Apabila jari – jari kelengkungan sebuah cermin cekung 20 cm, maka jarak focus cermin tersebut adalah

Contoh soal dan pembahasan jawaban cermin cekung, materi fisika SMP Kelas 8 [VIII], menentukan jarak bayangan dari cermin, menentukan sifat-sifat bayangan, menentukan fokus cermin serta perbesaran bayangan.

Table of Contents Show

Rumus sifat-sifat bayangan
Video yang berhubungan
Video yang berhubungan

Soal No. 1

Diberikan sebuah cermin cekung dengan jarak titik fokus f dan jari-jari kelengkungan R, sebuah benda yang tingginya h cm diletakkan pada jarak S didepan cermin. Tentukan: a] jarak titik fokus cermin b] jari-jari kelengkungan cermin c] tinggi benda d] jarak benda dari cermin e] jarak bayangan yang terbentuk oleh cermin f] apakah bayangan benda bersifat maya ataukah nyata? g] dapatkah bayangan terlihat secara langsung pada cermin atau diluar cermin? h] perbesaran bayangan yang dihasilkan cermin i] tinggi bayangan yang dihasilkan j] apakah bayangan diperbesar ataukah diperkecil? k] rangkum sifat-sifat bayangan

l] gambarkan proses terbentuknya bayangan dengan menggunakan sinar-sinar istimewa cermin-cekung dan definisikan sinar-sinar yang digunakan

Pembahasan a] jarak titik fokus cermin Dari gambar pada soal jarak titik fokus cermin adalah f = 12 cm b] jari-jari kelengkungan cermin Jari-jari kelengkungan cermin adalah dua kali jarak fokusnya R = 2f R = 24 cm c] tinggi benda Dari gambar terlihat tinggi benda adalah h = 4 cm d] jarak benda dari cermin Dari data pada gambar terlihat bahwa jarak benda dari cermin adalah S = 18 cm e] jarak bayangan yang terbentuk oleh cermin Dengan rumus cermin dan lensa: 1/f = 1/ s + 1/s' 1/12 = 1/18 + 1/s' 1/s' = 1/12 − 1/18 1/s' = 3/36 − 2/36 1/s' = 1/36 s' = 36/1 = 36 cm f] bayangan benda bersifat maya ataukah nyata? Dari perhitungan didapat nilai s' adalah positif, sehingga bayangan adalah nyata g] dapatkah bayangan terlihat secara langsung pada cermin atau diluar cermin? Bayangan tidak dapat dilihat di dalam cermin, atau diluar cermin. Untuk menangkap bayangan yang bersifat nyata dari sebuah cermin diperlukan suatu layar atau tabir, dapat berupa kain atau kertas ataupun bahan-bahan lain yang diletakkan pada tempat terbentuknya bayangan [36 cm dari cermin] h] perbesaran bayangan yang dihasilkan cermin Menentukan perbesaran bayangan M = |s'/s| M = |36/18| M = 2 kali i] tinggi bayangan yang dihasilkan h' = M x h h' = 2 x 4 h' = 8 cm j] bayangan diperbesar ataukah diperkecil Nilai mutlak perbesaran lebih besar dari satu, sehingga bayangan adalah lebih besar dari benda aslinya / diperbesar. k] rangkuman sifat-sifat bayangan Sifat bayangan yang dihasilkan: -nyata -dapat ditangkap oleh layar -terbalik -diperbesar -di depan cermin l] gambar proses terbentuknya bayangan dengan menggunakan sinar-sinar istimewa cermin-cekung Proses terbentuknya bayangan pada cemin cekung, benda diantara f dan 2f:

Gambar di atas menggunakan dua dari tiga sinar-sinar istimewa dari cermin cekung

-sinar yang datang sejajar sumbu utama dipantulkan melalui titik fokus cermin -sinar yang datang melalui titik fokus cermin dipantulkan sejajar sumbu utama -sinar yang datang melalui titik pusat kelengkungan cermin akan dipantulkan kembali [sinar ini tidak digambar dalam jawaban di atas]

Soal No. 2

Sebuah benda diletakkan pada jarak 12 cm di depan cermin lengkung sehingga bayangan yang terjadi bersifat maya dan 3 kali diperbesar. Tentukan jarak fokus cermin dan jenis cerminnya!

