Gambar geometris ini dapat dibagi dengan garis lurus

Angka adalah himpunan titik-titik yang berubah-ubah pada bidang datar. Titik, garis, ruas garis, sinar, segitiga, lingkaran, bujur sangkar, dan sebagainya adalah contoh bangun ruang.

Angka-angka geometris utama di pesawat adalah titik dan garis. Angka-angka dalam geometri ini tidak diberikan definisi.

Angka-angka geometris yang tidak dapat ditentukan pada bidang adalah titik dan garis.

Merupakan kebiasaan untuk menunjuk titik dalam huruf Latin kapital: A, B, C, D .... Garis lurus dilambangkan dengan huruf latin kecil: a, b, c, d ....

Angka yang dipelajari dengan planimetri:

3. Jajaran genjang (kasus khusus: persegi, persegi panjang, belah ketupat)

4. Trapesium

5. Lingkaran

6. Segitiga

7. Poligon

Dalam geometri, topologi, dan cabang matematika yang terkait, titik adalah objek abstrak dalam ruang yang tidak memiliki volume, luas, panjang, atau karakteristik serupa lainnya yang berdimensi besar. Dengan demikian, objek berdimensi nol disebut titik. Titik merupakan salah satu konsep dasar dalam matematika.

Titik adalah salah satu konsep dasar geometri, jadi "titik" tidak memiliki definisi. Euclid mendefinisikan titik sebagai sesuatu yang tidak dapat dibagi.

Juga dalam geometri tidak ada definisi "garis lurus" (artinya garis lurus).

Garis lurus merupakan salah satu konsep dasar geometri.

Garis lurus geometris (garis lurus) adalah benda geometris yang tidak tertutup pada kedua sisinya, memanjang tidak melengkung, yang penampangnya cenderung nol, dan proyeksi membujur pada bidang memberikan titik.

Dalam penyajian geometri yang sistematis, garis lurus biasanya diambil sebagai salah satu konsep awal, yang hanya secara tidak langsung ditentukan oleh aksioma geometri.

Jika dasar untuk membangun geometri adalah konsep jarak antara dua titik dalam ruang, maka garis lurus dapat didefinisikan sebagai garis yang dilaluinya sama dengan jarak antara dua titik.

3) Jajaran genjang

Jajar genjang adalah segi empat yang sisi-sisinya berhadapan sejajar berpasangan, yaitu mereka terletak pada garis sejajar. Kasus khusus dari jajaran genjang adalah persegi panjang, persegi dan belah ketupat.

Kasus khusus:

Persegi adalah segi empat beraturan atau belah ketupat, yang semua sudutnya siku-siku, atau jajar genjang, yang semua sisi dan sudutnya sama besar.

Sebuah persegi dapat didefinisikan sebagai:

persegi panjang dengan dua sisi yang berdekatan sama besar

Belah ketupat dengan semua sudut siku-siku (setiap persegi adalah belah ketupat, tetapi tidak setiap belah ketupat adalah persegi).

Persegi panjang adalah jajar genjang yang semua sudutnya siku-siku (sama dengan 90 derajat).

Belah ketupat adalah jajar genjang yang semua sisinya sama. Belah ketupat dengan sudut siku-siku disebut persegi.

4) Trapesium

Trapesium adalah segi empat dengan tepat satu pasang sisi yang berhadapan sejajar.

Kadang-kadang trapesium didefinisikan sebagai segi empat di mana sepasang sisi yang berlawanan sejajar (yang lain tidak ditentukan), dalam hal ini jajaran genjang adalah kasus khusus trapesium. Secara khusus, ada konsep sebagai trapesium lengkung.

Trapesium persegi panjang

5) Lingkaran

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak sama dari suatu titik tertentu, yang disebut pusat, pada jarak tertentu yang tidak nol, yang disebut jari-jarinya.

6) Segitiga

Segitiga adalah poligon paling sederhana yang memiliki 3 simpul (sudut) dan 3 sisi; bagian dari bidang yang dibatasi oleh tiga titik dan tiga ruas garis yang menghubungkan titik-titik tersebut secara berpasangan.

Jika ketiga titik segitiga terletak pada garis lurus yang sama, itu disebut merosot.

7) poligon

Poligon adalah sosok geometris, yang didefinisikan sebagai garis putus-putus tertutup. Ada tiga definisi yang berbeda:

Garis putus-putus tertutup datar;

Garis putus-putus tertutup datar tanpa persimpangan sendiri;

Bagian bidang yang dibatasi oleh garis putus-putus.

