(1) 14 cm 8 cm 5 cm x cm 1. Pasangan bangun datar berikut yang pasti sebangun adalah …. A. Dua segitiga sama kaki B. Dua jajaran genjang C. Dua belah ketupat D. Dua segitiga sama sisi Jawaban : D Pembahasan: • Dua segitiga sama kaki belum tentu sebangun, meskipun perbandingan kakinya sama belum tentu besar sudutnya sama. • Dua jajaran genjang maupun belah ketupat belum tentu sebangun, meskipun perbandingan sisi yang bersesuaian sama belum tentu besar sudutnya sama. • Dua segitiga sama sisi pasti sebangun, karena perbandingan sisi yang bersesuaian dan sudutnya sama. 2. Jika dua buah trapesium pada gambar di samping sebangun, maka nilai x adalah …. A. 22,4 B. 8,75 C. 2,86 D. 5,75 Jawaban : B Pembahasan: x 14 5= 8 5 14 x 8, 75 cm. 8 × ⇒ = = 3. Panjang bayangan pohon oleh sinar matahari adalah 15 m. Pada tempat dan saat yang sama tiang bendera sepanjang 3 m memiliki panjang bayangan 6 m. Tinggi pohon adalah …. A. 6 m B. 7,5 m C. 8,5 m D. 9 m Jawaban : B Pembahasan : tinggi pohon panjang bayangan pohon tinggi tiang bendera =panjang bayangan tiang bendera tinggi pohon 15 3 6 ⇒ = tinggi pohon 15 3 7,5 cm 6 × ⇒ = = 4. Pada layar televisi panjang sebuah mobil adalah 14 cm dan tingginya 4 cm. Jika tinggi sebenarnya adalah 1 m, maka panjang mobil sebenarnya adalah …. (2)A panjang mobil pada layar tinggi mobil pada layar panjang mobil sebenarnya =tinggi mobil sebenarnya 14 cm 4 cm panjang mobil sebenarnya 100 cm ⇒ = panjang mobil sebenarnya = 3500 cm 3,5 m ⇒ = 5. Perhatikan gambar di samping! Segitiga ABC siku-siku di B. Jika AD = 3 cm, DB = 2 cm dan BC = 4 cm, maka panjang DE adalah …. A. 2,4 cm B. 6,7 cm C. 3,75 cm D. 3,6 cm Jawaban : A Pembahasan : Perhatikan bahwa ABC ~ ADE,∆ ∆ maka 6. Perhatikan gambar di samping! Segitiga ACB siku-siku di titik C. Jika panjang AD = 32 cm dan DB = 8 cm, 7. Pada masing-masing sisi lahan berukuran 60 m 40 m× akan dibuat jalan seperti gambar di samping. Jika sisi kanan, kiri dan atas akan dibuat jalan selebar 6 m, maka lebar jalan bagian bawah adalah …. (3)P Misal lebar bagian bawah adalah x cm. Ukuran lahan sebelum: p=40 m, l=60 m Ukuran lahan sesudah : p1=40 12− =28 cm 2 p =60 6 x− − =54 x− Karena lahan sebelum dan sesudah dibangun jalan sebangun, maka: 40 60 8. Perhatikan persegi panjang di samping! Bidang ABSP dan PQRS sebangun. Jika panjang PQ = 16 cm dan QR = 12 cm, maka panjang BS adalah …. Karena bidang ABSP dan PQRS sebangun, maka AB BS 9. Perhatikan dua segitiga ABC dan PQR di samping! Jika segitiga ABC dan PQR sebangun, maka panjang AB adalah …. A. 2 cm Karena segitiga ABC dan PQR sebangun, maka AB BC 10.Pada gambar di samping panjang EF adalah … A. 4 cm (4)2 cm Karena trapesium ABCD dan CDEF sebangun, maka AD AB 11.Perhatikan segitiga di samping! Jika ∠ACE= ∠BDE, maka panjang CE Pembahasan: Karena ∠ACE= ∠BDE, maka BAC ~ BED.