BAB VII TEORI RELATIVITAS KHUSUS I. PILIHAN GANDA Pilihlah jawaban yang tepat. Berikan alasan mengapa Anda memilih jawaban tersebut. Daftar konstanta alam sebagai pelengkap : c = 3 x 108 m/s e = 1,6 x 10-19 C me = 9,1 x 10-31 kg
Jawaban : Jawaban : B Diketahui : VPO = 0,3c VEP = 0,3c Ditanyakan : VEO Jawaban : Berdasarkan transformasi Lorentz tentang kecepatan, Einsten mengoreksi kesalahan tersebut dengan memberikan persamaan yang berlaku untuk penjumlahan kecepatan relativistik, yaitu : \( { V }_{ BD }=\frac { V_{ BA }+{ V }_{ AD } }{ 1+\frac { V_{ BA }{ V }_{ AD } }{ { c }^{ 2 } } } \) Maka laju elektron pada soal no 1 menurut kerangka acuan laboratorium paling dekat nilainya dengan : \( { V }_{ EO }=\frac { V_{ EP }+{ V }_{ PO } }{ 1+\frac { V_{ EP }{ V }_{ PO } }{ { c }^{ 2 } } } \\ { V }_{ EO }=\frac { 0,3c+0,3c }{ 1+\frac { 0,3c\times 0,3c }{ { c }^{ 2 } } } \\ { V }_{ EO }=\frac { 0,6c }{ 1+(0,09) } \\ { V }_{ EO }=0,55c \)
Jawaban : Jawaban : C Diketahui : VBD = 0,08c Ditanyakan: VBA = VAD Jawaban : Berdasarkan transformasi Lorentz tentang kecepatan, Einsten mengoreksi kesalahan tersebut dengan memberikan persamaan yang berlaku untuk penjumlahan kecepatan relativistik, yaitu : \( { V }_{ BD }=\frac { V_{ BA }+{ V }_{ AD } }{ 1+\frac { V_{ BA }{ V }_{ AD } }{ { c }^{ 2 } } } \) maka bila diasumsikan bahwa kelajuan kedua roket sama dengan arah yang berbeda, maka : \( 0,80c=\frac { a+a }{ 1+\left( \frac { a.a }{ { c }^{ 2 } } \right) } \\ 0,80c\times\left( 1+\frac { { a }^{ 2 } }{ { c }^{ 2 } } \right) =2a\\ 0,80c+\frac { { 0,80a }^{ 2 } }{ { c }^{ 2 } } =2a\\ 0,80c+\frac { { 0,80a }^{ 2 } }{ { c }^{ } } =2a \) Masukkan nilai c = 3 x 108 m/s : \( 0,80\left( 3\times{ 10 }^{ 8 } \right) +\frac { 0,80{ a }^{ 2 } }{ \left( 3\times{ 10 }^{ 8 } \right) } =2a\\ \left( 24\times{ 10 }^{ 7 } \right) +\left( 2,67\times{ 10 }^{ -19 } \right) { a }^{ 2 }-2a=0\\ \) Gunakan rumus ABC : \( a=\frac { -B\pm \sqrt { { B }^{ 2 }-4AC } }{ 2A } \\ a=\frac { 2\pm \sqrt { 4-4\left( 24\times{ 10 }^{ 7 } \right) \left( 2,67\times{ 10 }^{ -9 } \right) } }{ 2\left( 2,67\times{ 10 }^{ -9 } \right) } \) \( a=\frac { 2\pm 1 }{ 2\left( 2,67\times{ 10 }^{ -9 } \right) } \\ 1=\frac { 2+1 }{ 2\left( 2,67\times{ 10 }^{ -9 } \right) } \\ I=\frac { 3 }{ 2\left( 2,67\times{ 10 }^{ -9 } \right) } \) \( a=\frac { 2\pm 1 }{ 2\left( 2,67\times{ 10 }^{ -9 } \right) } \\ 1=\frac { 2-1 }{ 2\left( 2,67\times{ 10 }^{ -9 } \right) } \\ I=\frac { 1 }{ 2\left( 2,67\times{ 10 }^{ -9 } \right) } \) Dibagi dengan 3 x 108 m/s untuk memasukkan variabel c : \( a=\frac { 3 }{ 2\left( 2,67\times{ 10 }^{ -9 } \right) \left( 3\times{ 10 }^{ 8 } \right) } =1,87c(Tidak\quad ada\quad di\quad opsi)\\ a=\frac { 1 }{ 2\left( 2,67\times{ 10 }^{ -9 } \right) \left( 3\times{ 10 }^{ 8 } \right) } =0,6c(Ada\quad di\quad opsi) \)
Jawaban : Jawaban : C Diketahui : v1= 0,8c terhadap bumi v2= 0,2c terhadap bumi vbenda = 0,5c terhadap pesawat 1 Ditanyakan : vbenda terhadap pesawat 2 Jawaban :
\( { V }_{ 12 }=\frac { V_{ 1B }+{ V }_{ 2B } }{ 1+\frac { V_{ 1B }{ V }_{ 2B } }{ { c }^{ 2 } } } \\ { V }_{ A2 }=\frac { 0,8c+\left( -0,2 \right) c }{ 1+\frac { 0,8c\times(-0,2)c }{ { c }^{ 2 } } } \\ { V }_{ A2 }=\frac { 0,6c }{ 1-0,16 } \\ { V }_{ A2 }=\frac { 0,6c }{ 0,84 } \\ { V }_{ A2 }=0,7c \)
\( { V }_{ A2 }=\frac { V_{ A1 }+{ V }_{ 12 } }{ 1+\frac { V_{ A1 }{ V }_{ 12 } }{ { c }^{ 2 } } } \\ { V }_{ A2 }=\frac { 0,5c+0,7c }{ 1+\frac { 0,5c\times0,7c }{ { c }^{ 2 } } } \\ { V }_{ A2 }=\frac { 1,2c }{ 1+0,35 } \\ { V }_{ A2 }=\frac { 1,2c }{ 1,35 } \\ { V }_{ A2 }=0,89c \)