Simpul dari polyline disebut simpul dari poligon, dan segmen disebut sisi poligon.

Halaman 1 dari 3

§satu. pertanyaan tes
Pertanyaan 1. Berikan contoh bentuk geometris.
Menjawab. Contoh bentuk geometris: segitiga, persegi, lingkaran.

Pertanyaan 2. Sebutkan bentuk-bentuk geometris dasar pada bidang.
Menjawab. Angka-angka geometris utama di pesawat adalah titik dan garis.

Pertanyaan 3. Bagaimana titik dan garis didefinisikan?
Menjawab. Titik ditunjukkan dengan huruf latin kapital: A, B, C, D, .... Garis lurus dilambangkan dengan huruf latin kecil: a, b, c, d, ....
Sebuah garis dapat dilambangkan dengan dua titik yang terletak di atasnya. Misalnya, garis a pada gambar 4 dapat diberi label AC, dan garis b dapat diberi label BC.

Pertanyaan 4. Merumuskan sifat dasar keanggotaan titik dan garis.
Menjawab. Apapun garisnya, ada titik-titik yang termasuk dalam garis ini, dan titik-titik yang bukan milik garis itu. Melalui dua titik mana pun Anda dapat menarik garis, dan hanya satu.

Pertanyaan 5. Jelaskan apa yang dimaksud dengan segmen dengan ujung di titik-titik tertentu.

Pertanyaan 6. Rumuskan sifat utama lokasi titik-titik pada garis lurus.
Menjawab. Dari tiga titik pada suatu garis, satu dan hanya satu yang terletak di antara dua lainnya.
Pertanyaan 7. Merumuskan sifat-sifat utama segmen pengukuran.
Menjawab. Setiap segmen memiliki panjang tertentu lebih besar dari nol. Panjang segmen sama dengan jumlah panjang bagian-bagian yang dibagi dengan salah satu titiknya.
Pertanyaan 8. Berapa jarak antara dua titik yang diberikan?
Menjawab. Panjang ruas AB disebut jarak antara titik A dan B.
Pertanyaan 9. Apa sifat-sifat membelah pesawat menjadi dua setengah bidang?
Menjawab. Pembagian sebuah bidang menjadi dua setengah bidang memiliki sifat sebagai berikut. Jika ujung setiap segmen termasuk dalam setengah bidang yang sama, maka segmen tersebut tidak memotong garis. Jika titik-titik ujung suatu segmen termasuk dalam setengah bidang yang berbeda, maka segmen tersebut memotong garis.

Angka geometris adalah kompleks titik, garis, padatan atau permukaan. Elemen-elemen ini dapat ditempatkan baik di bidang maupun di luar angkasa, membentuk sejumlah garis yang terbatas.

Istilah "angka" berarti beberapa set poin. Mereka harus ditempatkan pada satu atau lebih bidang dan secara bersamaan terbatas pada sejumlah baris tertentu yang diselesaikan.

Angka-angka geometris utama adalah titik dan garis. Mereka datar. Selain mereka, di antara angka-angka sederhana, sinar, garis putus-putus, dan segmen dibedakan.

Dot

Ini adalah salah satu tokoh utama geometri. Ini sangat kecil, tetapi selalu digunakan untuk membangun berbagai bentuk di pesawat. Intinya adalah sosok utama untuk semua konstruksi, bahkan kompleksitas tertinggi. Dalam geometri, biasanya dilambangkan dengan huruf alfabet Latin, misalnya, A, B, K, L.

Dari sudut pandang matematika, titik adalah objek spasial abstrak yang tidak memiliki karakteristik seperti luas, volume, tetapi pada saat yang sama tetap merupakan konsep dasar dalam geometri. Objek nol dimensi ini sama sekali tidak memiliki definisi.

Lurus

Angka ini benar-benar ditempatkan dalam satu bidang. Garis lurus tidak memiliki definisi matematis tertentu, karena terdiri dari sejumlah besar titik yang terletak pada satu garis tak berujung, yang tidak memiliki batas dan batas.

Ada juga yang dipotong. Ini juga merupakan garis lurus, tetapi dimulai dan diakhiri dengan titik, yang berarti memiliki batasan geometris.

Juga, garis dapat berubah menjadi sinar terarah. Ini terjadi ketika garis dimulai dari suatu titik, tetapi tidak memiliki akhir yang jelas. Jika Anda meletakkan sebuah titik di tengah garis, maka itu akan dibagi menjadi dua sinar (tambahan), apalagi saling berhadapan.