Pembahasan

Data dari soal: S = 12 cm S' = − 3 x 12 = − 36 cm [Karena 3x diperbesar, dan maya, sehingga ada tanda minus pada s'] 1/f = 1/ s + 1/s' 1/f = 1/12 + 1/−36 1/f = 3/36 + 1/−36 1/f = 2/36 f = 36/2 f = 18 cm

fokus cermin bertanda positif, sehingga jenisnya adalah cermin cekung

Soal No. 3

Sebuah paku yang terletak tegak 20 cm di depan sebuah cermin cekung mempunyai bayangan yang jaraknya 60 cm di depan cermin. Fokus cermin itu adalah.... A. 12 cm B. 15 cm C. 30 cm D. 60 cm [Dari Soal Ebtanas 1998]

Pembahasan

Data yang bisa diambil dari soal di atas adalah: Jarak benda → s = 20 cm Jarak bayangan → s ' = 60 cm [Tanda positif pada jarak bayangan diberikan karena bayangan di DEPAN cermin sehingga bersifat nyata] f = ..... Menentukan jarak fokus cermin jika jark benda dan jarak bayangan telah diketahui:

Sehingga

Soal No. 4

Sebuah benda diletakkan pada jarak 100 cm di depan cermin cekung. Bila jarak fokus 25 cm, maka bayangan yang terbentuk adalah.... A. 25,5 cm B. 30,0 cm C. 33,3 cm D. 50,0 cm [Dari Soal Ebtanas 1995]

Pembahasan

Data dari soal: s = 100 cm f = 25 cm s ' =.... Menentukan jarak bayangan jika jarak titik fokus dan jarak benda telah diketahui Sehingga

Soal No. 5

Jika benda AB berada di muka cermin cekung dan diketahui jarak AO = 24 cm sedangkan MO = 36 cm, maka bayangan AB berada sejauh... A. 7,2 cm B. 14 cm C. 18 cm D. 72 cm [Dari Soal Ebtanas 1994]

Pembahasan

Data s = 24 cm f = 36/2 = 18 cm

Permukaan sendok pada bagian cekungan dapat berfungsi sebagai cermin cekung [konkaf]. Cermin cekung sebenarnya merupakan bagian bola berongga. Pada cermin cekung, permukaan yang memantulkan cahaya adalah permukaan bagian dalam. Cermin cekung bersifat mengumpulkan sinar yang datang padanya. Sifat seperti ini disebut konvergen. Bagian-bagian pada cermin cekung dan keterangannya dapat kalian lihat pada gambar berikut ini.

Keterangan gambar:

M = titik pusat kelengkungan cermin

O = titik pusat optik [vertex]

F = titik api [titik fokus] cermin

OM = R = jari-jari kelengkungan cermin

OF = f = jarak titik api [jarak fokus], yang panjangnya ½ R

Perpanjangan OM = sumbu utama cermin

Nomor-nomor ruang:

O − F = ruang I

F − M = ruang II

M − [-~] = ruang III

O − [+~] = ruang IV

Ruang I, II, dan III adalah ruang di depan cermin

Ruang IV adalah ruang di belakang cermin

Nah, pada kesempatan kali ini, kita akan mempelajari lima rumus pokok pada cermin cekung. Kelima rumus tersebut antara lain: rumus hubungan jarak fokus dengan jari-jari kelengkungan cermin, rumus hubungan jarak benda, jarak bayangan dengan jarak fokus atau jari-jari kelengkungan cermin, rumus perbesaran bayangan, rumus nomor ruang dan rumus sifat-sifat bayangan. Silahkan kalian simak baik-baik penjelasan berikut ini.

Rumus hubungan jarak fokus [f] dengan jari-jari kelengkungan [R] cermin

Hubungan antara jarak fokus dan jari-jari kelengkungan cermin cekung diberikan dengan persamaan berikut.

Keterangan:

f = jarak fokus

R = jari-jari cermin

Rumus hubungan jarak benda [s], jarak bayangan [s’] dengan jarak fokus [f] atau jari-jari kelengkungan [R]

Pada cermin cekung, hubungan antara jarak benda [s] dan jarak bayangan [s’] akan menghasilkan jarak fokus [f]. Hubungan tersebut secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.

Keterangan:

s = jarak benda

s’ = jarak bayangan

f = jarak fokus

R = jari-jari cermin

Rumus perbesaran bayangan

Perbesaran bayangan [M] didefinisikan sebagai perbandingan antara tinggi bayangan dengan tinggi benda atau perbandingan antara jarak bayangan dengan jarak benda. Dengan demikian, secara matematis perbesaran bayangan dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan:

M = perbesaran bayangan

h' = tinggi bayangan

h = tinggi benda

s’ = jarak bayangan

s = jarak benda

Mungkin sebagian dari kalian ada yang bertanya, kenapa rumus perbesaran bayangan di atas ada tanda mutlak [| |]? Karena seperti yang kalian ketahui bahwa sifat bayangan yang dibentuk oleh cekung itu bisa nyata atau maya bergantung pada letak benda pada cermin cekung.

