Cara menghitung uji z dengan Excel

Z tabel atau Tabel Z adalah tabel statistik untuk uji Z. Z tabel dapat diartikan adalah sebagai tabel pembanding untuk mengetahui apakah sebuah nilai berada di bawah area kurva normal atau tidak dengan menggunakan prinsip standarisasi. Sedangkan standarisasi adalah proses membuat serangkaian data yang banyak dan luas menjadi sebuah rangkaian data yang terpusat dengan nilai mean menjadi 0.

Bagaimana Cara Membuat Z Tabel dengan Excel? Dalam artikel ini kita akan mempelajari cara membaca tabel z dan juga cara membuat tabel z menggunakan aplikasi excel.

Uji Z

Uji Z adalah salah satu  uji statistik yang  pengujian hipotesisnya didekati dengan distribusi normal. Menurut teori limit terpusat, data dengan ukuran sampel yang besar akan berdistribusi normal.  Oleh karena itu, uji Z dapat digunakan untuk menguji data yang sampelnya berukuran besar.  Jumlah sampel 30 atau lebih dianggap sampel berukuran besar.  Selain itu, uji Z ini dipakai untuk menganalisis data yang varians populasinya diketahui.  Namun, bila varians populasi tidak diketahui, maka varians dari sampel dapat digunakan sebagai penggantinya.

Uji Z ada 2 jenis, yaitu uji Z 1 pihak dan 2 pihak. Dalam bahasan ini kita tidak akan membahas terlalu jauh tentang uji Z itu sendiri, tetapi akan kita bahas bagaimana caranya membuat Z Tabel.

Untuk mempermudah tutorial excel z tabel ini, sebaiknya anda download file kerja di link berikut:

Z Tabel.xlsx

Cara Membuat Tabel Z

Cara membuat tabel z adalah sebagai berikut:
Buka Aplikasi MS Excel anda. Kemudian Pada Cell Berikut ketikkan rumus/formula excel:

1. Cell A7: -4
2. Cell A8: =A7+0,1 dan Kopi Pastekan (Kopas) hingga cell A87. Artinya kita membuat nilai Z secara berurutan dengan rentang perbedaan tiap urutan adalah 0,1, dimulai dari -4,00 hingga +4,00.
3. Cell B6: 0
4. Cell C6: =B6+0,01 dan kopas hingga cell K6. Artinya kita membuat nilai digit ke-2 dari nilai Z secara berurutan dengan rentang perbedaan tiap urutan adalah 0,01, dimulai dari 0,00 hingga 0,09.
5. Cell B7: =NORMSDIST($A7-B$6) dan kopas hingga cell K87. Artinya kita berusaha mendapatkan nilai probabilitas berdasarkan nilai Z atau Z Score yang didapat berdasarkan pengurangan nilai Z baris oleh Z kolom atau Z baris – Z kolom. Contoh: Nilai Probabilitas 0,025 merupakan nilai probabilitas dari nilai Z baris (-1,90) dikurangi Z kolom (0,06) = -1,96. Artinya pada Z Score  -1,96 nilai probabilitasnya adalah 0,025.

Demikian cara mudah membuat tabel Z dengan MS Excel.

Cara Membaca Tabel Z

Cara membaca tabel z sebenarnya mudah sekali, yaitu dengan cara melihat nilai z score apakah berada diluar kurve normal atau tidak. Kurve normal yang dimaksud adalah kurve nilai hasil standarisasi dari rentang nilai yang ada. Oleh karena berdasarkan proses standarisasi, maka yang menjadi pusat dari kurve adalah nilai Mean sama dengan Nol. Setiap Z Score, baik ke kanan maupun ke kiri, adalah besaran dari standar deviasi. Z Score bisa saja rentang -3 sd 3, -2 sd 2 atau -1 sd 1. Area di bawah -1 sd 1 adalah area normal. Dengan menggunakan kurva normal, kita dapat mengetahui rentang angka atau area diantara -1 sd 1. Namun bagaimana jika seandainya kita ingin mengetahui rentang angka atau area diantara standar deviasi -0,64 sd 0,64? Nah, disinilah gunanya tabel z tersebut. Tabel Z juga dapat digunakan untuk mengetahui apakah angka yang kita analisis berada di sebelah kanan atau kiri dari z score -1 atau 1.

Bagaimana interprestasi dalam membaca Z Score dalam prakteknya? Silahkan baca artikel kami tentang “Spearman Rho Excel.” Sebab pengujian spearman rho ini menggunakan prinsip yaitu membandingkan antara z hitung dan z tabel.

