Pada kubus abcd.efgh tentukan vektor yang sejajar dengan vektor cd

Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah. Contoh : vektor  memiliki titik pangkal P dan titik ujung Q. Sedangkan panjang vektor

Maka vektor

Secara geometri penjumlahan vektor

1. Cara segitiga
   titik pangkal vektor
   
    berimpit ruas dengan titik ujung vektor
   
   . Jumlah vektor
   
   dan
   
    didapat dengan menarik ruas garis dari titik pangkal vektor
   
   ke titik ujung vektor
   
   . Ruas garis ini diwakili oleh vektor
   
   . Sehingga
   
   .
   
   
2. Aturan jajar genjang
   Titik pangkal vektor
   
   dan
   
    harus berimpit.
   
   
   
   Jika vektor
   
   dan
   
    di R2
   
   
   Jika menggunakan pasangan terurut
   
   +
   
    = (a1 + b1, a2 + b2)
   
   
   
   –
   
    = (a1 – b1, a2 – b2)

Jika tegak lurus antara vektor

Jika vektor

Jika β > 0 dua vektor tersebut searah

Jika β < 0 dua vektor saling berlawanan arah

Jika vector (a1, a2, a3) dan vektor (b1, b2, b3) sudut yang dapat dibentuk dari kedua vektor terbut adalah

Perbandingan PN : NQ = m : n terdapat dua jenis, yaitu:

Soal No.1 (SBMPTN 2017)

Vektor a dan b membentuk sudut α dengan sin α =

PEMBAHASAN : Diketahui:

|a| =

Vektor-vektor u, v, dan w tak nol dan | u | = | v |, Jika | v-w | = | u-w | maka…

PEMBAHASAN : Diketahui: | v – w | = | u – w | Kedua sisi di akarkan

|v|2 + |w|2 – 2v.w = |u|2 + |w|2 – 2u.w

Jawaban : D

PEMBAHASAN :

Soal No.4 (SBMPTN 2014)

Vektor – vektor u, v, dan x tidak nol. Vektor u + v tegak lurus u –x , jika …

1. | u + v | = | u – v |
2. | v | = | x |
3. u.u = v.v, v = -x
4. u.u = v.v , v = x
5. u.v = v.v

PEMBAHASAN : Diketahui u + v tegak lurus u – x, maka: (u + v ) . ( u – x ) = 0 u.u –u .x +u.v – v.x = 0 Jika v = x maka u.u – u.v + u.v – v.v = 0 u.u – v.v = 0 u.u = v.v = 0

Jawaban : D

Soal No.5 (UN 2012)

Diketahui vektor

PEMBAHASAN :

Soal No.6 (SBMPTN 2014)

Diberikan limas T.ABC.

Misalkan u =

1. 
   ( u + v + w )
2. 
   ( u + v + w )
3. 
   ( u + v + w )
4. 
   ( u + v + w )
5. u + v + w

PEMBAHASAN :

Soal No.7 (UN 2005)

Diketahui titik A(6,4,7), B(2,-4,3),dan P(-1,4,2), titik R terletak pada garis AB sehingga AR:RB = 3:1. Panjang vektor PR adalah…

PEMBAHASAN :

Soal No.8 (SNMPTN 2010)

Diketahui

PEMBAHASAN :

Soal No.9 (SBMPTN 2014)

Diketahui A(1,2,3), B(3,3,1) dan C(7,5,-3). Jika A, B, dan C segaris (kolinier), perbandingan

1. 1 : 2
2. 2 : 1
3. 2 : 5
4. 5 : 7
5. 7 : 5

PEMBAHASAN :

Soal No.10 (SNMPTN 2012)

Diketahui |u| = 1 dan |v| = 2. Jika

1. 
2. 
3. 
4. 3
5. 5

PEMBAHASAN :

Soal No.11 (EBTANAS 1989)

Titik R adalah terletak di antara titik P(2,7,8) dan Q(-1,1,-1) yang membagi garis PQ di dalam perbandingan 2:1 maka koordinat R adalah….