Baca: Perbedaan Bayangan Maya dan Nyata beserta Contohnya Lengkap

Jika bayangan maya, h’ dan s’ mempunyai nilai negatif sedangkan apabila bayangan nyata, maka h’ dan s’ selalu berharga positif. Oleh karena nilai perbesaran bayangan harus positif, maka rumus di atas harus diberi tanda mutlak.

Rumus nomor ruang benda dan bayangan

Jika kalian baca artikel tentang: 5 Macam Sifat Bayangan pada Cemin Cekung dan Cara Menentukannya, maka akan kalian dapatkan data-data sebagai berikut.

■ Jika benda terletak di ruang I, maka bayangan berada di ruang IV.

■ Jika benda di ruang II, maka bayangan berada di ruang III.

■ Jika benda di ruang III, maka bayangan berada di ruang II

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa jumlah nomor ruang benda dengan nomor ruang bayangan sama dengan lima. Secara matematis, rumus nomor ruang benda dan bayangan pada cermin cekung adalah sebagai berikut.

Nomor ruang benda + nomor ruang bayangan = V

Rumus sifat-sifat bayangan

Sifat-sifat bayangan yang dibentuk oleh cermin cekung apabila objek berada di ruang I, titik fokus, ruang II, titik pusat kelengkungan, dan ruang III disajikan dalam tabel di bawah ini.

Tabel Posisi Benda, Sifat Bayangan dan Letak Bayangan pada Cermin Cekung

No	Posisi Benda	Sifat Bayangan	Letak Bayangan
1	Ruang I	Maya, tegak, diperbesar	Di belakang cermin
2	Titik Fokus	Maya, tegak, diperbesar	Di belakang cermin
3	Ruang II	Nyata, terbalik, diperbesar	Di depan cermin
4	Pusat Kelengkungan	Nyata, terbalik, sama besar	Di depan cermin
5

Ruang III

Nyata, terbalik, diperkecil

Di depan cermin

Untuk menentukan sifat bayangan yang dibentuk oleh cermin cekung, ada tiga metode yang dapat kalian tempuh yaitu metode menghafal, metode perhitungan, dan metode melukis pembentukan bayangan pada cermin cekung. Namun, kita hanya akan membahas dua metode pertama, yaitu metode menghafal dan metode perhitungan. Perhatikan penjelasan berikut ini.

Metode Menghapal

Untuk menentukan sifat-sifat bayangan pada cermin cekung dengan metode hafalan, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.

■ Tentukan jark fokus [f] dan jari-jari kelengkungan cermin [R] dengan rumus yang telah diberikan di atas.

■ Tentukan jarak benda [s] dari cermin. Sampai tahap ini kita sudah bisa menentukan sifat bayangan dengan ketentuan sebagai berikut.

1] Jika s < f maka benda di ruangan I, sehingga sifat bayangan yang dihasilkan adalah maya, tegak, diperbesar [perhatikan tabel sifat-sifat bayangan di atas].

2] Jika s = f maka benda berada tepat di titik fokus, sehingga sifat bayangan yang dihasilkan adalah maya, tegak, diperbesar.

3] Jika R > s > f maka benda berada di ruang II, sehingga sifat bayangan yang dihasilkan adalah nyata, terbalik, diperbesar.

4] Jika s = R maka benda berada tepat di titik pusat kelengkungan cermin, sehingga sifat bayangan yang dihasilkan adalah nyata, terbalik, sama besar.

5] Jika s > R maka benda berada di ruang III, sehingga sifat bayangan yang dihasilkan adalah nyata, terbalik, diperkecil.

Metode Perhitungan

Dengan menggunakan metode perhitungan, elemen-elemen yang harus kita ketahui terlebih dahulu adalah jarak bayangan [s’] dan perbesaran bayangan [M] dengan rumus yang telah disajikan di atas. Setelah itu, sifat bayangan yang terbentuk pada cermin cekung dapat ditentukan dengan ketentuan sebagai berikut.

■ Jika s' bernilai [+] maka bayangan bersifat nyata dan terbalik, namun jika s' bernilai [−] maka bayangan bersifat maya dan tegak.

■ Jika M > 1 maka bayangan diperbesar. Jika M = 1 maka bayangan sama besar dengan benda. Jika M < 1 maka bayangan diperkecil.