Beberapa segmen yang berurutan dihubungkan satu sama lain dengan ujung pada satu titik yang sama dan tidak terletak pada garis lurus yang sama biasa disebut garis putus-putus.

Injeksi

Bentuk geometris, yang namanya kita bahas di atas, dianggap sebagai elemen kunci yang digunakan dalam konstruksi model yang lebih kompleks.

Sudut adalah konstruksi yang terdiri dari sebuah simpul dan dua sinar yang keluar darinya. Artinya, sisi-sisi gambar ini terhubung pada satu titik.

Pesawat terbang

Pertimbangkan konsep utama lainnya. Bidang adalah bangun datar yang tidak memiliki ujung atau awal, serta garis lurus dan titik. Selama pertimbangan elemen geometris ini, hanya sebagian darinya, dibatasi oleh kontur garis tertutup yang terputus, yang diperhitungkan.

Setiap permukaan berbatas halus dapat dianggap sebagai bidang. Itu bisa berupa papan setrika, selembar kertas, atau bahkan pintu.

segi empat

Jajargenjang adalah bangun datar yang sisi-sisinya berhadapan sejajar satu sama lain secara berpasangan. Di antara jenis pribadi dari desain ini, belah ketupat, persegi panjang dan persegi dibedakan.

Persegi panjang adalah jajar genjang yang semua sisinya siku-siku.

Persegi adalah segi empat dengan sisi dan sudut yang sama.

Belah ketupat adalah bangun datar yang semua mukanya sama. Dalam hal ini, sudutnya bisa sangat berbeda, tetapi berpasangan. Setiap persegi dianggap belah ketupat. Tetapi dalam arah yang berlawanan, aturan ini tidak selalu berhasil. Tidak setiap belah ketupat adalah persegi.

Rekstok gantung

Bentuk geometris benar-benar berbeda dan aneh. Masing-masing memiliki bentuk dan sifat yang unik.

Trapesium adalah bangun datar yang agak mirip dengan segi empat. Ini memiliki dua sisi yang berhadapan sejajar dan dianggap lengkung.

Sebuah lingkaran

Angka geometris ini menyiratkan lokasi pada bidang titik-titik yang sama yang berjarak sama dari pusatnya. Dalam hal ini, segmen bukan nol yang diberikan biasanya disebut radius.

Segi tiga

Ini adalah sosok geometris sederhana yang sangat sering ditemui dan dipelajari.

Segitiga dianggap sebagai subspesies dari poligon, terletak di bidang yang sama dan dibatasi oleh tiga wajah dan tiga titik kontak. Elemen-elemen ini terhubung berpasangan.

Poligon

Titik sudut poligon adalah titik yang menghubungkan segmen. Dan yang terakhir, pada gilirannya, dianggap sebagai pihak.

Bentuk geometris volumetrik

• prisma;
• bola;
• kerucut;
• silinder;
• piramida;

Badan-badan ini memiliki kesamaan. Semuanya terbatas pada permukaan tertutup, di dalamnya ada banyak titik.

Benda volumetrik dipelajari tidak hanya dalam geometri, tetapi juga dalam kristalografi.

Fakta menarik

Pastinya Anda akan tertarik untuk membaca informasi yang diberikan di bawah ini.

• Geometri terbentuk sebagai ilmu pada zaman dahulu. Fenomena ini biasanya dikaitkan dengan perkembangan seni dan berbagai kerajinan. Dan nama-nama bentuk geometris menunjukkan penggunaan prinsip-prinsip menentukan kesamaan dan kesamaan.
• Diterjemahkan dari bahasa Yunani kuno, istilah "trapesium" berarti meja untuk makan.
• Jika Anda mengambil angka yang berbeda yang kelilingnya sama, maka lingkaran tersebut dijamin memiliki luas terbesar.
• Diterjemahkan dari bahasa Yunani, istilah "kerucut" berarti kerucut pinus.
• Ada lukisan terkenal karya Kazemir Malevich, yang telah menarik perhatian banyak pelukis sejak abad terakhir. Karya "Kotak Hitam" selalu mistis dan misterius. Sosok geometris di atas kanvas putih menyenangkan sekaligus memukau.

Ada banyak sekali bentuk geometris. Semuanya berbeda dalam parameter, dan terkadang bahkan mengejutkan dengan bentuk.

