Dari 8 orang siswa akan dipilih 3 orang siswa untuk mewakili lomba cerdas cermat

Berikut ini adalah pembahasan dari soal-soal Latihan Ujian Akhir Kelas XII Bagian 2. Pelajari dengan cermat pembahasan soal berikut.

16. Penjual kue Terang Bulan akan membuat tiga macam kue, yaitu terang bulan tipis, medium, dan tebal. Pada masing-masing kue dapat ditambahkan beberapa jenis toping, yaitu cokelat, keju, dan kacang. Dengan variasi ketiga macam kue dan jenis-jenis topingnya, maka banyaknya variasi kue terang bulan yang dapat dibuat adalah….

Jenis terang bulan: 3 jenis

Banyaknya variasi kue adalah $3\times 3=9$ jenis.

17. Yana mempunyai 4 celana, 4 baju, 2 dasi dan 3 pasang sepatu. Banyaknya setelan baju, celana, dasi dan sepatu yang berbeda yang dimiliki Yana adalah $4\times 4\times 2\times3=96$.

18. Jalur Singaraja-Denpasar memiliki tiga rute, yaitu melewati Bedugul, Pupuan, dan Kintamani. Sementara dari Denpasar menuju Nusa Dua dapat mengambil jalan By Pass I Gusti Ngurah Rai ataumelalui tol Bali Mandara. Seorang pelancong dari Netherland sedang menginap di sebuah hotel di Nusa Dua. Dia ingin mengunjungi meseum Gedong Kirtya di Singaraja. Pada saat akan berangkat, semua jalur yang akan dilalui dalam keadaan lancar.
 

Banyak rute dari Nusa Dua menuju Denpasar adalah 2 rute dan banyak rute dari Denpasar menuju Singaraja adalah 3 rute.

Banyaknya alternatif rute yang dapat dilalui dari Nusa Dua menuju Denpasar kemudian lanjut menuju Singaraja adalah $2\times 3=6$ alternatif.

19. Jika angka yang bisa dipilih adalah 0,1,2,3,4, dan 5, dengan huruf depan dan belakang yang tidak berubah, maka banyaknya susunan nomor polisi tiga digit yang dapat dibuat adalah:

Digit pertama dapat memilih 1, 2, 3, 4, 5, ada 5 pilihan.

Digit kedua dapat memilih 0, 1, 2, 3, 4, 5, ada 6 pilihan.
Digit ketiga dapat memilih 0, 1, 2, 3, 4, 5, ada 6 pilihan.

Banyaknya nomor polisi tiga digit yang dapat disusun adalah $5\times 6\times 6=180$ susunan.

20. Nilai dari $\frac{9!}{4!.6!}$ adalah

$\frac{9!}{4!.6!}=\frac{9.8.7.6!}{4.3.2.1.6!}=\frac{9.7}{3.1}=\frac{63}{3}=21$ 

21. Nilai dari $\frac{12!}{9!.3!}$ adalah

$\frac{12!}{9!.3!}=\frac{12.11.10.9!}{9!.3.2.1}=\frac{12.11.10}{3.2.1}=2.11.10=220$ 

22. Agus, Bayu, Cici, dan Dayu adalah bakal calon ketua dan wakil ketua OSIS yang akan mengikuti pemilihan. Pemilihan akan dilakukan oleh tim formatur yang terdiri atas pembina OSIS dan perwakilan kelas. Sebelum dilakukan pemilihan, tim formatur memasangkan keempat bakal calon menjadi calon ketua dan calon wakil ketua. Banyaknya pasangan calon ketua dan wakil ketua yang dapat dibuat adalah:

Masalah ini diselesaikan dengan permutasi.

$P[n,r]=\frac{n!}{[n-r]!}$

$P[4,2]=\frac{4!}{[4-2]!}=\frac{4!}{2!}=\frac{4.3.2!}{2!}=4.3=12$

Jadi,  banyaknya pasangan calon ketua dan wakil ketua yang dapat dibuat adalah 12 pasangan.

23. Enam orang mendaftarkan diri sebagai bakal calon pengurus koperasi “Satyagraha”, yang terdiri atas ketua, sekretaris, dan bendahara. Penyusunan pengurus dilaksanakan secara musyawarah untuk mencapai mufakat. Banyaknya susunan pengurus yang dapat disusun dari keenam bakal calon adalah:

Masalah ini diselesaikan dengan permutasi.

$P[n,r]=\frac{n!}{[n-r]!}$

$P[6,3]=\frac{6!}{[6-3]!}=\frac{6!}{3!}=\frac{6.5.4.3!}{3!}=6.5.4=120$

Jadi, banyaknya susunan pengurus yang dapat disusun dari keenam bakal calon adalah 120 susunan.

24. Lima siswa menjadi calon pengurus kelas. Mereka akan dipilih menjadi ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara. Jika salah satu siswa harus dipilih menjadi bendahara, maka banyaknya penyusunan pengurus kelas tersebut adalah:

Masalah ini diselesaikan dengan permutasi.

$P[n,r]=\frac{n!}{[n-r]!}$

$P[4,3]=\frac{4!}{[4-3]!}=\frac{4!}{1!}=\frac{4.3.2.1!}{1!}=4.3.2=24$.

Jadi, banyaknya penyusunan pengurus kelas tersebut adalah 24 susunan. 

Masalah ini dapat diselesaikan dengan permtasi siklis.

$P=[n-1]!=[5-1]!=4!=4.3.2.1=24$.Jadi, banyaknya cara penyusunan bendera lima negara secara melingkar adalah 24 susunan.

26. Dalam praktikum Tata Boga, di kitchen hanya tersedia pewarna makanan berwarna merah, kuning, cokelat, dan hijau. Untuk membuat kreasi kue berwarna, siswa diberikan kebebasan mencampur masing-masing dua warna. Jika setiap dua warna dicampur, maka banyaknya warna baru yang dihasilkan adalah:

Masalah ini dapat diselesaikan dengan kombinasi.

$C[n,r]=\frac{n!}{[n-r]!.r!}$

$C[4,2]=\frac{4!}{[4-2]!.2!}=\frac{4!}{2!.2!}=\frac{4.3.2!}{2.1.2!}=\frac{4.3}{2}=\frac{12}{2}=6$

Jadi, banyaknya warna baru yang dihasilkan adalah 6 warna.

27. Ekstrakurikuler pramuka beranggota 10 orang. Akan dipilih 3 orang untuk mewakili sekolah dalam lomba cerdas cermat. Banyak cara melakukan pemilihan peserta cerdas cermat adalah:

Masalah ini dapat diselesaikan dengan kombinasi.

$C[n,r]=\frac{n!}{[n-r]!.r!}$

$C[10,3]=\frac{10!}{[10-3]!.3!}=\frac{10!}{7!.3!}=\frac{10.9.8.7!}{7!.3.2.1}=\frac{10.9.8}{6}=\frac{720}{6}=120$

Jadi, banyak cara melakukan pemilihan peserta cerdas cermat adalah 120 cara.

28. Pertemuan kepala sekolah se-kabupaten dihadiri oleh 8 kepala sekolah. Jika mereka saling bersalaman, banyaknya semua salaman yang terjadi adalah:

Masalah ini dapat diselesaikan dengan kombinasi.

$C[n,r]=\frac{n!}{[n-r]!.r!}$

$C[8,2]=\frac{8!}{[8-2]!.2!}=\frac{8!}{6!.2!}=\frac{8.7.6!}{6!.2.1}=\frac{8.7}{2}=\frac{56}{2}=28$

Jadi, banyaknya semua salaman yang terjadi adalah 28 salaman.