∆ 12.Diketahui tinggi Monas pada gambar di samping adalah 5 cm. Jika skalanya 1 : 400, maka tinggi Monas sebenarnya adalah …. A. 8 m Misal tinggi Monas sebenarnya adalah x cm. tinggi pada gambar 1 tinggi sebenarnya =400 5 1 x 400 ⇒ = ⇒x=2000 cm=20 m. 13.Perhatikan segitiga ABC dan PQR di samping! Jika ABC∆ ∼∆PQR dan ∠BAC=45 ,o maka Pembahasan: Karena ABC∆ ∼∆PQR, maka ∠QPR= ∠BAC=45 .o Karena PQR∆ adalah segitiga sama kaki, maka ∠PQR= ∠PRQ. (5)A 14.Perhatikan gambar di samping! Panjang AB = 12 cm, CD = 8 cm dan AC = 24 cm. Pembahasan: Karena ABO∆ ∼∆CDO, maka 8(24 CO) 12CO ⇒ − = ⇒192 8CO− =12CO 20CO 192 ⇒ = CO 192 9, 6 20 ⇒ = = cm. 15.Diketahui segitiga ABC dan PQR sebangun. Jika ∠ =C 28o dan ∠ =Q 118 ,o maka nilai panjang PQ adalah …. (6)A B 17. Perhatikan jajaran genjang di samping! AE⊥BC, AF⊥CD, AB = 4 cm, BC = 5 cm, Pembahasan: Karena ABE∆ ∼∆ADF, maka 18.Diketahui persegi panjang ABCD dengan panjang 8 cm dan lebar 6 cm seperti gambar di samping. Jika AE 1AD, 2 = maka panjang FG adalah …. A. 6,5 cm B. 4,6 cm C. 7,5 cm D. 8,5 cm Jawaban : B Pembahasan: P maka panjang LP adalah …. A. 16 cm Pembahasan: Karena CLD∆ ∼∆AMK, maka 21.Perhatikan gambar di samping! Jika SR=TU maka panjang x adalah … A. 2 B. 15 C. 16 D. 18 Jawaban : B Pembahasan: (8)P Q Pembahasan: Karena ∠CAD= ∠DAB, maka CD DB 1BC 1 6 3 Pembahasan: Perhatikan bahwa PQRS∼MNRS. Pembahasan: (9)A B C D E 25.Pada gambar di samping, AB / /DE. Jika AC = 4 cm, BC = 8 cm dan CD = 10 cm, maka panjang AE adalah …. A. 5 cm B. 7,2 cm C. 9 cm D. 10 cm Jawaban: C Perhatikan bahwa ABC∆ ∼∆EDC. BC AC CD =CE 8 4 10 CE ⇒ = CE 10 4 5 cm. 8 × ⇒ = =
Kesebangunan dan kekongruenan merupakan bagian dari ilmu geometri. Pada kesempatan kali ini, materi yang akan disampaikan meliputi kesebangunan dan kekongruenan. Dua bangun datar dapat dikatakan sebangun apabila setiap sisi-sisi dari kedua bangun tersebut memiliki nilai perbandingan yang sama. Sedangkan dua bangun datar dapat dikatakan kongruen apabila diantara kedua bangun datar tersebut memiliki bentuk, ukuran dan besar sudut yang sama. Perhatikan gambar berikut. Kesebangunan dilambangkan dengan ≈. Hubungan dua bangun datar dapat dikatakan sebangun apabila memenuhi syarat seperti berikut. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besarDua bangun datar diatas adalah sebangun. Oleh karena itu dua bangun datar diatas memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
