Pada bilangan segitiga Pascal baris keberapakah yang jumlah bilangannya berikut ini a 512?

Dalam kehidupan sehari-hari, banyak hal yang berhubungan dengan pola bilangan. Misalnya pola penataan rumah, pola penataan kamar hotel, pola penataan kursi dalam suatu stadion, pola nomor buku di perpustakaan, dan lain sebagainya. Dengan memahami pola bilangan, kalian bisa menata banyak hal dengan lebih teratur. Setelah memahami materi tentang pola bilangan, diharapkan kalian akan peka terhadap pola-pola dalam kehidupan di sekitar kalian. Jika kalian pernah mengikuti soal tentang Tes Potensi Akademik, kalian akan melihat banyak soal terkait pola bilangan. Hal itu berarti pola bilangan juga menjadi tolok ukur dalam menentukan kemampuan akademik seseorang. Oleh karena itu, materi pola bilangan ini penting untuk dipahami. Susunan benda (objek) atau bangun geometri yang teratur dalam pembentukannya dapat membentuk pola-pola bilangan yang menarik. Berikut ini adalah contoh pola bilangan yang terdapat pada benda-benda atau objek-objek yang ada di sekitar kita. Dalam belajar matematika, kalian akan menemui banyak pola. Setiap pola tersebut mempunyai karakteristik rumus masing-masing. Pola dapat berupa bentuk geometri atau relasi matematika. Berikut ini contoh bentuk pola yang disajikan dalam bentuk titik dan bangun datar. Pola bilangan sendiri memiliki arti suatu susunan bilangan yang memiliki bentuk teratur atau suatu bilangan yang tersusun dari beberapa bilangan lain yang membentuk suatu pola . Dan pola bilanga juga memiliki banyak jenisnya atau macamnya . Pada kesempatan kali ini , kita akan mempelajarinya bersama . dari uraian-uraian diatas menunjukkan bahwa pola bilangan merupakan Susunan atau rangkaian objek yang dibentuk dengan aturan tertentu. Aturan tertentu yang dimaksud bisa berupa penjumlahan bilangan, pengurangan, perkalian, pembagian, perpangkatan dan sebagainya. BIlangan-bilangan yang terdapat dalam sebuah pola bilangan disebut Suku, misalnya pada pola bilangan 1,3,5,7,....dst, terdapat suku-suku yang disebut suku pertama (1), suku kedua (3), suku ketiga (5), suku keempat (7), dan suku seterusnya. 1. Berikut ini bilangan yang berawal dari nol “0” yang dituliskan dalam pita berwarna merah dan putih seperti yang ditunjukan pada Gambar 1.4. Ujung putus-putus sebelah kanan menandakan pita diperpanjang dengan pola yang terbentuk. Tentukan warna pita pada bilangan 100 dan 1.001. Jawaban; Pola barisan bilangan pada pita berwarna bergantian putih merah tersebut dapat kita tentukan, yaitu pita merah merupakan barisan bilangan genap, sedangkan pita berwarna putih adalah barisan bilangan ganjil. Oleh karena itu tanpa memperpanjang pita tersebut, kita bisa mengetahui warna pita pada bilangan yang sangat besar. Bilangan 100 tentu berwarna pita merah karena termasuk bilangan genap. Bilangan 1.001 tentu berpita putih, karena termasuk bilangan ganjil. 2. Tulislah aturan untuk pembentukan pola bilangan berikut, kemudian tuliskan dua suku berikutnya! a. 6, 13, 20, 27, .... b. 1, 3, 6, 10, .... Jawaban; a. Perhatikan pola bilangan 6, 13, 20, 27, .... Pola ini memiliki pola antara bilangan suku pertama dengan suku berikutnya dan seterusnya adalah mendapat penambahan 7 (+7), sehingga untuk 2 suku berikutnya, cukup menambahkan suku ke empat dengan 7 dan seterusnya; 27+7 = 34, dan 34+7 = 41. Jadi pola bilangan tersebut dapat kita tulis sebagai berikut; 6, 13, 20, 27, 34, 41. b. 1,3,6,10  perhatikan pola bilangan tersebut. Aturan tertentu yang dimiliki oleh pola bilangan tersebut adalah penjumlahan bilangan asli berurutan mulai dari +2, +3, +4 dan seterusnya. Sehingga untuk 2 bilangan selanjutnya adalah dengan menambahkan suku berikutnya dengan penjumlahan berurutan setelah suku keempat yaitu +5 dan +6; 10+5 =15, dan 15+6 = 21. Jadi pola bilangan tersebut dapat kita tulis sebagai berikut; 1, 3, 6, 10, 15, 21 1. Tentukan aturan dari setiap pola bilangan berikut dan kemudian tulislah 4 suku berikutnya! a. 1, 4, 7, 10, .... f. 6, 11, 16, 21, .... b. 1, 2, 4, 7, .... g. 27, 24, 21, 18, .... c. 1, 4, 9, 16, .... h. 162, 54, 18, 6, .... d. 2, 6, 12, 20, .... i. 3, 12, 48, 192, ..... e. 1, 2, 4, 8, ...... j. 3, 9, 18, 54, .... 2. Tentukanlah bilangan-bilangan berdasarkan aturann berikut ini; a. Temukan tiga bilangan genap berurutan yang jumlahnya sama dengan 90. b. Temukan tiga bilangan genap berurutan yang jumlahnya sama dengan 150. c. Temukan tiga bilangan genap berurutan yang jumlahnya sama dengan 300. d. Temukan tiga bilangan ganjil berurutan yang jumlahnya sama dengan 45. e. Temukan tiga bilangan ganjil berurutan yang jumlahnya sama dengan 135. f. Temukan tiga bilangan ganjil berurutan yang jumlahnya sama dengan 315. g. Dapatkah kalian menemukan tiga bilangan ganjil berurutan yang jumlahnya sama dengan 12.000? Jelaskan. Dapatkan kalian menemukan tiga bilangan ganjil berurutan yang jumlahnya sama dengan 100.000? Jelaskan. 