Apakah garis P dan q juga merupakan garis yang berpotongan jika Iya berapa besar sudut yang dibentuk

Sifat-sifat garis di bidang geometri ditentukan oleh kedudukannya terhadap garis lainnya, yang terdiri dari garis sejajar, garis berpotongan, garis tegak lurus, dan garis berimpit. Berikut akan dijelaskan ke-4 sifat kedudukan antar garis tersebut.

Table of Contents Show

A. Garis Sejajar
B. Garis Berpotongan
C. Garis Tegak Lurus
D. Garis Berimpit
A. Pilihan Ganda
Video yang berhubungan

Artikel terkait: Pengertian Garis Titik Bidang dan Ruang beserta Contohnya

A. Garis Sejajar

Garis sejajar adalah suatu kedudukan dua garis pada bidang datar yang tidak mempunyai titik potong walaupun kedua garis diperpanjang. Secara geometri kesejajaran garis tidak akan pernah bertemu satu dengan lainnya karena mempunyai kemiringan (gradien) yang sama. Garis-garis sejajar tidak harus sama panjang.

Contoh garis sejajar:

Garis AB dan CD merupakan contoh kedudukan sejajar, karena kedua garis tidak berpotongan walaupun garis diperpanjang

Contoh garis tidak sejajar:

Gambar garis EF dan GH merupakan contoh garis tidak sejajar, karena ketika diperpanjang garis tersebut berpotongan

B. Garis Berpotongan

Garis berpotongan adalah kedudukan dua garis yang mempunyai titik potong karena kedua garis saling bertemu. Secara geometri garis-garis yang berpotongan terjadi karena mempunyai kemiringan yang berbeda dan panjang antar garis memungkinkan untuk saling bertemu. Garis yang berpotongan sudah pasti tidak sejajar, namun garis tidak sejajar belum tentu berpotongan.

Contoh garis berpotongan:

Garis IJ dan KL merupakan garis berpotongan karena kedua garis saling bertemu dan menghasilkan suatu titik potong

C. Garis Tegak Lurus

Garis tegak lurus adalah kedudukan garis yang berpotongan dan pada titik potongnya terbentuk sudut siku-siku (90°). Garis tegak lurus juga disebut dengan garis serenjang atau garis perpendikular. Dalam simbol matematika garis tegak lurus disimbolkan dengan simbol perpendikular "⊥", misalnya garis MN tegak lurus dengan OP dapat ditulis MN ⊥ OP.

Garis MN dan OP merupakan garis tegak lurus karena saling berpotongan dan titik potongnya membentuk sudut siku-siku

Perkalian dua kemiringan (gradien) garis tegak lurus adalah -1 atau memenuhi persamaan M1 × M2 = -1.

Jika, M1 = a/b maka M2 = - b/a * Karena berlaku M1 × M2 = a/b × (- b/a) = - ab/ab = -1 Contoh: Kemiringan garis MN adalah M1 = 2/3, berapakah kemiringan garis OP di atas? Penyelesaian: Karena garis OP ⊥ NM maka gradien garis OP = M2 dihitung memenuhi persamaan M1 × M2 = a/b × (- b/a) = -1 M1 = a/b = 2/3 a = 2 b = 3 M2 = - b/a = - 3/2 Jadi, gradien garis OP adalah - 3/2

D. Garis Berimpit

Garis berimpit adalah kedudukan garis yang saling menutupi antara satu dengan lainnya, sehingga garis berimpit tidak dapat dilihat dengan kasat mata. Garis berimpit dapat terjadi karena posisi garis yang sama, namun 2 garis berimpit belum tentu mempunyai panjang yang sama.

Contoh garis berimpit:

Garis a dan b merupakan garis berimpit karena kedua saling menutupi pada posisi yang sama

Baca juga tutorial lainnya: Daftar Isi Pelajaran Matematika

Sekian artikel "Pengertian Garis Sejajar, Garis Berpotongan, Tegak Lurus, dan Berimpit". Nantikan artikel menarik lainnya dan mohon kesediaannya untuk share dan juga menyukai halaman Advernesia. Terima kasih…

174 Kelas VIII SMPMTs Semester I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 −10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 −2 −1 −3 −4 −5 −6 −7 −8 −9 −10 X Y A B P k l 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 −10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 −2 −1 −3 −4 −5 −6 −7 −8 −9 −10 X Y L K A B p q Gambar c Gambar d Gambar 4.15 Graik pada bidang Cartesius Berdasarkan Gambar 4.15 , diskusikan pertanyaan berikut dengan teman kelompok kalian 1. Untuk Gambar a. a. Apakah garis a dan b merupakan garis yang sejajar? Jelaskan. b. Tentukan gradien garis a dan b . 2. Untuk Gambar b. a. Apakah garis m dan n merupakan garis yang sejajar? Jelaskan.

b. Tentukan gradien garis m dan n.

