Berapa banyak cara memilih pengurus OSIS dari 8 calon untuk menjadi ketua sekretaris dan bendahara?

Dalam satu kelas yang terdiri atas 36 siswa, akan dipilih seorang ketua kelas, sekretaris, dan bendahara. Berapa banyak susunan pengurus yang dapat disusun? Untuk menjawab masalah tersebut, materi permutasi harus dikuasai dengan baik. 

Perhatikan Contoh 1 berikut.

Contoh 1.

Dari 4 calon pengurus kelas, akan dipilih ketua dan sekretaris. Berapa banyak susunan ketua dan sekretaris yang dapat dibuat?Penyelesaian:Misalkan nama-nama calon pengurus tersebut adalah A, B, C, dan D, maka susunan pengurus yang dapat dibuat berturut-turut ketua dan sekretaris adalah:

AB    BA    CA    DA

AC    BC    CB    DB
AD    BD    CD    DCJadi banyaknya susunan ketua dan sekretaris yang dapat dibuat adalah 12 susunan.

Contoh 1 di atas adalah Permutasi.

Permutasi adalah banyaknya cara penyusunan objek yang diambil sebagian atau seluruhnya dengan memperhatikan urutannya.

Hal penting yang harus diingat dalam Permutasi adalah bahwa urutan diperhatikan. Artinya susunan $AB$ berbeda dengan $BA$, demikian  pula $ABC$ berbeda dengan $BCA$.

Notasi atau lambang Permutasi adalah $P$. Jika sebanyak $r$ unsur diambil dari $n$ unsur maka banyaknya susunan yang terbentuk disebut Permutasi $r$ dari $n$, dirumuskan sebagai berikut.

\[_{n}P_{r}=\frac{n!}{(n-r)!}\]

Lambang $n!$ adalah Faktorial. Jika kurang jelas, silahkan baca kembali materi Faktorial.

Coba hitung penyelesaian soal pada contoh 1 dengan menggunakan rumus di atas!

Penyelesaian Contoh 1:

Banyak calon adalah 4 orang, sehingga $n=4$

Dipilih ketua dan sekretaris, sehingga $r=2$

$_{n}P_{r}=\frac{n!}{(n-r)!}$

$_{4}P_{2}=\frac{4!}{(4-2)!}$

$=\frac{4.3.\not{2!}}{\not{2!}}$

Jadi banyaknya susunan ketua dan sekretaris yang dapat dibuat adalah 12 susunan.  

Contoh 2.

Penyelesaian:

Banyak calon adalah 10 orang, sehingga $n=10$

Dipilih ketua, wakil ketua, dan bendahara, sehingga $r=3$

$_{10}P_{3}=\frac{10!}{(10-3)!}$

$=\frac{10.9.8.\not{7!}}{\not{7!}}$

Jadi, banyaknya susunan ketua, wakil ketua, dan bendahara dari 10 orang calon adalah 720 susunan.

Lima tangga nada, yaitu do, re, mi, fa, dan sol akan disusun menjadi tiga nada berbeda. Berapa banyak susunan yang dapat dibuat?

Penyelesaian:

Banyak nada adalah 5, sehingga $n=5$

Disusun 3 nada, sehingga $r=3$

$_{5}P_{3}=\frac{5!}{(5-3)!}$

$=\frac{5.4.3.\not{2!}}{\not{2!}}$

Jadi, banyak susunan nada yang dapat dibuat adalah 60 susunan. 

Latihan

1. Hitunglah nilai dari $_{8}P_{3}$!

2. Dari huruf a, i, u, e, dan o, akan dibuat susunan 2 huruf. Berapa banyak susunan yang dapat dibuat? 

3. Dalam pemilihan ketua dan wakil ketua OSIS, terdapat enam calon. Jika panitia akan memasangkan keenam calon tersebut, berapa susunan yang dapat dibuat?
   

4. Tujuh peserta lomba angkat beban akan memperebutkan tiga posisi, yaitu juara 1, juara 2, dan juara 3. Berapa banyak susunan juara 1, juara 2, dan juara 3 yang dapat dibuat dari ketujuh peserta lomba?

