Berapa kemungkinan yang terjadi apabila dari 10 orang anak akan diambil sebagai pemain futsal

A. Permutasi

Permutasi adalah suatu susunan yang berbeda atau urutan yang berbeda yang dibentuk oleh sebagian atau keseluruhan objek atau unsur yang diambil dari sekelompok objek atau unsur yang tersedia.
Banyak permutasi dari k unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia sama dengan

Susunan pada permutasi memperhatikan urutan artinya AB dengan BA dihitung berbeda.

Contoh :

a.Tentukan nilai :

4P2 = 4!/(4 - 2)! = 4!/2! = 4.3.2!/2! = 12

b. Tentukan banyaknya susunan atau permutasi tiga huruf yang diambil dari 6 huruf A , B , C , D, E, F. Jawab :

6P3 = 6!/(6 - 3)! = 6!/3! = 6.5.4.3!/3! = 120

c. Dalam suatu perlombaan balap karung yang terdiri dari 7 orang akan diambil 3 orang sebagai juara yaitu : juara I, juara II dan juara III. Tentukan kemungkinan susunan juara yang terjadi ! Jawab :
7 x 6 x 5 = 210 atau

d. Berapa banyaknya cara duduk yang dapat terjadi jika 10 orang disediakan 5 kursi, sedangkan salah seorang dari padanya selalu duduk dikursi tertentu.
Jawab:
Jika salah seorang selalu duduk dikursi tertentu maka tinggal 9 orang dengan 4 kursi kosong.
Maka banyaknya cara duduk ada :

9P4 = 9!/(9 - 4)! = 9!/5! = 9.8.7.6.5!/5! = 3.024

B. Permutasi Siklis

Permutasi siklis didefinisikan “ banyaknya permutasi n objek yang disusun secara melingkar adalah ( n – 1 ) ! ”

Contoh : 4 orang duduk mengelilingi meja bundar, maka susunan melingkar 4 orang tersebut adalah..... Jawab :

C. Permutasi dengan beberapa unsur yang sama

Contoh : Berapakah banyaknya susunan berbeda yang dapat dibuat dari huruf huruf “MAHASISWA”:
Jawab:
Diketahui jumlah huruf = n = 9
Huruf yang sama A = n1 = 3 , S = n2 = 2

9P3.2 = 9!/3!.2! = 9!/6! = 9.8.7.6!/6! = 504

D. Kombinasi

Kombinasi adalah susunan dari sekelompok objek tanpa memperhatikan susunannya atau urutannya. Kombinasi dapat disebut pengelompokan sejumlah unsur. Di dalam kombinasi AB = BA , ABC = ACB = CBA Banyaknya kombinasi dari r objek yang diambil dari n objek yang tersedia dinotasikan dengan
nCr atau C ( n , r ) atau C n,r atau

Contoh : 1 Berapakah Kombinasi 4 huruf dari A , B , C , D , dan E ?
Jawab :

C_4^5 = 5!/(5-4 )!4! = 5.4/1!.4! = 5

Contoh : 2
Timnas silat kelas 50 kg akan memilih 4 orang dari 10 orang yang memenuhi syarat. Banyak cara memilih ketiga pemain tersebut adalah…
Jawab :

C_4^10 = 10!/(10-4 )!4! = 10.9.8.7.6!/6!.4! = 1.260

Contoh 3 :
Berapa kemungkinan yang terjadi apabila dari 10 orang anak akan diambil sebagai pemain futsal ? Jawab: pemain futsal adalah 5 orang sehingga r = 5 sedangkan n = 10 penjelasan : Jawabnya menggunakan kombinasi karena 1 orang hanya mewakili 1 kemungkinan saja. (beda apabila dipilih jadi ketua kelas atau sekretaris 1 orang tersebut bisa menjadi ketua kelas atau sekretaris (permutasi))

INFIX, POSTFIX, DAN PREFIX Ada tiga bentuk penulisan notasi matematis di komputer, satu bentuk adalah yang umum digunakan manusia (sebagai input di komputer) yaitu infix, dan dua yang digunakan oleh komputer (sebagai proses), yaitu postfix dan infix. Berikut contoh-contohnya No. Infix Postfix Prefix 1 A + B A B + + A B 2 (A + B) * C A B + C * * + A B C 3 A * ( B + C) A B C + * * A + B C 1. Konversi Infix ke Postfix Untuk mengetahui bentuk postfix dari notasi infix, ada tiga cara yang dapat dilakukan, yaitu (1) manual, (2) stack, dan (3) binary tree. Berikut contoh notasi infixnya: A * ( B + C ) / D ^ E – F A. Cara Manual Caranya adalah dengan menyederhanakan notasi menjadi dua operand (variabel) dan satu operator, seperti A + B. Langkah 1: tentukan (berdasarkan derajat operasi) mana yang akan diproses terlebih dulu. Diperoleh ( B + C ). Jika ( B + C ) dianggap G, maka notasi infix tadi menjadi: A * G / D ^ E – F Langkah 2: dari h

Pohon (tree) adalah graf tak-berarah terhubung yang tidak mengandung sirkuit. Gambar G1 dan G2 disebut pohon karena telah memenuhi syarat sesuai definisi pohon itu sendiri. Gambar G3 tidak bisa disebut pohon karena gambar tersebut mengandung sirkuit. Gambar G4 tidak bisa disebut pohon karena gambar tersebut memiliki graf yang tidak terhubung. Hutan (forest) adalah kumpulan pohon yang saling lepas. Bisa juga diartikan dengan graf tak terhubung yang tidak mengandung sirkuit, dalam hal ini setiap komponen di dalam graf terhubung. Sifat-sifat Pohon Misalkan G = (V,E) adalah graf tak-berarah sederhana dan jumlah simpulnya n, maka : 1. G adalah pohon 2. Setiap pasang simpul di dalam G terhubung dengan lintasan tunggal 3. G terhubung dan memiliki m = n -1 buah sisi 4. G tidak mengandung sirkuit dan memiliki m = n – 1 buah sisi 5. G tidak mengandung sirkuit dan penambahan satu sisi pada graf akan membuat hanya satu sirk