3. Perhatikan gambar pola berikut ini! a. b. c. - Tuliskan banyak noktah pada setiap pola bilangan diatas! - Tuliskan aturan pembentukan pada setaip pola bilangan tersebut! - Tuliskan dua suku bilangan berikutnya! 4. Gambarlah pola ilustrasi dari pola bilangan berikut ini, kemudian tuliskanlah aturan pola bilangan tersebut; a. 2 segitiga, 4 segitiga, 6 segitiga, 8 segitiga b. 6 batang korek api, 11 batang korek api, 16 batang korek api, 21 batang korek api c. 8 noktah, 4 noktah, 2 noktah, 1 noktah d. 1 kubus, 4 kubus, 9 kubus, 16 kubus e. 5 kelereng, 11 kelereng, 17 kelereng, 23 kelereng 5. Perhatikan gambar berikut! a. b. gambar diatas menunjukkan pola bilangan yang dibentuk dari susunan lingkaran kecil. - Tuliskanlah masing-masing bilangan yang menunjukkan banyak lingkaran kecilsampai suku ke-6! - Apa aturan pada masing-masing Pola bilangan tersebut? - Tentukan banyak lingkaran kecil pada suku ke-9 dan ke-10 dari pola bilangan diatas! 1. Pola Persegi Dilihat dari namanya saja sudah terlihat bahwa pola ini akan membentuk susunan pola persegi. Yap, pola persegi adalah suatu pola yang tersusun dari beberapa angka berdasarkan rumus: Coba perhatikan gambar pola di atas. Di dalam bentuk persegi terdapat lingkaran yang mempunyai jumlah yang berbeda-beda. Jumlah lingkaran ini adalah bilangan pola persegi. Di suku pertama terdapat 1 lingkaran yang merupakan suku pertama pola persegi yaitu 1. Di suku kedua terdapat 4 lingkaran yang membentuk bangun persegi. Jumlah lingkaran ini merupakan suku-suku dari pola-pola bilangan persegi tersebut, dan jumlahnya akan bertambah mengikuti rumus pola bilangan persegi. lalu bagaimanakah jika kita disuruh menentukan suku pola bilangan persegi yang ke 25? Maka kita bisa menggunakan rumusnya. kita hanya tinggal memasukkan angka 25 ke dalam rumus. Misalnya kamu ingin menentukan suku bilangan ke- 25, maka n2 = 252 = 625. Gimana? Lebih simpel, kan? 2. Pola Persegi Panjang Untuk pola yang ini, pola bilangan akan tersusun seperti bentuk persegi panjang. Jadi, Pola persegi Panjang adalah suatu pola yang tersusun dari beberapa angka berdasarkan rumus: Sama halnya seperti penjelasan yang ada di pola sebelumnya, jumlah lingkaran yang ada dalam bentuk persegi panjang merupakan suku-suku pada pola bilangan persegi panjang. Perbedaan dengan pola sebelumnya adalah kalau pola persegi mempunyai bentuk persegi, sedangkan kalau pola persegi panjang mempunyai bentuk persegi panjang. Ingat, jangan sampai tertukar! Untuk rumusnya pun berbeda, rumusnya yaitu n (n + 1). Misalnya yaitu jika kita ingin menentukan suku ke-5 pola bilangan persegi panjang maka tinggal memasukkan ke dalam rumusnya yaitu n (n + 1) = 5 (5 + 1) = 30. Gampang, kan! Berikut adalah pola bilangan persegi panjang: 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 110, …. 3. Pola Segitiga Pola segitiga juga akan membentuk susunan pola seperti segitiga. Pola Segitiga adalah suatu pola yang tersusun dari beberapa angka berdasarkan rumus: Untuk pola ini, jumlah lingkaran yang membentuk bangun segitiga merupakan pola bilangan segitiga. Di suku pertama terdapat 1 lingkaran yang merupakan suku pertama pola bilangan segitiga. Di suku kedua terdapat 3 lingkaran yang merupakan suku kedua dari pola bilangan segitiga, dan begitupun seterusnya. Kamu juga bisa menggunakan rumusnya agar lebih mudah mengerjakannya. Berikut merupakan pola bilangan segitiga: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 55, ... 4. Pola Bilangan Ganjil Pola bilangan ganjil yaitu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan – bilangan ganjil . Sedangkan pengertian dari bilangan ganjil sendiri memiliki arti suatu bilangan asli yang tidak habis dibagi dua ataupun kelipatannya . pola bilangan ganjil adalah : 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , . . . . Gambar Pola bilangan ganjil : Rumus Pola Bilangan ganjil: 1 , 3 , 5 , 7 , . . . , n , maka rumus pola bilangan ganjil ke n adalah :Un = 2n – 1 Jumlah n bilangan ganjil yang pertama dapat dinyatakan dengan rumus ; n X n = n2, dengan n = bilangan (suku) 5. Pola Bilangan Genap pola bilangan genap yaitu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan – bilangan genap . Bilangan genap yaitu bilangan asli yaitu bilangan asli yang habis dibagi dua atau kelipatannya. Pola bilangan genap adalah : 2 , 4 , 6 , 8 , . . . Gambar pola bilangan genap : Rumus Pola bilangan genap : 2 , 4 , 6 , 8 , . . . . , n maka rumus pola bilangan genap ke n adalah : Un = 2n Jumlah n bilangan genap berurutan dapat dinyatakan dengan rumus ; n ( n+1), dengan n = bilangan (suku) 1. Diketahui pola bilangan ganjil sebagai berikut; 1 , 3 , 5 , 7 , . . . , Berapakah pola bilangan ganjil ke 10 ? Jawab : Un = 2n – 1  U10 = 2 . 10 – 1 = 20 – 1 = 19 Maka, pola bilangan suku ke 10 dari pola bilangan ganjil tersebut adalah 19. 