Tentukan apakah segitiga berikut termasuk segitiga siku siku atau bukan 13 cm 7 cm 5 cm

Table of Contents Show

b. Menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisi- sisinya
c. Tripel Pythagoras
a. Segitiga siku-siku sama kaki
Definisi Segitiga Sembarang
Rumus Luas Segitiga Sembarang
Contoh Soal dan Pembahasan
b. Menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisi- sisinya
c. Tripel Pythagoras
a. Segitiga siku-siku sama kaki
Video yang berhubungan
Video yang berhubungan

101 Dalil Pythagoras Contoh Suatu segitiga ABC mempunyai panjang AB = 10 cm, BC = 24 cm, dan AC = 26 cm. Tentukan apakah segitiga tersebut termasuk segitiga siku-siku atau bukan Penyelesaian : AB = 10, maka AB 2 = 100 BC = 24, maka BC 2 = 576 AC = 26, maka AC 2 = 676 Berdasarkan uraian tersebut, diperoleh hubungan bahwa 676 = 100 + 576. Sehingga AC 2 = AB 2 + BC 2 Jadi segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku.

b. Menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisi- sisinya

Bagaimana menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisi-sisinya dengan menggunakan dalil Pythagoras? Coba kalian perhatikan contoh berikut ini. • Buatlah sebuah segitiga dari lidi yang panjangnya masing-masing 9 cm, 12 cm, dan 15 cm • Sebutkan jenis segitiga yang terbentuk • Bagaimana hubungan antara ketiga sisinya? Berdasarkan contoh di atas, dapatkah kalian menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisi-sisinya? Jika kalian belum memahaminya dengan baik, lakukanlah kegiatan berikut ini. Contoh Suatu segitiga panjang sisi-sisinya diketahui adalah 6 cm, 12 cm, dan 15 cm. Tentukanlah jenis segitiga tersebut Penyelesaian: 15 2 = 15 × 15 = 225 6 2 + 12 2 = 36 + 144 = 190 Karena 15 2 6 2 + 12 2 maka jenis segitiganya adalah segitiga tumpul. T u g a s Di unduh dari : Bukupaket.com 102 Matematika SMP Kelas VIII Berdasarkan kegiatan tersebut kalian akan menemukan hubungan panjang sisi-sisi sebuah segitiga dengan jenis segitiganya. Misalkan sisi terpanjang dari segitiga tersebut adalah c dan panjang sisi yang lainnya adalah a dan b, maka berlaku hubungan sebagai berikut. ¾ Jika kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat sisi- sisi lainnya maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku. c 2 = a 2 + b 2 ¾ Jika kuadrat sisi terpanjang lebih besar dari jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga tersebut adalah segitiga tumpul. c 2 a 2 + b 2 ¾ Jika kuadrat sisi terpanjang lebih kecil dari jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga tersebut adalah segitiga lancip. c 2 a 2 + b 2

