 27 = 0B. x² + y² + 2x - 4y – 27 = 0 C. x² + y² + 2x - 4y – 32 = 0 D. x² + y² - 4x - 2y – 32 = 0 E. x² + y² - 4x + 2y – 7 = 0 Pembahasan :• x + y+ 7 = 0 r = 4 • Persamaan lingkaran( x – x1 )² + ( y – y1 )² = r² ( x + 1 )² + ( y – 2)² = (4 )² x² + 2x + 1 + y² – 4y + 4 = 32x² + y² + 2x – 4y – 27 = 0 Jawaban : B 5. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 + 2x – 6y – 10 = 0 yang tegak lurus garis terhadap garis x + 2y +1 = 0 adalah ... A. y = 2x – 14 B. y = 2x – 11 C. y = 2x + 5 D. y = 2x + 9E. y = 2x + 15 Pembahasan : • x + 2y + 1 = 0 y = -x - 1 / 2m1 =-1/m2 , sehingga m2 = 2 • P ( - A , - B ) = ( -½ (2) , - ½(-6) )= (-1 , 3 ) • y - 3 = m ( x + 1 ) ± r y = 2x + 5 ± 2 y = 2x + 5 ± 2 . 5 y = 2x+ 5 ± 10 > y = 2x + 15 dan y = 2x – 5 Jawaban : E 6. Persamaan garis singgung melalui titik (-2,-1) pada lingkaran x2 + y2 + 12x – 6y + 13 = 0 adalah ... A. -2x – y – 5 = 0B. x – y + 1 = 0 C. x + 2y + 4 = 0 D. 3x – 2y + 4 = 0 E. 2x – y + 3 = 0 Pembahasan : • x² + y² + 12x – 6y + 13 = 0 (x + 6)² + (y – 3)² - 36 - 9 + 13 = 0 (x + 6)² + (y – 3)² – 32 = 0 (x + 6)(x1 + 6) + (y – 3)(y1 – 3) = 32 (x + 6)(-2 + 6) + (y – 3)(-1 – 3 ) = 32 (x + 6)(4) + (y – 3)(-4) = 32 4x + 24 – 4y + 12 = 32 4x – 4y + 4 = 0 x – y + 1 = 0 Jawaban : B 7. Persamaan lingkaran yang padatnya terletak pada garis 2x – 4y – 4 = 0 serta menyinggung sumbu x negatif dan sumbu y negatif adalah ...A. x² + y² + 4x + 4y + 4 = 0 • Misalkan : P(-a,-b) 2x – 4y – 4 = 0 • titik pusat ( -2, -2 ) (x – 2)² + (y – 2)² = r² (x – (-2))² + (y – (-2))² = 0 x² + 4x + 4 + y² + 4y + 4 = 0 x² + y² + 4x + 4y + 4 = 0 Jawaban : A 8. Lingkaran L = (x + 1)2 + (y – 3 )2 = 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ...A. x = 2 dan x = - 4 B. x = 2 dan x = - 2 C. x = -2 dan x = 4 D. x = -2 dan x = - 4 E. x = 8 dan x = -10 Pembahasan :• (x + 1)² + (y – 3 )² = 9 (x + 1)² + (3 – 3)2 = 9 (x + 1)² = 9 x + 1 = ± 3 x = 2 dan x = - 4 sehingga titik singgung (2,3) dan (-4,3) •Titik singgung (2,3) (x – a)(x1 – a) + (y – b)(y1 – b) = r² (x + 1)(2 + 1) + (y – 3)( 3 – 3) = 9 3x + 3 = 9 x = 2 • Titik singgung (-4,3) (x – a)(x1 – a) + (y – b)(y1 – b) = r² (x + 1)(-4 + 1) + (y – 3)( 3 – 3) = 9 -3x – 3 = 9 -3x = 12 x = -4 Jawaban : A 9. persamaan lingkaran yang melalui titik (5,-1) dan berpusat di titik (2,3) adalah ... A. x²+ y² - 4x - 6y - 12 = 0 B. x² + y² - 4x - 4y - 13 = 0 C. x² + y² - 4x - 6y - 24 = 0 D. x² + y² - 2x - 3y - 10 = 0 E. x² + y² - 4x + 6y + 25 = 0 Pembahasan :• (x – a)² + (y – b)² =r ² (5 – 2)² + (-1 -3)² = r² 9+ 16 = r2 = r = 5 • (x – a)² + (y – b)² = r² (x – 2)² + (y – 3)² = 5² x² + y² - 4x - 6y - 12 = 0 Jawaban : A 10. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 - 2x + 4y – 4 = 0 yang tegak lurus garis 3x – 4y – 5 = 0 adalah ... A. 4x + 3y – 5 = 0 B. 4x – 3y - 17 = 0 C. 4x + 3y – 17 = 0 D. 4x – 3y – 13 = 0E. 4x + 3y – 13 = 0 Pembahasan :• 3x – 4y – 5 = 0 m1 =-1/m2 m1.m2 = -1 m2 = - 4/3 • x² + y² - 2x + 4y – 4 = 0 (x – 1)² + (y + 2)² – 1 – 4 – 4 = 0 (x – 1)² + (y + 2)² = 9 a = 1 , b = -2 , c = -4 , r = 3 • y – b = m(x –a) ± r √m²+1 y + 2 = - 4/3 (x – 1) ± 3 √ (-4/3)² +1 y + 2 = -4/3x + 4/3 ± 3√16/9 +1 y + 2 = -4/3x + 4/3 ± 3 √ 25/9 y + 2 = -4/3x + 4/3 ± 3 . 5/3 3y + 6 = - 4x + 4 ± 15 4x + 3y + 17 = 0 dan 4x + 3y - 13 = 0 Jawaban : E 11. Persamaan lingkaran yang berpusat di (-3,2) dan diameter 2√12 adalah ... A. x² + y² - 6x + 4y – 7 = 0 B. x² + y² - 6x + 4y - 6 = 0 C. x² + y² + 6x - 4y + 7 = 0 D. x² + y² + 6x - 4y + 1 = 0 E. x² + y² + 6x - 4y + 13 = 0 Pembahasan : • d =2√12 r = √12 • (x + 3)² + (y – 2)² = (√12 )² x² + 6x + 9 + y² – 4y + 4 = 12 x² + y² + 6x – 4y + 13 – 12 = 0 x² + y² + 6x – 4y + 1 = 0 Jawaban : D 12. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² - 6x + 4y - 12 = 0 di titik (7,1) adalah ... A. 3x – 4y – 41 = 0 B. 4x + 3x – 55 = 0 C. 4x – 5y – 53 = 0D. 4x + 3y – 31 = 0 E. 4x – 3y – 40 = 0 Pembahasan :• x² + y² - 6x + 4y - 12 = 0 (x – 3)² + (y + 2)² – 9 – 4 – 12 = 0 (x – 3)² + (y + 2)² = 25 4x + 3y – 31 = 0 • (x – 3)² + (y + 2)² = 25 (x -3)(7 – 3) + (y + 2)(1 + 2) = 25 4x – 12 + 3y + 6 – 25 = 0 4x + 3y – 31 = 0 Jawaban : D 13. Persamaan garis singgung lingkaran (x - 3)² + (y + 5)² = 80 yang sejajar dengan garis y – 2x + 5 = 0 adalah ... A. y = 2x - 11 ± 20 B. y = 2x - 8 ± 20 C. y = 2x – 6 ± 15 D. y = 2x - 8 ± 15 E. y = 2x – 6 ± 25 Pembahasan :• y – 2x + 5 = 0 m1 = m2 = 2 • y – b = m(x – a) ± r √m² + 1 y + 5 = 2 (x – 3) ± √80 √ 5 y + 5 = 2x – 6 ± √400 y = 2x – 11 ± 20 Jawaban : A 14. persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² – 6x + 2y + 3 = 0 di titik (5,2) adalah ... A. 3x + 2y – 10 = 0 B. 3x – 2y – 10 = 0 C. 2x + 3y – 10 = 0 D. 2x + 3y + 10 = 0 E. 2x – 3y – 10 = 0 Pembahasan :• x² + y² – 6x + 2y + 3 = 0 ( x – 3)² + (y + 1)² – 9 – 1 + 3 = 0 ( x – 3)² + (y + 1)² – 7 = 0 2x – 6 + 3y + 3 – 7 = 0 • persamaan garis singgung di titik (5,2) ( x – 3)(x1 – 3) + (y + 1)(y1 + 1) = 7 (x – 3)(5 – 3 ) + (y + 1)(2 + 1) = 7 2x + 3y – 10 = 0 Jawaban : C 15. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik pangkal dan melalui titik (6,8) adalah .... A. x² + y² = 36 B. x² + y² = 64 C. x² + y² = 100 D. x² + y² = 144 E. x² + y² = 48 Pembahasan : • r² = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 • Persamaan lingkaran : x² + y² = r² x² + y² = 100 Jawaban : C 16. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 16 dengan gradien - 1 adalah ...A. - x + 2 B. - x - 1 C. x + 2 D. - x - 3 E. x - 2 Pembahasan : • y = mx ± r y = - x ± 4 y = - x ± 4 y = - x ± 2 Jawaban : A 17. Pusat lingkaran (x + 1)² + y² = 1 adalah .... A. (-2,0)B. (-1,0) C. (0,1) D. (0,-1) E. (0,2) Pembahasan :• (x + 1)² + y² = 1 x² + 2x + 1+ y² = 1 x² + y² + 2x = 0 • P( - ½ A, -½ B ) = (- ½ (2) , - ½ (0)) = ( -1 , 0) Jawaban : B 18. Koordinat titik pusat lingkaran x² + y² – 4y + 6y + 8 = 0 adalah ... A. ( 2,3) B. (-3,2) C. (-2,3) D. (2,-3) E. (-2,1) Pembahasan :• P( - ½A, - ½B ) = (-½ (-4) , - ½(6)) = ( 2, -3 ) Jawaban : D 19. Persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y²= 25 di titik (3, -4) adalah ...A. 3x – 4y – 25 B. 3x – 4y – 15 C. -3x – 4y -25 D. -3x + 4y = 25 E. 3x + 4y + 15 Pembahasan : • persamaan garis singgung : x1x + y1y = 25 3x - 4y = 25 3x – 4y – 25 = 0 Jawaban : A 20. Pusat dan jari – jari lingkaran dari persamaan 2x² + 2y² – 4x + 3y = 0 adalah .... A. - 3/2 dan ( -1, -3/8 ) B. - 1 dan ( -1, -3/8 ) C. 3/2 dan ( 1, 3/8 )D. 5/2 dan ( 1,-3/8 ) E. - 5/2 dan ( -1, 3/8) Pembahasan :• 2x² + 2y² – 4x + 3y = 0 a = -2, b =3/2 , c = 0 • P( - ½ A, - ½B ) = (- ½(-2) , - ½ (3/4)) = ( 1 , - 3/8 ) • r = √a² + b² = √(-2)² + (3/2)² =√ 4 + 9/4 = √25/4 = 5/2 Jawaban : D 21. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x – 2 )² + ( y + 1 )² = 13 di titik yang berabsisi -1 adalah .... A. 3x – 2y – 3 = 0 B. 3x - 2y – 5 = 0 C. 3x + 2y – 9 = 0 D. 3x + 2y + 9 = 0 E. 3x + 2y + 5 = 0 Pembahasan :• ( x – 2 )² + ( y + 1 )² = 13 (-1 -2 )² + y²+ 2y + 1 – 13 = 0 9 + y² + 2y – 12 = 0 y² + 2y – 3 = 0 ( y + 3 )( y – 1 ) = 0 y = -3 dan y = 1 • ( x – 2 )² + ( y + 1 )² = 13 x² – 4x + 4 + y²+ 2y + 1 = 13 x² + y² – 4x + 2y – 8 = 0 • a = (-4) = -2 , b =(2) = 1 , c = -8 sehingga titik singgung (-1, -3) dan (-1, 1) • Persamaan garis singgung : i) Titik singgung (-1, -3) x1x + y1y + a( x1 + x ) + b (y1 + y ) + c = 0-x – 3y + 2 - 2x - 3 + y – 8 = 0 -3x -2y – 9 = 0 3x + 2y + 9 =0. ii) Titik singgung (-1,1) x1x + y1y + a( x1 + x ) + b (y1 + y ) + c = 0-x + y + 2 – 2x – 1 + y – 8 = 0 -3x + 2y – 7 = 0 3x - 2y + 7 = 0 Jawaban : D 22. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 - 2x – 6y – 7 = 0 di titik yang berabsisi 5 adalah ... A. 4x – y – 18 = 0 B. 4x – y + 4 = 0 C. 4x – y + 10 = 0 D. 4x + y – 4 = 0 E. 4x + y – 15 = 0 Pembahasan :• x² + y² - 2x – 6y – 7 = 0 5² + y² – 2(5) – 6y – 7 = 0 25 + y² – 10 – 6y – 7 = 0 y² - 6y + 8 = 0 ( y – 4 ) ( y – 2 ) = 0 y = 4 dan y = 2 • a = (-2) = -1 , b= (-6) = -3 , c = -7i) titik singgung (5,4) x1x + y1y + a(x1 + x) + b(y1 + y) + c = 0 5x + 4y – 5 – x – 12 – 3y – 7 = 0 4x + y – 24 = 0 ii) titik singgung (5,2) x1x + y1y + a(x1 + x) + b(y1 + y) + c = 0 5x + 2y – 5 – x – 6 – 3y – 7 = 0 4x – y – 18 = 0 Jawaban : A 23. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² + 10x - 8y - 8 = 0 yang tegak lurus garis x – 3y + 5 = 0 adalah ... A. y = -3x – 9 + 7√10B. y = -3x – 11 + 7√10 C. y = -3x – 19 + 7√10 D. 3y = -3x – 9 + 7√10 E. 3y = x + 17+ 7√10 Pembahasan :• r = 7 • x – 3y + 5 = 0 m1 . m2 = -1 sehingga m2 = -3 • y + B = m ( x + A ) ± r√ m² + 1 y + (-8 ) = -3 (x + (10) ) ± 7√ -3² + 1 y – 4 = -3x – 15 ± 7√10 y = -3x – 11 ± 7√10 Jawaban : B 24. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + 2x – 6y – 10 = 0 yang tegak lurus garis terhadap garis x + 2y +1 = 0 adalah ... A. y = 2x – 14 B. y = 2x – 11 C. y = 2x + 5 D. y = 2x + 9 E. y = 2x + 15 Pembahasan :• x2 + y2 + 2x – 6y – 10 = 0 r = 2 • x + 2y + 1 = 0 m1 = m2 , sehingga m2 = 2 • P ( - A , - B ) = ( -½ (2) , -½ (-6) ) = (-1 , 3 ) • y - 3 = m ( x + 1 ) ± r√ m² + 1 y = 2x + 5 ± 2 . √25 y = 2x + 5 ± 2 . 5 y = 2x+ 5 ± 10 > y = 2x + 15 dan y = 2x – 5 Jawaban : E 25. Persamaan garis singgung melalui titik (-2,-1) pada lingkaran x² + y² + 12x – 6y + 13 = 0 adalah ... A. -2x – y – 5 = 0B. x – y + 1 = 0 C. x + 2y + 4 = 0 D. 3x – 2y + 4 = 0 E. 2x – y + 3 = 0 Pembahasan : • x² + y² + 12x – 6y + 13 = 0 (x + 6)² + (y – 3)² - 36 - 9 + 13 = 0 (x + 6)² + (y – 3)² – 32 = 0 (x + 6)(x1 + 6) + (y – 3)(y1 – 3) = 32 (x + 6)(-2 + 6) + (y – 3)(-1 – 3 ) = 32 (x + 6)(4) + (y – 3)(-4) = 32 4x + 24 – 4y + 12 = 32 4x – 4y + 4 = 0 x – y + 1 = 0 Jawaban : B |
Persamaan garis singgung lingkaran l x 1 ² y 4 ² 36 yang sejajar garis 5x 12y 10 = 0 adalah
Pos Terkait
Copyright © 2024 toptenid.com Inc.