2. Diketahui pola bilangan genap sebagai berikut; 2 , 4 , 6 , 8 , . . . , berapakah pola bilangan genap ke 20 ? Jawab : Un = 2n  U20 = 2 x 20 = 40 Maka, pola bilangan suku ke 10 dari pola bilangan ganjil tersebut adalah 40 3. Dari suatu barisan bilangan 1 , 2 , 9 , 16 , 25 , 36 , . . . ,ke 10 . Berapakah pola bilangan ke 10 dalam pola bilangan persegi ? Jawab : Un = n2  U10 = 102 = 100 4. Dari suatu barisan bilangan 2 , 6 , 12 , 20 , 30 , . . . , ke 10 . Berapakah pola bilangan persegi ke 10 ? Jawab : Un = n . n+ 1  U10 = 10 . 10 + 1 = 10 . 11 = 110 5. Dari suatu barisan bilangan 1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21 , 28 , 36 , . . . , ke 10 . Berapakah pola bilangan segitiga ke 10 ? Jawab : Un = 1/2 n ( n + 1 )  U 10 = 1/2 .10 ( 10 + 1 ) = 5 ( 11 ) = 55 1. Pada pola bilangan persegi, tentukan suku ke-18 dengan menggunakan rumus! 2. Tentukan jumlah duapuluh lima bilangan ganjil yang pertama! 3. Jika suku ke-n pada pola bilangan persegi adalah 196. Tentukan banyak bilangan (suku) pada pola bilangan tersebut! 4. Pada pola bilangan persegi panjang, tentukanlah suku ke-14 dengan menggunakan rumus! 5. Tentukan jumlah bilangan 2+4+6+8+.... sampai 22 kali! 6. Jika suku ke-n pada pola bilangan persegi panjang adalah 9.702, berapakah nilai n? 7. Tentukan suku (pola) ke-12 pada pola bilangan segitiga! 8. Jika suatu suku pada pola bilangan segitiga adalah 1.275, suku keberapakah bilangan tersebut? 9. A. Tentukanlah suku ke-15 dan ke-20 dari sebuah pola bilangan persegi! B. selidikilah apakah P15 + P20 = P25? C. Jika Pn = 729, suku keberapakah Pn? 10. Tentukan jumlah bilangan ganjil berikut! A. 1 +3 +5+7 + ..... sampai s20 kali. B. Sembilan belas ganjil pertama 11. A. Tentukan suku ke-16 dan 23 dari sebuah pola bilangan persegi panjang! B. Jika Rn =552, suku ke berapakah Rn? 12. A. Tentukan jumlah bilangan genap mulai suku ke-5 sampai dengan suku ke-82 B. Jumlah bilangan genap berurutan adalah 650. Tentukanlah banyak bilangan genap itu! C. pada pola bilangan segitiga, banyak titik pada pola ke-18 adalah .... 13. Perhatikan pola gambar berikut ini. Tentukanlah banyak lingkaran pada pola ke 18 dan ke 20! 5. Pola Bilangan Segitiga Pascal Apa itu bilangan pascal? Sebenarnya bilangan ini ditemukan oleh seorang penemu Prancis yang bernama Blaise Pascal. Oleh karena itu namanya jadi bilangan pascal karena diambil dari namanya, yaitu Pascal. Bilangan ini terbentuk dari sebuah aturan geometri yang berisi susunan koefisien binomial yang bentuknya menyerupai segitiga. Di dalam segitiga pascal, bilangan yang terdapat pada satu baris yang sama dijumlahkan menghasilkan bilangan yang ada di baris bawahnya. Jadi, Pola bilangan pascal adalah suatu pola yang tersusun dari beberapa angka berdasarkan rumus: Berdasar gambar diatas, pola bilangan pascalnya yaitu jumlah seluruh bilangan yang ada pada baris yang sama. Coba lihat baris terakhir (baris ke 5) pada segitiga pascal di atas. Setelah dijumlahkan hasilnya 16. 16 inilah yang merupakan suku bilangan ke 5 (karena terdapat pada baris ke-5) dari pola bilangan pascal. Kita juga dapat langsung menggunakan rumusnya, yaitu 2 n–1 . Misalnya kamu ingin mencari suku ke 10, kamu bisa langsung masukkan ke dalam rumusnya saja. Jadi, 210-1 = 29 = 512. Berikut pola bilangan pascal: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ... . Keistimewaan Segitiga Pascal 1. Pada pola segitiga pascal terdapat pola-pola bilangan sebagai berikut; a. Pola bilangan asli, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, ... . b. Pola bilangan segitiga, yaitu 1, 3, 6, 10. ... . 2. Bilangan-bilangan pada setiap baris merupakan koefisien hasil penjabaran dari pemangkatan suku dua (a + b)n , misalnya; a. (a+b)1 = a+b. koefisiennya; 1 1 b. (a+b)2 = a2 +2ab + b2 , Koefisiennya; 1 3, dan seterusnya.  Sesuai dengan bilangan pada baris ke-2 2 1  Sesuai dengan bilangan baris ke- 3. Jumlah bilangan pada setiap baris menunjukkan banyak himpunan bagian dari suatu himpunan, misalnya: a. Himpunan bagian dari {a} adalah { } dan {a}  banyak himpunan bagiannya adalah 2, sesuai dengan baris ke-2 yaitu 1+1 = 2 b. Himpunan bagian dari {a, b} adalah { }, {a}, {b}, dan {a, b}  banyak himpunan bagiannya adalah 4, sesuai dengan baris ke-3 yaitu 1+2+1 = 4 Jumlah bilangan pada Baris Segitiga Pascal Selanjutnya, kita selidiki bagaimana memperoleh hasil penjumlahan pada setiap baris dalam segitiga pascal. Untuk itu cobalah kegiatan berikut ini; Salin dan lengkapilah tabel isian berikut ini; Baris ke- Penjumlahan bilangan Hasil penjumlahan 1 1 1 = 20 = 2 1 - _ 2 1+1 2 = 21 = 2 2 - _ 3 1+2+1 4 = 22 = 2_ - 1 4 1+3+3+1 8 = 2_ = 2_ - _ 5 1+4+6+4+1 16 = 2_ = 2_ - _ Jumlah bilangan pada setiap baris dapat dinyatakan dalam bentuk bilangan berpangkat dengan bilangan pokok 2, sehingga dapat disimpulkan sebagai berikut; Pada segitiga Pascal, Jumlah Bilangan pada baris ke-n adalah : 2 _-_ Tentukanlah baris ke-7 pada pola bilangan segitiga Pascal, kemudian