Persamaan polinomial yang akar akarnya dan 3 adalah

Matematika bagi sebagian orang dianggap sebagai pelajaran yang membuat pusing dan termasuk kategori mata pelajaran yang tidak terlalu banyak peminatnya. Anggapan tersebut bisa jadi dikarenakan pengalaman yang tidak menyenangkan ketika belajar menghitung dan memecahkan rumus-rumus. Seperti kita tahu, rumus dalam matematika cukup banyak, salah satunya mengenai akar-akar persamaan polinomial.

Dalam materi sebelumnya telah dijelaskan bahwa sistem persamaan berpangkat lebih dari 2 disebut dengan polinomial atau suku banyak. Polinomial sendiri merupakan pernyataan aljabar yang berbentuk. Bentuk umum dari ini adalah sebagai berikut :

ɑnxn + ɑn-1xn-1 + ɑn-2xn-2 + … + ɑ1x1 + ɑ0 dengan ɑn ≠ 0

keterangan :

x                                  : variable

n                                  : derajat

an, an-1, an-2, …, a1        : koefisien

a0 : konstanta

anxn : suku utama

Pada dasarnya, akar-akar persamaan polinomial berhubungan dengan faktor polinomial. Bahkan, definisi akar persamaan polinomial juga hampir sama dengan faktor polinomial.

Baca juga: Tips Belajar Matematika Lebih Efektif

Misal diketahui polinomial ƒ (x)

ƒ (ɑ) = 0 jika dan hanya jika (x = ɑ) adalah akar dari ƒ (x) = 0

Contoh Soal :

Diketahui x = 1 adalah salah satu akar dari polinomial 2x2 + 4x + ɑ = 0. Tentukanlah :

1. Nilai ɑ
2. Akar-akar lainnya

Penyelesaian :

1. Jika x = 1 adalah salah satu akar dari 2×2 + 4x + ɑ = 0, maka

2x2 + 4x + ɑ = 0

→  2(1)2 + 4(1) + ɑ = 0

→ 2 + 4 + ɑ = 0

→ ɑ = -4 -2 = -6

1. Polinomialnya menjadi 2×2 + 4x – 6 = 0. Pemfaktoran 2×2 + 4x – 6 = 0 menjadi,

→ 2×2 + 4x – 6 = 0 = 2 (x2 + 2x – 3) = 2 (x + 3) (x – 1)

Untuk x – 3 = 0 maka x = 3

Jadi, akar lainnya adalah 3

Sifat-sifat Akar Persamaan Polinomial

Misalkan diketahui polinomial ƒ (x) = ɑnxn + ɑn-1xn-1 + … + ɑ2×2 + a1x + a0 = 0. Hubungan antara akar-akar persamaan polinomial tersebut dengan koefisien-koefisien dapat diumumkan sebagai berikut :

Contoh Soal :

Misalkan diketahui akar-akar polinomial 4x4 + 2x3 – x2 + 6x – 4 = 0 adalah x1, x2, x3 dan x4. Maka, tentukanlah nilai dari :

1. x1 + x2 + x3 + x4
2. x1x2 + x1x3 + x1x4 + x2x3 + x2x4 + x3x4
3. x1.x2.x3.x4

Penyelesaian :

Tentukan urutan bilangan yang habis dibagi 2 dan kurang dari 20. Jawab​

sederhanakanlah bentuk pangkat2a²×5a²×3a​

Tentukan penyelesaian dari persamaan x+2y=8 dengan x dan y bilangan bulat Materi: SPLDV

berilah tanda atau= !a.3/5...1/5 b.3/4...5/8 c.10/15...3/5 d.5/8...15/24 e.10/27...2/9​

sederhana [tex]2 \sqrt{5 + 3 \sqrt{2 - 4 \sqrt{5} } } [/tex]jawablah pertanyaan di atas ​

Tolong ya dengan caranya1. Bandingkan mana yang lebih besar dan mana yang lebih kecil dari harga es krim yang telah mereka beli sehingga diperoleh per … nyataan yang benar. a. Harga beli Faizal dengan harga beli Adli b. Harga beli Azwaz dengan harga beli Adli c. Harga beli Alif dengan harga beli Faizal d. Harga beli Adli dengan harga beli Alife. Harga beli Alif dengan harga beli Azwaz​

X + Y ≤ 6 X- 2Y ≤ 8 DAERAH PENYELESAIAN UNTUK SISTEM PERTIDAKSAMAAN DI ATAS ADALAH...

gambarlah garis Bilangan bulat 5 Langkah ke kanan dari 5​

diketahui suatu barisan aritmatika mempunyai rumus rumus Un=an+b jika u7=19 dan u19=25,maka nilai a+b adalah...​

jika suatu barisan bilangan memiliki rumus suku ke n, un=2n-10 maka nilai u20 adalah​

Tentukan urutan bilangan yang habis dibagi 2 dan kurang dari 20. Jawab​

sederhanakanlah bentuk pangkat2a²×5a²×3a​

Tentukan penyelesaian dari persamaan x+2y=8 dengan x dan y bilangan bulat Materi: SPLDV

berilah tanda atau= !a.3/5...1/5 b.3/4...5/8 c.10/15...3/5 d.5/8...15/24 e.10/27...2/9​

sederhana [tex]2 \sqrt{5 + 3 \sqrt{2 - 4 \sqrt{5} } } [/tex]jawablah pertanyaan di atas ​

Tolong ya dengan caranya1. Bandingkan mana yang lebih besar dan mana yang lebih kecil dari harga es krim yang telah mereka beli sehingga diperoleh per … nyataan yang benar. a. Harga beli Faizal dengan harga beli Adli b. Harga beli Azwaz dengan harga beli Adli c. Harga beli Alif dengan harga beli Faizal d. Harga beli Adli dengan harga beli Alife. Harga beli Alif dengan harga beli Azwaz​

X + Y ≤ 6 X- 2Y ≤ 8 DAERAH PENYELESAIAN UNTUK SISTEM PERTIDAKSAMAAN DI ATAS ADALAH...

gambarlah garis Bilangan bulat 5 Langkah ke kanan dari 5​

diketahui suatu barisan aritmatika mempunyai rumus rumus Un=an+b jika u7=19 dan u19=25,maka nilai a+b adalah...​

jika suatu barisan bilangan memiliki rumus suku ke n, un=2n-10 maka nilai u20 adalah​

Akar akar polinomial: , , dan .

Persamaan polinomial:   

Sehingga,

Jadi, Jawaban yang tepat adalah D.