Contoh bangun ruang prisma tegak segitiga

Prisma tegak adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua buah bidang yang kongruen dan sejajar serta bidang-bidang lain berbentuk persegi panjang (bidang-bidang sisi tegak)

Gambar berikut adalah prisma segitiga ABC.DEF.

Bagian-bagiannya sebagai berikut :

1) Sisi

ABC dan DEF bidang alas dan bidang atas kongruen dan sejajar. Bidang lain, misalnya ABQED berbentuk persegi panjang disebut bidang tegak.

2) Rusuk

Rusuk tegak misalnya BE juga disebut tinggi prisma. Rusuk-rusuk yang lain adalah ruas garis yang merupakan sisi-sisi segitiga pada bidang alas maupun bidang atas.

3) Titik Sudut

Titik A,B,C,D,E,P,Q,R,S dan T merupakan titik sudut prisma ABCDE.PQRST.

4) Diagonal Sisi

AT adalah diagonal sisi.

5) Diagonal Ruang

AS dan AR adalah contoh diagonal ruang.

6) Bidang Diagonal

ACRT merupakan contoh bidang diagonal.

Contoh Soal :

1. Banyak sisi suatu prisma adalah 15. Berbentuk segi berapakah alas prisma tersebut ?

Jawab : Prisma segi-13

2. Banyak rusuk suatu prisma adalah 18. Berbentuk segi berapakah alas prisma tersebut?

Jawab : Prisma segi-6

Contoh Soal :

Yuko membuat kerangka prisma segitiga samakaki dari kawat. Panjang rusuk alas masing-masing 12 cm, 12 cm dan 16 cm, sedangkan tinggi prisma 15 cm. Berapa panjang kawat yang diperlukan ?

Jawab :

Paanjang kawat = 12 x 6 + 16 x 3

= 72 + 48

= 120 cm

Luas permukaan prisma pada gambar di samping = jumlah luas semua sisi

= luas ∆ ABC + luas ∆ DEF + luas ∆ ABED + luas ∆ BCFE + luas ∆ ACFD

= 2 x luas ∆ ABC + AB x t + BC x t + AC x t

= 2 x luas ∆ ABC + ( AB + BC + AC ) x t

= 2 x luas alas + keliling alas x tinggi

Setiap prisma berlaku :

Luas permukaan prisma tegak

= 2 x luas alas + keliling alas x tinggi

Keterangan :

Volume prisma = Luas alas x Tinggi

Contoh soal :

Sebuah prisma tegak dengan alasnya berbentuk segitiga siku-siku. Panjang sisi-sisi alas adalah 6 cm, 8 cm dan 10 cm. Tinggi prisma adalah 5 cm. Hitunglah :

a. Luas seluruh permukaan prisma

b. Volume prisma

Jawab :

a. Luas prisma = 2 La + ( Ka x t )

= 2 x x 6 x 8 + ( 6 +10 + 8 ) x 5 )

= 48 + ( 24 x 5 )

= 48 + 120

= 168 cm2

b. Volum prisma = La x t

= x 6 x 8 x 5

= 120 cm3