1. Konsep bangun geometris.

3. Garis sejajar dan tegak lurus.

4. Segitiga.

5. Segi empat.

6. Poligon.

7. Lingkaran dan lingkaran.

8. Konstruksi sosok geometris pada bidang.

9. Transformasi figur geometris. Konsep transformasi

Sastra utama;

literatur tambahan

Konsep sosok geometris

Angka geometris didefinisikan sebagai setiap set poin.

Ruas, garis lurus, lingkaran, bola- angka geometris.

Jika semua titik dari bangun geometris berada pada bidang yang sama, itu disebut datar .

Misalnya, segmen, persegi panjang adalah bangun datar. Ada angka yang tidak datar. Ini, misalnya, kubus, bola, piramida.

Karena konsep bangun geometris didefinisikan melalui konsep himpunan, kita dapat mengatakan bahwa satu gambar termasuk dalam yang lain (atau terkandung dalam yang lain), kita dapat mempertimbangkan persatuan, persimpangan dan perbedaan angka.

Sebagai contoh, penyatuan dua balok AB dan MK(Gbr. 1) adalah garis lurus KV, dan persimpangan mereka adalah segmen SAYA.

KAMV

Untuk poligon, definisi lain diketahui: Suatu poligon disebut cembung jika terletak pada salah satu sisi dari setiap garis yang memuat sisi-sisinya. .

Karena ekivalensi definisi ini dan yang diberikan di atas untuk poligon telah dibuktikan, keduanya dapat digunakan.

Berdasarkan konsep-konsep ini, kami akan mempertimbangkan bentuk geometris lainnya yang dipelajari dalam kursus planimetri sekolah. Mari kita pertimbangkan definisi dan sifat dasarnya, menerimanya tanpa bukti. Pengetahuan tentang materi ini dan kemampuan untuk menerapkannya pada solusi masalah geometris sederhana adalah dasar di mana Anda dapat membangun metodologi untuk mengajar geometri dasar kepada siswa yang lebih muda.

sudut

Ingat itu Sudut adalah bangun ruang yang terdiri dari sebuah titik dan dua sinar yang memancar dari titik tersebut.

Sinar disebut sisi sudut, dan awal yang sama adalah puncaknya.

Sudut dilambangkan dengan cara yang berbeda: tunjukkan salah satu simpulnya, atau sisi-sisinya, atau tiga titik: simpul dan dua titik di sisi sudut: A, (k, l), ABC.

Sudut disebut dikerahkan , jika sisi-sisinya terletak pada garis lurus yang sama.

Sudut yang besarnya setengah sudut lurus disebut langsung. Sudut yang lebih kecil dari sudut siku-siku disebut tajam. Sudut yang lebih besar dari sudut siku-siku tetapi lebih kecil dari sudut lurus disebut bodoh .

Selain konsep sudut yang diberikan di atas, konsep sudut bidang dipertimbangkan dalam geometri.

Sudut datar adalah bagian dari bidang yang dibatasi oleh dua sinar berbeda yang berasal dari titik yang sama.

Sudut yang dipertimbangkan dalam planimetri tidak melebihi sudut yang dikembangkan.

Kedua sudut disebut bersebelahan, jika mereka memiliki satu sisi yang sama, dan sisi-sisi lain dari sudut-sudut ini adalah setengah garis yang saling melengkapi.

Jumlah sudut yang berdekatan adalah 180°. Validitas properti ini mengikuti dari definisi sudut yang berdekatan.

2.1. Angka geometris di pesawat

Dalam beberapa tahun terakhir, ada kecenderungan untuk memasukkan sejumlah besar materi geometris dalam kursus awal matematika. Namun untuk dapat mengenalkan siswa pada berbagai bentuk geometri, untuk mengajari mereka cara menggambarkannya dengan benar, ia membutuhkan pelatihan matematika yang tepat. Guru harus terbiasa dengan ide-ide utama dari kursus geometri, mengetahui sifat dasar bentuk geometris, dan mampu membangunnya.

Saat menggambarkan sosok datar, tidak ada masalah geometris. Gambar berfungsi baik sebagai salinan persis dari aslinya, atau mewakili sosok yang mirip dengannya. Mengingat gambar lingkaran dalam gambar, kita mendapatkan kesan visual yang sama seolah-olah kita sedang mempertimbangkan lingkaran aslinya.

Oleh karena itu, studi geometri dimulai dengan planimetri.

Planimetri adalah cabang geometri yang mempelajari bangun datar pada bidang.

Sosok geometris didefinisikan sebagai kumpulan titik apa pun.