Segitiga ABC dan PQR adalah sebangun, karena memiliki sifat seperti berikut. AC bersesuaian dengan PR = AB bersesuaian dengan PQ = BC bersesuaian dengan QR = Jadi, dapat disimpulkan bahwa : Perhatikan segitiga berikut! ΔABC dan ΔADE sebangun, maka: Perhatikan segitiga siku-siku berikut! Apabila pada segitiga siku-siku diatas dibuat garis dari sudut A ke sisi miring BC maka akan diperoleh rumus:
AB2 = BD x BC Pada kedua bangun di atas, panjang KL = PQ, Panjang LM = QR, panjang MN = RS, panjang NK = SP dan oleh karena itu, pada bangun KLMN dan PQRS adalah kongruen karena memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Secara geometris dua segitiga yang kongruen adalah dua segitiga yang saling menutupi dengan tepat. Sifat dua segitiga kongruen yaitu; a. Pasangan sisi yang bersesuaian sama panjang b. Sudut yang bersesuaian sama besar Syarat dua segitiga yang kongruen adalah sebagai berikut. Pada segitiga ABC dan segitiga PQR di atas, bahwa panjang AB = PQ, panjang AC = PR, dan panjang BC = QR. Pada segitiga ABC dan segitiga PQR di atas, bahwa sisi AB = PQ, ∠B = ∠Q, dan sisi BC = QR Pada segitiga ABC dan segitiga PQR di atas bahwa, ∠A = ∠P, sisi AC = PR, dan ∠Q = ∠R Contoh Soal: 1. Perhatikan gambar berikut! Pada bangun persegi panjang ABCD dan PQRS di atas adalah sebagun. Tentukan: a. Panjang PQ b. Luas dan keliling persegi panjang PQRS Pembahasan: a. Perbandingan sisi AB dengan AD bersesuaian dengan sisi PQ dan PS sehingga Jadi, panjang PQ = 24 b. Mencari luas dan keliling persegi panjang PQRS dan
Luas persegi panjang = panjang x lebar 2. Perhatikan gambar berikut! Tentukan Panjang DB Pembahasan: Gambar di atas adalah gambar bangun ΔABC dan ΔADE dan kedua bangun tersebut adalah sebangun. Untuk menentukan DB, langkah yang dilakukan adalah menentukan AB terlebih dahlu dan ambil perbandingan alas dan tinggi dari kedua sisi segitiga seperti berikut. Dengan demikian, DB = AB – AD = 15 cm – 10 cm = 5 cm 3. Perhatikan gambar segitiga dibawah ini! Tentukan QR dan QU Pembahasan: Seperti penyelesaian pada soal nomor 2. Ambil perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dari segitiga PQR dan segitiga SUR!QU = QR – UR = 20 cm – 15 cm = 5 cm Jadi, panjang sisi QR = 20 cm dan panjang sisi QU = 5 cm 4. Perhatikan gambar berikut. Tentukan panjang DE! Pembahasan: Pada segitiga ABC dan EDC adalah sebangun, maka;
Jadi, panjang DE adalah 18 cm 5. Perhatikan gambar berikut! Pembahasan: Segitiga ABC dan EDC di atas adalah sebangun, maka;
Jadi, panjang DE adalah 12 cm 6. Perhatikan segitiga dibawah ini! Jika telah diketahui panjang SR adalah 8 cm, tentukan panjang QS! Pembahasan: kedua segitiga SPQ dan RPS di atas adalah kongruen. Untuk mencari panjang QS, maka tentukanlah terlebih dahulu panjang PS dan gunakanlah phytagoras akan didapat angka 6 cm untuk panjang PS. Selanjutnya lakukan perbandingan sisi yang sesuai!
