BAB XI (x2,y2) X www.belajar-matematika.com smp - 1 contoh soal: gradien garis lurus yang melalui titik (5,2) dan (-1,8) adalah.... Jawab: x1= 5 ; x2 = -1 ; y1= 2 dan y2 = 8 m= = m= = -1 2. Garis melalui pusat koordinat 0 dan melalui titik (x1, y1) gradien m = (x1, y1) O contoh: Gradien garis lurus melalui titik (0,0) dan (4,8) adalah.... Jawab: m= x 1 = 4 ; y 1= 8 = =2 3. Garis memotong kedua sumbu a. Garis miring ke kanan m= (0,a) (- b,0) www.belajar-matematika.com smp - 2 b. Garis miring ke kiri m=(0,a) (b,0) 4. Persamaan garis ax + by + c = 0 maka gradiennya (m) = =- contoh: Gradien garis dengan persamaan 2x y - 5 = 0 adalah... Jawab: 2x y - 5 = 0 ax + by + c = 0, maka a = 2 ; b = -1 dan c = -5 m=- =- = 2 5. Garis sejajar sumbu x m = = 0 y = 0x + b (y = b) y=b www.belajar-matematika.com smp - 3 contoh: Gradien garis y = 4 adalah.... jawab: y = mx + c y = 0x + 4 dijadikan ke bentuk persamaan ax + by + c = 0 menjadi 0x y + 4 = 0 a = 0 ; b = -1 m= =- =- =0 6. Garis sejajar sumbu y m= = ~ x = 0y + a (x = a) x=a contoh: gradien garis x = 2 adalah.... Jawab: y = mx + c mx = y c x = 0y + 2 dijadikan ke bentuk persamaan ax + by + c = 0 menjadi x 0y - 2 = 0 a = 1; b = 0 m= =- =- www.belajar-matematika.com = ~ smp - 4 C. Menentukan Persamaan Garis Lurus 1. Persamaan garis yang melalui titik O (0,0) dan bergradien m. Persamaan garisnya : y = mx (x,y) O 2. Persamaan garis yang melalui titik (0,c) dan bergradien m Persamaan garisnya: y = mx + c (x,y) (0,c) O 3. Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan bergradien m (x1,y1) gradien m Persamaan garisnya: y y1 = m(x - x1) contoh: persamaan garis lurus melalui titik (5,10) dan bergradien 2 adalah... Jawab: Persamaan garisnya: y y1 = m(x - x1) m = 2 ; x1= 5 ; y1 = 10 y 10 = 2 (x - 5) www.belajar-matematika.com smp - 5 y 10 = 2x 10 y = 2x 10 + 10 y = 2x 4. Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) (x1, y1) Persamaan garisnya: = (x2, y2) contoh: Persamaan garis lurus melalui titik (2,4) dan (-3,-2) adalah.... Jawab: persamaan garisnya: x1 = 2 ; x2 = 4 ; y1 = -3 ; y2 = -2 = ( ) ( ) = = 2(y+3) = x 2 2y + 6 = x 2 2y = x 2 6 2y = x 8 www.belajar-matematika.com smp - 6 5. Persamaan garis yang memotong sumbu x dan sumbu y di titik (x 1, 0) dan (0,y1) (0,y1) Persamaan garisnya: y 1. x + x 1. y = x 1. y 1 (x1, 0) contoh: Persamaan garis lurus melalui titik (4,0) dan (0,8) adalah.... Jawab: persamaan garisnya: y1. x + x1. y = x1. y1 x1 = 4 dan y1 = 8 8x + 4y = 4 . 