Momentum sebuah proton yang bergerak 3 kali momentum diamnya kecepatan gerak proton tersebut adalah

RELATIVITAS

11.1. TEORI RELATIVITAS EINSTEIN

Dengan tiadanya teori eter di alam semesta ini Einstein pada tahun 1905 mengumumkan teori relativitas yang terbagi atas dua bagian :

• Teori Relativitas khusus, yang menyangkut benda – benda yang bergerak beraturan relative terhadap benda – banda lain
• Teori relativitas umum, yang menyangkut benda – benda yang bergerak dipepe rcepat relative terhadap benda – benda lain

Teori Relativitas Khusus berdasarkan dua postulat yaitu :

Hukum – hokum fisika boleh dinyatakan dengan susunan persamaan yang sama untuk semua

Contoh :

Dua percobaan yang sama dilakukan masing – masing di atas kapal dan di daratan. Percobaan – percobaan itu akan memberikan hasil yang sama dan tidak bergantung pada kerangka acuan (kapal) dan kerangka acuan yang diam (daratan).

• Postulat ke dua :
• Kecepatan  cahaya di dalam ruang hampa untuk semua pengamat samadan tidak tergantung pada gerak sumber cahaya ataupun pengamatnya.

Contoh :

• Kecepatan cahaya di alam semesta dalam segala arah selalu sama. Tidak ada kecepatan relative untuk cahaya dalam ruang hampa. Kecepatan cahaya dalam ruang hampa adalah suatu tetapan universal.

11.2.   RELATIVITAS KECEPATAN BENDA

Pengamatan terhadap orang yang berjalan di dalam gerbong kereta sesuai aturan Newton dapat dituliskan dengan : jika kecepatan benda A terhadap benda B dinyatakan dengan VAB dan kecepatan benda B terhadap  benda C = VBC , maka kecepatan benda A terhadap benda benda C dinyatakan dalam bentuk rumus :

VAC = VAB + VBC

Sedangkan menurut aturan Einstein , kecepatan benda A terhadap benda C dinyatakan dalam bentuk rumus :

Untuk benda – benda dengan kecepatan yang jauh di bawah kecepatan cahaya kedua aturan ini memberikan hasil perhitungan yang sama. Tetapi utnuk benda – benda yang mempunyai kecepatan mendekati kecepatan cahaya aturan Einstein menunjukkan keunggulan.

1.Kontraksi Lorentz

Teori relati vitas membawa pengaruh terhadap pengukuran  panjang suatu benda yang bergerak terhadap  kontraksi Lorentz atau penyusutan panjang.atau  ditulis dalam bentuk persamaan:

Keterangan :

l= Panjang benda bergerak yang diamati oleh pengamat yang diam (m)

lo = Panjang benda diam pada  suatu pada suatu kerangka acuan (m)

v = Kecepatan benda terhadap kerangka acuan (m/s)

c = kecepatan cahaya  (3 x 10 m/s)

sejajar den gan kecepatan v, benda akan mengalami perubahan panjang . Dimana panjang benda seolah – olah menyusut

2.Dilatasi Waktu

Menurut Einstein bahwa waktu adalah sesuatu yang relative. Di dalam suatu kerangka acuan yang bergerak terhadap seorang pengamat yang diamterdapat lonceng yang menunjukkan selang waktu ∆to. Selang waktu yang diamati oleh pengamat tersebut adalah  ∆t lebih lamat dari pada ∆to. Beda waktu yang merupakan perpanjangan waktu pengamatan  bagi pengamat diamdisebut dilatasi waktu. Menurut Einstein hubungan antara kedua selang waktu itu dirumuskan dengan :

= Selang waktu yang diukur oleh pengamat yang relative bergerak (s)

=Selang waktu yang diukur oleh pengamat yang relative diam (s)

v = kecepatan relative pengmat yang bergerak terhadap pengamat yang diam (m/s)

c = kecepatan cahaya ( 3 x 108 m / s)

3.Massa Realativistik

Untuk gerakan – gerakan benda dengan kecepatan relative kecil tidak terjadi perubahan massa. Perubahan itu baru tampak jika kecepatannya mendekati kecepatan cahaya. Oleh Einstein hubungan massa diam dan massa bergerak yang ditinjau oleh pengamat dirumuskan sebagai berikut :

Keterangan :

m = Massa benda dalam keadaan bergerak (Kg)

mo = Massa benda dalam keadaan diam (Kg)

v = Kecepatan benda (m/s)

c = Kecepatan cahaya ( 3 x 108 m / s)

4.Momentum Relativistik

Sebuah benda yang bermassa bergerak dengan kecepatan v menurut mekanika klasik  dirumuskan dengan  p = mv. Jika kecepatan mendekati kecepatan cahaya maka momentum benda akan mengalami perubahan. Pada saat itu momentum benda dikatan dengan momentum Relativistik.

Dimana dari persamaan mekanika klasik dapat digunakan massa relativitas, sehingga persamaannya

Keterangan :

m = Massa benda dalam keadaan bergerak (Kg)

mo = Massa benda dalam keadaan diam (Kg)

v = Kecepatan benda (m/s)

c = Kecepatan cahaya ( 3 x 108 m / s)

p = momentum relativistic(Kg m / s)

5.Energi Relativistik

Menurut  hukum Newton jika ada sebuah gaya terus menerus diperbesar maka percepatan yang dihasilkan dapat melebihi kecepatan cahaya, sedangkan menurut teori Relativitas ini tidak benar, sehingga untuk benda yang bergerak mendekati cahaya sehingga persamaan Energi kineticnya  :

Sehingga energi kinetik relativistic dapat dituliskan :

Energi merupakan hasil perkalian antara massa dan kuadrat kecepatan mutlak, Jadi ada keseta raan antara massa dan energy. Bila partikel memiliki massa m , berrarti partikel tersebut memiliki energy total sebesar :

E = m c2

Kesetaraan antara massa dan energy ini dikemukakan pertama kali oleh Einstein dan dikenl dengan

dengan Hukum Kesetaraan massa energy Einstein

Kesimpulan :

Energi kinetic sebuah partikel yang bergerak relativistic ( mendekati kecepatan cahaya ) sama

dengan selisih antara antara en ergi total dengan energy diamnya.

