Masih ingatkah Anda, ada berapa jenis-jenis segitiga? Jenis-jenis suatu segitiga dapat dibedakan berdasarkan panjang sisi-sisinya, besar sudut-sudutnya, dan panjang sisi dan besar sudutnya (silahkan baca: pengertian dan jenis-jenis segitiga). Show
Jika ditinjau dari sisinya maka segitiga dibedakan menjadi: segitiga sembarang, segitiga sama sisi, dan segitiga sama kaki. Jika ditinjau dari besar sudutnya, ada tiga jenis segitiga yakni segitiga lancip (0° < x < 90°), segitiga siku-siku (90°), dan segitiga tumpul (90° < x < 180°). Selain dengan meninjau besar sudutnya, suatu segitiga dapat diketahui jenisnya dengan menggunakan teorema phytagoras. Nah pada postingan sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang cara membuktikan teorema phytagoras dan penerapannya dalam mencari panjang salah satu sisi segitiga siku-siku. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.
 Perhatikan gambar (i) di atas merupakan sebuah segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di titik B yang memiliki sisi a, b, dan c, sehingga berlaku rumus: b2 = a2 + c2 Sekarang perhatikan gammbar (ii) juga merupakan sebuah segitiga siku-siku PQR dengan siku-siku di titik Q yang memiliki panjang a, q, dan c, karena ∆PQR siku-siku, maka berlaku rumus: q2 = a2 + c2 Dari kedua rumus di atas maka akan diperoleh bahwa: b2 = a2 + c2 = q2 b2 = q2 b = q Jadi, ∆ABC sama dengan ∆PQR. Jika kita mengimpitkan sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga maka akan diperoleh sebuah bangun datar persegi panjang. Masih ingatkah Anda dengan sifat-sifat persegi panjang? Salah satu sifat persegi panjang adalah keempat sudutnya sama besar dan merupakan sudut siku-siku (90°). Dengan demikian, ∠ABC = ∠PQR = 90°. Jadi, ∆ABC adalah segitiga siku-siku di B. Berdasarkan penjelasan di atas maka dapat ditarik kesimpulan bahwa untuk setiap segitiga jika jumlah kuadrat panjang dua sisi yang saling tegak lurus sama dengan kuadrat panjang sisi miring maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku. Sekarang perhatikan lagi gambar di bawah ini.
Pada gambar (iii) merupakan segitiga ABC lancip. Sekarang kuadratkan panjang AB dan jumlahkan kuadrat panjang sisi AC dan BC, maka: AB2 = 92 AB2 = 81 AC2 + BC2 = 62 + 82
AC2 + BC2 = 36 + 64 Ternyata pada segitiga lancip ABC pada gambar (iii) berlaku: AB2 < AC2 + BC2. Jadi pada segitiga lancip akan berlaku bahwa kuadrat sisi miring lebih kecil dari jumlah kuadrat sisi yang lain. Sekarang perhatikan gambar (iv) merupakan segitiga PQR tumpul. Sekarang kuadratkan panjang AB dan jumlahkan kuadrat panjang sisi AC dan BC, maka: PQ2 = 122 PQ2 = 144 PR2 + QR2 = 62 + 82 PR2 + QR2 = 36 + 64 PR2 + QR2 = 100Ternyata pada segitiga tumpul PQR gambar (iv) berlaku: PQ2 > PR2 + QR2. Jadi pada segitiga tumpul akan berlaku bahwa kuadrat sisi miring lebih besar dari jumlah kuadrat sisi yang lain. Kesimpulan** Berdasarkan penjelasan di atas maka pada suatu segitiga berlaku: a. jika kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi yang lain maka segitiga tersebut siku-siku. b. jika kuadrat sisi miring lebih kecil dari jumlah kuadrat sisi yang lain maka segitiga tersebut lancip. c. jika kuadrat sisi miring lebih besar dari jumlah kuadrat sisi yang lain maka segitiga tersebut tumpul. Masih bingung dengan penjelasan di atas? Nah untuk menghilangkan sedikit kebingungan Anda silahkan simak beberapa contoh soal di bawah ini. Contoh Soal Tentukan jenis segitiga dengan panjang sisi-sisi sebagai berikut. a). 12 cm, 16 cm, 19 cm b). 12 cm, 16 cm, 20 cm c). 