3. Untuk Gambar c. a. Apakah garis k dan l merupakan garis yang berpotongan? Jika ya, berapa besar sudut yang dibentuk? b. Dapatkah kita menyebut garis k dan l saling tegak lurus? c. Tentukan gradien garis k dan l. d. Kalikan gradien garis k dan l ? Berapa hasilnya? 4. Untuk Gambar d. a. Apakah garis p dan q juga merupakan garis yang berpotongan? Jika ya, berapa besar sudut yang dibentuk? b. Tentukan gradien garis p dan q. c. Kalikan gradien garis p dan q? Berapa hasilnya? 175 Kurikulum 2013 MATEMATIKA 5. Apakah gradien garis a, b, dan c pada Gambar a sama? Apakah gradien garis m dan n pada Gambar b sama? 6. Apakah hasil perkalian gradien garis yang saling perpotongan pada Gambar c dan d sama? 7 Buat simpulan atau rumus tentang kemiringan garis sejajar dan kemiringan garis saling tegak lurus. Ayo Kita Menalar Setelah kalian melakukan kegiatan menggali informasi di atas, coba sekarang terapkan pada permasalahan berikut. 1. Coba buktikan apakah persamaan garis lurus berikut saling tegak lurus. a. 3 y = 3x – 1 dengan y = –x + 2 b. 2x + y = 5 dengan 2x – 4y = 5 c. x 3 2 5 + = 2 y dengan 2x + y + 2 = 0 d. x 3 3 2 + = 2 y dengan 3 x 2 5 2 − = – y 2. Diketahui persamaan garis lurus 2x + 3 y – 4 = 0 dan 4x + 6y – 8 = 0. Bagaimana kedudukan dua persamaan garis tersebut? Jelaskan. 3. Diketahui fungsi fx = 2x + 5 dan gx = 2x – 9. Bagaimanakah kedudukan dari dua fungsi tersebut? Kemudian gambarlah graiknya dalam bentuk fx + gx. 4. Diketahui fungsi fx = 3x – 6 dan gx = – 3 1 x + 7. Bagaiamanakah kedudukan dari dua fungsi terse but? Kemudian gambarlah graiknya dalam bentuk fx – gx. 176 Kelas VIII SMPMTs Semester I Ayo Kita Berbagi Setelah kalian selesai Menggali Informasi dan selesai menjawab soal pada kegiatan Menalar, coba presentasikan di depan kelas kalian. Kemudian diskusikan dengan kelompok lain, mintalah masukan, sanggahan dengan kelompok lain. Tulislah simpulan kalian pada lembar kerjabuku tulis yang sudah kalian sediakan. Ayo Kita ? ? Berlatih 4.5 1. Tentukan apakah garis berikut sejajar dengan sumbu-X atau sumbu-Y? a. Garis p yang melalui A8, –3 dan B5, –3. b. Garis q yang melalui C6, 0 dan D–2, 0. c. Garis r yang melalui E–1, 1 dan F–1, 4. d. Garis s yang melalui G0, 6 dan H0, –3. e. Garis t yang melalui I2, –4 dan J–3, –4. 2. Tentukan apakah pasangan garis berikut sejajaratau saling tegak lurus? a. Garis a yang melalui A7, –3 dan B11, 3 garis b yang melalui C–9, 0 dan D–5, 6. b. Garis m yang melalui P3, 5 dan Q0, 0 garis n yang melalui R0, 0 dan S–5, 3. 3. Kemiringan garis m adalah 2. Tentukan kemiringan garis n jika: a. garis m sejajar dengan garis n, b. garis m saling tegak lurus dengan garis n. 4. Diketahui sebuah garis lurus memiliki persamaan y = 2x + 5. Tentukan apakah persamaan garis tersebut membentuk garis yang sejajar atau saling tegak lurus dengan: 177 Kurikulum 2013 MATEMATIKA a. y = 2x – 8 b. 4x – 2 y + 6 = 0 c. 3 y = 6x – 1 d. 7x – 14 y + 2 = 0 5. Coba buktikan apakah persamaan garis lurus berikut saling tegak lurus. a. 2 y = 2x – 3 dengan y = –x + 3 b. 3x + y = 7 dengan 3x – 6y = 7 c. x 3 4 6 + = 4 y dengan 3x + 4y + 2 = 0 6. Diketahui persamaan garis lurus 3x + 4 y – 5 = 0 dan 6x + 8y – 10 = 0. Bagaimana kedudukan dua persamaan garis tersebut? Jelaskan. 