c. Tripel Pythagoras

Bilangan-bilangan 3, 4, dan 5 serta 6, 8, dan 10 merupakan bilangan-bilangan yang memenuhi dalil Pythagoras, yaitu 5 2 = 3 2 + 4 2 dan 10 2 = 6 2 + 8 2 . Bilangan-bilangan tersebut dapat dipandang sebagai panjang sisi sebuah segitiga siku- siku. Bilangan-bilangan yang memenuhi dalil Pythagoras seperti itu disebut tripel Pythagoras. Jadi, tripel Pythagoras adalah bilangan bulat positif yang kuadrat bilangan terbesarnya sama dengan jumlah kuadrat bilangan yang lainnya. Math Info Salah satu bilangan yang termasuk bilangan tripel Pythagoras adalah 3, 4, dan 5. Ketiga bilangan tersebut dianggap sebagai angka ajaib dan mistik bagi kaum Mesir kuno. Karenanya, angka-angka tersebut dijadikan dasar pengukuran untuk membentuk sudut siku-siku. Sumber: www.e-dukasi.net • Buatlah sebuah segitiga dari lidi yang panjangnya 12 cm, 13 cm, dan 15 cm • Sebutkan jenis segitiga yang terbentuk • Bagaimana hubungan antara ketiga sisinya? • Buatlah sebuah segitiga dari lidi yang panjangnya 10 cm, 7 cm, dan 9 cm • Sebutkan jenis segitiga yang terbentuk • Bagaimana hubungan antara ketiga sisinya? Contoh Tentukan apakah bilangan berikut termasuk tripel Pythagoras atau bukan a. 12, 9, 15 b. 8, 10, 18 Di unduh dari : Bukupaket.com 103 Dalil Pythagoras Penyelesaian : a. 15 2 = 225 12 2 + 9 2 = 144 + 81 = 225 15 2 = 12 2 + 9 2 Jadi, a. 12, 9, 15 termasuk bilangan tripel Pythagoras. b. 8, 10, 13 bukan bilangan tripel Pythagoras. Latihan Soal 1. Tentukan apakah segitiga yang panjang sisinya berikut ini termasuk segitiga siku-siku atau bukan a. 12 cm, 13 cm, 5 cm d. 7 cm, 24 cm, 25 cm b. 13 cm, 7 cm, 14 cm e. 6 cm, 6 cm, 6 cm c. 8 cm, 15 cm, 17 cm 2. Tentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisi-sisinya sebagai berikut a. 9 cm, 12 cm, 15 cm d. 8 cm, 15 cm, 20 cm b. 5 cm, 8 cm, 12 cm e. 7 cm, 24 cm, 25 cm c. 9 cm, 13 cm, 17 cm 3. Tentukan apakah bilangan asli berikut termasuk tripel Pythagoras atau bukan a. 12, 16, 20 d. 6, 8, 10 b. 7, 8, 11 e. 8, 15, 17 c. 5, 3, 2 3 Menghitung Perbandingan Sisi-Sisi Segitiga Khusus Segitiga siku-siku merupakan segitiga yang salah satu sudut- nya membentuk sudut 90 o . Bagaimana menghitung perbandingan sisi-sisi segitiga yang memiliki ciri khusus seperti segitiga siku- siku, sama kaki, dan segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya 30 o ? Perhatikan penjelasan berikut ini

a. Segitiga siku-siku sama kaki

Artikel ini membahas tentang rumus luas dan keliling segitiga sembarang.

Segitiga memiliki berbagai macam jenis tergantung dari sisinya dan sudutnya. Ada yang dinamakan segitiga siku-siku, segitiga lancip, segitiga tumpul, segitiga sama kaki, segitiga sama sisi, dan segitiga sembarang. Lo pasti pernah tahu gimana caranya mencari rumus luas dan keliling segitiga sama kaki dan sama sisi. Bagaimana dengan rumus luas dan keliling segitiga sembarang? Lo berada di artikel yang tepat untuk mengetahui caranya!

Definisi Segitiga Sembarang

Segitiga sembarang [scalene triangle] adalah segitiga yang panjang sisinya tidak ada yang sama satu sama lain. AB ≠ BC ≠ CA. Kenapa disebut sembarang? Ya karena bisa sembarangan aja ketika membuatnya, ukurannya pun enggak ada yang sama. Meskipun begitu, jumlah sudut segitiga sembarang itu sama seperti segitiga lainnya, yaitu 180 derajat, dengan besar setiap sudut yang berbeda-beda. Selalu ingat, tinggi sebuah segitiga itu harus tegak lurus dengan alasnya dan ini akan memudahkan ketika lo mau mencari luas atau keliling segitiga. Sebelum ke jenis-jenis rumusnya, lo harus tahu dulu beberapa hal nih.

dok. PNGDownload.id

Dalam mencari luas segitiga jenis ini, lo akan bertemu dengan istilah Rumus Heron dan Semi-perimeter. Gue jelaskan dulu ya apa itu Rumus Heron dan semi-perimeter.

Rumus Heron ini bergantung pada panjangnya sisi, lo harus tahu besar ketiga sisinya untuk menentukan luas segitiga dengan rumus ini. Dalam Rumus Heron, kita akan menggunakan rumus semi-perimeter atau setengah dari keliling.

Semi-perimeter atau setengah dari keliling ini memiliki rumus jumlah semua sisi dibagi dua.

s = [a+b+c]/2

Okay, kita lanjut. Lalu, bagaimana cara mencari keliling segitiga sembarang?