tentukan jumlah bilangan pada baris tersebut! Penyelesaian; - Pola bilangan segitiga pascal adalah sebagai berikut; 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 1 3 1 6 10 15 4 10 1 5 20 15 1 6 1  baris ke-7 Jadi, baris ke-7 pada pola bilangan segitiga pascal adalah ; 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1 - Jumlah bilangan pada baris ke-7 = 2 n-1  2 7-1  n = 7 = 26 = 64 Perhatikan! Cobalah kalian periksa jumlah bilangan pada baris ke-7 tersebut secara langsung apakah hasilnya sama? Penggunaan Segitiga Pascal Pada bagian ini akan dibahas tentang penggunaan pola bilangan segitiga Pascal pada pemangkatan suku dua dalam bentuk operasi aljabar, yaitu (a + b) n dan menentukan himpunan-himpunan bagian dari secara terperinci. 1. Pada pola bilangan segitiga Pascal, baris keberapakah yang jumlah bilangannya 32? 2. Tentukan hasil pemangkatan suku dua berikut; a. (a + b) 2 c. ( a + 2b)3 b. (a – b) 3 d. (3a + b)4 3. Tentukan banyak himpunan bagian dari A = { a, b, c, d, e} berikut! a. Mempunyai 1 anggota c. Mempunyai empat anggota b. Mempunyai dua anggota d. Banyak himpunan bagian seluruhnya 4. Pada segitiga pascal, tentukan pola bilangan dan jumlah bilangan pada baris-baris berikut; a. Baris ke -6 b. Baris ke-7 5. Perhatikan pola bilangan berikut ini; 1 8 28 56 70 56 28 8 1 . Tentukan; a. Letak baris bilangan tersebut dalam segitiga pascal b. Jumlah bilangan –bilangan pada baris tersebut dengan menggunakan rumus. 6. Pada bilangan segitiga pascal, baris keberapakah yang jumlahnya sebagaiberikut; a. 512 b. 2.048 7. Tentukan penjabaran dari pemangkatan bentuk aljabar berikut; a. (p-q)3 c. (x + y)4 b. (2p + q)3 d. (x – 2y)4 8. Tentukan semua himpunan bagian dari A = {k,m, n, p} yang mempunyai; a. Dua anggota, berapa banyaknya b. Tiga anggota, berapa banyaknya 9. Tentukan banyak semua himpunan bagian dari himpunan berikut; a. B = {2, 3, 5, 7, 11, 13} b. C = {p I -2 ≤ p ≤ 5, p = bilangan bulat} 10. A. Banyak himpunan bagian dari himpunan P adalah 32. Tentukan banyak anggota P! B. Banyaknya himpunan bagian dari himpunan Q adalah 1, tentukan banyak anggota Q! C. Tentukan penjabaran dari (a + b)5, kemudian tentukan koefisien dari a2b3 dan ab4 D. Tentukan penjabaran dari (a + b)5, kemudian tentukan selisih koefisien suku ke-3 dan ke-4 Pengertian Barisan Bilangan Perhatikan pola bilangan-bilangan berikut. - 2, 4, 6, 8 - 1, 3, 5, 7, … - 3, 6, 9, 12, 15, … Jika kamu perhatikan, bilangan-bilangan pada (1), (2), dan (3) disusun mengikuti pola tertentu. Bilangan-bilangan tersebut disebut barisan bilangan. Barisan Bilangan adalah himpunan bilangan dengan tingkat pengaturan tertentu dan dibentuk menurut sebuah aturan tertentu. Adapun setiap bilangan dalam barisan bilangan disebut suku barisan . Suku ke-n suatu barisan bilangan dilambangkan dengan Un. Pada barisan bilangan 2, 4, 6, 8, diperoleh U1 = suku ke-1 = 2 U2 = suku ke-2 = 4 U3 = suku ke-3 = 6 U4 = suku ke-4 = 8 Jadi, barisan bilangan 2, 4, 6, 8 memiliki 4 buah suku. 1. Diketahui barisan bilangan 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15. Tentukan banyaknya suku barisan dalam barisan bilangan tersebut. Sebutkan satu per satu suku yang dimaksud. 2. Diketahui barisan bilangan 5, 10, 20, 40, 80. Tentukan U2, U4, dan U5. Jawab: 1. Terdapat 8 suku barisan dalam barisan bilangan tersebut. Suku-suku yang dimaksud adalah; U1 = 1 U3 = 5 U5 = 9 U7 = 13 U2 = 3 U4 = 7 U6 = 11 U8 = 15 2. U2 = suku kedua = 10 U4 = suku keempat = 40 U5 = suku kelima = 80 Barisan Bilangan Aritmatika Dan Geometri ; Deret Aritmatika dan Geometri a. Pengertian Barisan Bilangan Aritmatika Barisan Aritmatika Adalah barisan bilangan yang suku berikutnya didapat dari penambahan suku sebelumnya dengan bilangan yang tetap (tertentu), bilangan yang tetap tersebut dinamakan beda (b) - Barisan bilangan : 2, 5, 8, 11, … Suku awal / suku pertama atau a = 2 Beda atau b = 5 – 2 = 8 – 5 = 11 – 8 = 3 Barisan tersebut dinamakan barisan aritmetika naik - Barisan bilangan : 20, 18, 16, 14, … Suku awal / suku pertama atau a = 20 Beda atau b = 18 – 20 = 16 – 18 = 14 – 16 = -2 Barisan tersebut dinamakan barisan aritmetika turun - Rumus Suku ke-n (Un) dari Barisan Aritmetika U1 = a = a + (1-1)b U2 = a + b = a + (2-1)b U3 = a + 2b = a + (3-1)b U4 = a + 3b = a + (4-1)b … Un = a + (n-1) b Jadi rumus suku ke-n dari barisan aritmetika adalah : dengan Un = Suku ke-n a = suku awal / suku pertama b = beda 1. Tentukan suku ke-15 dan suku ke-20 dari barisan : 1 , 4 , 7 , 10 , … Jawab : a=1 b = 4 – 1  7 – 4  10-7 (aturan barisan/ pola) = 3 Sehingga; Un = a + (n-1) b U15 = 1 + (15 – 1) x 3 = 1 + 14 x 3 = 1 + 42 = 43 U20 = 1 + (20 – 1) x 3 = 1 + 19 x 3 = 1 + 57 = 58 Jadi suku ke-15 = 43 dan suku ke-20 = 58 1. Tentukan suku ke-n dari barisan bilangan aritmatika berikut ini; a. 1, 3, 5, 7, ... jika n = 11 b. 2.4, 6, 8, ... jika n = 50 c. 80, 70, 60, 50, .... jika n = 7 d. 3, 6, 9, 12, .... jika n = 22 e. 29, 28, 27, 26, .... jika n= 8 2. Barisan aritmatika 3, 5, 7, 9, 11, .... mempunyai rumus suku ke-n yaitu Un = a + (n – 1 ) b. Hitunglah nilai a dan b berturut-turut! 