8 8x + 4 y = 32 2x + y = 8 y = 8 2x D. Hubungan antara dua Garis Lurus 1. Gradien dua garis sejajar gradien dua garis lurus adalah sama a b Garis a sejajar dengan garis b. Jika gradien garis a = ma dan gradien garis b = mb , maka ma = mb Persamaan garis yang sejajar dengan garis ax + by + c = 0 dan melalui titik (x1, y1) adalah ax + by = ax1+ by1 www.belajar-matematika.com smp - 7 contoh : Persamaan garis yang melalui titik (2,3)dan sejajar dengan garis 3x+5y 15 = 0 adalah... Jawab: cara1: cari gradien garis 3x+5y 15 = 0 5y= -3x + 15 y= x + 3 gradiennya = m= - Karena sejajar maka persamaan garis yang dicari gradiennya adalah sama. Persamaan garis yang melalui titik (2,3) dengan gradien m = - adalah y y1 = m(x - x1) x1 = 2 ; y1 = 3 y 3=- (x 2) y 3= - x+ dikali 5 5y 15 = -3x + 6 3x + 5y = 21 cara2: Persamaan garis yang sejajar dengan garis ax + by + c = 0 dan melalui titik (x1, y1) adalah ax + by = ax1+ by1 Garis 3x+5y 15 = 0, melalui titik (2,3) a = 3 ; b = 5 ; x1 = 2 ; y1 = 3 Persamaan garisnya: 3x + 5y = 3 . 2 + 5 . 3 3x + 5y = 21 www.belajar-matematika.com smp - 8 2. Gradien dua garis tegak lurus a b Garis a sejajar dengan garis b. Jika gradien garis a = ma dan gradien garis b = mb , maka ma x mb = -1 atau ma = Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis ax + by + c = 0 dan melalui titik (x1, y1) adalah ay - bx = ay1 bx1 contoh: Persamaan garis lurus melalui titik (3,5) dan tegak lurus garis 2x + y 5 = 0 adalah... Jawab: Cara1: Ditentukan dulu gradien garis 2x + y 5 = 0 y = -2x + 5 gradiennya = m = -2 Karena tegak lurus maka gradien persamaan melalui titik (3,5) = = = Persamaan garis lurus melalui titik (3,5) dengan gradien adalah: y y1 = m(x - x1) x1 = 3 ; y1 = 5 y 5 = ( x 3) y 5= x- dikalikan 2 2y 10 = x 3 2y x = 7 www.belajar-matematika.com smp - 9 Cara2: Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis ax + by + c = 0 dan melalui titik (x1, y1) adalah ay - bx = ay1 bx1 Garis 2x + y 5 = 0 melalui titik (3,5) adalah a = 2 ; b=1 ; x1 = 3 ; y1 = 5 Persamaan garisnya 2y x = 2 . 5 1. 3 2y x = 7 E. Menentukan titik potong dari dua garis lurus Titik potong dari dua garis lurus dapat dilakukan dengan 2 cara: 1. Substitusi Dengan memasukkan salah satu varibel dari persamaan yang satu ke persamaan yang lain. 2. Eliminasi Dengan mengeliminasi (menghilangkan) salah satu variabel dengan cara menyamakan variabel yang akan dieliminasi. contoh: Tentukan titik potong garis 2x + y 6 = 0 dengan garis 2y x - 7 = 0 Jawab: Cara 1 (substitusi): 2x + y 6 = 0 ...(1) 2y x - 7 = 0 x = 2y 7 ..(2) www.belajar-matematika.com smp - 10 Substitusi (2) ke (1) 2 (2y-7) + y 6 = 0 4y 14 + y 6 = 0 5y 20 = 0 5y = 20 y=4 masukkan nilai y ke (1) lagi: 2x + 4 6 = 0 2x 2 = 0 2x = 2 x=1 diperoleh titik potongnya adalah (1,4) Cara 2 (eliminasi): 2x + y 6 = 0 2y x - 7 = 0 x 2y + 7 = 0 Eliminasi variabel x 2x + y 6 = 0 |x 1| x 2y + 7 = 0 |x 2| 2x + y 6=0 2x 4y + 14 = 0 5y 20 = 0 5y = 20 y =4 masukkan y = 4 : 2.4 x 7=0 8 x 7=0 1 x=0 x=1 didapat titik potong (1,4) www.belajar-matematika.com smp - 11
Maka, gradien garis yang melalui titik O(0, 0) dan titik R(5, 3) adalah |