05 November 2021 12:08 Pertanyaan Mau dijawab kurang dari 3 menit? Coba roboguru plus! Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada 10 November 2021 22:58 Halo Moeh, kakak bantu jawab ya. Jawaban untuk soal di atas adalah C. Ingat konsep: 1. Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua obyek atau anggota yang sedang dibicarakan. 2. Himpunan semua bilangan asli N= {1, 2, 3,....} 3. Himpunan semua bilangan cacah C= { 0,1, 2, 3,....} 4. Himpunan semua bilangan bulat B = {...., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,....} Dari soal akan dicari himpunan semesta dari himpunan A={1,2,3,4,5},B={x∣x≤2, x ∈ Bilangan Bulat }, dan C={ bilangan Asli kelipatan 3 yang kurang dari 30}. Perhatikan himpunan B. Himpunan B adalah himpunan semua bilangan bulat yang lebih kecil atau sama dengan 2. Karena x≤2 memuat tanda =, maka 2 termasuk anggota B. Oleh karena itu, himpunan B dapat ditulis B = {.....,-3, -2, -1, 0,1,2}. Perhatikan himpunan C. Himpunan C adalah himpunan semua bilangan asli kelipatan 3. Oleh karena itu, himpunan C dapat ditulis C= { 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27}. Berdasarkan konsep di atas tentang definisi himpunan semesta, maka himpunan semesta untuk himpunan A, B dan C adalah himpunan semua bilangan bulat. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.Ingat bahwa kelipatan suatu bilangan adalah hasil perkalian bilangan itu dengan bilangan asli. Maka, bilangan yang merupakan kelipatan 3 yaiitu: Kelipatan 3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30. Melingkari semua bilangan yg merupakan kelipatan 3. Jadi, bilangan yang merupakan kelipatan 3 adalah 12, 15, 18, 21, 28, 30.
Pertanyaan:
4. Himpunan semesta untuk himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5 }, B = { x | x ≤ 2, x ∈ Bilangan Bulat}, dan C = {bilangan Asli kelipatan 3 yang kurang dari 30} adalah...
Jawaban:
Gambar 1. Contoh himpunan semesta yang digambarkan dalam bentuk diagram venn. Jika kalian merasa postingan kami bermanfaat, silakan ikuti kami di: loading... loading...
Di tingkat sekolah dasar, kalian telah mengetahui mengenai kelipatan suatu bilangan. Sekarang, kalian akan mengulang dan memperdalam materi tersebut. Jikakanggota A = 1, 2, 3, ... maka kelipatan-kelipatan dari k adalah semua hasil kali k dengan setiap anggota A. Misalnya, kelipatan 3 sebagai berikut. 1 u 3 = 3 2 u 3 = 6 3 u 3 = 9 4 u 3 = 12 ... Bilangan asli kelipatan 3 dapat ditulis sebagai 3, 6, 9, 12, ... 3. Taksirlah hasil perkalian dan pembagian berikut ke angka ribuan terdekat. a. 2.383 u 1.564 b. 1.746 u 3.324 c. 4.830 : 1.416 d. 7.700 : 3.925 (Menumbuhkan ino-vasi) Cek hasil perhitungan soal-soal di Uji Kom-petensi 9 di atas dengan menggunakan kalkulator. Kamu juga dapat menggunakan komputer jika tersedia di sekolahmu. Bandingkan hasilnya. Apakah terdapat selisih di antara kedua jawaban tersebut? Mengapa? Diskusikan hal ini dengan temanmu. a. Tentukan semua bila-ngan kelipatan 2 yang kurang dari 30; b. Tentukan semua bila-ngan kelipatan 5 yang kurang dari 30; Penyelesaian: a. Semua bilangan kelipatan 2 yang kurang dari 30 sebagai berikut. 1 u 2 = 2 6 u 2 = 12 11 u 2 = 22 2 u 2 = 4 7 u 2 = 14 12 u 2 = 24 3 u 2 = 6 8 u 2 = 16 13 u 2 = 26 4 u 2 = 8 9 u 2 = 18 14 u 2 = 28 5 u 2 = 10 10 u 2 = 20 Semua bilangan kelipatan 2 yang kurang dari 30 adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28. c. Tentukan semua bi-langan asli yang kurang dari 30 dan merupakan kelipatan 2 dan 5. b. Semua bilangan kelipatan 5 yang kurang dari 30 adalah 5, 10, 15, 20, 25. c. Semua bilangan asli yang kurang dari 30 dan merupakan kelipatan 2 dan 5 adalah 10, 20. Bilangan 10 dan 20 tersebut selanjutnya disebut keli-patan persekutuan dari 2 dan 5 yang kurang dari 30. 2. Kelipatan Persekutuan T erkecil (KPK) dari Dua Bilangan atau Lebih Bilangan kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ... Bilangan kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, ... Bilangan kelipatan 3 dan 4 adalah 12, 24, ... Bilangan terkecil yang merupakan kelipatan persekutuan dari 3 dan 4 adalah 12. Bilangan 12 dalam hal ini disebut Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 3 dan 4. Kelipatan Persekutuan T erkecil (KPK) dari p dan q, dengan p,q anggota himpunan bilangan asli adalah bilangan terkecil anggota himpunan bilangan asli yang habis dibagi oleh pdanq. Tentukan KPK dari 2, 3, dan 4. Penyelesaian:Bilangan asli kelipatan 2 adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, .... Bilangan asli kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, .... Bilangan asli kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, .... Kelipatan persekutuan dari 2, 3, dan 4 adalah 12, 24, .... Jadi, KPK dari 2, 3, dan 4 adalah 12. Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. c. Tentukan kelipatan persekutuan ter-kecil dari 4 dan 6. 