3. Hitunglah suku ke-n dari barisan aritmatika berikut ini; a. 3, 9, 27,81, .... jika n = 10 b. 2, 5, 8, 11, .... jika n = 12 c. 22, 20, 18, 16, .... jika n = 8 d. 1, 4, 7, 10, 13, ... jika n = 15 e. 3, 8, 13, 18, .... jika n = 32 b. Deret Aritmetika Apabila barisan bilangan aritmetika dijumlahkan maka akan terbentuk deret Aritmetika Misalkan Barisan Aritmetika : 2, 6 , 10 , 14 , … . Maka, Deret Aritmetika dari barisan bilangan tersebut adalah : 2 + 6 + 10 + 14 + … . Jumlah n suku pertama deret aritmetika ditulis dengan Sn Jadi S1 = U1 = 2 S2 = U1 + U2 = 2 + 6 = 8 S3 = U1 + U2 + U3 = 2 + 6 + 10 = 18 S4 = U1 + U2 + U3 + U4 = 2 + 6 + 10 + 14 = 32 ….. Sn = U1 + U2 + U3 + … + Un Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika Sn = U1 + U2 + U3 + … + Un Sn = a + (a + b) + (a + 2b) + … + Un Sn = Un + Un – b + Un – 2b + … + a ———————————————– + 2.Sn = (a + Un) + (a + Un) + … + (a +Un) 2.Sn = n (a + Un) dengan Sn = jumlah n suku pertama a = suku awal b = beda 1. Jumlah dari 100 + 95 + 90 + 85 + … + 5 = … Jawaban : diketahui a = 100 b = 95 – 100  90 – 95 = -5 sehingga ; Un = a + (n-1)b 5 = 100 + (n-1)(-5) 95 = (n-1)(-5) 19 = (n-1) n = 20 Jadi jumlah dari 100 + 95 + 90 + 85 + … + 5 = 1.050 1. Hitunglah jumlah dari deret aritmatika berikut ini; a. 2 + 5 + 8 + 11 + ... (sampai 10 suku) b. 15 + 13 + 11 + 9 + ... (sampai 12 suku) c. (-8) + (-5) + (-2) + ... (sampai 9 suku) d. 1 + 3 + 5 + .... + 21 e. 3 + 8 + 13 + ... + 98 2. Hitunglah jumlah semua bilangan asli kurang dari 100 yang terdiri atas dua angka dan habis dibagi 5! 3. Hitunglah jumlah semua bilangan genap anatar 100 sampai 200! 4. Suatu gedung pertujukan terdiri atas 15 baris kursi. Banyak kursi setiap baris selalu bertambah secara tetap dari banyak kursi baris di depannya. Baris pertama terdiri atas 10 kursi, sedangkan baris terakhir terdiri atas 52 kursi. Tentukanlah jumlah kursi dalam gedung tersebut! 5. Pada bulan Januari, Ranti menabung Rp. 25.000. lalu pada bulan Februari, Ia menabung Rp. 30.000,00. Pada bulan-bulan berikutnya, uang yang ditabungnya selalu bertambah sebesar Rp. 5.000,00 dari bulan sebelumnya. Berapakah jumlah uang Ranti yang ditabungnya selama setahun (Januari-Desember)? c. Barisan Bilangan Geometri Barisan geometri adalah Barisan bilangan yang suku-suku berikutnya diperoleh dari hasil kali suku sebelumnya dengan bilangan tetap yang tidak sama dengan nol. Bilangan tetap tersebut dinamakan pembanding (rasio) - Barisan bilangan : 2, 6, 18, 54, … Suku awal / suku pertama atau a = 2 Rasio atau r = 6 : 2 = 18 : 6 = 54 : 18 = 3 Barisan tersebut dinamakan barisan geometri naik - Barisan bilangan : 20, 10, 5, 2,5 , … Suku awal / suku pertama atau a = 20 Rasio atau r = 10 : 20 = 5 : 10 = ½ Barisan tersebut dinamakan barisan geometri turun - Rumus Suku ke-n (Un) dari Barisan Geometri U1 = a = a x r1-1 U2 = a x r = a x r2-1 U3 = a x r2 = a x r3-1 U4 = a x r3 = a x r4-1… Un = a x rn-1 Jadi rumus suku ke-n dari barisan geometri adalah : dengan Un = suku ke-n a = suku awal / suku pertama r = rasio 1. Tentukan suku ke-9 dari barisan : 2 , 4 , 8 , 16 , … Jawab : a=2, r=4:2=8:4=2 Un = a x rn-1 U9 = 2 x 29-1 = 2 x 28 = 2 x 256 = 512 Jadi suku ke-9 adalah 512 1. Tentukanlah suku ke-n dari barisan geometri berikut ini! a. 12, 6, 3, 1 ½, .... jika n = 6 b. 2, 6, 18, 54, .... jika n =7 c. ¼, ½, 1, 2, .... jika n = 12 d. 1, -2, 4, -8, .... jika n = 8 e. 1, 1/3, 1/9, 1/27, .... jika n=10 2. a. Diketahui barisan geometri 5, 15, 45, 105, … Tentukan suku ke-15 dari barisan geometri tersebut! b. Diketahui barisan geometri 6, 12, 24, 48, … Tentukan suku ke-10 dari barisan geometri tersebut! c. Diketahui barisan geometri 4096, 1024, 256, 64, … Tentukan suku ke-8 dari barisan geometri tersebut! 3. a.Suatu barisan geometri diketahui U5 = 162 dan U7 = 1458. Tentukan U9 dari barisan tersebut! b. Suatu barisan geometri diketahui U3 = 320 dan U6 = 40. Tentukan U8 dari barisan tersebut! 4. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan geometri 64, 32, 16, 8, …! d. Deret Geometri Apabila barisan bilangan geometri dijumlahkan maka akan terbentuk deret geometri Contoh jika diketahui sebuah Barisan geometri : 2, 6 , 18 , 54 , … . Maka Deret geometrinya adalah : 2 + 6 + 18 + 54 + … . Jumlah n suku pertama deret aritmetika ditulis dengan Sn Jadi S1 = U1 = 2 S2 = U1 + U2 = 2 + 6 = 8 S3 = U1 + U2 + U3 = 2 + 6 + 18 = 26 S4 = U1 + U2 + U3 + U4 = 2 + 6 + 18 + 54 = 80 … . Rumus jumlah n suku pertama deret geometri Sn = U1 + U2 + U3 + … + Un Sn = a + (ar) + (ar2) + … + arn-1 r x Sn = (ar) + (ar2) + …. + arn-1 + arn – Sn– r.Sn = a + 0 (1 – r)Sn = a (1 – r)Sn = a (1 – rn) + 0 + + 0 – arn – arn Untuk nilai r < 1, Untuk nilai r > 1. dengan Sn = jumlah n suku pertama a = suku awal r = rasio Contoh : Jumlah dari 400 + 200 + 100 + 50 + 25 + 12,5 = … Jawaban : a = 400 r = 200 : 400 = 100 : 200 =½ n=6 Jadi jumlah dari 500 + 200 + 100 + 50 + 25 + 12,5 = 787,5 1. Hitunglah Jumlah setiap deret geometri berikut ini! a. 1 + 2 + 4 + 8 + .... (sampai 12 suku) b. 2 + 6 + 18 + 54 + ... (sampai 6 suku) c. 3 + (-6) + 12 + (-24) + .... (sampai 10 suku) d. 3 + 9 + 27 + .... + 729 e. 64 + 16 + 4 + ...... 1/16 2. Tentukanlah banyak suku dari deret 2 + 4 + 8 + .... supaya jumlahnya = 126! 3. Diketahui deret geometri 3 + 9 + 27 + ....dan Sn = 363. Tentukanlah nilai n! 4. Pada barisan geometri U1 = 81 dan U5 = 1. a. Tentukanlah r. b. Berapakah jumlah 8 suku pertama? 5. Pada bulan Januari suatu industri kecil memproduksi kerajinan tangan sebanyak 15 unit. Lalu pada bulan-bulan berikutnya banyak produksi kerajinan tersebut selalu menjadi dua kali lipat dari bilan berikutnya. Berapakah unit kerajinan tangan yang telah diproduksi selama setahun (Januari- Desember)! e. Barisan Bilangan bertingkat Yang akan kita bahas dalam materi ini adalah barisan bilangan yang memiliki beda ( selisih) tetap dan jika pada satu tingkat pengerjaan belum diperoleh selisih tetap, maka pengerjaan dilakukan pada tingkat berikutnya sampai diperoleh selisih tetap. Tingkat perolehan selisih tetap ini menyatakan derajat suatu bilangan. Coba perhatikan contoh berikut ini! 1. Jika selisih tetap diperoleh dalam satu tingkat maka barisan disebut berderajat satu (linear) yang bentuk umum suku ke-n nya adalah Un = pn + q. 2. Jika selisih tetap diperoleh dalam dua tingkatan, maka barisan disebut berderajat dua, yang bentuk umum suku ke-n nya adalah Un = pn2 + qn + r. 3. Jika selisih tetap diperoleh dalam tiga tingkat, maka barisan disebut berderajat tiga yang bentuk umum suku ke-n nya adalah Un =pn3 + qn2 + rn + s , Demikian seterusnya. Lalu bagaimanakah menentukan rumus suku ke-n (Un) dan jumlah n suku pertama (Sn) barisan tersebut? Sama seperti baris bilangan lainnya, kita bisa menggunakan rumus untuk mencarinya. 1. Perhatikan barisan bilangan berikut ini, dan tentukanlah tingkat barisan bilangan tersebut, rumus suku ke-n dan jumlah a. 4, 7, 10, 13, .... b. 8, 11, 16, 23, 32, .... c. 7, 8, 14, 29, 57, .... Penyelesaian; a. Barisan bilangan 4, 7, 10, 13, .... disebut berderajat 1, karena selisih tetap diperoleh pada satu tingkat  b. Barisan bilangan 8, 11, 16, 23, 32, .... disebut berderajat 2, karena selisih tetap diperoleh pada tingkatan kedua  c. Barisan bilangan 7, 8, 14, 29, 57, .... disebut berderajat 3, karena selisih tetap diperoleh pada tingkatan ketiga  f. Barisan Fibonacci Barisan bilangan Fibonacci pertama kali dikemukakan oleh Leonardo Pisano atau lebih dikenal sebagai Fibonacci. Ia merupakan seorang ahli matematika yang cukup terkenal di masa abad pertengahan. Barisan Fibonacci merupakan sebuah barisan bilangan yang memiliki bentuk yang unik. Suku pertama dari barisan bilangan ini adalah 1, kemudian suku keduanya juga 1, lalu untuk suku ketiga ditentukan dengan menjumlahkan kedua suku sebelumnya sehingga diperoleh barisan bilangan dengan pola di bawah ini: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ...dan seterusnya. Pola bilangan tersebut ditemukan oleh Fibonacci ketika ia mengamati sebuah peternakan kelinci dimana jumlah kelinci di peternakan tersebut berkembang biak sehingga membentuk pola yang menarik untuk diamati oleh matematikawan ini. Jumlah kelinci di bulan pertama ada 1 pasang Jumlah kelinci di bulan kedua ada 1 pasang Jumlah kelinci di bulan ketiga ada 2 pasang Jumlah kelinci di bulan keempat ada 3 pasang Jumlah kelinci di bulan kelima ada 5 pasang Hasil dari pengamatan tersebutlah yang menjadi dasar terbentuknya bilangan Fibonacci ini. Rumus Barisan Bilangan Fibonacci Karena bilangan ini memiliki pola yang teratur, maka dapat dirumuskan menjadi seperti berikut ini: Fn = Fn-1 + Fn-2 dengan syarat n ≥ 3, F0 = 0 dan F1 = 1 1. Suku ke-10 barisan bilangan fibonacci ; 1,1,2,3,5,8,13,.... adalah .... Penyelesaian; Fn = Fn-1 + Fn-2  F10 = F(10-1) + F(10-2) = F9 + F8 Perhatikan pola barisan tersebut; 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13  1 + 1 =2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, dst.... artinya hasil penjumlahan 2 bilangan sebelumnya adalah merupakan bilangan berikutnya. Jika kita teruskan sehingga selesaikan pola tersebut sampai suku ke 10; 1 + 1 = 2, 1 +2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 +5 = 8, 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21, 13 + 21 = 34, 13 + 21 = 55, dst Bilangan suku ke-10 adalah 55, bukti bahwa barisan bilangan tersebut adalah barisan bilangan Fibonacci adalah dengan memasukkan nilai suku kedalam rumus ; F10 = = F9 + F8  13 + 21 = 55. g. Penjumlahan bilangan model Gauss Tersebutlah seorang jenius, ia bernama Karl Friedrich Gauss. Ketika baru berumur 10 tahun, ia sudah menjawab beberapa