7. Diketahui fungsi fx = 3x + 7 dan gx = 6x – 8. Bagaimanakah kedudukan dari dua fungsi tersebut? Kemudian gambarlah graiknya dalam bentuk fx + gx. 8. Diketahui fungsi fx = 2x + 5 dan gx = – 2 1 x – 6. Bagaimanakah kedudukan dari dua fungsi tersebut? Kemudian gambarlah graiknya dalam bentuk fx – gx. 178 Kelas VIII SMPMTs Semester I Ayo Kita Mengerjakan Projek 4 1. Temukan cara menggambar graik persamaan garis lurus dengan langkah-langkah seperti pada Kegiatan 4.1. Buatlah laporan diketik dengan komputer kemudian pajangkan laporan kalian pada papan pajangan. Untuk menggambar graik persamaan garis lurus ini sebenarnya dapat menggunakan software komputer Fx Draw, Mapple, Microsoft Excel, Mathematica, GeoGebra, Matlab, atau QtOktave. Menurut kalian, masih perlukah kalian memiliki kemampuan menggambar graik persamaan garis lurus secara manual? Mengapa? Contoh graik persamaan garis lurus. Gambar 4. 16 Contoh graik persamaan garis lurus 10 5 Y 10 –10 –10 –5 –5 5 X y = 2x 10 5 Y 10 –10 –10 –5 –5 5 X y = 8 10 5 Y 10 –10 –10 –5 –5 5 X y = −2x −5 10 5 Y 10 –10 –10 –5 –5 5 X 3x − 2y + 1 = 0 10 5 Y 10 –10 –10 –5 –5 5 X −2x = 3y + 11 −2x = 3y + 11 179 Kurikulum 2013 MATEMATIKA Contoh bukan graik persamaan garis lurus. 10 10 –10 –10 –5 –5 5 5 Y X y = logx 10 10 –10 –10 –5 –5 5 5 Y X y = x 2 -3 Buatlah bermacam-macam graik fungsi dengan menggunakan software yang ada. Kelompokkan graik-graik tersebut sesuai dengan kategori yang kalian inginkan. Misalnya, memiliki kemiringan yang sama, dua garis yang sejajar, dua garis yang saling tegak lurus, dan lainnya. Berilah komentar untuk tiap-tiap kelompok. Jelaskan bagaimana cara kalian mengelompokkannya? 2. Untuk kalian yang tidak menggunakan komputer atau belum tersedia laboratorium komputer di sekolah, cobalah gambar graik persamaan garis lurus berikut di kertas berpetak yang kalian miliki atau yang kalian buat. a. ax + by + c = 0 b. a x b y 1 + = Jelaskan prosedur paling sederhana untuk membuat graik tersebut. Catatan: Silakan ganti nilai a dan b semau kalian. Sajikan graik yang kalian buat dengan tampilan yang baik agar teman kalian tertarik dan mudah membacanya. Pajang graik dan mintalah komentar dari teman kalian. Jika ada teman yang tertarik pada karya kalian tentang salah satu program komputer tersebut, maka sebaiknya kalian mau mengajari dengan senang hati. 10 10 –10 –10 –5 –5 5 5 Y X Gambar 4.17 Contoh graik bukan persamaan garis lurus y x 1 = 180 Kelas VIII SMPMTs Semester I Kalian telah mempelajari tentang bentuk persamaan garis lurus dan cara menggambar graiknya. Jawablah beberapa pertanyaan berikut untuk memantapkan hal penting yang perlu diperhatikan pada materi persamaan garis lurus. 1. Bagaimana langkah-langkah menggambar graik persamaan garis lurus? 2. Bagaimana menentukan kemiringan garis yang melalui dua buat titik? 3. Bagaimana menentukan kemiringan garis jika diketahui persamaannya? 4. Bagaimana cara menentukan persamaan garis lurus yang melalui kemiringan m dan titik Ax 1 , y 1 ? 5. Bagaimana cara menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik Ax 1 , y 1 dan Bx 2 , y 2 ? 6. Apa yang dapat kalian ketahui tentang kemiringan: a. Dua garis yang saling sejajar? b. Dua garis yang berpotongan saling tegak lurus? 7. Persamaan suatu garis dengan kemiringan m dan melalui titik x 1 , y 1 dapat dinyatakan oleh y − y 1 = mx − x 1 atau y = mx − x 1 + y 1 . Jelaskan bagaimana hubungan graik y = mx − x 1 + y 1 dan graik y = mx. Ayo Kita Merangkum 4 181 Kurikulum 2013 MATEMATIKA U ji K ompetensi + = + ? ? 4