Jadi, dapat diketahui bahwa panjang QS adalah 4,5 cm 7. Dari gambar di bawah ini tentukanlah panjang EF! Pembahasan: Buat satu garis yang sejajar dengan garis AD namakan CH seperti gambar berikut! Setlah dibuat garis maka muncul sisi baru yaitu, AH = 15 cm, EG = 15 cm, dan HB = 13 cm. Kemudian ambil dua sisi segitiga yang sebangun GFC dan HBC selanjutnya bandingkan sisi-sisi yang bersesuaian. Dengan demikian panjang EF = EG + GF = 15 cm + 4 cm = 19 cm 8. Perhatikan gambar dibawah ini! Tentukan panjang sisi EF, apabila titik E dan titik F berturut-turut merupakan titik tengah diagonal sisi DB dan diagonal sisi CA! Pembahasan: Menggunakan cara pertama, Perhatikan garis DB yang dapat dibagi menjadi beberapa segmen yaitu garis DE, EG, dan GB. Misal panjang DB adalah 2a, maka; DE = a EB = a Dari kesebangunan segitiga DGC dan segitiga AGB maka diperoleh perbandingan panjang garis DG : GB yaitu 2 : 1. Besar nilai perbandingan DG : GB sama dengan 2:1 diperoleh dari penyederhanaan perbandingan 24 cm : 12 cm. Sehingga, Setelah garis DB dibagi menjadi beberapa segmen maka terlihat bahwa DE + GE = DG, sehingga, Selanjutnya, bandingkan sisi-sisi yang bersesuaian pada segitiga kongruen ABG dan EGF.
Menggunakan cara kedua, Namun, harus diingat! cara ini hanya digunakan untuk tipe soal yang seperti ini saja, jadi titik E dan F nya ditengah-tengah, dan jangan gunakan cara ini untuk menyelesaikan soal tipe yang lain:
9. Perhatikan gambar dibawah ini! Tentukan panjang TQ Pembahasan: Misalkan TQ = X, maka
Jadi, panjang TQ adalah 6 cm 10. Perhatikan gambar dibawah ini! Tentukan panjang EF… Pembahasan: Buatlah garis bantu, beri nama, misalkan BG.Bandingkan sisi segitiga besar BGC dan segitiga kecil BHF yang bersesuaian hingga diperoleh panjang HF.
Jadi, panjang EF adalah 23 cm 1. Perhatikan gambar berikut! A B C D merupakan trapesium sama kaki. Banyak pasangan segitiga kongruen pada gambar tersebut adalah ⋯ ⋅ A. 4 pasang B. 5 pasang C. 6 pasang D. 7 pasang Penyelesaian 2. Dua segitiga pada gambar di bawah adalah kongruen. Kekongruenan segitiga Pasangan sisi yang sama panjang adalah ⋯ ⋅ A. AB dan EC B. AD dan BE C. AC dan CD D. BC dan CD Penyelesaian 3. Perhatikan jajar genjang berikut. Kekongruenan jajar genjang Jajar genjang yang kongruen dengan jajar genjang di atas adalah ⋯ ⋅
Penyelesaian 4. Perhatikan gambar berikut! Kekongruenan segitiga Panjang sisi B C adalah ⋯ ⋅ A. 25 cm B. 24 cm C. 22 cm D. 20 cm Penyelesaian 5. Pada gambar di bawah, segitiga A B C kongruen dengan segitiga D E F . Panjang E F adalah ⋯ ⋅ Kekongruenan segitiga A. 5 cm B. 6 cm C. 6,5 cm D. 7 cm Penyelesaian 6. Pada △ A B C , diketahui besar ∠ A = 60 ∘ dan besar ∠ B = 55 ∘ , sedangkan pada ∠ D E F diketahui besar ∠ D = 60 ∘ dan besar ∠ E = 65 ∘ . Jika △ A B C dan △ D E F kongruen, maka dari pernyataan berikut: (1) A C = D E (2) A B = F E (3) B C = F E (4) B C = D E yang benar adalah ⋯ ⋅ A. 1 dan 3 B. 2 dan 3 C. 1 dan 4 D. 3 dan 4 Penyelesaian 7. Diketahui △ A B C dan △ K L M dengan A B = L M , B C = K L , dan A C = K M . Pasangan sudut yang sama besar adalah ⋯ ⋅ A. ∠ A = ∠ K , ∠ B = ∠ L , ∠ C = ∠ M B. ∠ A = ∠ L , ∠ B = ∠ M , ∠ C = ∠ K C. ∠ A = ∠ K , ∠ B = ∠ M , ∠ C = ∠ L D. ∠ A = ∠ M , ∠ B = ∠ L , ∠ C = ∠ K Penyelesaian 8. Perhatikan gambar berikut! Kekongruenan segitiga Segitiga A B C kongruen dengan segitiga P O T . Pasangan sudut yang sama besar adalah ⋯ ⋅ A. ∠ B A C dan ∠ P O T B. ∠ B A C dan ∠ P T O C. ∠ A B C dan ∠ P O T D. ∠ A B C dan ∠ P T O Penyelesaian 9. Perhatikan gambar berikut! Kekongruenan segitiga Segitiga A B D kongruen dengan segitiga B A C karena memenuhi syarat ⋯ ⋅ A. sisi, sudut, sisi B. sisi, sisi, sisi C. sisi, sisi, sudut D. sudut, sudut, sisi Penyelesaian 10. Perhatikan gambar! Kesebangunan segitiga siku-siku Perbandingan sisi pada △ A B C dan △ B C D yang sebangun adalah ⋯ ⋅
Pembahasan 11. Perhatikan gambar berikut! Kesebangunan segitiga Jika DE : AB = 2 : 3 , maka panjang BD adalah ⋯ ⋅ A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm Pembahasan 12. Perhatikan gambar berikut! Kesebangunan trapesium Trapesium A B C D sebangun dengan trapesium K L M N . Panjang MN adalah ⋯ ⋅ A. 15 cm B. 18 cm C. 20 cm D. 24 cm Pembahasan 13. Perhatikan gambar berikut! Kesebangunan segitiga Segitiga ABC siku-siku sama kaki dengan panjang A B = B C = 3 cm. A D adalah garis bagi sudut A . Panjang B D adalah ⋯ ⋅ A. ( 3 − 3 √2 ) cm B. ( 3 √2 − 3 ) cm C. 3 cm D. 3 √2 cm Pembahasan 14. Pada gambar di bawah, diketahui panjang A B = 9 cm dan A D = 5 cm. Panjang B C adalah ⋯ ⋅ Kesebangunan segitiga siku-siku A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 8 cm Pembahasan 15. Gambar dua trapesium berikut adalah sebangun. Kesebangunan trapesium Luas trapesium B adalah ⋯ ⋅ A. 129 cm² B. 162 cm² C. 192 cm² D. 324 cm² Pembahasan 16. Perhatikan gambar! Kesebangunan segitiga Diketahui A B = B C = C D . Panjang B F adalah ⋯ ⋅ A. 17 cm B. 16 cm C. 15 cm D. 14 cm Pembahasan 17 Perhatikan gambar berikut. Kesebangunan dan kekongruenan pada segitiga Jika panjang A D = 2 cm , maka nilai x yang mewakili panjang C D sama dengan ⋯ ⋅
Penyelesaian 18. Perhatikan gambar berikut! Kesebangunan pada bangun datar trapesium E dan F adalah titik tengah A C dan B D . Panjang EF adalah ⋯ ⋅ A. 3 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8 cm Penyelesaian 19. Perhatikan gambar berikut! Kesebangunan segitiga Jika panjang L M = 30 cm dan L K = 24 cm , maka panjang K N adalah ⋯ ⋅ A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 9 cm Penyelesaian 20. Gambar di bawah menunjukkan dua buah persegi panjang yang saling sebangun. Nilai x yang memenuhi adalah ⋯ A. 4,5 B. 6,0 C. 7,0 D. 7,5 Penyelesaian BANGUN RUANG SISI LENGKUNG Terdapat beberapa macam atau jenis bangun ruang sisi lengkung, yaitu:TabungSebagaimana tampilannya pada gambar diatas, bangun ruang tabung ialah sebuah bangun ruang yang berbentuk prisma tegak beraturan yang alas dan tutupnya berupa lingkaran. Karakteristik Tabung: Tabung ini mempunyai beberapa karakteristik, yaitu:
Luas alas/tutup tabung = Luas Lingkaran