Segmen, garis, lingkaran - bentuk geometris.

Jika semua titik dari bangun geometris berada pada bidang yang sama, itu disebut datar.

Misalnya, segmen, persegi panjang adalah bangun datar.

Ada angka yang tidak datar. Ini, misalnya, kubus, bola, piramida.

Karena konsep bangun geometri didefinisikan melalui konsep himpunan, kita dapat mengatakan bahwa satu bangun termasuk dalam yang lain, kita dapat mempertimbangkan penyatuan, perpotongan, dan perbedaan bangun.

Misalnya, penyatuan dua sinar AB dan MK adalah garis lurus KB, dan perpotongannya adalah segmen AM.

Ada angka cembung dan tidak cembung. Suatu bangun disebut cembung jika, bersama dengan dua titiknya, juga mengandung segmen yang menghubungkannya.

Gambar F 1 cembung, dan gambar F 2 non-cembung.

Angka cembung adalah bidang, garis, sinar, segmen, titik. mudah untuk memverifikasi bahwa sosok cembung adalah lingkaran.

Jika kita melanjutkan segmen XY ke perpotongan dengan lingkaran, kita mendapatkan tali busur AB. Karena tali busur terdapat dalam lingkaran, maka ruas XY juga terdapat dalam lingkaran, dan oleh karena itu lingkaran merupakan bangun datar cembung.

Sifat-sifat utama dari angka-angka paling sederhana di pesawat dinyatakan dalam aksioma berikut:

1. Apapun garisnya, ada titik-titik yang termasuk dalam garis ini dan bukan miliknya.

Melalui dua titik mana pun Anda dapat menarik garis, dan hanya satu.

Aksioma ini mengungkapkan properti utama milik titik dan garis di pesawat.

2. Dari tiga titik pada suatu garis, satu dan hanya satu terletak di antara dua lainnya.

Aksioma ini mengungkapkan properti utama dari lokasi titik-titik pada sebuah garis.

3. Setiap segmen memiliki panjang tertentu lebih besar dari nol. Panjang segmen sama dengan jumlah panjang bagian-bagian yang dibagi dengan salah satu titiknya.

Jelas, aksioma 3 mengungkapkan properti utama dari pengukuran segmen.

Kalimat ini menyatakan sifat utama lokasi titik relatif terhadap garis lurus pada bidang.

5. Setiap sudut memiliki ukuran derajat tertentu, lebih besar dari nol. Sudut yang diperbesar adalah 180o. Besaran derajat suatu sudut sama dengan jumlah besar besaran sudut-sudut yang dibaginya dengan setiap sinar yang lewat di antara sisi-sisinya.

Aksioma ini mengungkapkan sifat dasar pengukuran sudut.

6. Pada setiap setengah garis dari titik awalnya, segmen dengan panjang tertentu dapat ditarik, dan hanya satu.

7. Dari sembarang setengah garis pada setengah bidang tertentu, Anda dapat menyisihkan sudut dengan derajat tertentu yang berukuran kurang dari 180 O, dan hanya satu.

Aksioma-aksioma ini mencerminkan sifat-sifat dasar dari meletakkan sudut dan segmen.

Properti utama dari gambar paling sederhana termasuk keberadaan segitiga yang sama dengan yang diberikan.

8. Apapun segitiganya, ada segitiga yang sama di lokasi tertentu terhadap setengah garis yang diberikan.

Sifat-sifat utama garis sejajar dinyatakan oleh aksioma berikut.

9. Melalui suatu titik yang tidak terletak pada suatu garis tertentu, paling banyak satu garis lurus yang sejajar dengan garis tersebut dapat ditarik pada bidang tersebut.

Perhatikan beberapa bentuk geometris yang dipelajari di sekolah dasar.

Sudut adalah sosok geometris yang terdiri dari sebuah titik dan dua sinar yang memancar dari titik ini. Sinar-sinar disebut sisi-sisi sudut, dan awal yang sama adalah titik sudutnya.

Suatu sudut disebut lurus jika sisi-sisinya terletak pada garis lurus yang sama.

Sudut yang setengah sudut lurus disebut sudut siku-siku. Sudut yang kurang dari sudut siku-siku disebut sudut lancip. Sudut yang lebih besar dari sudut siku-siku tetapi lebih kecil dari sudut lurus disebut sudut tumpul.

Selain konsep sudut yang diberikan di atas, konsep sudut bidang dipertimbangkan dalam geometri.

