Kedudukan titik 7 7 terhadap lingkaran yang berpusat di 2 0 dan berjari jari 4 adalah di

Latihan Soal kedudukan titik dan garis terhadap lingkaran– merupakan materi lanjutan dari persamaan lingkaran dan juga modifikasi persamaan lingkaran. Maksud dari modifikasi adalah variasi soal yang berbeda tentang persamaan lingkaran dengan syarat-syarat tertentu yang melibatkan jarak sebuah titik pusat baik dengan garis, titik, maupun sumbu kordinat kartesius.

Sebelum kita mulai mengerjakan Latihan Soal Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran ada baiknya kita baca dulu materi tentang Kedudukan Titik dan Garis terhadap Lingkaran di bawah ini.

1. Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran

Perhatikan ilustrasi berikut ini !

Dari gambar diatas kita dapat melihat ada tiga kedudukan suatu titik terhadap sebuah lingkaran. Masing-masing kedudukan titik tersebut mempunyai syarat sendiri-sendiri. Nah sekarang bagaimana cara menentukan kapan suatu titik itu berada di dalam, pada , atau di luar lingkaran ?

Cara menentukan kedudukan suatu titik misalnya titik (p,q) terhadap suatu lingkaran adalah dengan cara mensubtitusikan titik (p,q) tersebut ke dalam persamaan lingkarannya. Kamudian lihat ciri-ciri atau kriteria kedudukan titik tersebut termasuk dalam kriteria di dalam, pada atau di luar lingkaran ???

Untuk lebih jelasnya perhatikan masing-masing kriteria kedudukan titik terhadap lingkaran di bawah ini

A. DI DALAM LINGKARAN

• untuk persamaan lingkaran yang mempunyai titik pusat ( 0, 0 ) dan jari-jarinya = r adalah x² + y² < r²
• untuk persamaan lingkaran yang mempunyai titik pusat ( a, b ) dan jari-jarinya = r adalah (x – a)² + (y-b)² < r² atau x² + y² + Ax + By + C = 0

B. PADA LINGKARAN

• untuk persamaan lingkaran yang mempunyai titik pusat ( 0, 0 ) dan jari-jarinya = r adalah x² + y² = r²
• untuk persamaan lingkaran yang mempunyai titik pusat ( a, b ) dan jari-jarinya = r adalah (x – a)² + (y-b)² = r² atau x² + y² + Ax + By + C = 0

Baca Juga :   Penilaian Harian 1 Persamaan Trigonometri Kelas XI Semester 1

C. DI LUAR LINGKARAN

• untuk persamaan lingkaran yang mempunyai titik pusat ( 0, 0 ) dan jari-jarinya = r adalah x² + y² > r²
• untuk persamaan lingkaran yang mempunyai titik pusat ( a, b ) dan jari-jarinya = r adalah (x – a)² + (y-b)² > r² atau x² + y² + Ax + By + C > 0

Contoh Soal Kedudukan Titik terhadap Lingkaran

1. Tentukan kedudukan titik A ( 2, – 5) terhadap lingkaran  x² + y² = 25

Solusi :
kita subtitusikan ( 2, – 5)  ke persamaan x² + y² = 25 2² + (-5)² = 25 4 + 25 = 25 29 = 25 ternyata ruas kiri ( 29 ) lebih dari ruas kanan ( 25 )

Kesimpulan : 

Akan dicari kedudukan titik A(7,5)  terhadap lingkaran berpusat di titik (1,3) dengan jari-jari 5.

Diperhatikan

Dengan demikian, dapat disimpulkan titik berada di luar lingakaran.