Perbedaan bilangan dengan angka

Angka disebut juga digit. Angka tidak sama dengan bilangan, tetapi bilangan terdiri dari angka-angka. Misal: “456” adalah lambang bilangan untuk empat ratus lima puluh enam yang terdiri dari dua angka.

Arti suatu angka dalam suatu lambang bilangan ditentukan oleh nilai tempatnya dalam lambang bilangan itu. Berikut contoh nilai tempat yang membedakan nilai angka dalam bilangan basis 10.

Bilangan 123 mengandung: angka 1 yang mengandung arti 100, angka 2 yang mengandung arti 20, angka 3 yang mengandung arti 3. Jadi 123 dapat ditulis dalam bentuk panjang dengan lambang yang lain adalah sebagai berikut: 100+20+3.

Bilangan adalah suatu idea. Sifatnya abstrak. Bilangan bukan simbol atau lambang dan bukan pula lambang bilangan. Bilangan memberikan keterangan mengenai banyaknya anggota suatu himpunan.

Contoh: Anggota himpunan jari, terdiri dari ibu jari, jari telunjuk, jari tengah, jari manis, dan jari kelingking. Jumlah anggota himpunan jari itu dinyatakan dengan bilangan. Bilangan tersebut dinamakan “lima”.

Untuk membedakan bilangan yang satu dari yang lain, diperlukan nama. Misalnya nama bilangan dari himpunan jari di atas adalah “lima”. Nama bilangan untuk himpunan kosong adalah “nol”.

Nama yang diberikan kepada bilangan tidak sama, tergantung pada bahasa yang dipergunakan, misalnya: one (English), satu (Indonesia), siji (Jawa), Hiji (Sunda). Nama adalah penyebutan terhadap lambang yang mewakili suatu nilai bilangan.

Sebuah bilangan bisa hanya diwakili oleh satu lambang seperti ketika kita menyebut bilangan yang sudah kita kenal: nol diwakili oleh lambang 0, satu diwakili oleh lambang 1, dst.

Namun, ada kalanya suatu bilangan dapat diwakili oleh beberapa lambang.

Untuk bilangan bulat, ketika kita ingin mendefinisikan bilangan 6 maka beberapa kemungkinan lambang di bawah ini bisa dipergunakan.

“6” (angka arab atau system angka berbasis 10),

“110” (system angka berbasis 2),

“VI” (angka romawi)

“4+2”,

“18:3”,

“3X2”.

Untuk bilangan pecahan, berikut beberapa nama yang diwakili oleh kumpulan lambang yang berbeda untuk mewakili bilangan seperempat.

Nama biasa         :  “¼” atau “20/100”

Nama decimal   :  “0,25”

Nama persen     :  25%

Jadi, suatu bilangan selalu dinyatakan dengan lambang bilangan. Lambang bilangan dapat dinyatakan dengan bermacam-macam lambang. Sedangkan penyebutan nama lambang-lambang itu bisa berbeda-beda untuk komunitas atau bahasa yang berbeda.

Nama atau lambang yang berbeda bisa menunjuk kepada nilai bilangan yang sama.

Sementara itu, nomor biasanya menunjuk pada satu atau lebih angka yang melambangkan sebuah bilangan bulat dalam suatu barisan bilangan-bilangan bulat yang berurutan. Misalnya kata ‘nomor 3’ menunjuk salah satu posisi urutan dalam barisan bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, …, dst. Kata “nomor” sangat erat terkait dengan pengertian urutan.

Di Indonesia istilah "bilangan", "angka", dan "nomor" sering sekali disebutkan. Mungkin sebagian orang akan menganggap bahwa ketiganya sama saja, tetapi ternyata ketiga istilah tersebut mempunyai perbedaan. Secara definisi matematis bilangan, angka, dan nomor memiliki entitas yang berbeda. Berikut ini kami uraikan secara mendalam perbedaan tersebut.

Definisi Bilangan

Menurut Wikipedia, Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Dalam matematika, konsep bilangan telah diperluas dari tahun ke tahun, yang meliputi bilangan nol, bilangan negatif, bilangan rasional, bilangan irasional, dan bilangan kompleks. Berikut ini beberapa contoh himpunan bilangan:

• Bilangan Bulat = { …, -2, -1, 0, 1, 2,… }
• Bilangan Cacah = { 0, 1, 2, 3, 4, … }
• Bilangan Asli = { 1, 2, 3, 4, 5 … }
• Bilangan Prima = { 2, 3, 5, 7, 11, …}
• Bilangan Ganjil = { 1, 3, 5, 7, 9, … }
• Bilangan Genap = { 2, 4, 6, 8, 10, … }

Definisi Angka

• angka Arab "13" (angka ini yang lebih sering digunakan dalam perhitungan matematika, sering disebut sebagai sistem bilangan basis 10 /desimal)
• "1101" (sistem bilangan biner)
• "D" (sistem bilangan heksadesimal)
• "15" (sistem bilangan oktal)
• "XIII" (angka romawi)

Definisi Nomor

Covesia.com - Secara sepintas antara bilangan, angka dan nomor memang terlihat sama. Namun, tahukah anda sebenarnya diantara ketiga kata tersebut memiliki perbedaan yang cukup signifikan? Apa sih bedanya?

Dirangkum dari berbagai sumber, berikut perbedaan mendasar antara bilangan, angka dan nomor.

Bilangan

Bilangan merupakan angka yang sudah diberikan nilai tertentu. Seperti misalnya angka "5" kita berikan nilai lima (menyatakan suatu kuantitas sejumlah lima). Atau angka "V" dalam angka Romawi, yang kita berikan nilai lima (menyatakan suatu kuantitas sejumlah lima).

Sehingga angka "5" dan "V" pada contoh ini akan meyatakan / merepresentasikan suatu bilangan, yaitu bilangan "lima". Dari sini, kita bisa ambil suatu contoh, misalnya "5", "3", dan "8". Seperti kita ketahui pada umumnya bahwa 5 + 3 = 8.

Namun, hasil ini tidak sepenuhnya tepat, tergantung pada nilai yang kita berikan pada masing-masing simbol. Jika kita memberikan nilai pada simbol "5" sebagai suatu kuantitas sebanyak lima, simbol "3" sebagai suatu kuantitas sebanyak tiga, dan simbol "4" sebagai suatu kuantitas sebanyak delapan, maka seharusnya 5 + 3 = 4 bukan 8.

Suatu simbol pun dapat menyatakan bilangan yang berbeda tergantung semesta pembicaraannya. Sebagai contoh, angka "101" dalam sistem bilangan basis sepuluh kita berikan nilai "seratus satu". Namun dalam sistem biner, kita memberikan nilai kepada simbol "101" sebagai "lima".

Angka

Angka merupakan suatu simbol di dalam matematika. Jadi cukup jelas bahwa angka tidak memiliki nilai apapun, hanya sekadar simbol. Contohnya yaitu simbol 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 merupakan angka (angka Arab) atau I,V,X,C,L (angka romawi) juga merupakan suatu angka.

Ketika simbol angka-angka itu disusun (misalnya 473), maka angka-angka tersebut akan membentuk suatu simbol angka baru yang berbeda. Namun tetap saja, simbol yang dihasilkan oleh gabungan simbol-simbol tersebut tidak bernilai apa-apa.

Nomor

Nomor merupakan suatu angka yang menyatakan suatu urutan. Misalnya kita menyebut nomor 7, maka simbol angka 7 disini akan merujuk pada urutan "ketujuh" dari suatu urutan bilangan. Dalam hal ini yaitu barisan bilangan (satu, dua, tiga, empat, lima, enam, tujuh, delapan, dan seterusnya).

Atau misalnya, sebuah buku memiliki tebal 178 halaman. Dalam hal ini, simbol 178 menyatakan suatu bilangan bernilai "seratus tujuh puluh delapan". Namun ketika kita membuka suatu halaman, misalnya halaman dengan simbol 47, maka simbol 47 ini merupakan suatu nomor yang menandakan halaman ke empat puluh tujuh [urutan ke-empat puluh tujuh pada barisan (satu, dua, tiga, ... , empat puluh tujuh , dan seterusnya).

(sea)

Secara gramatikal, angka dan bilangan merupakan 2 kata yang mempunyai pengertian yang berbeda. Berikut dijelaskan mengenai pengertian angka, bilangan, dan sistem bilangan dalam ilmu matematika.

Angka adalah simbol digit atau beberapa digit yang digunakan untuk melambangkan suatu nilai bilangan. Angka dalam bahasa inggris disebut dengan "numeral". Digit adalah suatu simbol yang dapat digunakan untuk membuat angka. Digit berbentuk satu simbol khusus penulisan huruf (tipografi). Angka yang digunakan sekarang yaitu angka arab-barat dan angka romawi.

Angka arab-barat merupakan angka yang digunakan sekarang dengan menggunakan 10 simbol digit, yaitu:

Angka romawi angka yang populer di peradaban kuno dengan 7 simbol digit, yaitu:

Setiap angka merupakan simbol atau beberapa simbol digit yang merepresentasikan suatu nilai bilangan.