Page 2

Sociomath adalah kecerdasan matematika dalam kehidupan sosial sehari-hari. Kecerdasan matematika dapat diaplikasikan pada berbagai bidang, seperti teknologi, sosial, budaya, agama, kesehatan, pertanian, dan lain-lain.

Sociomath.my.id adalah blog yang memberikan informasi mengenai pendidikan, antara lain model pembelajaran, artikel ilmiah, penilaian kinerja guru, materi pembelajaran matematika, dan soal matematika. Selain itu, sociomath.my.id juga memberikan informasi mengenai sosial budaya dan tips trik seputar blogging dan software komputer. Semua materi akan disajikan dengan menarik sehingga mudah dipahami oleh anda mulai dari level pemula sekalipun. 

Selain materi dan tutorial yang disajikan pada sociomath.my.id, kami juga melayani pertanyaan seputar materi matematika jenjang SMP-SMA/SMK. Semua pertanyaan akan dijawab dengan jelas.

Siapa di Balik sociomath.my.id?

Latar Belakang Lahirnya sociomath.my.id

Kecintaan pada matematika membawa saya pada beberapa kali mengikuti lomba dan olimpiade matematika meskipun seringkali pula tdak dapat juara. Berangkat dari sana, saya melanjutkan pendidikan ke jurusan Pendidikan Matematika IKIP Negeri Singaraja ⟮kini Undiksha⟯ akhirnya setelah tamat menjadi guru matematika di SMK. 

Setelah 12 tahun berkecimpung dalam dunia pendidikan, khususnya pendidikan matematika, saya bertekad meningkatkan pelayanan kepada peserta didik melalui blog ini sehingga belajar tidak hanya melalui buku atau guru saja. Selain itu, melalui blog ini juga diberikan informasi lain dalam bidang pendidikan, sosial budaya, dan tips&trik seputar blogging dan software komputer. 

Saya berharap, melalui informasi yang diberikan, sociomath.my.id ini dapat bermanfaat bagi pembaca. Terima kasih.

Home / Matematika / Soal

Terdapat 10 calon pengurus yang akan dipilih menjadi ketua, sekretaris, bendahara, dan humas. Berapa banyak cara untuk memilih susunan pengurus?

Jawab:

Empat orang pengurus:

Kolom ketua dapat diisi 10 cara

Kolom sekretaris dapat diisi 9 cara

Kolom bendahara dapat diisi 8 cara

Kolom humas dapat diisi 7 cara

Banyak cara = ketua x sekretaris x bendahara x humas = 10 x 9 x 8 x 7 = 5.040 cara

----------------#----------------

Jangan lupa komentar & sarannya

Email:

Kunjungi terus: masdayat.net OK! :)

Newer Posts Older Posts

Bagaspras @Bagaspras

May 2019 1 46 Report

Banyak cara memilih pengurus osis dari 8 calon menjadi ketua,sekertaris,dan bendahara

Komentar (3)

Verified answer

bagaspras thanks

bagaspras kak angka 7,6,5 dari mana y

bagaspras saya masi belum paham kak

More Questions From This User See All

Bagaspras May 2019 | 0 Replies

Grafik fungsi f(x)=-x^2 + 2x + 3,untuk x£R adalah

Bagaspras May 2019 | 0 Replies

Nilai maksimum fungsi objektif f(x,y) = 5x+ 3 y,dengan himpunan penyelesaian yang memenuhi sistim pertidaksamaan x+y 》3,6x +3 y 》12,x》0,y》o adalah

Bagaspras May 2019 | 0 Replies

Persamaan garis yang melalui titik (-1,3) dan tegak lurus terhadap garis y=-2x+1

Bagaspras May 2019 | 0 Replies

Fungsi kuadrat dari grafik titik balik p(2,4) dan melalui titik a (4,8)

Recommend Questions

nansy2015 May 2021 | 0 Replies

DivaVisia May 2021 | 0 Replies

ingaazhaimuets May 2021 | 0 Replies

rizkypsa33 May 2021 | 0 Replies

CAVieny May 2021 | 0 Replies

nad58 May 2021 | 0 Replies

athala6 May 2021 | 0 Replies

Pengguna Brainly May 2021 | 0 Replies

efan22 May 2021 | 0 Replies

aririyan752 May 2021 | 0 Replies