2. Tentukan semua kelipatan persekutuan dari 3 dan 5 yang kurang dari 40. Ke-1. a. Tentukan semua kelipatan 4 dan 6 yang kurang dari 50. b. Tentukan semua kelipatan perseku-tuan dari 4 dan 6 yang kurang dari 3. Tentukan KPK dari pasangan bilangan berikut. a. 5 dan 7 c. 12 dan 15 b. 6 dan 8 d. 24 dan 32 4. Tentukan KPK dari bilangan-bilangan berikut. a. 2, 4, dan 5 c. 12, 32, dan 36 b. 3, 5, dan 6 d. 18, 36, dan 42 3. Faktor Suatu Bilangan dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) Perhatikan perkalian bilangan berikut. 1 u 8 = 8 2 u 4 = 8 Bilangan 1, 2, 4, dan 8 disebut faktor dari 8. Sekarang perhatikan perkalian berikut. 1 u 2 = 2 1 u 3 = 3 1 u 5 = 5 1 u 7 = 7 Bilangan-bilangan 2, 3, 5, dan 7 masing-masing hanya mempunyai dua faktor, yaitu 1 dan dirinya sendiri. Bilangan-bilangan seperti ini disebut bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan yang tepat mempunyai dua faktor, yaitu 1 dan dirinya sendiri. Faktordari suatu bilangan asli kadalah suatu bilangan asli yang apabila dikalikan dengan bilangan asli lain hasilnya sama dengan k. a. Tentukan semua faktor dari 25. Penyelesaian:1 u 25 = 25 5 u 5 = 25 Semua faktor dari 25 adalah 1, 5, dan 25. b. Tentukan semua faktor dari 30. Penyelesaian:1 u 30 = 30; 2 u 15 = 30; 3 u 10 = 30; 5 u 6 = 30 Karena 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, dan 30 habis membagi 30 dan tidak ada bilangan lain yang habis membagi 30 maka semua faktor dari 30 adalah 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, dan 30. c. Tentukan semua faktor prima dari 45. Penyelesaian:Ingat kembali cara menentukan faktor prima suatu bilangan dengan pohon faktor. 45 3 15 3 5 Jadi, semua faktor prima dari 45 adalah 3 dan 5. Dari contoh a dan b di atas diperoleh bahwa – faktor dari 25 adalah 1, 5, dan 25; – faktor dari 30 adalah 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, dan 30. Tampak bahwa 1 dan 5 merupakan faktor dari 25 dan 30. Selanjutnya, 1 dan 5 disebut faktor persekutuan dari 25 dan 30. Karena 5 merupakan faktor terbesar , maka 5 disebut faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 25 dan 30. Dapatkah kamu menentukan FPB dari 25, 30, dan 45? Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah bilangan asli terbesar yang merupakan faktor persekutuan kedua bilangan tersebut. Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 3. Tentukan faktor persekutuan dari bilang-an-bilangan berikut. Kemudian, tentukan FPB-nya. a. 16 dan 24 b. 30 dan 45 c. 48 dan 54 d. 9, 18, dan 36 e. 24, 32, dan 64 f. 36, 52, dan 60 g. 82, 120, dan 150 h. 36, 108, dan 160 1. Tentukan semua faktor dari bilangan berikut. a. 27 d. 120 b. 36 e. 240 c. 64 f. 320 2. Tentukan semua faktor prima dari bilang-an berikut. Kemudibilang-an, tulislah perkalibilang-an faktor-faktor primanya. a. 24 d. 56 b. 32 e. 115 c. 48 f. 250 (Menumbuhkan krea-tivitas) Amatilah kejadian di lingkungan sekitarmu. Tuliskan masalah yang terkait dengan KPK dan FPB. Kemudian, selesai-kanlah. Diskusikan hal ini dengan teman sebangkumu. Hasilnya, tulislah dalam bentuk laporan dan serahkan kepada gurumu. Tentukan KPK dan FPB dari 36 dan 40 dengan cara memfaktorkan. Penyelesaian: 36 = 22 u 32 40 = 23 u 5 Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 36 dan 40 diperoleh dengan mengalikan semua faktor. Jika ada faktor dengan bilangan pokok yang sama, seperti 22 dan 23, pilih pangkat yang tertinggi yaitu 23. Jadi, KPK dari 36 dan 40 = 23 u 32 u 5 = 360. Adapun Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari 36 dan 40 diperoleh dengan mengalikan faktor dengan bilangan pokok yang sama, dengan pangkat terendah. Jadi, FPB dari 36 dan 40 = 22 = 4. Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. – Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) diperoleh dengan cara mengalikan semua faktor . Jika ada faktor dengan bilangan pokok yang sama, pilih pangkat yang tertinggi. – Faktor Persekutuan T erbesar (FPB) diperoleh dengan cara mengalikan faktor yang sama dengan pangkat terendah. 4. Menentukan K PK d an F PB d ari D ua B ilangan a tau Lebih dengan Memfaktorkan Di depan kalian telah mengetahui cara menentukan KPK dan FPB dari dua bilangan atau lebih dengan mencari kelipatan dan faktor dari masing-masing bilangan. Selain dengan cara tersebut, kita dapat menentukan KPK dan FPB dari dua bilangan atau lebih dengan terlebih dahulu menentukan faktorisasi prima masing-masing bilangan itu. Perkalian semua faktor-faktor prima dari suatu bilangan disebut faktorisasi prima. Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 2. Tentukan KPK dan FPB dari bilangan-bilangan berikut dengan cara memfak-torkan. a. 4, 12, dan 20 c. 45, 78, dan 100 b. 24, 36, dan 72 d. 64, 115, dan 230 1. Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan berikut. a. 68 c. 145 b. 75 d. 225 E. PERPANGKATAN BILANGAN BULA T |