Ek = E – Eo

Pada subbab sebelumnya telah dijelaskan bahwa pengukuran waktu dan pengukuran panjang adalah fungsi-fungsi dari kecepatan v. Lalu, bagaimana dengan massanya? Menurut teori relativitas khusus bahwa massa relativistik m dari sebuah partikel yang bergerak dengan laju v terhadap pengamat dinyatakan:

Dengan m0 adalah massa diam, yaitu massa yang diukur bila partikel tersebut berada dalam keadaan diam (v = 0) dalam suatu kerangka acuan, dan m disebut massa relativistik partikel.

Contoh Soal 1 :

Astronaut yang bermassa 96 kg di Bumi, berada dalam sebuah roket yang bergerak dengan kelajuan 0,8 c. Tentukan massa astronaut tersebut ketika berada dalam roket!

Penyelesaian:

Massa diam, m0 = 90 kg

kelajuan roket, v = 0,8 c ⇔ v/c = 0,8

massa relativistik m terukur adalah :

m = γ . m0 = (10/8) x 96 = 120 kg

Momentum suatu partikel didefinisikan sebagai perkalian massa dan kecepatannya. Berdasarkan hukum kekekalan momentum linier dalam relativitas umum, maka didefinisikan kembali momentum sebuah partikel yang massa diamnya m0 dan lajunya v adalah:

Dalam mekanika klasik, usaha yang dilakukan oleh gaya yang bekerja pada partikel sama dengan perubahan pada energi kinetik partikel tersebut. Sebagaimana dalam mekanika klasik, kita akan mendefinisikan energi kinetik sebagai kerja yang dilakukan oleh gaya dalam mempercepat partikel dari keadaan diam hingga mencapai kecepatan tertentu. Jadi,

dengan v = ds/dt, jadi:

Kemudian, persamaan tersebut disubstitusikan ke persamaan (2), maka diperoleh:

Suku kedua persamaan (3) tidak bergantung pada kecepatan dan disebut energi diam partikel E0, yang merupakan perkalian massa diam dengan c2 .

E0 = m0 . c2 ………………………………………………. (4)

Jumlah energi kinetik dan energi diam disebut energi relativistik, yaitu :

Contoh Soal 2 :

Sebuah proton bergerak dengan kecepatan 0,8 c. Hitunglah energi diam dan energi total proton tersebut!

Pembahasan :

Kecepatan gerak proton v = 0,8 c ⇔ v/c = 0,8

Energi proton :

E0 = m0 . c2 = (1,6 × 10-27)(3 × 108)2 J = 14,4 × 10-11 J = (14,4 x 10-11) / (1, 6 x 10-19)

E0 = 9 × 108 eV = 900 MeV

Energi total :

E = γ. E0 = (10/6) x 900 MeV) = 1.500 MeV

Referensi :

Budiyanto, J. 2009. Fisika : Untuk SMA/MA Kelas XII. Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, Jakarta.

Soal 1

Jawab:

(a) Jika v = 0,6c

Soal 2

Jawab:

atau p = p0 + 1%p0 = 1,01p0, maka

Soal 3

Jawab:

γ = 1/[1 – (v/c)2]1/2 = [1 – (v/c)2]–1/2

(a) hubungan antara m dan m0

Sebuah proton (massa diam = 1,7 x 10-27 kg) bergerak relativistik hingga massanya menjadi 5/4 kali massa diamnya. Berapakah energi kinetik proton tersebut (nyatakan dalam joule).

EK = (m – m0)c2

Soal 5

Jawab:

γ = 1/[1 – (v/c)2]1/2 = [1 – (v/c)2]–1/2

E = (5/3)(8,199 x 10-14 J) = 1,3665 x 10-13 J

Page 2

Tentang Fisika-Ok3 (FO3)

Web ini diperuntukkan untuk semua orang kususnya pada peserta didik SMP dan SMA dan mahasiswa fisika yang membutuhkan variasi sumber belajar. Web ini dapat berfungsi sebagai pelengkap dari buku atau materi fisika, soal-soal fisika dan penyelesaiannya, dan soal latihan fisika untuk ulangan dan Ujian Nasional yang telah disediakan oleh guru/dosen di sekolah/kampus. www.fisika-ok3.com yang berisi tentang konsep ilmu fisika.

Kami berusaha untuk menyajikan sebanyak-banyaknya konsep ilmu fisika bagi pembaca, agar web ini dapat bermanfaat bagi pembaca yang mengunjungi web ini. Ini semua kami lakukan agar FO3 untuk mendapat tempat di hati pembaca, sebagai media pencerah bagi kita semua yang cinta akan ilmu pengetahuan Ilmu fisika. Kami juga berharap, kehadiran web ini akan bisa membantu meningkatkan penguasaan serta pengetahuan tentang ilmu Fisika.

Mari kita terus belajar, membaca, dan menerapakan konsep-konsep fisika yang disajikan dalam www.fisika-ok3.com  demi kemajuan bersama, Tuhan memberkati!