Contoh soal logaritma dan penjelasannya

Table of Contents Show

Dasar Logaritma
Sifat-sifat Logaritma
Sifat Penjumlahan Logaritma
Sifat Pengurangan Logaritma
Sifat Perkalian dengan Skalar
Sifat Penguraian Logaritma
Sifat Perpangkatan Logaritma
Sifat Koefisien Pangkat dalam Logaritma
Contoh soal logaritma
Tentukan solusi untuk 4log(x^2-2x)= 4log (5x-12)
Pembahasan soal persamaan logaritma log(6x) – log(4-x)=log(3)
Soal persamaan logaritma ln(x) + ln(x+3) = ln(20-5x)
Contoh soal logaritma 3log(25-x^2) = 2
Pembahasan contoh soal logaritma 2log(x+1) – 2log(2-x) = 3
Contoh soal logaritma kelas 10 4log(-x) + 4log(6-x)=2
log5(x-1)+log5(x+3)=log5(2x+1)
Sederhanakan 1/loga(abc)+1/logb(abc)+1/logc(abc), untuk a, b, dan c lebih dari 1
a=log23, b=log37, tulis log4256 dalam bentuk a, b
xyp-1=a, xyq-1=b, xyr-1=c, Buktikan (q – r)log a + (r – p) log b + (p – q)log c = 0
logan=x, logcn=y, n≠1, tunjukkan (x-y)/(x+y)=(logbc-logba)/(logbc+logba)
Selesaikan persamaan logaritma logx8+log8x=13/6
Selesaikan soal sistem persamaan logaritma
Jika a, b, c, d > 0, tunjukkan kebenaran identitas logaritma berikut.
Diberikan a=log916, tulis log6√24 dalam a
Jika logax+logby=logay+logbx, tunjukkan a=b atau x=y
Video yang berhubungan

Secara sederhana, logaritma adalah invers dari eksponensial atau perpangkatan. Pada pembahasan kali ini, kita akan sedikit membicarakan materi logaritma, sifat-sifatnya dan rumus yang sering digunakan. Dan juga akan disertakan beberapa contoh soal logaritma kelas 10 dan pembahasannya.

Apa itu logaritma?

Logaritma adalah invers dari eksponensial

Apa bentuk logaritma di kehidupan sehari-hari?

Logaritma banyak digunakan dalam perhitungan peluruhan radioaktif, bunga finansial, reaksi kimia, entropi, dll.

Bagaimana bentuk dasar logaritma?

a=xlog(b)

Bagaimana mengubah eksponensial ke dalam logaritma?

xa=b -> a=xlog(b)

Dasar Logaritma

Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, jika terdapat persamaan eksponen

, maka persamaan logaritma yang ekuivalen dengan persamaan eksponen tersebut adalah:

untuk

, dan

Sifat-sifat Logaritma

Terdapat sifat-sifat logaritma yang akan membantu dalam memecahkan masalah terkait, yaitu:

Sifat Penjumlahan Logaritma

alog x + alog y = alog xy

Contoh :

Sederhanakanlah !

2log 4 + 2log 8
3log 1/9 + 3log 81
2log 64+ 2log 1/4

Jawab :

2log 4 + 2log 8 = 2log 4 . 8 = 2log 32 = 5
3log 1/9 + 3log 81= 3log 1/9 . 81 = 3log 9 = 2
2log 64 + 2log 1/4 = 2log 64 . 1/4 = 2log 16 = 4

Sifat Pengurangan Logaritma

alog x – alog y = alog (x/y)

Contoh:

Sederhanakanlah!

2log 16 – 2 log 8
log 1.000 – log 100
3log 18 – 3log 6

Jawab :

2log 16 – 2 log 8 = 2log (16/8) = 2log 2 = 1
log 1.000 – log 100 = log (1000/100) = log 10 = 1
3log 18 – 3log 6 = 3log (18/6) = 1

Sifat Perkalian dengan Skalar

alog xn = n . alog x

Contoh :

Sederhanakan!

a) 2 log 3 + 4 log 3
b) 2 log a + 2 log b

Jawab:

a) 2 log 3 + 4 log 3 = log 32 + log 34= log 9 + log 81= log 9 . 81

= log 729

b) 2 log a + 2 log b = log a2 + log b2
= log a2 . b2
= log (ab)2

Ingat :
a) log 2x = log x . log x = (log x)2
log x2 = 2 log x
Jadi log 2x ≠ log x2

b) Log -1x = Log x-1 = log = -log x
Jadi log -1x ≠ log x-1

Sifat Penguraian Logaritma

Contoh :

3log 7 x 7log 81

Jawab :

Sifat Perpangkatan Logaritma

Contoh:

Sifat Koefisien Pangkat dalam Logaritma

Contoh :

Hitunglah !

8log 16
8log 64
Jika 3log 5 = a hitunglah 25log 27

Jawab :

Contoh soal logaritma

Tentukan solusi untuk 4log(x^2-2x)= 4log (5x-12)

Penyelesaian

Ingat sifat logaritma bahwa

maka

dan terapkan pada contoh soal logaritma kelas 10 ini. Menggunakan sifat ini akan diperoleh:

Kini yang diperlukan adalah menyelesaikan persamaan dari Langkah sebelumnya.

Langkah terakhir adalah memeriksa hasil penyelesaian persamaan di atas dengan cara substitusi nilai x yang diperoleh ke persamaan logaritma awal guna menghindari nilai logaritma nol atau negatif, yang tidak valid.

x = 3:

x = 4:

Dalam kasus ini, kedua nilai x tidak menghasilkan nilai negatif atau pun nol, sehingga keduanya adalah solusi untuk persamaan logaritma.