By Anwar Hidayat

Hampir semua paket perangkat lunak statistik dapat digunakan untuk perhitungan mengenai distribusi normal, yang lebih dikenal sebagai kurva lonceng. Excel dilengkapi dengan banyak tabel statistik dan rumus, dan cukup mudah untuk menggunakan salah satu fungsinya untuk distribusi normal. Kita akan melihat cara menggunakan fungsi NORM.DIST dan NORM.S.DIST di Excel.

Distribusi Normal

Ada jumlah distribusi normal yang tak terbatas. Distribusi normal ditentukan oleh fungsi tertentu di mana dua nilai telah ditentukan: mean dan standar deviasi. Mean adalah angka riil yang menunjukkan pusat distribusi. Simpangan baku adalah bilangan real positif yang merupakan ukuran seberapa luas penyebarannya. Setelah kita mengetahui nilai rata-rata dan standar deviasi, distribusi normal tertentu yang kita gunakan telah sepenuhnya ditentukan.

Distribusi normal standar adalah satu distribusi khusus dari jumlah distribusi normal yang tak terbatas. Distribusi normal standar memiliki rata-rata 0 dan deviasi standar 1. Setiap distribusi normal dapat distandardisasi ke distribusi normal standar dengan rumus sederhana.Inilah sebabnya mengapa biasanya distribusi normal dengan nilai yang ditabulasikan adalah distribusi normal standar. Jenis tabel ini kadang-kadang disebut sebagai tabel z-skor.

NORM.S.DIST

Fungsi Excel pertama yang akan kita periksa adalah fungsi NORM.S.DIST. Fungsi ini mengembalikan distribusi normal standar. Ada dua argumen yang diperlukan untuk fungsi tersebut: “ z "Dan" kumulatif. "Argumen pertama dari z adalah jumlah standar deviasi jauh dari mean. Begitu, z = -1,5 adalah satu setengah standar deviasi di bawah rata-rata. Itu z -score dari z = 2 adalah dua standar deviasi di atas rata-rata.

Argumen kedua adalah bahwa dari "kumulatif." Ada dua kemungkinan nilai yang dapat dimasukkan di sini: 0 untuk nilai fungsi kepadatan probabilitas dan 1 untuk nilai fungsi distribusi kumulatif. Untuk menentukan area di bawah kurva, kita akan ingin memasukkan 1 di sini.

Contoh NORM.S.DIST dengan Penjelasan

Untuk membantu memahami bagaimana fungsi ini berfungsi, kita akan melihat contoh. Jika kita mengklik sel dan masukkan = NORM.S.DIST (.25, 1), setelah menekan masukkan sel akan berisi nilai 0,5987, yang telah dibulatkan ke empat tempat desimal. Apa artinya ini? Ada dua interpretasi. Yang pertama adalah area di bawah kurva untuk z kurang dari atau sama dengan 0,25 adalah 0,5987. Interpretasi kedua adalah bahwa 59,87% dari area di bawah kurva untuk distribusi normal standar terjadi ketika z kurang dari atau sama dengan 0,25.

NORM.DIST

Fungsi Excel kedua yang akan kita lihat adalah fungsi NORM.DIST. Fungsi ini mengembalikan distribusi normal untuk mean dan standar deviasi yang ditentukan. Ada empat argumen yang diperlukan untuk fungsi tersebut: “ x, "" Berarti, "" standar deviasi "dan" kumulatif. "Argumen pertama dari x adalah nilai yang diamati dari distribusi kami. Rata-rata dan standar deviasi sudah cukup jelas. Argumen terakhir "kumulatif" identik dengan fungsi NORM.S.DIST.

Contoh NORM.DIST Dengan Penjelasan

Untuk membantu memahami bagaimana fungsi ini berfungsi, kita akan melihat contoh. Jika kita mengklik sel dan masukkan = NORM.DIST (9, 6, 12, 1), setelah menekan masukkan sel akan berisi nilai 0,5987, yang telah dibulatkan ke empat tempat desimal. Apa artinya ini?

Nilai-nilai argumen mengatakan kepada kita bahwa kita bekerja dengan distribusi normal yang memiliki rata-rata 6 dan deviasi standar 12. Kami mencoba untuk menentukan berapa persentase dari distribusi terjadi untuk x kurang dari atau sama dengan 9. Secara ekivalen kita menginginkan area di bawah kurva distribusi normal tertentu dan di sebelah kiri garis vertikal x = 9.