Sudut datar adalah bagian dari bidang yang dibatasi oleh dua sinar berbeda yang berasal dari titik yang sama.

Ada dua sudut datar yang dibentuk oleh dua sinar dengan asal yang sama. Mereka disebut ekstra. Gambar tersebut menunjukkan dua sudut datar dengan sisi OA dan OB, salah satunya diarsir.

Sudut berdekatan dan vertikal.

Dua sudut disebut bersebelahan jika memiliki satu sisi yang sama dan sisi-sisi lain dari sudut-sudut tersebut merupakan setengah garis yang saling melengkapi.

Jumlah sudut yang berdekatan adalah 180 derajat.

Dua sudut disebut vertikal jika sisi-sisi dari satu sudut adalah setengah garis yang saling melengkapi dari sisi-sisi yang lain.

Sudut AOD dan SOV, serta sudut AOS dan DOV, adalah vertikal.

Sudut vertikal sama besar.

Garis sejajar dan tegak lurus.

Dua garis pada bidang disebut sejajar jika tidak berpotongan.

Jika garis a sejajar dengan garis b, maka tulislah a II c.

Dua garis disebut tegak lurus jika mereka berpotongan tegak lurus.

Jika garis a tegak lurus dengan garis b, maka tulislah a.

Segitiga.

Segitiga adalah bangun datar yang terdiri dari tiga titik yang tidak terletak pada garis lurus yang sama, dan tiga segmen berpasangan yang menghubungkannya.

Segitiga apa pun membagi bidang menjadi dua bagian: internal dan eksternal.

Dalam segitiga apa pun, elemen-elemen berikut dibedakan: sisi, sudut, tinggi, garis bagi, median, garis tengah.

Ketinggian segitiga yang dijatuhkan dari titik tertentu adalah tegak lurus yang ditarik dari titik tersebut ke garis yang memuat sisi yang berlawanan.

Garis bagi segitiga adalah ruas garis bagi sudut segitiga yang menghubungkan titik sudut dengan sebuah titik pada sisi yang berhadapan.

Median suatu segitiga yang ditarik dari suatu titik sudut adalah ruas yang menghubungkan titik tersebut dengan titik tengah sisi yang berhadapan.

Garis tengah segitiga adalah ruas garis yang menghubungkan titik tengah kedua sisinya.

segi empat.

Segi empat adalah bangun datar yang terdiri dari empat titik dan empat segmen yang menghubungkannya secara seri, dan tidak ada tiga titik ini yang terletak pada garis lurus yang sama, dan segmen yang menghubungkannya tidak boleh berpotongan. Titik-titik ini disebut simpul segitiga, dan segmen penghubung disebut sisi-sisinya.

Sisi-sisi segiempat yang berasal dari titik yang sama disebut sisi yang berhadapan.

Pada segi empat ABCD, simpul A dan B bertetangga, dan simpul A dan C berhadapan; sisi AB dan BC berdekatan, BC dan AD berlawanan; segmen AC dan BD adalah diagonal dari segi empat ini.

Ada segi empat cembung dan tidak cembung. Jadi, segiempat ABCD adalah cembung, sedangkan KRMT segi empat tidak cembung.

Di antara segi empat cembung, jajaran genjang dan trapesium dibedakan.

Jajargenjang adalah segi empat yang sisi-sisinya berhadapan sejajar.

Trapesium adalah segi empat yang hanya dua sisi yang berhadapan sejajar. Sisi sejajar ini disebut alas trapesium. Dua sisi lainnya disebut lateral. Ruas yang menghubungkan titik tengah sisi-sisinya disebut garis tengah trapesium.

SM dan AD adalah alas trapesium; AB dan SD - sisi lateral; KM - garis tengah trapesium.

Dari sekian banyak jajaran genjang, persegi panjang dan belah ketupat dibedakan.

Persegi panjang adalah jajar genjang dengan semua sudut siku-siku.

Belah ketupat adalah jajar genjang yang semua sisinya sama.

Dari set persegi panjang, kotak dipilih.

Persegi adalah persegi panjang yang semua sisinya sama.

Lingkaran.

Lingkaran adalah bangun datar yang terdiri dari semua titik bidang yang berjarak sama dari suatu titik tertentu, yang disebut pusat.

Jarak dari titik ke pusatnya disebut jari-jari. Ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran disebut tali busur. Tali busur yang melalui pusat disebut diameter. OA adalah jari-jarinya, SD adalah tali busur, AB adalah diameternya.

