Banyak semua fungsi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah

Published by Berta Andreis Saputra [Succes] Wednesday, September 23, 2020

Ayo Kita Berlatih 3.2
Halaman 102-103
Bab 3 Relasi Dan Fungsi
Matematika (MTK)
Kelas 8 SMP/MTS
Semester 1 K13
Jawaban Ayo Kita Berlatih 3.2 Halaman 102 Matematika Kelas 8 (Relasi Dan Fungsi)
Jawaban Ayo Kita Berlatih 3.1 Matematika Kelas 8 Halaman 102 (Relasi Dan Fungsi)

Jawaban Ayo Kita Berlatih 3.2 Halaman 102 Matematika Kelas 8 (Relasi Dan Fungsi)

Jawab:

Diketahui K = {p, q} dan L = {2, 3, 4}

a. Buatlah semua pasangan berurutan dari himpunan A ke himpunan B yang membentuk fungsi

b. Tentukan banyaknya fungsi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B

Berdasarkan kalimat pertanyaan, kita perbaiki penulisan nama himpunan-himpunannya menjadi A = {p, q} dan B = {2, 3, 4}. Karena diminta untuk menuliskan semua pasangan berurutan dari himpunan A ke himpunan B serta menentukan banyaknya fungsi atau pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B, maka

⇒ himpunan A dinyatakan sebagai daerah asal (domain), dan

⇒ himpunan B dinyatakan sebagai daerah kawan (kodomain).

Fungsi atau pemetaan merupakan suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota daerah asal (domain) dengan suatu nilai tunggal dari daerah kawan (kodomain). Sedangkan daerah hasil (range) merupakan himpunan nilai yang diperoleh dari relasi.

Pengerjaan

[a]. Menuliskan semua pasangan berurutan dari himpunan A ke himpunan B yang membentuk fungsi.

Jawabannya adalah

{(p, 2), (q, 2)},

{(p, 3), (q, 3)},

{(p, 4), (q, 4)},

{(p, 2), (q, 3)},

{(p, 2), (q, 4)},

{(p, 3), (q, 4)},

{(p, 3). (q, 2)},

{(p, 4), (q, 2)}, dan

{(p, 4), (q, 3)}.

[b]. Menentukan banyaknya pemetaan atau fungsi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B

Perhatikan, banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) = 2 (yaitu p dan q), sedangkan banyaknya anggota himpunan B adalah n(B) = 3 (yaitu 2, 3, dan 4).

Rumus mencari banyaknya pemetaan atau fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah  dan sebaliknya, untuk mencari banyaknya pemetaan atau fungsi dari himpunan B ke himpunan A adalah  

Jawaban dari banyaknya pemetaan atau fungsi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah  atau tiga pangkat dua, yakni sembilan fungsi

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Ada dua cara yang bisa digunakan untuk menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan adalah dengan cara diagram panah dan dengan rumus. Untuk cara diagram panah terlalu ribet untuk diterapkan karena memerlukan waktu yang lama untuk pengerjaannya dan anda harus menggambar diagramnya satu persatu. Misalnya, jika A = {1, 2, 3} dan B= {a, b} maka n(A) = 3 dan n(B) = 2. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B ada 8, seperti tampak pada diagram panah pada gambar di bawah ini.

Admin yakin Anda akan puyeng menggambar diagram panahnya satu persatu. Jadi perlu solusi lain untuk memecahkan masalah tersebut yakni dengan menggunakan rumus. Cara yang paling cepat menurut Mafia Online adalah dengan menggunakan rumus karena cara ini tidak memerlukan waktu untuk pengerjaannya dan tidak perlu menggambar diagram panah satu persatu.

Untuk menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan dengan rumus sebagai berikut. Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) = a dan banyaknya anggota himpunan B adalah n(B) = b maka banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah ba dan banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A adalah ab.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan, silahkan simak dua contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Jika A = {bilangan prima kurang dari 5} dan B = {huruf vokal}, hitunglah banyaknya pemetaan yang mungkin

a. dari A ke B;

b. dari B ke A, tanpa menggambar diagram panahnya.

Penyelesaian:

A = {2, 3}, n(A) = 2

B = {a, e, i, o, u}, n(B) = 5

a. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B = ba = 52 = 25

b. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A = ab = 25 = 32

Contoh Soal 2

Jika A = {x|–2 < x < 2, x є B} dan B = {x | x bilangan prima < 8}, tentukan

a. banyaknya pemetaan dari A ke B;

b. banyaknya pemetaan dari B ke A.

Penyelesaian:

A = {x|–2 < x < 2, x є B} = {-1, 0, 1}, n(A) = 3

B = {x | x bilangan prima < 8} = {2, 3, 5, 7}, n(A) = 4

a. banyaknya pemetaan dari A ke B = ba = 43 = 64

b. banyaknya pemetaan dari B ke A = ab = 34 = 81

Untuk contoh lebih banyak tentang cara menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan tanpa harus menggambar diagram panah, silahkan baca postingan Mafia Online yang berjudul "Menentukan Banyak Pemetaan Tanpa Menggambar Diagram Panah"

Demikian pembahasan tentang cara menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan, lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya. Mohon maaf jika ada kata-kata dan perhitungan yang salah dari postingan di atas.

Terdapat himpunan  dengan jumlah anggotanya  dan himpunan 

Banyaknya fungsi yang dapat dibentuk dari himpunan  adalah banyaknya anggota himpunan  dipangkatkan dengan banyaknya anggota himpunan , yaitu

.

Dengan demikian, ada  fungsi yang dapat terbentuk.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.