Apa yang dimaksud fungsi secara umum

Halo Sobat Zenius! Pada artikel kali ini gue akan membahas materi fungsi Matematika kelas 10.

Mungkin dari elo ada yang bertanya-tanya sebenernya apa itu fungsi dalam Matematika? 

Nah, kalau menurut KBBI (Kamus Besar Bahasa Indonesia), fungsi dalam Matematika adalah besaran yang berhubungan. Jika besaran yang satu berubah, besaran yang lain juga berubah. 

Jadi intinya, ada relasi atau hubungan gitu di antara kedua fungsi tersebut. 

Biar makin paham, coba elo liat contoh fungsi dalam Matematika berikut ini:

Kalo udah, pertanyaan selanjutnya adalah gimana cara memetakan nilai A ke B-nya kalau ada fungsi f(x) = 2x + 1? 

Caranya elo buat dulu nilai A untuk disubstitusi dengan x. Kemudian, masukkan angkanya ke dalam fungsi f(x). 

Misal: A = 1, dengan begitu: 

• B = 2 (x) + 1
• B = 2(1) + 1 = 3, begitu seterusnya hingga seperti ini hasilnya:

Elo pasti udah gak asing kan sama ilustrasi fungsi di atas? Nah, itulah yang disebut dengan fungsi matematika. Ini dia aturannya:

“Setiap anggota di A harus memiliki pasangan dengan tepat satu anggota di B”

Nah, dari ilustrasi di atas, elo bisa menuliskan nilai fungsi seperti berikut ini:

Keterangan:

A: domain (daerah asal)

B: kodomain (daerah kawan)

Sekarang elo udah tahu aturan dari fungsi, tapi ternyata fungsi ada banyak jenisnya lho. 

Nah, supaya elo lebih paham, gue akan mengupas tuntas materi fungsi Matematika kelas 10 lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya. 

Tapi sebelum ini, elo harus belajar dulu cara membedakan antara fungsi dan bukan fungsi ya, langsung cek aja penjelasannya di bawah ini!

Gimana Cara Membedakan Antara Fungsi dan Bukan Fungsi?

Coba deh elo perhatikan ilustrasi berikut ini.

Untuk memperjelas aturan fungsi sebelumnya, elo langsung lihat ilustrasi di atas. 

Pertanyaan: Manakah diagram yang termasuk fungsi dan manakah yang bukan fungsi? 

Untuk menjawab, ingat ya aturan fungsi yang menyatakan bahwa “Setiap anggota di A harus memiliki pasangan dengan tepat satu anggota di B”. Dengan begitu, elo bisa nih menentukan bahwa:

(i) Bukan termasuk fungsi, karena ada anggota A yang gak memiliki pasangan di B.

(ii) Bukan termasuk fungsi, karena ada anggota A yang memiliki dua pasangan di B.

(iii) Termasuk fungsi, karena semua anggota A memiliki satu pasangan di B.

(iv) Termasuk fungsi, karena semua anggota A memiliki satu pasangan di B.

Lalu, bagaimana menentukan fungsi dan bukan fungsi dari suatu grafik? 

Coba deh elo perhatikan gambar di bawah ini!

Masih sama aturannya, bahwa setiap nilai A harus memiliki satu pasangan di B. Dengan begitu elo peroleh hasilnya:

(1) Termasuk fungsi, karena setiap x memiliki satu nilai y.

(2) Termasuk fungsi, karena setiap x memiliki satu nilai y, meskipun ada nilai x yang y-nya sama.

(3) Bukan termasuk fungsi, karena setiap nilai x memiliki dua nilai y.

(4) Bukan termasuk fungsi, karena setiap nilai x memiliki dua nilai y.

(5) Termasuk fungsi, karena setiap x memiliki satu nilai y.

(6) Termasuk fungsi, karena setiap nilai x memiliki satu nilai y.

Sampai sini jelas ya? Elo udah bisa membedakan manakah diagram dan grafik yang termasuk fungsi, sekaligus menjelaskan alasannya kenapa sih termasuk fungsi dan bukan fungsi.

Coba Latihan Soal: Membedakan Fungsi dan Bukan Fungsi

Domain Maksimum Fungsi Matematika

Elo udah tahu apa itu domain atau daerah asal, betul kan? Dari tadi elo berbicara mengenai domain yang berasal dari angka real seperti 2x+1. Nah, gimana kalau domainnya bukan angka real, melainkan dalam bentuk pecahan? Misalnya f(x) = .

Kalau x=0, berarti hasilnya akan menjadi tak terhingga. Intinya gak ada bilangan yang bisa dibagi dengan nol. Oleh karena itu, fungsi yang seperti ini domainnya harus didefinisikan. Elo perlu memperhatikan bahwa:

1. Bentuk fungsi pecahan (
   
   ) dapat terdefinisi jika x tidak sama dengan nol (x≠0) → D: {x | x ≠ 0, x ∈ R} atau D: {x | x < 0 v x > 0, x ∈ R}
2. Bentuk fungsi akar
   
   dapat terdefinisi jika x lebih dari atau sama dengan nol (x≥0), dan x bukan bilangan negatif.

