Jika a = {a, b, c, d} dan b = {1, 2, 3, 4} manakah yang merupakan fungsi injektif?

Postingan ini membahas contoh soal fungsi injektif, fungsi surjektif, fungsi bijektif, fungsi onto dan pembahasannya. Fungsi injektif atau fungsi satu-satu adalah fungsi yang memasangkan anggota domain sedemikian sehingga setiap anggota domain mempunyai pasangan yang berbeda. Fungsi f : A → B, adalah fungsi injektif apabila f(a) = f(b) maka a = b.

Fungsi surjektif atau fungsi onto adalah fungsi yang memasangkan anggota domain sedemikian sehingga setiap anggota daerah kodomain mempunyai pasangan dengan anggota domain. Fungsi f : A → B, adalah fungsi surjektif apabila setiap b ∈ B merupakan peta dari a ∈ A.

Fungsi bijektif adalah fungsi injektif sekaligus fungsi surjektif. Fungsi f : A → B adalah fungsi bijektif apabila setiap b ∈ B merupakan peta dari a ∈ A, dan jika f(a) = f(c) maka a = c. Perbedaan antara fungsi injektif, fungsi surjektif dan fungsi bijektif dapat dilihat pada gambar dibawah ini.

Contoh soal 1

Dari fungsi-fungsi yang disajikan dalam diagram panah berikut, manakah yang merupakan fungsi injektif, fungsi surjektif atau fungsi bijektif ?.

Pembahasan / penyelesaian soal

• Gambar (a) adalah fungsi injektif karena anggota domain mempunyai pasangan yang berbeda di kodomain.
• Gambar (b) adalah fungsi surjektif karena semua anggota kodomain mempunyai pasangan di domain.
• Gambar (c) adalah fungsi bijektif karena fungsi injektif sekaligus fungsi surjektif.
• Gambar (d) adalah fungsi bijektif karena fungsi injektif sekaligus fungsi surjektif.
• Gambar (e) adalah fungsi surjektif karena anggota kodomain mempunyai pasangan di anggota domain.

Contoh soal 2

Diketahui fungsi A = {1, 2, 3, 4} dan B = {5, 6, 7} yang dinyatakan dalam pasangan berurutan berikut ini, manakah yang merupakan pasangan surjektif ?.

1. f = { (1, 6) ; (2, 6) ; (3, 6) ; (4, 6) }
2. f = { (1, 5) ; (2, 6) ; (3, 6) ; (4, 5) }
3. f = { (1,6) ; (2, 7) ; (3, 5) ; (4, 5) }
4. f = { (1, 5) ; (2, 6) ; (3, 7) ; (4, 7) }

Pembahasan / penyelesaian soal

Fungsi A sebagai domain dan fungsi B sebagai kodomain.

1. Bukan fungsi surjektif karena tidak semua anggota B (5 dan 7) mempunyai pasangan di A.
2. Bukan fungsi surjektif karena tidak semua anggota B (7) mempunyai pasangan di A.
3. Fungsi surjektif karena semua anggota B mempunyai pasangan di A.
4. Fungsi surjektif karena semua anggota B mempunyai pasangan di A.

Contoh soal 3

Misal A = himpunan bilangan prima yang kurang dari 10 dan B = himpunan bilangan asli yang kurang dari 10. Pasangan terurut dibawah ini yang merupakan fungsi injektif adalah …A. { (2, 2) ; (3, 1) ; (5, 1) ; (7, 1) }B. { (2, 1) ; (3, 2) ; (5, 1) ; (7, 2) }C. { (2, 1) ; (3, 2) ; (5, 3) ; (7, 4) }D. { (2, 2) ; (3, 3) ; (5, 5) ; (7, 5) }

E. {(2, 4) ; (3, 4) ; (5, 4) ; (7, 4) }