Sudut pusat dalam lingkaran adalah sudut datar dengan titik sudut di pusatnya. Bagian lingkaran yang terletak di dalam sudut datar disebut busur lingkaran yang bersesuaian dengan sudut pusat ini.

Menurut buku teks baru dalam program baru M.I. Moro, M.A. Bantova, G.V. Beltyukova, S.I. Volkova, S.V. Stepanova di kelas 4 diberikan tugas konstruksi, sehingga tidak ada program matematika di sekolah dasar sebelumnya. Ini adalah tugas-tugas seperti:

Bangun tegak lurus terhadap garis;

Bagilah segmen menjadi dua;

Bangun segitiga di tiga sisi;

Bangun segitiga beraturan, segitiga sama kaki;

Bangun segi enam;

Bangun persegi menggunakan sifat-sifat diagonal persegi;

Bangun persegi panjang menggunakan properti diagonal persegi panjang.

Pertimbangkan konstruksi figur geometris di pesawat.

Bagian geometri yang mempelajari konstruksi geometri disebut geometri konstruktif. Konsep dasar geometri konstruktif adalah konsep “membangun bangun”. Usulan utama dibentuk dalam bentuk aksioma dan direduksi menjadi berikut.

1. Setiap gambar yang diberikan dibangun.

2. Jika dua (atau lebih) angka dibangun, maka gabungan angka-angka ini juga dibangun.

3. Jika dua bangun dikonstruksi, maka dimungkinkan untuk menentukan apakah perpotongan keduanya merupakan himpunan kosong atau tidak.

4. Jika perpotongan dua bangun datar tidak kosong, maka berkonstruksi.

5. Jika dua bangun datar dibuat, maka dimungkinkan untuk menentukan apakah selisih keduanya merupakan himpunan kosong atau tidak.

6. Jika selisih kedua bangun bangun tersebut bukan himpunan kosong, maka bangun tersebut.

7. Anda dapat menggambar titik milik gambar yang digambar.

8. Anda dapat membangun sebuah titik yang bukan milik gambar yang dibangun.

Untuk membuat gambar geometris yang memiliki beberapa sifat yang ditentukan, berbagai alat menggambar digunakan. Yang paling sederhana adalah: penggaris satu sisi (selanjutnya hanya penggaris), penggaris dua sisi, bujur sangkar, kompas, dll.

Berbagai alat menggambar memungkinkan Anda untuk melakukan berbagai konstruksi. Sifat-sifat alat gambar yang digunakan untuk konstruksi geometri juga dinyatakan dalam bentuk aksioma.

Karena konstruksi gambar geometris dengan bantuan kompas dan penggaris dipertimbangkan dalam kursus geometri sekolah, kami juga akan membahas konstruksi dasar yang dilakukan oleh gambar-gambar khusus ini dengan alat.

Jadi, dengan bantuan penggaris, Anda dapat melakukan konstruksi geometris berikut.

1. membangun segmen yang menghubungkan dua titik yang dibangun;

2. membuat garis lurus melalui dua titik yang dibangun;

3. buatlah sebuah sinar yang dimulai dari titik yang dibangun dan melewati titik yang dibangun.

Kompas memungkinkan Anda untuk melakukan konstruksi geometris berikut:

1. buat lingkaran jika pusat dan segmennya sama dengan jari-jari lingkaran;

2. buatlah salah satu dari dua busur lingkaran tambahan, jika pusat lingkaran dan ujung-ujung busur ini dibuat.

Tugas dasar untuk konstruksi.

Tugas konstruksi mungkin merupakan masalah matematika paling kuno, mereka membantu untuk lebih memahami sifat-sifat bentuk geometris, berkontribusi pada pengembangan keterampilan grafis.

Masalah konstruksi dianggap terpecahkan jika metode pembuatan gambar ditentukan dan terbukti bahwa sebagai hasil dari konstruksi yang ditentukan, gambar dengan sifat yang diperlukan benar-benar diperoleh.

Pertimbangkan beberapa tugas konstruksi dasar.

1. Buatlah segmen SD pada garis lurus tertentu, sama dengan segmen AB yang diberikan.

Kemungkinan konstruksi hanya mengikuti aksioma penundaan segmen. Dengan bantuan kompas dan penggaris, itu dilakukan sebagai berikut. Biarkan garis a dan segmen AB diberikan. Kami menandai titik C pada garis lurus dan membuat lingkaran dengan garis lurus a berpusat pada titik C dan menunjukkan D. Kami mendapatkan segmen SD sama dengan AB.

2. Melalui suatu titik tertentu, buatlah garis yang tegak lurus terhadap garis tersebut.

Biarkan titik O dan garis a diberikan. Dua kasus yang mungkin:

1. Titik O terletak pada garis a;

2. Titik O tidak terletak pada garis a.

Dalam kasus pertama dari kami menunjukkan titik C tidak terletak pada garis a. Dari titik C seperti dari pusat kita menghapus lingkaran dengan radius sewenang-wenang. Misalkan A dan B adalah titik potongnya. Dari titik A dan B kami menggambarkan lingkaran dengan satu jari-jari. Biarkan titik O menjadi titik potongnya, berbeda dari C. Maka garis tengah CO adalah garis bagi sudut yang dikembangkan, serta tegak lurus terhadap garis a.

Dalam kasus kedua, dari titik O sebagai dari pusat kita menggambar lingkaran yang memotong garis lurus a, dan kemudian dari titik A dan B dengan jari-jari yang sama kita menggambar dua lingkaran lagi. Misalkan O adalah titik perpotongannya yang terletak pada setengah bidang yang berbeda dari titik di mana titik O terletak. Garis OO/ adalah tegak lurus terhadap garis yang diberikan a. Mari kita buktikan.

Dilambangkan dengan C titik perpotongan garis AB dan OO/. Segitiga AOB dan AO/B memiliki tiga sisi yang sama panjang. Oleh karena itu, sudut OAC sama dengan sudut O/AC pada dua sisi dan sudut di antara keduanya. Jadi dari sudut ACO dan ACO/ sama besar. Dan karena sudut-sudutnya berdekatan, mereka adalah sudut siku-siku. Jadi, OS tegak lurus terhadap garis a.

3. Melalui suatu titik tertentu, buatlah garis yang sejajar dengan titik tersebut.

Biarkan garis a dan titik A di luar garis ini diberikan. Ambil beberapa titik B pada garis a dan hubungkan dengan titik A. Gambarlah garis C melalui titik A, membentuk sudut yang sama dengan AB karena AB terbentuk dengan garis a yang diberikan, tetapi pada sisi yang berlawanan dari AB. Garis yang dibangun akan sejajar dengan garis a., yang mengikuti persamaan sudut-sudut yang bersilangan yang terbentuk pada perpotongan garis a dan dengan garis potong AB.

4. Buatlah garis singgung lingkaran yang melalui titik tertentu di atasnya.

Diketahui: 1) lingkaran X (O, h)

2) titik A x

Konstruk: tangen AB.

Konstruksi.

2. lingkaran X (A, h), di mana h adalah jari-jari sembarang (aksioma 1 kompas)

3. titik M dan N dari perpotongan lingkaran x 1, dan garis lurus AO, yaitu (M, N) = x 1 AO (aksioma 4 bersifat umum)

4. lingkaran x (M, r 2), di mana r 2 adalah jari-jari sembarang, sehingga r 2 r 1 (aksioma 1 kompas)

Dan secara lahiriah - dengan perilaku terbuka mereka, dan secara internal - dengan proses mental dan perasaan mereka. Kesimpulan pada bagian pertama Untuk pengembangan semua proses kognitif siswa yang lebih muda, kondisi berikut harus diperhatikan: 1. Kegiatan pendidikan harus memiliki tujuan, membangkitkan dan mempertahankan minat yang konstan di antara siswa; 2. Memperluas dan mengembangkan minat kognitif ...

Seluruh tes secara keseluruhan, yang menunjukkan bahwa tingkat perkembangan operasi mental perbandingan dan generalisasi mereka lebih tinggi daripada anak sekolah yang berkinerja buruk. Jika kita menganalisis data individu dengan subtes, maka kesulitan dalam menjawab pertanyaan individu menunjukkan pengetahuan yang buruk tentang operasi logis ini. Kesulitan-kesulitan ini paling sering ditemukan pada anak sekolah yang berprestasi rendah. Ini...

Pelajar junior. Objek penelitian: pengembangan berpikir figuratif pada siswa kelas 2 sekolah menengah No. 1025. Metode: pengujian. Bab 1. Landasan Teoritis Kajian Pemikiran Kiasan 1.1. Konsep berpikir Pengetahuan kita tentang realitas di sekitarnya dimulai dengan sensasi dan persepsi dan berlanjut ke pemikiran. Fungsi berpikir adalah untuk memperluas batas-batas pengetahuan dengan melampaui ...