Berapa banyaknya jumlah korespondensi satu-satu yang dapat dibentuk dari himpunan C huruf vokal dan d bilangan prima yang jumlahnya kurang dari 13 adalah?

Rumus Korespondensi Satu Satu – Mungkin Anda sudah tidak asing lagi jika membahas rumus matematika dasar mengenai pengertian, teori, konsep dan juga himpunan matematika. Perlu untuk diingat bahwa dalam materi matematika tentang himpunan, ada sebuah istilah yang disebut dengan korespondesi satu-satu.

Lalu apakah yang dimaksud dengan korespondesi satu-satu itu? Bisa diumpamakan saja ketidakhadiran di dalam suatu kelas. Setiap siswa yang telah tidak hadir tersebut maka akan memiliki urutan serta nomornya sendiri-sendiri. Tentu tidak mungkin sekali jika ada seorang siswa yang memiliki dua buah nomor urut dalam daftar absensi tersebut. Inilah merupakan salah satu contoh yang paling sederhana dari korespondensi satu-satu.

Bisa diumpamakan saja bahwa di dalam sebuah kelas ada 5 orang siswa, lalu seorang guru memanggil 5 orang siswa tersebut satu-satu untuk maju di dalam kelas. Adapun nama kelima siswa tersebut adalah Dara, Indah, Gilang, Wulan, dan Amir.

Kita pun dapat memisahkan himpunan siswa dengan nomor absensi hingga menyerupai seperti berikut ini: B = {Amir, Dara, Gilang, Indah, Wulan} dan A {1, 2, 3, 4, 5}. Jadi korelasi dari kedua himpunan ini adalah “nomor absensi”. Dengan demikian korelasi dari himpunan a ke himpunan b maka dapat digambarkan dengan menggunakan diagram panah sebagai berikut ini:

Silahkan Anda perhatikan secara detail gambar diagram panah diatas. Bisa Anda lihat bahwa setiap anggota yang terdapat di himpunan A saling berpasangan dengan tepat pada masing-masing anggota yang terdapat di dalam himpunan B.

Oleh karena itulah, korelasi “nomor absen” yang telah dihasilkan langsung dari himpunan A ke himpunan B biasa disebut dengan suatu pemetaan. Pemetaan yang sama dengan pola diatas maka disebut dengan korespondensi satu-satu. Jadi bisa disimpulkan bahwa pengertian dari korespondensi satu-satu adalah sebagai berikut ini:

“Sebuah fungsi yang telah memetakan anggota suatu himpunan dengan himpunan yang lainnya, dimana masing-masing anggota yang terdapat pada sebuah himpunan dapat dipasangkan secara tepat pada masing-masing anggota yang lainnya demikian sebaliknya”.

Baca Juga: Pembahasan Diagram Venn Dan Contoh Soal

Syarat-Syarat Korespondensi Satu-satu

Seperti yang sudah kami jelaskan diatas bahwa sebuah pemetaan dari himpunan A ke himpunan B disebut dengan korespondensi satu-satu. Jika masing-masing anggota himpunan A telah dipasangkan dengan sempurna kepada satu himpunan B dan untuk masing-masing anggota himpunan B dipasangkan dengan sempurna himpunan A.

Adapun syarat-syarat korespondensi satu-satu dari himpunan A ke himpunan B adalah sebagai berikut:

Mungkinkah satu rumah memiliki dua nomor rumah? Atau mungkinkah dua rumah memiliki nomor rumah yang sama? Tentu saja jawabannya tidak. Keadaan sebuah rumah memiliki satu nomor rumah atau satu nomor rumah dimiliki oleh sebuah rumah dikatakan sebagai korespondensi satu-satu. Jadi, apa pengertian korespondensi satu-satu?

Sumber gambar: PSS Google Images

Contoh lain yang menunjukan korespondensi satu-satu adalah nomor absen siswa di kelas, tidak mungkin dalam satu kelas seorang siswa memiliki dua nomor absen, begitu juga sebaliknya tidak mungkin satu nomor absen dimiliki oleh dua orang siswa. Misalkan empat orang siswa dipanggil berdasarkan nomor urut absen 1 samapai 4 untuk maju ke depan untuk menjawab soal matematika tentang materi fungsi, yakni: Eka, Wahyu, Mira dan Wahono.

Selanjutnya jika kita misalkan A = {Eka, Wahyu, Mira, Wahono} dan B = {1, 2, 3, 4} maka "nomor absen" adalah relasi dari A ke B. Relasi "nomor absen" dari himpunan A ke himpunan B pada permasalahan di atas dapat digambarkan seperti gambar diagram panah di bawah ini.

Sekarang coba perhatikan gambar diagram panah di atas! Dari gambar di atas terlihat bahwa setiap anggota himpunan A mempunyai tepat satu kawan di himpunan B. Dengan demikian relasi "nomor absen" dari himpunan A ke himpunan B merupakan suatu pemetaan. Nah pemetaan seperti itu disebut dengan istilah korespondensi satu-satu. Berdasarkan pemaparan di atas apa pengertian korespondensi satu-satu?

Berdasarkan pemaparan di atas dapat disimpulkan bahwa korespondensi satu-satu adalah fungsi yang memetakan anggota dari himpunan A dan B, dimana semua anggota A dan B dapat dipasangkan sedemikian sehingga setiap anggota A berpasangan dengan tepat satu anggota B dan setiap anggota B berpasangan dengan tepat satu anggota A.

Jadi, salah satu syarat suatu fungsi atau pemetaan dikatakan sebagai korespondesni satu-satu jika banyak anggota himpunan A dan B sama atau n(A) = n(B). Bagaimana cara mencari banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan B?

Jika n(A) = n(B) = n maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan B adalah n! = n × (n – 1) × (n – 2) × ... × 3 × 2 × 1. n! dibaca : n faktorial.

Berapa banyak korespondensi satu-satu yang dapat dibuat dari himpunan K = {huruf vokal} dan L = {bilangan cacah antara 0 dan 6}?

K = {huruf vokal} ={a, i, u, e, o}

L = {bilangan cacah antara 0 dan 6} = {1, 2, 3, 4, 5}

n(K) = n(L) = 5 maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan K dan L adalah:

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 buah
Jadi banyak korespondensi satu-satu yang dapat dibuat dari himpunan K = {huruf vokal} dan L = {bilangan cacah antara 0 dan 6} adalah 120 buah.

Demikian postingan Mafia Online tentang cara mencari banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dari dua himpunan yang jumlah anggotanya sama. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah pada postingan ini. Salam Mafia.

TOLONG DIBAGIKAN YA :

Teks video

disini kita memiliki sebuah soal dimana kita diminta menentukan banyaknya korespondensi satu-satu yang dapat dibuat dari suatu himpunan ke himpunan lain yang mana himpunan p yang mana anggotanya adalah = huruf vokal dan ada anggota himpunan Q yang mana anggotanya adalah bilangan cacah antara 1 dan 7 untuk menentukannya kita tentukan dulu banyak masing-masing untuk anggota himpunan bilangan P adalah P = yaitu huruf vokal a i u e dan o potato yang banyak anggotanya yaitu adalah = 5 lalu anggota himpunan Q nya yang merupakan bilangan cacah antara 1 dan 7 adalah 23 4 5 dan 6 yang mana banyak anggota himpunan Q itu = 5 dengan n q yaitu = 5 dan untuk banyak anggota himpunan P dan Q Sudah sama maka dapat kita buat menjadi korespondensi satu-satu untuk banyaknya korespondensi satu-satu kita kenakan perkalian mundur di mana sesuai dengan banyak anggotanya berarti 5 dikali 4 dikali 3 = * 1 seperti itu ya, maka banyak korespondensi satu-satu dari P ke Q atau Q ke P adalah sama dengan yaitu 5 dikali 4 dikali 3 dikali 2 dikali 1 yang mana untuk perkaliannya kita kan kelompokkan 22 saja di mana 5 x 43 x 2 dan X 1 untuk x 1 karena semua angka yang dikali 1 adalah hasil angka sendiri atau 1 adalah identitas perkalian Maka hasilnya menjadi =5 dikali 4 hasilnya adalah 20 dan dikali 3 dikali 2 hasilnya adalah 6 sehingga banyaknya korespondensi satu-satu yang terbentuk adalah = 120 Jadi itulah jawabannya sampai sini saya bertemu lagi dengan soal-soal berikutnya.