Jika sebuah mata uang homogen dilempar sebanyak 6 kali maka peluang mendapatkan 4 muka angka adalah

Bila kita perhatikan, suatu koin memiliki 2 sisi, angka dan gambar. Apabila dilempar 10 kali ke udara, ada berapa kesempatan gambar berada di posisi atas? Berapa kali angka muncul di atas? Konsep ini biasa kita kenal dengan peluang. Untuk mengetahui nilai peluang dari kejadian tersebut, maka kamu akan butuh yang namanya rumus peluang.

Rumus ini akan sering sekali kamu gunakan ketika mempelajari peluang dalam salah satu mata pelajaran, yaitu matematika. Untuk bisa menguasai rumus peluang ini dengan baik maka kamu harus memperhatikan ulasan di bawah ini.

Mengenal Rumus Peluang

Peluang bisa kita definisikan sebagai sebuah cara untuk mengetahui nilai kemungkinan terjadinya suatu peristiwa acak berdasarkan kemungkinan hasil peristiwa tersebut.

Kembali pada contoh kita sebelumnya mengenai uang logam yang memiliki 2 sisi, yaitu angka dan gambar. Sisi Angka akan kita sebut sebagai A, sedangkan gambar adalah B. Apabila kita melemparkannya ke udara sebanyak sepuluh kali, kita tidak akan tahu hasil lemparan secara pasti. Kita hanya dapat menghitung peluang gambar akan muncul di atas.

Kegiatan melemparkan koin ini dinamai dengan percobaan acak. Percobaan ini bisa kita ulang beberapa kali. Rangkaian beberapa percobaan tersebut disebut sebagai eksperimen.

Nah, dalam rumus peluang kita akan mengenal Frekuensi Relatif, Ruang Sampel,  dan Titik Sampel.

Frekuensi Relatif

Frekuensi Relatif adalah nilai perbandingan antara banyak kejadian yang kita amati dengan banyak percobaan yang kita lakukan. Berdasarkan eksperimen yang kita lakukan, maka kita dapat mendapatkan rumus:

Seperti contoh yang sudah kita jabarkan sebelumnya, dalam 10 kali percobaan pelemparan koin, sisi B muncul sebanyak 5 kali, maka kita akan mendapatkan hasil frekuensi relatif sebanyak

Ruang Sampel

Ruang sampel bisa kita definisikan sebagai himpunan dari seluruh kemungkinan hasil percobaan dalam suatu eksperimen. Ruang sampel biasanya dilambangkan dengan S.

Dalam eksperimen melempar sebuah uang logam yang memiliki sisi A dan B, maka ruang sampelnya adalah S = {A,B}. Jika kita lemparkan dua buah uang logam, maka ruang sampelnya dapat dituliskan dalam tabel berikut.

Ruang sampelnya yakni S = {(A,A), (A,B), (B,A), (B,B)}

Kejadian A1 yang memuat dua sisi B adalah = {(B,B)}

Kejadian A2 yang tidak memuat dua sisi B adalah = {(A,A),(A,B),(B,A)}

Titik Sampel

Nah, yang satu ini masih ada hubungannya dengan Ruang sampel. Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel.

Misalnya pada contoh di atas, dari ruang sampel S={(A,A), (A,B), (B,A), (B,B)}, maka titik sampelnya adalah (A,A), (A,B), (B,A), dan (B,B). Banyak titik sampel tersebut dapat dituliskan dengan n(S)=4.

Apabila sudah mengenal 3 hal ini, barulah kita bisa mempelajari rumus peluang matematika secara lebih lanjut.

Peluang Kejadian A

Peluang kejadian A dapat dituliskan sebagai P(A). Coba kita ambil contoh sebuah dadu yang memiliki ruang sampel S= {1,2,3,4,5,6} maka nilai dari n(S) adalah 6. Lalu ada kejadian A yang berupa munculnya angka 1,2,3. Kejadian A={1,2,3} memiliki nilai n(A) =3.

Peluang kejadian A bisa dinyatakan dalam rumus:

sehingga

Peluang Kejadian Majemuk

Setelah kamu mempelajari peluang kejadian tunggal, selanjutnya kamu harus mengetahui peluang kejadian majemuk. Peluang kejadian majemuk antara lain:

1. Kejadian Saling Lepas

Dua buah kejadian A dan B dikatakan saling lepas apabila kedua kejadian tidak memiliki irisan. Dua kejadian tidak memiliki irisan jika tidak ada elemen kejadian A yang merupakan elemen kejadian B, atau sebaliknya. Rumus peluang kejadian saling lepas adalah:

P (A∪B) = P(A) + P(B)

2. Kejadian Tidak Saling Lepas

Kejadian ini merupakan kebalikan dari kejadian saling lepas.Terdapat irisan antara kejadian A dan kejadian B, sehingga rumusnya dapat dituliskan seperti ini:

P (A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

3. Kejadian Bersyarat

Kejadian bersyarat ini dapat terjadi apabila kejadian A dapat mempengaruhi munculnya kejadian B atau sebaliknya. Rumusnya bisa dituliskan seperti ini:

Peluang kejadian B bersyarat A: P (A∩B) = P(A) × P(B|A)

Peluang kejadian A bersyarat B: P (A∩B) = P(B) × P(A|B)

4. Kejadian Saling Bebas

Jika dua kejadian tidak saling mempengaruhi, maka dua kejadian ini saling bebas. Peluang kejadian saling bebas dapat dirumuskan sebagai berikut:

P (A∩B) = P(A) × P(B)

Nah itu dia beberapa hal yang harus kamu ketahui dari rumus peluang. Hal-hal ini akan bisa membantu kamu untuk memahami materi peluang dengan mudah. Apabila kamu memiliki pertanyaan mengenai hal ini, silahkan tulis di kolom komentar. Jangan lupa untuk di-share ya.

Misalkan  adalah kejadian muncul angka maka  adalah kejadian muncul bukan angka atau muncul gambar.

Diketahui

Sehingga

Dengan demikian peluang muncul angka paling banyak 4 kali adalah .