Apa yang dimaksud dengan penjumlahan pecahan?

Di suatu waktu, Andi sedang mengisi bak mandi. Setelah berhasil mengisi tiga perlima bagian dari bak mandi tersebut, dia dipanggil Ibunya. Kemudian pekerjaannya tersebut dilanjutkan oleh adiknya, Amir. Amir berhasil mengisi air seperlima bagian, sebelum dia berhenti untuk beristirahat. Apakah Andi dan Amir sudah mengisi penuh bak mandi tersebut?

Untuk menjawab permasalahan tersebut, perhatikan gambar berikut!

Dari gambar tersebut, kita dapat mengetahui bahwa ternyata Andi dan Amir belum mengisi bak mandi tersebut sampai penuh. Mereka berdua masih mengisi empat perlima dari bak mandi terebut.

Dari contoh di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa tiga perlima bagian ditambah seperlima bagian sama dengan empat perlima. Atau dapat dituliskan 3/5 + 1/5 = 4/5. Ternyata, kita menggunakan operasi penjumlahan pecahan untuk menentukan berapa bagian bak mandi yang telah diisi oleh Andi dan Amir. Mari kita tulis kembali operasi penjumlahan kedua pecahan tersebut.

Apa yang dapat kalian amati dari penjumlahan dua pecahan di atas? Bagaimana dengan penyebut-penyebutnya? Bagaimana dengan pembilang-pembilangnya?

Pecahan-pecahan yang dijumlahkan memiliki penyebut yang sama, dan menghasilkan pecahan dengan penyebut yang juga sama, yaitu 5. Selanjutnya, kita perhatikan pembilang dari pecahan-pecahan yang dijumlahkan dan pecahan hasil penjumlahan. Pembilang dari pecahan-pecahan yang dijumlahkan adalah 3 dan 1. Sedangkan pembilang dari pecahan hasil penjumlahan adalah 4. Apa hubungan antara 3, 1, dan 4? Ya, 3 + 1 = 4.

Dari penjelasan sebelumnya, apa yang dapat kita simpulkan mengenai operasi penjumlahan pada pecahan-pecahan dengan penyebut sama?

Penjumlahan pecahan-pecahan dengan penyebut sama menghasilkan suatu pecahan yang pembilangnya merupakan hasil jumlah pembilang dari pecahan-pecahan yang dijumlahkan, sedangkan penyebutnya tetap.

Untuk lebih memahami mengenai penjumlahan pecahan-pecahan dengan penyebut yang sama, perhatikan beberapa contoh berikut!

Penjelasan sebelumnya menerangkan tentang penjumlahan pecahan-pecahan dengan penyebut yang sama. Bagaimana dengan penjumlahan yang melibatkan pecahan-pecahan yang penyebutnya tidak sama?

Penjumlahan Pecahan Berpenyebut Tidak Sama

Untuk menentukan penjumlahan pecahan-pecahan yang memiliki penyebut tidak sama, perhatikan gambar berikut!

Gambar paling kiri menunjukkan pecahan 2/3, gambar tengah menunjukkan pecahan 1/4, sedangkan gambar paling kanan menunjukkan pecahan hasil penjumlahan 2/3 dan 1/4. Pecahan berapakah, tepatnya, yang ditunjukkan oleh gambar paling kanan? Apabila kita melihat gambar di atas, mungkin kita sulit mengidentifikasinya. Sekarang kita bagi lagi daerah lingkaran tersebut menjadi 12 bagian yang sama besar, seperti yang ditunjukkan oleh gambar berikut.

Dari gambar di atas, dapat ditunjukkan bahwa pecahan 2/3 senilai dengan 8/12 [gambar paling kiri] dan pecahan 1/4 senilai dengan 3/12 [gambar tengah]. Dari gambar di atas, juga dapat dilihat bahwa jumlah dari 2/3 dan 1/4 adalah 11/12. Apa yang dapat kita peroleh dari ilustrasi tersebut?

Untuk menjumlahkan pecahan-pecahan yang memiliki penyebut berbeda, kita harus menyamakan penyebut dari pecahan-pecahan tersebut dengan KPK-nya.

Penjumlahan dari pecahan 2/3 dan 1/4 dapat dituliskan sebagai berikut:

Untuk lebih memahami mengenai penjumlahan pecahan-pecahan dengan penyebut yang berbeda, perhatikan beberapa contoh berikut!

Semoga bermanfaat, yos3prens.

Video yang berhubungan

Hai, Sobat Pintar! Pada artikel kali ini, kita akan mempelajari materi operasi hitung pecahan . Kira-kira sobat pintar sudah tahu belum apa itu operasi hitung pecahan dan apa saja sih jenis-jenisnya?

Nah, operasi hitung pecahan ini dapat kita temukan di kehidupan sehari-hari lho, Sobat! Salah satu contohnya adalah makanan khas italia, yaitu pizza. Wah.. tentunya sobat pintar sudah tidak asing lagi dong dengan makanan yang satu ini.

Pada makanan pizza seringkali kita jumpai cara penyajiannya yaitu dengan memotongnya menjadi beberapa bagian. Nah, cara tersebut merupakan salah satu contoh penerapan operasi hitung pecahan di kehidupan sehari-hari.

Operasi hitung pecahan dalam matematika terdiri dari penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Cara melakukan operasi hitung pecahan pada penjumlahan dan pengurangan hanya bisa dilakukan pada pecahan dengan penyebutnya yang sama. Sedangkan operasi hitung pecahan pada perkalian dan pembagian dapat dilakukan pada bentuk pecahan biasa dengan penyebut yang sama maupun berbeda.

Gimana sih maksudnya, Kak? Eits.. Jangan khawatir, Sobat. Pada artikel ini akan kita pelajari bersama-sama. Yuk simak penjelasan berikut ini!

Pengertian Pecahan

Sebelum kita mempelajari lebih lanjut mengenai operasi hitung pecahan, ada kalanya kita harus tahu terlebih dahulu mengenai pengertian dari pecahan itu sendiri ya, Sobat. Pecahan adalah bagian dari satu keseluruhan suatu kuantitas tertentu. Dalam Bahasa latin atau bahasa Inggris pecahan seringkali disebut dengan fraction atau fractus yang artinya rusak.

Pada bentuk bilangan pecahan biasanya dituliskan dalam a/b, contohnya 1/2, 3/4, 5/7, dan lain-lain. Bilangan yang berada di atas garis pemisah disebut dengan pembilang, sedangkan bilangan di bagian bawah disebut sebagai penyebut.

Nah, kira-kira sobat pintar masih inget gak nih dengan istilah pembilang dan penyebut?
Jadi, pembilang adalah bilangan yang dibagi dan letaknya di atas, sedangkan penyebut adalah bilangan yang membagi dan letaknya di bawah, seperti contoh berikut ini:
2/4
Pada contoh tersebut, pembilangnya adalah 2 dan penyebutnya adalah 4. Nah, hal ini perlu diingat ya Sobat, jangan sampai tertukar antara istilah pembilang dan penyebut.

Jenis-Jenis Operasi Hitung Pecahan

Setelah kita tahu mengenai pengertian dari pecahan, sekarang kita akan mempelajari lebih dalam mengenai jenis-jenis operasi hitung pecahan. Yuk, simak penjelasannya berikut ini.

1. Pecahan Biasa

2. Pecahan yang pertama adalah pecahan biasa. Bentuk pecahan biasa diberikan dalam bentuk a⁄b, yaitu dua bilangan bulat yang dipisahkan sebuah garis lurus. Bilangan pada posisi atas disebut pembilang. Sedangkan yang berada pada posisi bawah disebut penyebut.
3. Contoh pecahan biasa adalah ½, ¾, ¼, dan lain sebagainya.

4. Pecahan Campuran

5. Pecahan yang kedua adalah pecahan campuran. Pecahan campuran merupakan gabungan bilangan bulat dengan pecahan biasa. Bilangan bulat pada pecahan campuran berada sebelum pecahan biasa.
6. Contoh campuran adalah 1½, 2¾, 3⁵⁄₈, dan lain sebagainya.

7. Pecahan Desimal

8. Pecahan yang ketiga adalah pecahan desimal. Pecahan desimal adalah penggunaan tanda koma setelah bilangan bulat pertama. Banyaknya angka setelah tanda koma dapat berjumlah satu, dua, tiga, bahkan sampai tak hingga. Dalam pecahan biasa, nilai pecahan desimal adalah pecahan yang mempunyai penyebut khusus yaitu sepuluh, seratus, seribu, dan seterusnya.
9. Contoh pecahan desimal seperti 0,6; 0,75, dan lain sebagainnya.

10. Pecahan Permil

11. Pecahan yang terakhir adalah pecahan dalam bentuk persen dan permil. Ciri khas dari pecahan dengan bentuk persen adalah adanya tanda % (persen) dan ‰ (permil). Nilai persen (%) sama dengan per seratus, sedangkan permil (‰) sama dengan per seribu. Tanda % atau ‰ mengikuti setelah bilangan bulat.
12. Contoh pecahan dengan persen dan permil adalah 1%, 35%, 125‰, dan lain sebagainya.

Cara Mengerjakan Operasi Hitung Pecahan

Dalam mengerjakan operasi hitung pecahan, terdapat beberapa aturan yang perlu Sobat Pintar ketahui. Seperti aturan urutan pengerjaan dilakukan dari pangkat/akar, tanda kurung, perkalian/pembagian, kemudian penjumlahan/pengurangan. Selain itu, sobat pintar perlu memperhatikan langkah-langkah sebagai berikut.

Penjumlahan dan Pengurangan

Nah, pada operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan terdapat langkah-langkah mudahnya lho. Cara ini sama saja dengan operasi hitung cacah, Sobat.
Dalam mengerjakan soal penjumlahan dan pengurangan pada pecahan, perlu dilakukan langkah-langkah sebagai berikut :

1. Pertama, samakan terlebih dahulu jenis pecahan, baik itu pecahan biasa, pecahan campuran, persen atau pecahan desimal;
2. Kedua, jika pecahan diubah ke dalam pecahan biasa, dan pecahan tersebut berbeda penyebutnya, maka perlu disamakan terlebih dahulu penyebutnya;
3. Ketiga, karena penjumlahan dan pengurangan kedudukannya sama, maka lakukan operasi penjumlahan dan pengurangan secara berurutan dari kiri ke kanan, kemudian sederhanakan.

Gimana sobat masih bingung? Ya sudah, yuk kita kupas lebih dalam dengan menggunakan latihan soal dan pembahasannya.
Contoh 1 :
1/4+1/4=⋯
Pembahasan :
Karena penjumlahan dua bilangan tersebut memiliki penyebut yang sama, maka dapat langsung dijumlahkan pembilangnya, sehingga
1/4+1/4= (1+1)/4=2/4

Contoh 2 :
4/2-1/2=⋯
Pembahasan :
Karena pengurangan dua bilangan tersebut memiliki penyebut yang sama, maka dapat langsung dikurangkan pembilangnya, sehingga
4/2-1/2= (4-1)/2=3/2

Contoh 3 :
1/2+3/4=⋯
Pembahasan :
Karena penjumlahan dua bilangan tersebut memiliki penyebut yang berbeda, maka langkah pertama adalah samakan terlebih dahulu penyebutnya dengan cara mencari KPK, kemudian jumlahkan pembilangnya, sehingga :
KPK dari penyebut 2 dan 4 adalah 8,
Kemudian menjumlahkan pembilangnya.
1/2+3/4= (1+3)/8=4/8

Perkalian dan Pembagian Pecahan

Perkalian Pecahan

Operasi hitung pecahan berikutnya adalah perkalian pecahan. Pada perkalian pecahan, Sobat Pintar tidak perlu menyamakan penyebutnya terlebih dahulu.
Perkalian pecahan dilakukan antar pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Sebagai contoh berikut :
3/5+3/4= (3×3)/(5×4)=9/20

Pembagian Pecahan

Pada operasi pembagian pecahan cara yang dilakukan adalah membalik pecahan pada posisi akhir dan merubah tanda menjadi kali. Selanjutnya operasi hitung yang dilakukan sama seperti pada perkalian.
Caranya dengan mengalikan antara pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Selain itu, operasi hitung pembagian pecahan juga dapat dilakukan dengan mengalikan pembilang pecahan pertama dengan penyebut pecahan kedua dan penyebut pertama dengan pembilang kedua. Seperti pada contoh berikut ini :
4/5:4/3=4/5×3/4= 12/20

Nah, Sobat, materi dan contoh soal mengenai bilangan pecahan ternyata mudah, bukan? Selain materi bilangan pecahan, kalian juga bisa belajar tentang materi-materi lainnya melalui aplikasi Aku Pintar di fitur Belajar Pintar mata pelajaran Matematika. Sampai bertemu di pembahasan berikutnya, Sobat Pintar!

Writer: Wahyu Agung Mustikaning Romadhon
Editor: Sophia