Contoh: Angka XX dan 20

Baca juga: Pengertian Bilangan Bulat Positif dan Negatif

A2. Pengertian Bilangan (Number)

Bilangan adalah ekspresi matematika yang telah didefinisikan dan digunakan untuk melakukan perhitungan. Bilangan dalam bahasa inggris disebut dengan "number" artinya jumlah yang disebutkan. "Bilangan" memberi "Nilai" jumlah terhadap sesuatu yang dihitung, lalu "Angka" digunakan untuk memberikan "Simbol" terhadap nilai tersebut berupa satu atau beberapa "Digit".

Contoh: Jumlahan 20 Lingkaran

Perhitungan dalam ilmu matematika menggunakan beberapa sistem bilangan, yang umumnya digunakan yaitu sistem bilangan bulat dan sistem bilangan real.

B. Pengertian Sistem Bilangan (Number System) dan Jenisnya

Sistem bilangan adalah suatu sistem yang berisi sekumpulan bilangan yang telah didefinisikan karakteristiknya. Istilah sistem bilangan dalam bahasa inggris yaitu "number system". Berdasarkan teori bilangan dan himpunan, yang secara garis besar terdapat 5 jenis sistem bilangan dalam ilmu matematika. Sebagaimana pada gambar di bawah dapat diketahui bilangan kompleks (ℂ) memuat 4 sistem bilangan lain pada gambar yaitu bilangan real (ℝ), bilangan rasional (ℚ), bilangan bulat (ℤ), dan bilangan asli (ℕ).

1. Berdasarkan kesepakatan matematikawan tradisional, bilangan asli adalah himpunan bagian dari sistem bilangan bulat yang merupakan bilangan bulat positif yang dimulai dari angka 1, yaitu {1, 2, 3, 4, …}. Ahli matematika menggunakan simbol ℕ untuk bilangan asli.

   (*Khusus yang menekuni ilmu komputer) Berdasarkan kesepakatan ilmuwan ilmu komputer modern bilangan asli adalah himpunan bagian dari sistem bilangan bulat yang terdiri dari angka 0 dan bilangan bulat positif yaitu {0, 1, 2, 3, 4, ...}.

   Di dalam bilangan asli juga ditemukan bilangan prima dan bilangan komposit.

2. Bilangan bulat adalah sistem bilangan yang merupakan himpunan dari semua bilangan (bukan pecahan) yang terdiri dari bilangan bulat negatif {…, -3, -2, -1}, nol {0}, dan bilangan bulat positif {1, 2, 3,…}. Ahli matematika menggunakan simbol ℤ untuk bilangan bulat.

   Bilangan bulat = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

   Dapat diketahui bilangan asli (ℕ) merupakan bagian dari bilangan bulat (ℤ).

3. Bilangan rasional adalah sistem bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b dengan a dan b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0. Ahli matematika menggunakan simbol ℚ untuk bilangan asli.

   Contoh: 2 = 2/1 -4 = -4/1 0.1 = 1/10 -0.2 = -2/10 -0.33 = -33/100

   Dapat diketahui bilangan bulat (ℤ) merupakan bagian dari bilangan rasional (ℚ).

4. Bilangan real atau riil adalah sistem bilangan yang dapat ditulis dalam bentuk desimal. Bilangan real terdiri dari bilangan rasional dan irasional.

   • Seperti penjelasan di atas, bilangan rasional adalah sistem bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b dengan a, b = bilangan bulat dan b ≠ 0.

   • Bilangan irasional adalah sistem bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b namun dapat ditulis dalam bentuk desimal.

     Contoh: π (phi) =  3,14159 26535 89793 ... e (euler) =  2,7182818....

5. Bilangan kompleks adalah sistem bilangan dalam ilmu matematika dengan notasi a + bi, dengan a, b merupakan bilangan real dan i merupakan bilangan imajiner. Secara umum semua bilangan dalam ilmu matematika merupakan bagian dari bilangan kompleks.

   Bilangan imajiner adalah suatu bilangan yang dapat didefinisikan nilainya sebagai i² = -1. Pemahaman mengenai bilangan kompleks secara umum dapat ditekuni saat menempuh jenjang ilmu matematika murni di perguruan tinggi.

Kesimpulan:

Keterbatasan suatu jenis "Angka" menyebabkan "Angka" tersebut tidak dapat digunakan oleh sistem bilangan di zaman yang lebih modern. Oleh sebab itu "Angka" dan "Bilangan" sering disamakan, karena pada dasarnya untuk melakukan suatu perhitungan matematika selalu menggunakan suatu "Sistem Bilangan" dan sistem itu dibuat berdasarkan angka yang sedang berlaku.

Tutorial lainnya: Daftar Isi Pelajaran Matematika

Sekian artikel "Pengertian Angka dan Bilangan serta Jenisnya". Nantikan artikel menarik lainnya dan mohon kesediaannya untuk membagikan dan juga menyukai halaman Advernesia. Terima kasih…