Model matematika adalah deskripsi dari suatu sistem dengan menggunakan konsep dan bahasa matematika. Proses pengembangan model matematika disebut pemodelan matematika. Model matematika digunakan dalam ilmu alam (seperti fisika, biologi, ilmu bumi, kimia) dan disiplin rekayasa (seperti ilmu komputer, teknik listrik), serta dalam sistem non-fisik seperti ilmu sosial (seperti ekonomi, psikologi, sosiologi, ilmu politik). Penggunaan model matematika untuk memecahkan masalah dalam bisnis atau operasi militer adalah bagian besar dari bidang riset operasi. Model matematika juga digunakan dalam musik,[1] linguistik,[2] dan filsafat (misalnya, secara intensif dalam filsafat analitik).
Sebuah model dapat membantu menjelaskan sebuah sistem dan mempelajari efek dari komponen yang berbeda, dan untuk membuat prediksi tentang perilaku.
Pemodelan matematika merupakan bidang matematika yang berusaha untuk mempresentasikan dan menjelaskan sistem-sistem fisik atau problem pada dunia real dalam pernyataan matematika sehingga diperoleh pemahaman dari problem dunia real ini menjadi lebih tepat. (Prayudi, 2006). Sederhananya, model matematika merupakan usaha untuk menggambarkan suatu fenomena ke dalam bentuk rumus matematis sehingga mudah untuk dipelajari dan dilakukan perhitungan. Tahapan Pemodelan Matematika
Jenis-jenis Model Matematika Berdasarkan Objeknya
Berdasarkan pola matematikanya
Berdasarkan kekontinuan data
Berikut merupakan contoh pemodelan sederhana Sebuah home-industry tekstil membuat dua macam produk tekstil yang sering digunakan masyarakat dewasa ini, yaitu kemeja “SIIP” dan kaos “JOSS”. Dalam home-industry tersebut, kemeja dan kaos harus melalui 4 workstation agar dapat menjadi produk siap pakai, yaitu:
Pemilik home-industry memiliki 4 operator dan masing-masing operator menangani 1 workstation. Pemilik mengalokasikan waktu kerja per hari sebanyak 10 jam yang dimulai dari pukul 08.00 hingga pukul 18.00. Sistem kerja yang diterapkan pada home industry tersebut merupakan sistem kerja seri, yang artinya proses kerja tersebut dilakukan secara berurutan yang dimulai dari workstation 1 dan berakhir di workstation 4. Pemilik menerapkan waktu kerja per shift, yang dimaksudkan bahwa workstation 1 akan mendapatkan shift pertama, workstation 2 akan mendapatkan shift kedua, dan seterusnya. Pemilik menetapkan shift per hari untuk 4 workstation seperti dibawah ini :
Kapasitas produksi untuk kemeja dan kaos per harinya dalam home-industry tersebut adalah 200 buah dan 120 buah. Produk kemeja dan kaos tersebut memiliki waktu proses per produk yang berbeda-beda disetiap workstation seperti yang tertera pada Tabel berikut: Tabel 1. Waktu proses per produk pada setiap workstation
Pemilik menetapkan harga jual kemeja sebesar Rp35.000,- dan kaos sebesar Rp40.000,-. Pemilik akan mengambil keuntungan sebesar 45% dari harga jual kemeja dan 50% dari harga jual kaos. Permasalahan tersebut akan dimodelkan secara matematis untuk agar kita dapat mencari banyaknya kemeja dan kaos yang harus diproduksi setiap harinya agar keuntungan yang didapatkan optimal. Berdasarkan permasalahan diatas, didefinisikan dua buah variable yang menunjukkan masing-masing jumlah produksi kemeja atau kaos. Definisi X1 = Jumlah produksi kemeja X2 = Jumlah produksikaos Berdasarkan persentase keuntungan yang diambil dari masing-masing produk, dibentuk fungsi tujuan sebagai berikut: Fungsi Tujuan Memaksimalkan = 15750 X1 + 20000 X2 Dengan segala keterbatasan yang ada dalam proses produksi, dapat diberikan kendala-kendala sebagai berikut: Kendala 0.45 X1 + 0.5 X2 ≤ 90 1.05 X1 + 0.45 X2 ≤ 210 0.9 X1 + 0.45 X2 ≤ 180 0.6 X1 + 0.5 X2 ≤ 120 X1 ≤ 200 X2 ≤ 120 X1 , X2 ≥ 0 Persoalan di atas dapat diselesaikan dengan berbagai cara. Salah satunya dengan menggunakan program linear. Metode yang digunakan dalam penyelesaian secara program linear pun beragam, hingga didapat nilai X1 dan X2 yang dapat menghasilkan keuntungan optimal. Referensi: Faozi, Anis. 2016. “Mengenal Pemodelan Matematika”. https://caramudahbelajarmatematika.com/mengenal-pemodelan-matematika/. Diakses pada tanggal 16 November 2016 pukul 09:27. |