Supaya lebih jelas, kita langsung masuk ke contohnya.

f(x) =

2x-8 ≥ 0

2x ≥ 8

x ≥ 4

Jadi, domain maksimum dari fungsi tersebut adalah x demikian hingga x lebih dari atau sama dengan 4 untuk x anggota himpunan bilangan real → D: {x | x ≥ 4, x ∈ R}.

Pelajari Selengkapnya: Materi Domain Maksimum Fungsi Resiprokal dan Akar

Jenis-Jenis Fungsi Matematika

Seperti yang gue janjikan tadi, materi fungsi matematika kelas 10 akan berlanjut dengan pengenalan jenis-jenis fungsi yang ada pada matematika. 

Fungsi pertama yang akan elo pelajari adalah fungsi konstan atau polinom berderajat 0.

Fungsi Konstan (Polinom Berderajat 0)

Rumus fungsi matematika dari polinom berderajat 0 atau konstan adalah sebagai berikut:

f(x) = C, dengan c adalah nilai konstan

Contoh:

• f(x) = 2 → artinya c bernilai 2, dengan setiap x anggota domain f, maka nilai f(x)=2.
• f(x) = -1 → artinya c bernilai -1, dengan setiap x anggota domain f, maka nilai f(x)=-1.

Sekarang, kita coba cari tahu lagi, berapa sih himpunan berpasangan dari f(x)=2, dengan batas domain fungsinya yaitu Df: {x | -2 ≤ x ≤ 2}.

Contoh Soal Fungsi Konstan

Nah, supaya lebih paham tentang materi fungsi Matematika jenis konstan, elo bisa lihat contoh soal dan pembahasan di bawah ini ya:

1. f(x) = 2f(x) = y = 2maka x = 0

   Coba gambarkan pada bidang kartesius…

Jawab: 

Fungsi Linear (Polinom Berderajat 1)

Elo udah pernah belajar tentang persamaan linear kan? Nah, sekarang gue akan bahas jenis selanjutnya dalam materi fungsi kelas 10. 

Namanya adalah fungsi linear, yaitu fungsi yang pangkat tertingginya sama dengan satu makanya nama lain dari fungsi ini adalah polinom berderajat 1. 

Secara umum, rumus fungsi matematika jenis linear ini adalah sebagai berikut:

f(x) = ax + b, dengan a≠0

Contoh:

f(x) = x+3 → a=1, b=3

Nah, dari contoh fungsi konstan dan linear di atas, elo bisa menyimpulkan bahwa grafik fungsi konstan ya akan selalu konstan atau sama (sejajar dengan sumbu-x). Sedangkan, grafik fungsi linear akan sama dengan grafik persamaan garis lurus.

Contoh Soal Fungsi Linear

Supaya makin paham, coba elo lihat contoh soal fungsi linear berikut ini:

1. Gambarlah grafik fungsi f(x) 2x + 1 dengan Df: {x | -1 ≤ x < 3, x ∈ bilangan bulat}.

Caranya gampang, elo tinggal buat tabel seperti di bawah ini untuk menentukan titik koordinatnya:

Nah, kalo udah ketemu titik-titiknya tinggal masukan ke dalam koordinat kartesius: 

Pelajari Selengkapnya: Materi Fungsi Konstan dan Linear

Fungsi Polinomial

Fungsi polinomial sering juga disebut dengan suku banyak. Secara umum, bentuk umum dari fungsi polinomial, yaitu:

Bentuk fungsi polinom di atas disebut dengan fungsi polinom berderajat n.

Contoh:

• f(x) = x^4 – 3x^2 + 1 → fungsi polinom berderajat 4.
• f(x) = 1 – 2x + x^2 → fungsi polinom berderajat 2 (fungsi kuadrat).
• f(x) = -5 → fungsi polinom berderajat 0 (fungsi konstan).
• f(x) = 2x – 4 → fungsi polinom berderajat 1 (fungsi linear).

Contoh Fungsi Polinomial

Nah, supaya lebih memahami materi fungsi matematika kelas 10 jenis fungsi polinomial, coba lihat contoh soal fungsi polinom berderajat 2 atau fungsi kuadrat di bawah ini: 

1. Grafik fungsi kuadrat y = x2 -2x -24 memotong sumbu x di titik?

Jawab: 

• Ingat, syarat memotong sumbu x maka y = 0 
• x2 -2x -24 = 0 (kemudian difaktorkan) 
• (x-6) (x+4)
• Maka: x-6 = 0 dan x+4 = 0 
• x1 = 6 dan x2 = -4
• Titiknya adalah (6,0) dan (-4,0) 

Pelajari Selengkapnya: Materi Fungsi Polinomial (Suku Banyak)

Fungsi Rasional

Sama seperti namanya, fungsi rasional menggunakan bilangan rasional, jadi rumus fungsi Matematika bilangan rasional adalah: Bil. rasional = a/b → b ≠ 0

Bentuk umum dari fungsi rasional yaitu:

, di mana p(x) dan q(x) merupakan fungsi polinomial,

dan

q(x) ≠ 0

Contoh:

Contoh Soal Fungsi Rasional

Nah, supaya lebih paham, elo bisa lihat contoh soal fungsi rasional di bawah ini deh:

Diketahui: fungsi

Ditanya:1) Domain f(x)2) range f(x)3) sumbu asimtot vertikal4) sumbu asimtot horizontal5) gambarkan grafiknya

Jawab: