Diketahui kelompok 3 bilangan berikut kelompok 3 bilangan yang merupakan tripel Pythagoras adalah

Kelompok bilangan di atas yang merupakan tripel Pythagoras adalah ....

1. (i), (ii), dan (iii)
2. (i) dan (ii)
3. (ii) dan (iv)
4. (i), (ii), (iii) dan (iv)

PEMBAHASAN:

Pada segitiga siku-siku kita dapat menghitung panjang setiap sisinya dengan teorema phytagoras. Yang mana phytagoras mengatakan sisi miring/hipotenusa adalah jumlah kuadrat dari sisi-sisi lainnya. Untuk mencari pytagoras kita dapat menggunakan persamaan berikut:

$a^{2}+b^{2}=c^{2}$

dengan c = hipotenusa / sisi miring

Sekarang mari kita cek satu persatu nilai yang diberikan diatas untuk menemukan mana saja yang kelompok tiga bilangan yang memenuhi teorema pytagoras.

(i) 3,4,5

$\begin{align*} 3^{2}+4^{2} &= 5^{2}\\ 9+16 &= 25\\ 25 &= 25 \end{align*}$

Pilihan (i) memenuhi teorema pytagoras

(ii) 5, 13, 14

$\begin{align*} 5^{2}+13^{2} &= 14^{2}\\ 25+169 &= 196\\ 194 &\neq 196 \end{align*}$

Pilihan (ii) tidak memenuhi teorema pytagoras

(iii) 7, 24, 25

$\begin{align*} 7^{2}+24^{2} &= 25^{2}\\ 49+576 &= 625\\ 625 &= 625 \end{align*}$

Pilihan (iii) memenuhi teorema pytagoras

(iv) 20, 21, 29

$\begin{align*} 20^{2}+21^{2} &= 29^{2}\\ 400+441 &= 841\\ 841 &= 841 \end{align*}$

Pilihan (iv) memenuhi teorema pytagoras

Jadi kelompok tiga bilangan (tripel pytagoras yang memenuhi adalah pilihan (i), (iii), dan (iv)

JAWABAN: tidak ada pilihan yang tepat

Teorema Pythagoras berbunyi kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku (salah satu sudutnya 90°) adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi lainnya. Secara sederhana, teorema Pythagoras dapat dirumuskan sebagai berikut:

dengan  merupakan sisi terpanjang (sisi yang menghadap sudut 90°) pada segitiga siku-siku.

Ketiga bilangan tersebutlah yang disebut sebagai tripel Pythagoras.

Akan dipastikan untuk masing-masing kelompok bilangan

I. 34, 30, 16 

Kelompok bilangan I tripel Pythagoras

II 20, 48, 52

Kelompok bilangan II tripel Pythagoras

III 38, 32, 24

Kelompok bilangan III bukan tripel Pythagoras

IV 40, 41, 9

Kelompok bilangan IV tripel Pythagoras

Dengan demikian diperoleh kelompok bilangan yang termasuk tripel Pythagoras adalah I, II, IV.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.