Baca Juga : Bilangan Prima 1-100 : Pengertian, Rumus, Contoh Soalnya Luas selimut tabung Luas Selimut = Keliling Alas × Tinggi = 2πr × t = 2πrt Luas permukaan tabung Luas Permukaan Tabung = Luas Alas + Luas Tutup + Luas Selimut Luas Permukaan Tabung = πr2 + πr2 + 2πrt Luas Permukaan Tabung = 2πr2 + 2πrt Luas Permukaan Tabung = 2πr(r + t )Volume tabung Volume Tabung = Luas Alas × Tinggi Volume Tabung = πr2 x t Volume Tabung = πr2 t Gambar Kerucut Kerucut ialah sebuah bangun ruang yang alasnya berbentuk sebuah lingkaran dan dibatasi oleh garis – garis pelukis yang mengelilinginya dengan membentuk sebuah titik puncak. Kerucut ini memiliki beberapa sifat – sifat, yang mana diantaranya yaitu:
Rumus yang terdapat pada Kerucut adalah: Rumus Untuk Mencari Luas: Luas alas = luas lingkaran = πr2 Luas selimut = Luas Juring Luas selimut = panjang busur x luas lingkaran keliling lingkaran Luas Selimut = 2πr x πs2 2πs Luas Selimut = πrs Rumus Untuk Mencari Luas Permukaan: Luas Permukaan Kerucut = Luas alas + Luas Selimut Luas Permukaan Kerucut = πr2 + πrs Luas Permukaan Kerucut = πr (r + s)Rumus Untuk Mencari Volume: Volume Kerucut = 1/3 x volume tabung Volume Kerucut = 1/3 x luas alas x tinggi Volume Kerucut = 1/3 x πr2 x t Volume Kerucut = 1/3πr2t Gambar BolaBola adalah sebuah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang sisi yang berbentuk lengkung. Bola tidak memiliki rusuk dan tidak mempunyai titik sudut.Rumus – Rumus Yang Berlaku untuk Bola adalah:
Baca Juga : Kunci Jawaban Tema 8 Kelas 5 Rumus Luas Permukaan: Luas Permukaan Bola = 2/3 x Luas Permukaan Tabung Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (r + t) Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (r + 2r) Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (3r) Luas Permukaan Bola = 4πr2Rumus Volume Bola: Volume Bola = 4/3πr3Rumus Belahan Bola: Luas Belahan Bola Padat = Luas 1/2 Bola + Luas Penampang Luas Belahan Bola Padat = 1/2 x 4πr2 + πr2 Luas Belahan Bola Padat = 2πr2 + πr2 Luas Belahan Bola Padat = 3πr2 Demikianlah pembahasan mengenai Bangun Ruang Sisi Lengkung. Semoga dapat bermanfaat …Berikut adalah contoh soal dan pembahasannya. 1. Diketahui tabung dengan diameter 7 cm dan tinggi 12 cm. Tentukan : a. Volume tabung b.Luas permukaan tabung Pembahasan Diketahui d = 7 cm, maka r = 3,5 cm t = 12 cm a. Volume tabung = π x r²xt = 22/7 x 3,5²x12 = 462 cm³ b. Luas permukaan = 2 π r (r + t) = 2 x 22/7 x 3,5 ( 3,5 x 12 ) = 22 x 15,5 = 341 cm²
2. Luas selimut tabung yang tingginya 15 cm adalah
471 cm2. Tentukan volume tabung ! ( π = 3,14)
10. Sebuah lilin seperti gambar di samping berbentuk gabungan tabung dan kerucut. Jika lilin terbakar 3 cm3 setiap menit, berapa lama lilin akan habis terbakar? Pembahasan Diketahui : r tabung = r kerucut = 3 cm : 2 = 1,5 cm t tabung = 15 cm s kerucut = 2,5 cm kecepatan pembakaran = 3 cm³/menit Mencari tinggi kerucut t² = s² - r² = 2,5² - 1,5² = 6,25 - 2,25 t = 2 Volume lilin = volume tabung + volume kerucut = ( π x r² x t ) + (1/3 x π x r² x t) = 105,975 + 4,71 = 110,685 cm³ Waktu yang dibutuhkan = 110,685 : 3 = 36,895 menit dibulatkan menjadi 37 menit 11. Sebuah selimut kerucut dibuat dari kertas karton berbentuk juring dengan sudut 216o dan jari-jari 10 cm. Tentukan jari-jari kerucut yang terbentuk dan volumenya ! Pembahasan Perhatikan gambar di samping !
