Jika p A 1 3 p b 3 4 dan p ab 11 12 berapakah p A b

Table of Contents Show

1.1 Dua Kejadian Saling Lepas
2. Probabilitas Bersyarat Conditional Probability
Video yang berhubungan

RG Squad, sebelumnya kalian telah belajar teori peluang kejadian majemuk bagian 1 mengenai dua kejadian sembarang, komplemen suatu kejadian, dan dua kejadian saling lepas. Nah, di artikel kali ini akan melanjutkan pembahasan tersebut dengan penambahan penjelasan tentang dua kejadian saling bebas dan dua kejadian bersyarat.

1. Dua Kejadian Saling Bebas

Kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B dan kejadian B tidak mempengaruhi kejadian A. Dirumuskan:

P (A ∩ B) = P (A) X P (B)

Contoh:

Jika peluang Andi dapat menyelesaikan suatu soal adalah 0,4 dan peluang Budi dapat menyelesaikan soal yang sama adalah 0,3 maka peluang mereka berdua dapat menyelesaikan soal tersebut adalah …

Jawab :

P(A) = 0,4

P(B) = 0,3

Peluang Andi dan Budi dapat menyelesaikan soal:

Jika kejadian A dan B tidak saling bebas, kejadian B dipengaruhi oleh kejadian A atau kejadian B dengan syarat A, dirumuskan:

Contoh:

Sebuah dadu dilempar sekali. Tentukan peluang munculnya mata dadu ganjil dengan syarat munculnya kejadian mata dadu prima lebih dahulu.

Jawab:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6

A = Kejadian munculnya angka prima

A = {2, 3, 5}, n(A) = 3

B = Kejadian muncul mata dadu ganjil

B = {1, 3, 5}

Peluang munculnya mata dadu ganjil dengan syarat munculnya kejadian mata dadu prima lebih dahulu:

Setelah mempelajari seluruh peluang kejadian majemuk, maka dapat disimpulkan:

Kali ini RG Squad telah selesai belajar tentang teori peluang, yaitu mengenai aturan perkalian dan faktorial, permutasi, kombinasi dan Binomial Newton, percobaan ruang sampel dan peluang suatu kejadian, dan peluang kejadian majemuk.

Yuk belajar berbagai topik dan pelajaran lainnya di ruangbelajar!

Sumber Referensi

Sharma S. N, Widiastuti N, Himawan C, dkk (2017) Jelajah Matematika SMA Kelas XII Program Wajib. Jakarta:Yudisthira

Artikel diperbarui 21 Januari 2021

1. Kita ambil satu kartu secara acak dari satu set kartu bridge yang lengkap. Bila A = kejadian terpilihnya kartu AS dan B = kejadian terpilihnya kartu wajik, hitunglah PA u B Jawab PA = 452 PB = 1352 PA n B = 152 kartu AS dan Wajik Maka, PA u B = PA + PB – PA n B = 452 + 1352 – 152 = 1652 2. Peluang seorang mahasiswa lulus kalkulus adalah 23 dan peluang ia lulus bahasa inggris adalah 49. Bila peluang lulus sekurang-kurangnya satu mata kuliah di atas adalah 45, berapa peluang ia lulus kedua mata kuliah itu? Jawab Misalkan A = kejadian lulus kalkulus B = kejadian lulus bahasa inggris PA = 23 PB = 49 PA n B = 45 PA u B = PA + PB – PA n B = 23 + 49 – 45 = 1445 Probabilitas kejadian majemuk A u B sebagaimana rumus 1.4 tersebut masih dapat dikembangkan lebih lanjut menjadi probabilitas kejadian majemuk yang terdiri dari tiga kejadian A, B, C yang ditulis dengan A u B u C. Probabilitas kejadian majemuk A u B u C dapat dirumuskan sebagai berikut : Rumus 1.5 PA u B u C = PA + PB + PC – PA n B – PA n C – PB n C + PA n B n C Penjelasan lahirnya rumus 1.5 tersebut dapat diperoleh dengan melakukan proses yang hampir sama dengan penjelasan lahirnya rumus 1.4.