1. (0,9,6)
2. (0,3,2)
3. 
4. 
5. (1,8,7)

PEMBAHASAN :

Soal No.12 (SIMAK UI 2010)

Diketahui:

PEMBAHASAN :

Soal No.13 (UN 2014)

Diketahui vektor-vektor

PEMBAHASAN :

Soal No.14 (SIMAK UI 2010 IPA)

Diketahui vektor-vektor

PEMBAHASAN :

Soal No.15 (UN 2013)

Diketahui

PEMBAHASAN :

Soal No.16 (SIMAK UI 2010)

Vektor

1. -¼
2. -½
3. 
4. ¼
5. ½

PEMBAHASAN :

Soal No.17 (UN 2011)

Diketahui segitiga ABC dengan A(2,1,2), B(6,1,2), dan C(6,5,2). Jika

PEMBAHASAN :

Soal No.18 (UM UGM 2010 IPA)

vektor

PEMBAHASAN :

Soal No.19 (EBTANAS 2001)

Diketahui |

PEMBAHASAN :

Soal No.20 (UMB PTN 2009)

Jika vektor

PEMBAHASAN :

Soal No.21 (UN 2009)

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan koordinat titik sudut A (3,0,0), C(0,

PEMBAHASAN :

Soal No.22 (SNMPTN 2009)

Diketahui segi tiga ABC. Titik p di tengah AC dan Q pada BC sehingga BQ = QC. Jika

PEMBAHASAN :

Soal No.23 (UMPTN 2001)

Jika

PEMBAHASAN :

Soal No.24 (UN 2014)

Diketahui vektor

PEMBAHASAN :

Soal No.25 (UMPTN 2004)

Bila panjang proyeksi vektor

PEMBAHASAN :

Soal No.26 (UN 2009)

Diketahui titik A(2,7,8), B(-1,1-1) dan C(0,3,2). Jika

1. -3i – 6j – 9k
2. i + 2j + 3k
3. 
   i +
   
   j + k
4. -9i – 18j – 27k
5. 3i + 6j +9k

PEMBAHASAN :

Soal No.27 (SNMPTN 2011)

Diketahui vektor

PEMBAHASAN :

Soal No.28 (UN 2006)

Vektor z adalah proyeksi vektor x = (-

1. ½
2. 1
3. 
4. 2
5. 

PEMBAHASAN :

Soal No.29 (SBMPTN 2013)

Diketahui A (4,0,0), B(0,-4,0), dan C (0,0,8) Panjang vektor proyeksi

PEMBAHASAN :

Soal No.30 (UN 2013)

Diketahui vektor

1. 
   (i – 2j + k)
2. 
   (3i – 2j + 2k)
3. 
   (i – 2j + k)
4. 
   (3i – j + 2k)
5. 
   (i – 2j + k)

PEMBAHASAN :

Soal No.31 (UN 2004)

Diketahui vektor

1. -4 atau -2
2. -4 atau 2
3. 4 atau -2
4. 8 atau -1
5. -8 atau 1

PEMBAHASAN :

Soal No.32

Diketahui titik P (4, 0, -2) dan P(2, 3, -4), tentukan:

1. vektor
   
2. panjang vektor 
   
3. vektor satuan dari vektor 
   

PEMBAHASAN :

1. 
   = (2, 3, -4) – (4, 0, -2) = (-2, 3, -2)

   = -2

   
   +3
   
   -2
   

2. panjang vektor 
   
   
   
   
3. vektor satuan dari vektor 
   
   
   
   

Soal No.33 

Tentukan nilai c agar panjang vector

1. ±
   
2. ±
   
3. ±
   
4. ±10
5. ±5

PEMBAHASAN :

Soal No.34 

Jika

1. 
   +
   
   –
   
2. 
   –
   
   +
   
3. 
   –
   
   –
   
4. 
   +
   
   +
   
5. –
   
   +
   
   –
   

PEMBAHASAN :
ABCD adalah jajar genjang, maka berlaku hubungan:

Soal No.35 

O merupakan titik awal dengan

1. 
   + 2
   
   –
   
2. –
   
   – 2
   
   –
   
3. 
   – 2
   
   +
   
4. –
   
   + 2
   
   +
   
5. 
   + 2
   
   +
   

PEMBAHASAN :