216/360⁰ x п x r² = п x r x s 3/5 x 3,14 x 100 = 3,14 x r x 10 r = 6 cm t² = s² - r² = 10² - 6² = 100 -36 = 64 t = 8 Volume = 1/3 x п x r² x t = 1/3 x 3,14 x 36 x 8 = 301,44 cm³
12.Sebuah kap lampu terbuat dari bentuk potongan kerucut seperti gambar. Jika diameter atas 12 cm dan diameter bawah adalah 30 cm, tentukan luas permukaan kap lampu ! Pembahasan Perhatikan gambar berikut sebagai sketsa kerucut !
12 = x 30 x + 15 kali silang 12 (x + 15) = 30.x 12 x + 180 = 30x 180 = 30x - 12x 180 = 18 x x = 10 cm Luas kap lampu = Luas selimut kerucut besar - luas selimut kerucut kecil = п x rb x sb - п x rk x rk = 3,14 x 15 x (10+15) - 3,14 x 6 x 10 = 1.177,5 - 188,4 = 989,1 cm² 13. Sebuah bak air berbentuk tabung dengan jari-jari 16 cm dan tinggi 40 cm akan diisi air menggunakan wadah berbentuk belahan bola yang jari-jarinya 8 cm. Berapa kali air harus dituang dari wadah supaya bak air penuh? Pembahasan Diketahui : tabung r = 16 cm, t = 40 cm belahan bola r = 8 cm Banyaknya volume belahan bola yang harus dituang = Volume tabung : volume belahan bola = ( п x r² x t ) : (1/2 x 4/3 x п x r³) = (r² x t ) : (2/3 x r³) = 16² x 40 x 3/2 : 8³ = 30 kali 14. Sebuah bandul terbentuk dari kerucut dan belahan bola dengan panjang jari-jari 3 cm. Jika tinggi kerucut 4 cm, tentukan luas permukaan dan volume bandul tersebut! Pembahasan Diketahui r kerucut = r bola = 3 cm t kerucut = 4 cm Menentukan garis pelukis kerucut s² = r² + t² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 s = 5 cm Luas permukaan bandul = Luas kerucut + luas belahan bola = (п x r x s) + (2 x п x r²) = п x r x (s + 2r) = 3,14 x 3 (5 + 6) = 103,62 cm² Volume bandul = volume kerucut + volume belahan bola = (1/3 x п x r²x t) + (2/3 x п x r³) = 1/3 п x r² (t + 2r) = 1/3 x 3,14 x 9 (4 +6) = 94,2 cm³
15. Gambar di samping adalah sebuah saluran air yang terbuat dari beton yang berlubang di dalamnya. Panjang jari-jari luar 15 cm, jari-jari dalam 10 sm dan tingginya 50 cm. Jika berat 1 cm3 adalah 5 gram, berapa kilogram berat saluran air tersebut? Pembahasan Diketahui r besar = 15 cm r kecil = 10 cm t = 50 cm berat 1 cm³ = 5 gram Volume saluran air = Volume tabung besar - volume tabung kecil = (п x rb²x t) - (п x rk² x t) = п x t (rb² - rk²) = 3,14 x 50 (15² - 10²) = 157 (225 - 100) = 19.625 cm³ Berat beton = volume x 5 gram = 19.625 x 5 = 98.125 gram = 98,125 kg |