Maka, solusinya adalah dan

Pembahasan soal persamaan logaritma log(6x) – log(4-x)=log(3)

Penyelesaian

Perhatikan sifat logaritma maka , ingat juga sifat pengurangan dua bentuk logaritma, kemudian terapkan pada contoh soal logaritma ini, sehingga diperoleh,

Kini ruas kanan sama dengan ruas kiri dengan basis sama-sama 10, selanjutnya buat persamaan dari bentuk logaritma tersebut:

Dengan menyelesaikan persamaan yang dibentuk, akan diperoleh

Langkah terakhir adalah memeriksa jawaban dengan cara substitusi nilai x yang diperoleh ke dalam bentuk awal logaritma.

Karena tidak menghasilkan bilangan nol atau negatif, maka nilai x yang diperoleh merupakan solusi persamaan logaritma.

Soal persamaan logaritma ln(x) + ln(x+3) = ln(20-5x)

Ingat sifat penjumlahan dua bentuk logaritma, sehingga diperoleh:

Kini, kedua bentuk logaritma di ruas kiri dan kanan memiliki basis yang sama, yaitu , sehingga diperoleh:

Selesaikan persamaan yang dibentuk dari langkah di atas:

Periksa nilai x yang diperoleh:

x = – 10

x = 2

Dalam kasus ini, untuk x=-10, akan diperoleh nilai negatif dalam bentuk persamaan logaritmanya, yang tidak valid, sehingga tidak memenuhi persamaan atau x=-10 bukan solusi.

Maka, solusi dari persamaan logaritma soal nomor 3 adalah x=2

Contoh soal logaritma 3log(25-x^2) = 2

Penyelesaian

Pada contoh soal logaritma kelas 10 ini, terlebih dahulu ubah 2 ke dalam bentuk logaritma basis 3 agar kedua ruas berbentuk logaritma dan memiliki basis yang sama

Sehingga persamaan hasil manipulasinya:

Selanjutnya buat persamaan dari bentuk logaritma di atas

Selesaikan persamaan di atas:

Periksa nilai x yang diperoleh:

x = – 4:

x = 4:

Karena keduanya valid, maka nilai x=-4 dan x=4 adalah solusi dari persamaan logaritma.

Bandingkan dengan soal nomor 3, dengan nilai x yang sama-sama negatif (x=-10 pada soal nomor 3 dan x=-4 pada soal nomor 4) diperoleh kesimpulan yang berbeda. Inilah pentingnya melakukan langkah pemeriksaan setelah diperoleh nilai x.

Pembahasan contoh soal logaritma 2log(x+1) – 2log(2-x) = 3

Penyelesaian

Ingat bentuk penjumlahan dua bentuk logaritma,

Perhatikan pada ruas kanan, ubah 3 menjadi bentuk logaritma dengan basis 2, atau

Buat persamaan yang memenuhi bentuk di atas:

Selesaikan persamaan di atas:

Periksa nilai x yang diperoleh

Diperoleh nilai yang valid, sehingga x=5/3 adalah solusi persamaan logaritma.

Contoh soal logaritma kelas 10 4log(-x) + 4log(6-x)=2

x = 8:

x = – 2:

Jadi solusi dari persamaan logaritma adalah x = – 2

log5(x-1)+log5(x+3)=log5(2x+1)

Dengan mencari akar-akar penyelesaian, akan diperoleh:

Jadi penyelesaian dari soal adalah x=2 atau x=-2.

Cari x yang memenuhi

Solusi salah:

Solusi benar:

Sederhanakan 1/loga(abc)+1/logb(abc)+1/logc(abc), untuk a, b, dan c lebih dari 1

a=log23, b=log37, tulis log4256 dalam bentuk a, b

xyp-1=a, xyq-1=b, xyr-1=c, Buktikan (q – r)log a + (r – p) log b + (p – q)log c = 0

Kalikan masing-masing (i), (ii), dan (iii) dengan pengali yang sesuai agar dapat ditulis ke dalam bentuk persamaan utuh pada soal.

logan=x, logcn=y, n≠1, tunjukkan (x-y)/(x+y)=(logbc-logba)/(logbc+logba)

Selesaikan persamaan logaritma logx8+log8x=13/6

Selesaikan soal sistem persamaan logaritma

dengan x, y, dan z bilangan positif

Jawab:

Dari (1) diperoleh: log x=k, log y=2k, log z= -k, sehingga
x = 10k, y = 102k , z = 10–k …. (3)

dari (2) diperoleh: xyz = 10k+2k-k = 102k = 102, sehingga
2k = 2, -> k = 1

dari (3) diperoleh: x = 10, y=100, dan z = 0.1

Jika a, b, c, d > 0, tunjukkan kebenaran identitas logaritma berikut.

Jawab:

Pada baris terakhir sudah diperoleh ruas kanan persamaan pada soal. Pembuktian selesai.

Diberikan a=log916, tulis log6√24 dalam a

Dengan menggunakan informasi a/2 = log23, diperoleh:

Jika logax+logby=logay+logbx, tunjukkan a=b atau x=y

Pembahasan masih akan terus diperbarui dengan soal dan pembahasan yang lain. Anda juga dapat mengajukan pertanyaan di kolom komentar di bawah. Untuk pembahasan soal yang lain klik di sini, dan materi klik di sini.