Soal No.36 

Diketahui vektor

1. 3
   
   +
   
   – 2
   
2. 7
   
   +
   
   + 2
   
3. 7
   
   + 13
   
   – 3
   
4. 
   + 3
   
   – 2
   
5. 3
   
   +
   
   + 2
   

PEMBAHASAN :

Soal No.37 

Diketahui |

PEMBAHASAN :

Soal No.38 

Diketahui besar sudut antara vektor

1. 5
2. 6
3. 2
   
4. 4
   
5. 3
   

PEMBAHASAN :

Soal No.39 

Terdapat ΔABC, jika T titik berat ΔABC, U titik tengah AC,

1. 
   
   –
   
   
2. 
   
   +
   
3. –
   
   
   –
   
   
4. 
   
   –
   
   
5. 
   
   +
   
   

PEMBAHASAN :

Soal No.40 

Jika persegi Panjang OPQR dan S titik tengah OP, RS memotong diagonal PQ di T dengan

1. 
   
   – 
   
   
2. 
   
   + 
   
   
3. –
   
   
   +
   
   
4. –
   
   
   – 
   
   
5. 
   
   +
   
   

PEMBAHASAN :

Soal No.41 

Diketahui titik-titik A(3,-5,4) dan B(3,-5,12) dengan P pada ruas garis AB dan

1. (1, -2, 15)
2. (-3, -2, 1)
3. (2, 5, 12)
4. (3, -2, 10)
5. (3, -5, 10)

PEMBAHASAN :

Soal No.42 

Diketahui vektor

PEMBAHASAN :

Soal No.42 

Diketahui vektor

PEMBAHASAN :
Syarat vektor segaris yaitu

Perhatikan persamaan (3) dapat diketahui bahwa k = ½ Dengan k = ½ Persamaan (1) → y = 4 Persamaan (2) → x = 2 Maka x + y = 2 + 4 = 6

Jawaban : A

Soal No.43 

Jika

PEMBAHASAN : Perhatikan persamaan berikut:

Jawaban : C

Soal No.44 

Diketahui

PEMBAHASAN : Perhatikan persamaan berikut:

Jawaban : C

Soal No.45 

Diketahui

PEMBAHASAN :

Soal No.46 

Jika vektor

1. 9 atau -1½
2. 3 atau -½
3. 1 atau ½
4. 9 atau -½
5. 3 atau 1

PEMBAHASAN :

Soal No.47 

Jika titik A (1, 2, 2), B (5, 4, 2), dan C (0, – 3, 5) maka sudut antara vektor

PEMBAHASAN :

Soal No.48

Diketahui

PEMBAHASAN :

Soal No.49

Jika

PEMBAHASAN :

Soal No.50

Jika vektor

1. 1 dan 2
2. 2 dan -3
3. -2 dan -3
4. 4 dan -1
5. -1 dan -3

PEMBAHASAN : Diketahui:

6a + 5a2 + a3 = 0 (dibagi a)

Jawaban : C

Soal No.51

Jika diketahui titik-titik sudut suatu segitiga ABC adalah A = (3, 8, 2), B = (4, 1, -2), dan C = (-1, 3, 5). Luas dari segitiga ABC tersebut adalah….

PEMBAHASAN :

Vektor

Vektor

Soal No.52

Jika vektor

1. 4
   
   + 2
   
   + 3
   
2. -4
   
   – 
   
   + 3
   
3. 6
   
   + 3
   
   + 2
   
4. 
   + 4
   
   – 6
   
5. 6
   
   + 4
   
   + 4
   

PEMBAHASAN :

Soal No.53

Terdapat kubus OABCDEFG dengan

1. 
   (1, 1, 1)
2. 
   (1, 3, 5)
3. 
   (3, 1, 1)
4. 
   (3, 1, 2)
5. 
   (1, 1, 3)

PEMBAHASAN : Perhatikan gambar kubus OABCDEFG! Gambar

Soal No.54

Jika P(-2, 0, 0), Q(0, 2, 0), dan R(0, 0, 1). Maka panjang proyeksi vektor

PEMBAHASAN :

Soal No.55

Jika panjang proyeksi vektor

PEMBAHASAN :