pertanyaan dari guru matematikanya dengan cepat dan benar. Salah seorang gurunya mempunyai kebiasaan menugasi murid-muridnya untuk mengerjakan soal -soal yang sulit. Suatu hari guru tersebut memberi tugas Gauss dan teman-temannya untuk menjumlahkan deret bilangan beruntun seperti berikut : 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 97 + 98 + 99 + 100 Baru saja guru tersebut menyampaikan pertanyaannya, Gauss sudah dapat menjawabnya dengan cepat dan benar. Gurunya itu takjub dengan jawabannya. Lantas ia menyuruh Gauss menjelaskan jawabannya yang cepat itu. Gauss menjelaskan hal itu sebagai berikut : Pertama-tama perhatikan gambar berikut ini; Gauss mencoba mengelompokkan suku-suku pada deret tersebut sehingga memiliki nilai yang sama, semisal,(1+100) + (2+99) + (3 + 98) + (4 + 97) + ... dan seterusnya. Mengingat (1 + 100) nilainya sama dengan (2 + 99), (3 + 98), (4+ 97) dan lainnya. Jadi dapat kita tuliskan: 1 + 2 + 3 + .... + 100 = (1+100) + (2+99) + (3 + 98) + (4 + 97) +.... + ( 50+ 51) = 101 + 101 + 101 + 101 + ... + 101  sebanyak 50 x = 101 X 50 = 5050 Gauss juga memperumum kembali rumus penjumlahan untuk n suku pertama deret positif 1 + 2 + 3 + .... + n Caranya mudah, kita defenisikan; Jumlahkan S dengan S menjadi; 1. Diantara barisan bilangan berikut, tentukanlah jenisnya, barisan aritmatika, geometri atau bertingkat! Berikan penjelasannya! a. 4, 8, 16, 32, 64, .... e. 8, 19, 30, 41, ... b. 6, 13, 20, 27, 34, .... f. 72, 68, 64, 60, .... c. 108, 36, 12, 4, ... g.5, 9, 16, 26, 39, .... d. 3, 7, 13, 21, 31, .... 2. Tuliskan aturan pembentukan setiap barisan bilangan berikut ini! a. 7, 9, 11, 13, .... f. 2, 6, 12, 20, .... b. 5, 12, 19, 26, .... 9. 27, 24, 21, 18, .... c. 1, 4, 9, 16, .... h. 99, 87, 75, 63, .... d. 3, 9, 27, 81, .... i. 3, 12, 48, 192, .... e. 32, 16, 8,4, .... j. 625, 125, 25,5, .... 3. Tentukan bilangan pada setiap isian berikut sehingga menjadi barisan bilangan! a. 64, 32, ... , 8, 4, ... b. 4, ... 36, 108, 324, .... c. 30, 27, ..., 21, 18, .... 4. Dalam barisan berikut, bilangan manakah yang harus dihilangkan atau diganti, agar menjadi barisan bilangan? a. 2, 8, 14, 16, 20, 26 d. 1, 4, 9, 16, 20, 25 b. 2, 4, 8, 10, 16, 32 e. 1, 8, 9, 27, 64, 125 c. 1, 3, 6, 10, 15, 20 f. 91, 84, 77, 71, 63, 56 5. Tulislah suku berikutnya pada barisan bilangan berikut ini; a. 2, 6, 12, 20, .... e. 64, 32, 16, 8, .... b. 1, 9, 16, 22, .... f. 4, 9, 16, 25, .... c. 2, 6, 18, 54, .... g. 162, 54, 18, 6, .... d. 60, 57, 54, 51, .... 6. Dua suku pertama dari barisan bilangan Fibonacci ditentukan oleh bilangan-bilangan berikut. Lanjutkan barisan bilangan berikut sampai enam suku. a. 1, 1, .... c. 3, 6, .... b. 2, 4,.... d. 5,10, ..... 7. Tulislah 3 suku berikutnya dari masing-masing barisan bilangan berikut ini; a. 1x2, 2x3, 3x4, 4x5, .... c. 1x2x3, 2x3x4, 3x4x5, .... b. 3x2, 3x4, 3x8, 3x16, .... d. 2x4x6, 3x5x7, 4x6x8, .... 8. Tentukan empat suku berikutnya pada barisan bilangan bertingkat berikut ini; a. 1, 5, 11, 19, 29, .... c. 2, 6, 13, 23, 36, .... b. 1, 4, 10, 19, 31, .... d. 3, 5, 11, 21, 35, .... 9. Tentukan rumus suku ke-n pada barisan bilangan bertingkt berikut ini, lalu tentukan bilangan suku ke-n berdasarkan keterangan pada masing-masing barisan! a. 2, 6, 10, 14, .... sampai 15 suku b. 6, 11, 16, 21, .... sampai 20 suku c. -9, -2, 5, 12, .... sampai 18 suku d. 23, 35, 47, 59, .... sampai 30 suku 10. Perhatikan tabel berikut ini; Banyak orang Banyak jabat tangan 2 1 =1 3 1+2 =3 4 1 + ... + ... = .... 5 1 + ... + ... + .... = .... 6 1 + ... + ... + .... + .... = .... a. Setiap orang yang datang ke suatu acara syukuran berjabatan tangan dengan tuan rumah dan dengan tamu-tamu yang lain yang datang lebih dulu. Lengkapilah daftar diatas! b. Berapa banyak jabat tangan jika pada saat itu ada 40 orang? c. Berapa banyak jabat tangan jika pada saat itu ada n orang A. Pilihlah satu jawaban yang paling benar Soal paket I Soal Paket II B. Selesaikanlah soal berikut ini! 1. Hitunglah suku ke-n dari barisan bilangan berikut ini; a. 3, 8, 13, 18, 23, .... jika n= 23 b. - 3, 1, 5, 9, 13, jika n = 52 2. Hitunglah suku ke dua dan ke enam dari barisan bilangan berikut ini; a. 3, 4, 6, 9, .... b. 50, 45, 39, 32, .... 3. Hitunglah suku ke-22 dari barisan bilangan berikut ini; 99, 93, 87, 81, ..... 4. Pada barisan bilangan segitiga, berapa besar suku ke-10? 5. Pada barisan bilangan persegi, berapa besar suku ke- 24? 6. Diperkirakan pertambahan penduduk suatu negara setiap 10 tahun bertambah 2%. Jika jumah penduduk tahun 1990 adalah 36 juta, berapakah jumlah penduduk pada tahun 2010 dan 2018? 7. Pada barisan bilangan 9, 14, 19, 24,.... tentukanlah U20! 8. Bentuklah barisan berikut ini; a. Barisan aritmatika jika diketahui U3 =8 dan b =-2! b Barisan geometri jika diketahui U4 =64 dan r= 2! 9. Tentukanlah jumlah 8 suku pertama dari barisan bilangan berikut ini; a. 8, 3, -2, -7, .... b. 24, 20, 16, 12, .... c. 5, 10, 20, 40, .... d. 2, 4, 8, 16, ..... 