1.1 Dua Kejadian Saling Lepas

Dalam menentukan probabilitas dengan aturan matematis penjumlahan dan pengurangan perlu diketahui sifat dua atau lebih peristiwa. Sifat dua atau lebih peristiwa tersebut adalah saling meniadakan mutually exclusive dan tidak saling meniadakan non-mutually exclusive. Bila A dan B dua kejadian sembarang pada S dan berlaku A n B = Ø, A dan B dikatakan dua kejadian saling lepas atau saling bertentangan, atau saling terpisah mutually exclusive. Hal ini menunjukkan bahwa peristiwa A dan peristiwa B dua kejadian saling lepas, PA n B = PØ = 0, sehingga probabilitas kejadian A u B dirumuskan sebagai berikut Rumus 1.6 PA u B = PA + PB Contoh 1. Bila A dan B dua kejadian saling lepas, dengan PA = 0.3 dan PB = 0.25, tentukanlah PA u B Jawab Karena A dan B saling lepas, berlaku : PA u B = PA + PB = 0.3 + 0.25 = 0.55 2. Pada pelemparan dua buah dadu, tentukanlah probabilitas munculnya muka dua dadu dengan jumlah 7 atau 11 Jawab Misalkan A = kejadian munculnya jumlah 7 B = kejadian munculnya jumlah 11 Diperoleh A = {1.6, 2.5, 3,4, 4.3, 5.2, 6,1} B = {5,6, 6,5} Maka A n B = Ø, berarti A dan B saling lepas PA = 636 PB = 236 sehingga PA u B = PA + PB = 636 + 236 = 836 Dengan demikian dapat kita kembangkan rumus probabilitas tiga kejadian A, B, C yang saling lepas, yaitu : Rumus 1.7 PA u B u C = PA + PB + PC Secara umum, bila A1, A2, A3, …, An adalah kejadian-kejadian yang saling lepas, berlaku rumus probabilitas sebagai berikut : Rumus 1.8 PA1 u A2 u A3 u, …, u An = PA1 + PA2 + PA3 + … + PAn = Σ PA 1.2 Dua Kejadian Saling Bebas Sifat dua atau lebih peristiwa dari suatu percobaan dapat independen dan dapat pula dependen. Dua atau lebih peristiwa dikatakan independen jika terjadinya suatu peristiwa tidak mempengaruhi terjadinya peristiwa yang lain. Sebaliknya, dua atau lebih peristiwa dikatakan bersifat dependen jika terjadinya suatu peristiwa akan mempengaruhi terjadinya peristiwa yang lain. Dapat dikatakan bahwa dua kejadian A dan B dalam ruang sampel S dikatakan saling bebas jika kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B dan sebaliknya, kejadian B tidak mempengaruhi kejadian A Wibisono, 2007. Jika A dan B merupakan dua kejadian saling bebas, berlaku rumus berikut Rumus 1.9 P A n B = PA . PB Contoh : 1. Jika diketahui dua kejadian A dan B saling bebas dengan PA = 0.3 dan PB = 0.4, berlaku Jawab PA n B = PA . PB = 0.3 . 0.4 = 0.12 2. Pada pelemparan dua buah dadu, apakah kejadian munculnya muka X ≤ 3 dadu 1 dan kejadian munculnya Y ≥ 5 dadu 2 adalah saling bebas? Jawab Misalkan A = kejadian munculnya muka X ≤ 3 dadu 1 B = kejadian munculnya muka Y ≥ 5 dadu 2 PA = {1,1, 1,2, 1,3, 1,4, 1,5, 1,6, 2,1, 2,2, 2,3, 2,4, 2,5, 2,6, 3,1, 3,2, 3,3, 3,4, 3,5, 3,6} = 1836 = 12 PB = {1,5, 1,6, 2,5, 2,6, 3,5, 3,6, 4,5, 4,6, 5,5, 5,6, 6,5, 6,6} = 1236 = 13 PA n B = {1.5, 1,6, 2,5, 2,6, 3,5, 3,6} = 636 = 16 Maka diperoleh PA n B = PA . PB = 12 . 13 = 16 Sehingga nilai PA n B = PA . PB yang berarti kejadian A dan B adalah saling bebas Konsep dua kejadian saling bebas di atas dapat dikembangkan untuk tiga kejadian saling bebas antara A, B dan C. Jika A, B dan C adalah tiga kejadian saling bebas, berlaku probabilitas A n B n C, yaitu Rumus 1.10 PA n B n C = PA . PB . PC Secara umum, bila A1, A2, A3, …, An adalah kejadian-kejadian saling bebas, berlaku Rumus 1.11 PA1 n A2 n A3 n, …, n An = PA1 . PA2 . PA3 … PAn 3. Pada pelemparan 3 uang logam, tunjukkanlah bahwa munculnya muka dari 3 uang logam saling bebas Jawab Ruang sampel S = {m,m,m, m,m,b, m,b,m, m,b,b, b,m,m, b,m,b, b,b,m, b,b,b} = 8 Misalkan A = kejadian muncul muka uang logam 1 B = kejadian muncul muka uang logam 2 C = kejadian muncul muka uang logam 3 Maka diperoleh A = {m,m,m, m,m,b, m,b,m, m,b,b} = 48 = 12 B = {m,m,m, m,m,b, b,m,m, b,m,b} = 48 = 12 C = {m,m,m, m,b,m, b,m,m, b,b,m} = 48 = 12 PA n B = m,m,m = 18 Sehingga PA n B n C = PA . PB . PC = 1.2 . 12 . 12 = 18 Jadi, kejadian A, B dan C adalah tiga kejadian saling bebas.