Hal yang Perlu Dipertimbangkan

Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam perhitungan di atas. Kami melihat bahwa hasil untuk masing-masing perhitungan ini identik. Ini karena 9 adalah 0,25 standar deviasi di atas rata-rata 6. Kita bisa pertama kali dikonversi x = 9 menjadi z -score 0,25, tetapi perangkat lunak melakukan ini untuk kita.

Hal lain yang perlu diperhatikan adalah bahwa kita benar-benar tidak membutuhkan kedua rumus ini. NORM.S.DIST adalah kasus khusus NORM.DIST. Jika kita membiarkan mean sama dengan 0 dan standar deviasi sama dengan 1, maka perhitungan untuk NORM.DIST cocok dengan NORM.S.DIST. Misalnya, NORM.DIST (2, 0, 1, 1) = NORM.S.DIST (2, 1).

Distribusi normal merupakan distribusi yang paling banyak dipakai. Kebanyakan karakter alam dan manusia mengikuti distribusi normal. Ketika suatu populasi mengikuti distribusi normal, observasi ter-klaster di sekitar rata-rata aritmetiknya. Dengan demikian, rata-rata aritmetik, modus dan median menjadi ukuran yang baik untuk melakukan estimasi. Distribusi normal diformulasikan dalam persamaan berikut ini :

Untuk mempermudah perhitungan secara manual, maka dilakukan transformasi z yang dirumuskan sebagai berikut :

Nilai probabilitas untuk nilai z tertentu kemudian dilihat menggunakan tabel z.

Contoh Kasus :

Pada akhir tahun 2009, sebuah organisasi pemerintah memiliki total staff manajerial dengan jumlah 1500 orang. Data sebaran umur karyawan tersebut diketahui mengikuti distribusi normal dengan umur rata-rata 40,25 tahun dan standar deviasi 12,36 tahun. Seorang staff akan purna tugas/pensiun setelah berusia lebih dari 56 tahun.

Hitunglah jumlah pegawai yang akan pensiun di akhir tahun 2009...?

Perhitungan secara manual.

Umur rata-rata ( µ ) = 40,25

Standar deviasi (o ) = 12,36

P (xi ≥ 56)

Perhitungan probabilitas

Letak nilai Z dapat diilustrasikan dalam gambar berikut ini :

Gambar Ilustrasi Nilai probabilitas yang dibatasi oleh Grafik Fungsi Probabilitas dan Nilai Z

Perhatikan gambar diatas, nilai probabilitas yang kita cari P(x ≥ 56) atau P(≥ z), yaitu luasan yang dibatasi oleh garis fungsi F(x, µ, o ) dan zi.

Gunakan tabel Z untuk mencari nilai probabilitasnya

Dengan menggunakan tabel Z di atas, diketahui bahwa nilai probabilitas ;

P(z ≥ 1,274271) = 1 – (0,5+0,398726) = 0,101284

Dengan demikian, jumlah pegawai yang akan pensiun sampai akhir tahun 2009 adalah sebesar 0,101284*1500 = 152 orang

PENYELESAIAN DENGAN MS EXCEL

Buat parameter dan variabel seperti berikut :

Pada Cell D6 ketik formula seperti berikut :

= 1 – NORM.DIST(D5;D3;D4;1)

Hasil nya seperti berikut :

Kemudian pada Cell D7 ketik formula : = D6*D2

Maka hasil akhirnya adalah :

PENYELESAIAN DENGAN SPSS

Pada variabel view buatlah 2 buah variabel dengan nama X dan CDF

Pada data view, masukan nilai data dari hasil pada kolom X dengan nilai 1,2 sd 60

 Klik Transform > Compute Variabel dan atur tampilannya seperti berikut ;

Klik OK, maka di layar akan tampil hasil pemrosesan

Perhatikan PDF pda X=56 menunjukan angka 0,8987165, hal ini berarti bahwa probabilitas komulatif dari nilai terkecil sampai pada nilai x adalah sebesar 0,8987165. Jadi, nilai p(x ≥56) adalah sebesar 1-0,8987165 = 0,101284

Dengan demikian, jumlah karyawan yang pensiun sampai akhir tahun 2009 adalah 1500*0,101284 = 152 orang.

Semoga tulisan ini dapat bermanfaat, terima kasih telah berkunjung...

Page 2

Berapa nilai z 95%?

Berapa nilai Z untuk 0025?

Berapakah nilai Z untuk 0 05?

Kapan menggunakan Z test?