12 cm, 16 cm, 21 cm Penyelesaian: Misalkan a = panjang sisi miring, sedangkan b dan c panjang sisi yang lain, maka: a). kudaratkan sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh: a = 19 cm, b = 12 cm, c = 16 cm a2 = 192 a2 = 361 b2 + c2 = 122 + 162 b2 + c2 = 144 + 256 b2 + c2 = 400 Karena 192 < 122 + 162, maka segitiga ini termasuk jenis segitiga lancip. b) kudaratkan sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh: a = 20 cm, b = 12 cm, c = 16 cm a2 = 202 a2 = 400 b2 + c2 = 122 + 162 b2 + c2 = 144 + 256 b2 + c2 = 400 Karena 192 = 122 + 162, maka segitiga ini termasuk jenis segitiga siku-siku. b) kudaratkan sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh: a = 21 cm, b = 12 cm, c = 16 cm a2 = 212 a2 = 441 b2 + c2 = 122 + 162 b2 + c2 = 144 + 256 b2 + c2 = 400 Karena 192 > 122 + 162, maka segitiga ini termasuk jenis segitiga tumpul. Demikianlah tentang cara menentukan jenis suatu segitiga dengan menggunakan teorema Pythagoras. Mohon maaf jika ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Jika ada permasalahan mengenai pembahasan di atas silahkan tanyakan di kolom komentar. Salam Mafia. Tentukan jenis segitiga yang memiliki panjang sisi 5 cm 7 cm dan 8 cm! Segitiga apakah jawabannya? Lancip? Tumpul? atau segitiga siku-siku? Simak pembahasan AneIqbal berikut untuk mengetahui jawabannya. Menentukan jenis segitiga berdasarkan teorema pythagorasJenis segitiga yang memiliki panjang sisi 5 cm 7 cm dan 8 cm merupakan segitiga lancip. Mengapa bisa dikatakan demikian? Ini ada hubungannya dengan teorema pythagoras Teorema pythagoras menyatakan bahwa kuadrat sisi miringnya (hipotenusa) sama panjang dengan jumlah kuadrat dari sisi-sisi lainnya. Silakan perhatikan gambar segitiga siku-siku di bawah ini. Sisi miring atau hipotenusa ditunjukkan oleh titik c. Sementara untuk sisi-sisi lainnya ditunjukkan oleh a dan b. Sehingga, berdasarkan teorema di atas, notasi yang tercipta adalah c² = a² + b². Notasi tersebut berlaku hanya untuk segitiga siku-siku. Adakah notasi lainnya? Jawabannya, ada! Jenis segitiga berdasarkan teorema pythagoras
Sekarang, kita coba masukkan angka-angka pada soal di atas ke dalam notasi tersebut sehingga tampak jenis segitiganya. Mari kita buktikan bersama-sama. c² … a² + b²8² … 5² + 7²64 … 25 + 4964 … 74 64 < 74 Ternyata, terbukti benar bahwa jenis segitiganya adalah segitiga lancip. Hasilnya sesuai dengan kondisi nomor dua pada jenis segitiga berdasarkan teorema pythagoras. Dimana kuadrat hipotenusanya lebih kecil dibanding jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya. Notasi yang terbentuk yaitu c² < a² + b². Ohiya, sebagai informasi tambahan saja, rumus pythagoras di atas diperlukan untuk mencari panjang salah satu sisi jika dua sisi lainnya sudah diketahui. Mengetahui panjang sisi-sisinya dapat memudahkan kita untuk menghitung keliling segitiga siku-siku. Jadi, tentukan jenis segitiga yang memiliki panjang sisi 5 cm 7 cm dan 8 cm, jawabannya adalah segitiga lancip berdasarkan ketentuan teorema pythagoras di atas. Sekarang, kita coba bahas beberapa contoh soal lainnya. Tentukan jenis segitiga yang memiliki panjang sisi 5 cm 2 cm dan 8 cm!Diketahui:Panjang sisi-sisi suatu segitigaa = 5 cmb = 2 cm c = 8 cm Ditanya: Jawab:c² … a² + b²8² … 5² + 2²64 … 25 + 464 … 29 64 > 29 Kesimpulannya, karena kuadrat sisi c lebih besar dari jumlah kuadrat a dan b, maka jenis segitiganya adalah segitiga tumpul. Tentukan jenis segitiga yang memiliki panjang sisi 3 cm 4 cm dan 5 cm!Diketahui:Panjang sisi-sisi suatu segitigaa = 3 cmb = 4 cm c = 5 cm Ditanya: Jawab:c² … a² + b²5² … 3² + 4²25 … 9 + 1625 … 25 25 = 25 Kesimpulannya, karena kuadrat sisi c sama dengan jumlah kuadrat a dan b, maka jenis segitiganya adalah segitiga siku-siku. Tentukan jenis segitiga yang memiliki panjang sisi 12 cm 16 cm dan 19 cm!Diketahui:Panjang sisi-sisi suatu segitigaa = 12 cmb = 16 cm c = 19 cm Ditanya: Jawab:c² … a² + b²19² … 12² + 16²361 … 144 + 256361 … 400 361 < 400 Kesimpulannya, karena kuadrat sisi c lebih kecil dari jumlah kuadrat a dan b, maka jenis segitiganya adalah segitiga lancip. Tentukan jenis segitiga yang memiliki panjang sisi 12 cm 16 cm dan 20 cm!Diketahui:Panjang sisi-sisi suatu segitigaa = 12 cmb = 16 cm c = 20 cm Ditanya: Jawab:c² … a² + b²20² … 12² + 16²400 … 144 + 256400 … 400 400 = 400 Kesimpulannya, karena kuadrat sisi c sama dengan jumlah kuadrat a dan b, maka jenis segitiganya adalah segitiga siku-siku. Sekian penjelasan singkat kali ini dan semoga bisa sedikit mencerahkan. Terima kasih sudah menyempatkan waktu untuk membaca sampai akhir. |
Segitiga yang memiliki panjang sisi 15 cm,20cm dan 25 cm termasuk jenis segitiga
Pos Terkait
Copyright © 2024 toptenid.com Inc.
