Banyaknya bilangan genap yang lebih dari 6000 yang dibentuk dari angka-angka 3 4 6 8

Matematikastudycenter.com- Contoh soal pembahasan pencacahan permutasi dalam penyusunan bilangan dari angka-angka matematika kelas 11 SMA IPA, IPS juga bisa.

Soal No. 1

Disediakan angka-angka sebagai berikut:

1, 2, 3, 4, 5

Tentukan banyaknya bilangan terdiri tiga angka yang bisa disusun / dibuat dari angka-angka di atas yang berlainan dengan syarat bilangan tersebut lebih besar dari 300.

Pembahasan
Dari angka yang disediakan, maka untuk membuat angka lebih besar dari 300, angka pertama haruslah 3, 4, atau 5.

Banyaknya bilangan genap yang lebih dari 6000 yang dibentuk dari angka-angka 3 4 6 8

Berikutnya menentukan angka-angka di tempat yang masih kosong:

Cara Pertama
Untuk bilangan yang diawali dengan angka 3

Banyaknya bilangan genap yang lebih dari 6000 yang dibentuk dari angka-angka 3 4 6 8

Terlihat ada 2 tempat yang masih  kosong, bisa diisi dari 4 angka yang tersedia, angka 3 tidak lagi dimasukkan karena tidak boleh berulang. Jadinya ambil 2 dari 4:

Banyaknya bilangan genap yang lebih dari 6000 yang dibentuk dari angka-angka 3 4 6 8

Untuk bilangan yang diawali dengan angka 4

Banyaknya bilangan genap yang lebih dari 6000 yang dibentuk dari angka-angka 3 4 6 8

Terlihat ada 2 tempat yang masih kosong, bisa diisi dari 4 angka yang tersedia, angka 4 tidak lagi dimasukkan karena tidak boleh berulang. Jadinya ambil 2 dari 4:

Banyaknya bilangan genap yang lebih dari 6000 yang dibentuk dari angka-angka 3 4 6 8

Untuk bilangan yang diawali dengan angka 5

Banyaknya bilangan genap yang lebih dari 6000 yang dibentuk dari angka-angka 3 4 6 8

Terlihat ada 2 tempat yang masih kosong, bisa diisi dari 4 angka yang tersedia, 5 tidak lagi dimasukkan karena tidak boleh berulang. Jadinya ambil 2 dari 4:

Banyaknya bilangan genap yang lebih dari 6000 yang dibentuk dari angka-angka 3 4 6 8

Sehingga banyaknya bilangan yang bisa disusun adalah 12 + 12 + 12 = 36 bilangan.

Cara Kedua: Banyaknya bilangan yang bisa disusun:

3 x 4 x 3 = 36 bilangan.

Banyaknya bilangan genap yang lebih dari 6000 yang dibentuk dari angka angka (3, 4, 6, 8) tanpa ada angka yang berulang ada 8 bilangan.

Pembahasan

Soal semacam ini dibahas dalam bab kaidah pencacahan.

Dalam bab kaidah pencacahan ada 3 metode:

  1. Aturan Pengisian Tempat yang Tersedia
  2. Permutasi
  3. Kombinasi

Penyelesaian Soal

Dalam masalah ini kita gunakan aturan pengisian tempat.

Bilangan genap yang lebih dari 6000.

Angka ribuan yang dapat digunakan hanya ada 2, yaitu 6 dan 8.

Angka satuan yang dapat digunakan ada 3 macam, yaitu 4, 6 dan 8.

Pada saat angka ribuannya 6, yang dapat menempati tempat satuan tinggal 2 angka yaitu 4 dan 8

Banyak bilangan yang dapat dibuat ada 1 x 2 x 1 x 2 = 4

Pada saat angka ribuannya 8, yang dapat menempati tempat satuan tinggal 2 angka yaitu 4 dan 6

Banyak bilangan yang dapat dibuat ada 1 x 2 x 1 x 2 = 4

Banyak bilangan genap yang lebih dari 6000 yang dapat dibuat ada 8.

Jika diminta menyebutkan bilangan itu, adalah:

6348

6438

6384

6834

8346

8436

8364

8634

Pelajari lebih lanjut

=============================

Detail Jawaban

Kelas : 12

Mapel : Matematika

Kategori : Peluang

Kode : 12.2.8

7. persamaan garis pada grafik berikut adalah... 8. persamaan garis yang saling sejajar adalah...dan caranya​

1. A box contains 6 blue cards, 8 green cards and 7 red cards. A card is taken at random from the box. (a) Find the probability that it is red. terms. … Give your answer as a fraction in its lowest (b) Find the probability that it is yellow ​

persamaan berikut yang merupakan persamaan linear dua variabel adalah...dan caranya​

Q. Met malam90⁴ - 8! =nt: Met malam semua...​

25, Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 5 cm dan tinggi segitiga bidang tegaknya 10 cm. Luas permukaan limas tersebut ad … alah 125 cm c. 75 cm² d 50 cm² b. 100 cm³​

20. Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari berbeda. Jari-jari lingkaran pertama adalah 10 cm. Jarak kedua pussat lingkaran tersebut adalah 17 cm. Ji … ka panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah lain 15 cm,maka panjang jari-jari lingkran yang adalah.... a. 3 d. 10 d. 12 b. 2​

Pada gambar berikut, AABC dengan panjang sisi BC 2 cm dan AB = 3√5 cm.Panjang sisi AC adalah... 9 cm b. 7 cm c. 6 cm d. 5 cm​

persamaan berikut yang merupakan persamaan linear dua variabel adalah...​

7. persamaan garis pada grafik berikut adalah...8. persamaan garis yang saling sejajar adalah...​

Sebuah bangun layang-layang mempunyai panjang diagonal 24 cm dan 17 cm. Luas layang-layang tersebut adalah..... tollong kakakkkkk

Diketahui banyaknya angka untuk menyusun bilangan, yakni , adalah  angka.

Untuk menyusun bilangan genap yang lebih dari  dari  angka tersebut di atas tanpa perulangan, kita peroleh perhitungan berikut.
# banyaknya angka ribuan () yang mungkin adalah  dan , maka ada  angka.
# banyaknya angka satuan (harus genap untuk bilangan genap) yang mungkin adalah , , dan , tetapi karena sudah digunakan satu angka untuk ribuan, maka ada  angka.
# banyaknya angka ratusan yang mungkin dari yang tersisa adalah  angka.
# banyaknya angka puluhan yang mungkin adalah  angka

Dengan menggunakan aturan perkalian, kita peroleh banyaknya bilangan genap lebih dari  yang dibentuk dari angka-angka  tanpa perulangan adalah sebagai berikut.

 

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.