Contoh Soal dan Pembahasan

Agar kalian lebih paham tentang penggunakan rumus-rumus penting pada cermin cekung di atas, silahkan kalian pelajari beberapa contoh soal dan pembahasannya berikut ini.

Contoh Soal 1

Sebuah benda berdiri tegak di atas sumbu utama cermin cekung pada jarak 20 cm. Bayangan nyata benda ini oleh cermin dibentuk pada jarak 30 cm. Tentukanlah jarak fokus cermin dan perbesaran bayangan.

Penyelesaian:

Diketahui:

s = 20 cm

s’ = 30 cm

Ditanyakan: f dan M

Jawab:

■ Jarak fokus dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

1/f = 1/s + 1/s’

1/f = 1/20 + 1/30

1/f = 3/60 + 2/60

1/f = 5/60

f = 60/5

f = 12

Jadi, jarak fokus cermin adalah 12 cm.

■ Perbesaran bayangan dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut.

M = |s’/s|

M = |30/20|

M = 1,5x

Jadi, perbesaran bayangan benda adalah 1,5x dari benda aslinya.

Contoh Soal 2

Di dalam sebuah cermin cekung, bayangan kepala saya 3 kali besar kepala saya. Bila jarak antara saya dengan cermin cekung 15 cm, tentukan jari-jari kelengkungan cermin tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui:

M = 3

s = 15 cm

Ditanyakan: R

Jawab:

Pertama, kita tentukan dahulu jarak bayangan [s’] menggunakan rumus perbesaran berikut ini.

M = |s’/s|

3 = s’/15

s' = 3 × 15

s’ = 45 cm

Kedua, kita tentukan jari-jari kelengkungan cermin dengan menggunakan rumus berikut ini.

2/R = 1/s + 1/s’

2/R = 1/15 + 1/45

2/R = 3/45 + 1/45

2/R = 4/45

R/2 = 45/4

R/2 = 11,25

R = 11,25 × 2

R = 22,5 cm

Jadi, panjang jari-jari kelengkungan cermin tersebut adalah 22,5 cm

Contoh Soal 3

Dimanakah sebuah benda kecil harus diletakkan di muka cermin cekung [f = 10 cm] agar diperoleh perbesaran 5 kali?

Penyelesaian:

Diketahui:

f = 10 cm

M = 5

Ditanyakan: s

Jawab:

Dari rumus perbesaran, kita peroleh perbandingan antara jarak benda [s] dengan jarak bayangan [s’] yaitu sebagai berikut.

M = |s’/s|

5 = s’/s

s' = 5s

Kemudian kita gunakan rumus jarak fokus untuk menentukan nilai s, yaitu sebagai berikut.

1/f = 1/s + 1/s’

1/10 = 1/s + 1/5s

1/10 = 5/5s + 1/5s

1/10 = 6/5s

5s/6 = 10

5s = 60

s = 60/5

s = 12 cm

Jadi, benda tersebut harus diletakkan didepan cermin cekung sejauh 12 cm.

Contoh Soal 4

Sebuah benda setinggi 1 cm di depan cermin cekung dengan fokus 2 cm. Jika benda berada pada jarak 4 cm di depan cermin, tentukanlah sifat bayangan yang dihasilkan!

Penyelesaian:

Diketahui:

h = 1 cm

f = 2 cm

s = 4 cm

Ditanyakan: sifat bayangan

Jawab:

Cara Pertama: Metode Menghapal

Dari data di soal, benda berada 4 cm di depan cermin. Sementara itu, jarak fokus cermin [f] adalah 2 cm sehingga jari-jari kelengkungan cermin adalah:

R = 2f

R = 2 × 2 cm = 4 cm

Karena jarak benda = jari-jari kelengkungan cermin, maka benda terletak tepat di titik pusat kelengkungan cermin atau di titik M. Dengan melihat tabel sifat bayangan, maka kita peroleh sifat bayangan benda adalah nyata, terbalik dan sama besar.

Cara Kedua: Metode Perhitungan [Rumus]

Untuk mengetahui sifat bayangan yang dihasilkan dengan menggunakan metode perhitungan, maka kita tentukan dahulu jarak bayangan [s’] dan perbesaran bayangan [M].

■ Jarak bayangan

1/f = 1/s + 1/s’

1/2 = 1/4 + 1/s’

1/2 – 1/4 = 1/s’

1/4 = 1/s’

s' = 4 cm

■ Perbesaran Bayangan

M = |s’/s|

M = |4/4|

M = 1

■ Sifat bayangan

1] karena s' bernilai positif [+] maka bayangan bersifat nyata dan terbalik.