Jika garis melebar dengan pusat dan skala 2 maka bayangan garis tersebut adalah

Jika garis y - 2x + 3 = 0 didilatasi dengan pusat P (2, 2) dengan skala k = 2 maka bayangan garisnya adalah​ y - 2x + 4 = 0.

Pembahasan

Dilatasi adalah transformasi yang memperbesar atau memperkecil ukuran suatu obyek. Hasil dilatasi bergantung kepada titik pusat dilatasi (P) dan faktor skala (k).

Jika titik A (x,y) didilatasikan terhadap titik pusat O (0, 0) dengan faktor skala k, maka :

Transformasi dilatasinya

          [O, k]

A(x, y) ----------→ A' (kx, ky)

x'  = kx

y'  = ky

Jika titik A (x,y) didilatasikan terhadap titik pusat P (a,b) dengan faktor skala k, maka :

Transformasi dilatasinya

            [P, k]

A(x, y) ----------→ A'(a + k(x - a), b + k(y - b))

x'  = a + k(x - a)

y'  = b + k(y - b)

==========================================================

Diketahui :

Garis y - 2x + 3 = 0

Pusat dilatasi = P (2, 2)

Faktor skala = k = 2

Ditanya :

Bayangan garis

Jawab :

            [P, k]

A(x, y) ----------→ A'(a + k(x - a), b + k(y - b))

P (2, 2) => a = 2, b = 2

k = 2

x' = a + k (x - a)

x' = 2 + 2 (x - 2)

x' = 2 + 2x - 4

x' = 2x - 2

2x = x' + 2

x = ¹/₂ (x' + 2)

y' = b + k (y - b)

y' = 2 + 2 (y - 2)

y' = 2 + 2y - 4

y' = 2y - 2

2y = y' + 2

y =  ¹/₂ (y' + 2)

y - 2x + 3 = 0

¹/₂ (y' + 2) - 2 (¹/₂ (x' + 2)) + 3 = 0

¹/₂ y' + 1 - x' - 2 + 3 = 0

¹/₂ y' - x' + 2 = 0

Kalikan kedua ruas dengan 2 !

2 (¹/₂ y' - x' + 2) = 2 (0)

y' - 2x' + 4 = 0

Bayangan garis => y - 2x + 4 = 0

Jadi bayangan garisnya adalah y - 2x + 4 = 0.

Pelajari lebih lanjut

Soal lain tentang transformasi geometri :

brainly.co.id/tugas/96025

brainly.co.id/tugas/22837288

brainly.co.id/tugas/21330029

Detail Jawaban  

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Bab : Transformasi Geometri

Kode Kategorisasi : 11.2.1.1

Ingatlah bahwa dilatasi titik  terhadap titik pusat  dan faktor skala  akan menghasilkan bayangan .

Sehingga, jika  didilatasikan dengan titik pusat  dan faktor skala  maka koordinat bayangannya adalah , dengan

dan

Selanjutnya, substitusikan persamaan  dan  ke persamaan garis asal , sehingga diperoleh

Dengan demikian, persamaan bayangan garis  jika didilatasikan dengan titik pusat  dan faktor skala  adalah .