Untuk mencari keliling segitiga sembarang ini gampang, cukup jumlahkan semua sisinya aja.

Keliling = sisi a + sisi b + sisi c

Rumus Luas Segitiga Sembarang

Nah, rumus dari mencari luas segitiga sembarang ini berbeda dari rumus mencari luas segitiga lainnya. Tergantung dengan jenis soal yang diketahui, lo bisa mencari luas segitiga sembarang dengan tiga cara, cara biasa, cara Rumus Heron dan cara sudut.

Luas = ½ x alas x tinggi

Luas dengan cara biasa ini dapat digunakan jika sudah diketahui besar alas dan tingginya.

Untuk mencari luas segitiga sembarang, kita juga bisa menggunakan Rumus Heron yang akan mendapatkan rumus sebagai berikut:

dok. Penulis by Canva

Luas = √s[s−a][s−b][s−c]

s = semi-perimeter

Untuk mencari semi-perimeter, lo bisa menghitung dengan cara:

s = [a+b+c]/2.

Mencari luas segitiga dengan cara Rumus Heron dipakai ketika seluruh sisi segitiga sudah diketahui.

Terakhir ada cara sudut, ini gue namakan cara sudut karena cara ini dapat dipakai ketika dua sisi segitiga dan salah satu sudutnya juga diketahui.

Luas = ½ x sisi 1 x sisi 2 x sinθ

Sinθ ini adalah sudut yang mengapit kedua sisi yang diketahui.

Biar gak bingung, kita langsung aja ke contoh soal pembahasan.

Contoh Soal dan Pembahasan

Diketahui sebuah segitiga memiliki sisi a sebesar 10 cm, sisi b sebesar 14 cm dan sisi c sebesar 12 cm. Berapakah luas dan kelilingnya?

Jawaban:

Karena diketahui ketiga sisinya, kita bisa langsung pakai cara Rumus Heron.

Luas = √s[s−a][s−b][s−c]

Sebelum itu, kita cari dahulu semi-perimeternya.

S = a + b + c / 2 = [10 + 14 + 12] / 2 = 18 cm

Luas = √18[18−10][18−14][18−12]

= √18[8][4][6]

= √18[4×2][4][3×2]

= √9×2[4x4x4][3]

= 3 x 8 √6

= 24√6 cm2

Oke, gimana kelilingnya?

Keliling = sisi + sisi + sisi

= 10 + 14 + 12

= 36 cm

dok. Penulis by Google Docs

Berapakah luas dari segitiga di atas?

Jawaban:

Sin 30° = ½

Luas = ½ x sisi 1 x sisi 2 x sinθ

= ½ x 12 x 16 x ½

= 48 cm2

Diketahui tinggi sebuah segitiga sembarang adalah 5 cm dan panjang sisi yang lainnya 13 cm dan 8 cm, berapakah kelilingnya?

dok. Penulis by Google Docs

Seperti yang lo bisa lihat di atas, ada kepingan sisi yang hilang nih. Untuk mencari keliling itu kita perlu mengetahui jumlah semua sisi. Lalu, gimana caranya? Tenang, friends, kita punya teorema Pythagoras. Ingat kan? Kita bisa pakai itu untuk mencari sisi yang hilang.

132 = 52 + x^2

169 = 25 + x^2

x^2 = 169 – 25 = 144

X = √ 144 = 12 cm

Udah ketemu nih yang hilangnya. Coba kita lengkapi ya gambarnya.

dok. Penulis by Google Docs

Okay, sekarang kita udah bisa nih cari kelilingnya. Tinggal jumlahkan semua sisi aja.

Keliling = sisi a + sisi b + sisi c

= 8 + 13 + 19

= 40 cm

Yow, gimana nih penjelasan soal segitiga sembarang? Apakah bisa dimengerti? Semoga bisa ya. Kalau lo penasaran nonton video penjelasannya, bisa cek videos di bawah ini ya!

Referensi:

Cue Math. Scalene Triangle. Diakses pada laman //www.cuemath.com/geometry/scalene-triangle/

Cue Math. Area of Scalene Triangle. Diakses pada laman //www.cuemath.com/measurement/area-of-scalene-triangle/