10. Pada barisan geometri U1 = 8 dan U4 = 1, tentukanlah U6 dan U 8! 11. Ditentukan deret aritmatika U2 = 5 dan U4 + U6 = 28, berapakah nilai U9? 12. a. Pada deret aritmatika diketahui U3 = 9 dan U5 + U7 = 36, Berapakah S4? b. Pada deret geometri U1 + U6 = 244, dan U3 x U4 = 234, Berapakah S4? 13. Pada sebuah deret aritmatika diketahui jumlah 4 suku pertama = 17 dan jumlah 8 suku pertama = 58. Berapakah suku ketiga dari deret tersebut? 14. Pada bulan Januari, sebuah perusahaan memproduksi barang sebanyak a unit. Lalu pada bulan-bulan berikutnya, produksi barang di perusahaan tersebut bertambah b unit dari abulan sebelumnya. Pada bulan Agustus, produksi barang ada sebanyak 835 unit, sedangkan pada bulan Desember sebanyak 855 unit. a. Berapa unit produksinya pada bulan Januari? b. Berapa unit pertambahan produksi setaip bulannya? c. hitunglah jumlah produksi perusahaan tersebut selama setahun (Januari- Desember)! 15. sebuah gedung pertemuan terdiri atas 10 baris kursi. Baris pertama terdiri atas 50 kursi dan baris selanjutnya selalu bertambah 5 dari baris didepannya. Tentukanlah banyak kursi dalam gedung tersebut! 16. ibu sarah memiliki 3 orang anak. Setiap hari ibu sarah memberi anak-anaknya uang saku Rp. 20.00,00 untuk anak pertama, Rp 16.000,00 untuk anak kedua, dan Rp. 4.000,00 untuk anak bungsunya. Tentukanlah jumlah uang yang harus disediakan Ibu Sarah setiap bulannya untuk uang saku anak-anaknya! 17. keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika keuntungan bulan ke-4 adalah Rp. 30.000,- dan bulan ke-8 adalah Rp. 172.000,- tentukanlah keuntungannya di bulan ke-18 dan ke-20! 18. Tentukan rumus suku ke-n untuk barisan bilangan berikut, kemudian tentukan suku ke-10 pada masing-masing barisan tersebut! a. 6, 14, 22, 30, .... d. 8, 16, 32, 64, .... b. 9, 15, 21, 27, .... e. 4, 9, 16, 25, .... c. 3, 9, 27, 81, .... f. 7, 11, 18, 28, .... 19. harga sebuah rumah Rp. 500.000.000,-. Seiring dengan harga lahan dan bahan bangunan yang meningkat, maka setiap tahun nilai jual rumah mengalami kenaikan sampai 10% dari tahun sebelumnya. Tentukanlah harga rumah tersebut setelah 4 dan 5 tahun kemudian! 20. seutas tali dipotong menjadi enam bagian sehingga ukuran panjangnya membentuk barisan geometri. Jika hasil potongan tali yang paling pendek adalah 9 cm dan potongan tali yang paling panjang adalah 2, 88 m, tentukanlah panjang masing-masing potongan tali tersebut! C. Uraian! 1. Budi sedang menumpuk kursi yang tingginya masing-masing 90 cm. Tinggi tumpukan 2 kursi 96 cm, dan tinggi tumpukan 3 kursi 102 cm. Tinggi tumpukan 10 kursi adalah …. 2. Pada tumpukan batu bata, banyak batu bata paling atas ada 8 buah, tepat di bawahnya ada 10 buah, dan seterusnya setiap tumpukan di bawahnya selalu lebih banyak 2 buah dari tumpukan di atasnya. Jika ada 15 tumpukan batu bata (dari atas sampai bawah), berapa banyak batu bata pada tumpukan paling bawah? 3. Dalam gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 buah, baris kedua berisi 14 buah, baris ketiga 16 buah dan seterusnya selalu bertambah 2. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah …. 4. Diketahui barisan bilangan 8, 4, 2, 1, …, Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah …. 5. Amoeba membelah diri menjadi dua setiap 20 menit. Jika mula-mula terdapat 15 amoeba, maka setelah 2 jam banyak amoeba menjadi …. 6. a. Perhatikan gambar pola di bawah. Banyak lingkaran pada pola ke–20 adalah… b. Perhatikan gambar pola di bawah. Banyak lingkaran pada pola ke–10 adalah…

7. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan; 0, 4, 10, 18, .... adalah .... 8. Sebuah barisan aritmatika memiliki jumlah suku ganjil. Jika suku pertamanyanya 4 dan suku terakhirnya adalah 20, maka suku tengahnya adalah.... 9. Terdapat sebuah barisan aritmatika sebanyak tujuh suku. Jika suku pertama dan nilai bedanya adalah 2. Berapakah suku tengahnya ? 10. Diketahui suatua barisan aritmatika :2, 5, 8, 11, 14, .........Un. Tentukan rumus suku ke-n dalam barisan aritmetika tersebut! 11. Dalam sebuah barisan aritmatika diketahui suku kedua adalah 5 dan suku kelima adalah 14. Maka berapakah jumlah 10 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut ? 12. Diketahui suatu suku ke-4 dan suku ke-9 dari deret aritmatika adalah 16 dan 51. Jumlah 25 suku pertama adalah ... 13. Diketahui jumlah 3 bilangan genap berurutan 114.Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah.... 14. jika suku ketiga dan kelima barisan aritmatika secara berurut adalah 6 dan 18, maka hitunglah beda barisan tersebut! 15. hitunglah suku ke-n dan jumlah dari barisan-barisan bilangan berikut ini; a. 1,2,4,8, 16,.... n = 10 e. 2, 6, 10, 14, 18, ..... n= 12 b. 1, 3, 5, 7, 9, .... n = 14 f. 3, 12, 48, 192, .... n = 8 c. 2, 4, 8, 16, .... n = 20 g. 4, 5, 7, 10, 14, .... n = 22 d. 2, 6, 18,54, ..... n = 32