Jawaban : Jawaban : C Diketahui : T0 = 0,3s vseseorang = 0,95c Ditanyakan : Tterhadapseseorang = ..? Jawaban :
\( \gamma =\frac { 1 }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } \\ \gamma =\frac { 1 }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { 0,95c }{ c } \right) }^{ 2 } } } \\ \gamma =\frac { 1 }{ \sqrt { 1-{ \left( 0,95c \right) }^{ 2 } } } \\ \gamma =\frac { 1 }{ 0,312 } \\ \gamma =3,2\\ \)
\( T=\gamma { T }_{ 0 }\\ T=3,2\times3.0\\ T=9,6s \)
Jawaban : Jawaban : B Diketahui : v1 = 0,8c v2 = 0,6c Ditanyakan : Δt’1 : Δt’2 Jawaban : Berdasarkan transformasi Lorentz untuk waktu yaitu : \( \Delta t’=\frac { \Delta t }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } \) Maka perbandingannya adalah : \( { \Delta t’ }_{ 1 }\quad :\quad { \Delta t’ }_{ 2 }=\frac { \frac { \Delta t }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { { v }_{ 1 } }{ c } \right) }^{ 2 } } } }{ \frac { \Delta t }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { { v }_{ 2 } }{ c } \right) }^{ 2 } } } } \\ { \Delta t’ }_{ 1 }\quad :\quad { \Delta t’ }_{ 2 }=\frac { \sqrt { 1-{ \left( \frac { { v }_{ 1 } }{ c } \right) }^{ 2 } } }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { { v }_{ 2 } }{ c } \right) }^{ 2 } } } \\ { \Delta t’ }_{ 1 }\quad :\quad { \Delta t’ }_{ 2 }=\frac { \sqrt { 1-{ \left( \frac { 0,6c }{ c } \right) }^{ 2 } } }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { 0,8c }{ c } \right) }^{ 2 } } } \\ { \Delta t’ }_{ 1 }\quad :\quad { \Delta t’ }_{ 2 }=\frac { \sqrt { 1-3,6 } }{ \sqrt { 1-6,4 } } \\ { \Delta t’ }_{ 1 }\quad :\quad { \Delta t’ }_{ 2 }=\frac { \sqrt { 6,4 } }{ \sqrt { 3,6 } } \\ { \Delta t’ }_{ 1 }\quad :\quad { \Delta t’ }_{ 2 }=\frac { 0,8 }{ 0,6 } \\ { \Delta t’ }_{ 1 }\quad :\quad { \Delta t’ }_{ 2 }=\frac { 4 }{ 3 } \)
Jawaban : Jawaban : C Diketahui : Δt0= T s = x Ditanyakan : Δt Jawaban : \( \Delta t=\frac { \Delta { t }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { { v } }{ c } \right) }^{ 2 } } } \\ \Delta t=\frac { T }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { { v } }{ c } \right) }^{ 2 } } } \\ \Delta t=T{ \left( 1-\frac { { v^{ 2 } } }{ { c^{ 2 } } } \right) }^{ -\frac { 1 }{ 2 } } \)
Jawaban : Jawaban : D Diketahui : T = 10 hari t = 700 hari Ditanyakan: Jumlah akhir bakteri = ..? Jawaban : \( n=\frac { t }{ T } \\ n=\frac { 700 }{ 10 } \\ n=70 \)
jumlah akhir = 2n = 270
Jawaban : Jawaban : C Diketahui : Δt0 = 4,0μs = 4 x 10-6 s s = 1200 m c = 3 x 108 m/s Ditanyakan : v Jawaban : \( \Delta t=\frac { s }{ v } \) \( \Delta t=\frac { { \Delta t }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-\frac { { v }^{ 2 } }{ { c }^{ 2 } } } } \) Dari kedua persamaan tersebut maka : \( \frac { s }{ v } =\frac { { \Delta t }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-\frac { { v }^{ 2 } }{ { c }^{ 2 } } } } \\ \frac { { s }^{ 2 } }{ { v }^{ 2 } } =\frac { { { \Delta t }_{ 0 } }^{ 2 } }{ 1-\frac { { v }^{ 2 } }{ { c }^{ 2 } } } \\ \frac { { 1200 }^{ 2 } }{ { v }^{ 2 } } =\frac { { \left( 4\times{ 10 }^{ -6 } \right) }^{ 2 } }{ 1-\frac { { v }^{ 2 } }{ { \left( 3\times{ 10 }^{ 8 } \right) }^{ 2 } } } \\ 16\times{ { 10 }^{ -12 }v }^{ 2 }=144\times{ 10 }^{ 4 }-\frac { 144\times{ 10 }^{ 4 }{ v }^{ 2 } }{ { 9\times10 }^{ 16 } } \\ 144\times{ 10 }^{ 4 }=\left( 16\times{ { 10 }^{ -12 }v }^{ 2 } \right) +\left( 16\times{ { 10 }^{ -11 }v }^{ 2 } \right) \\ 144\times{ 10 }^{ 4 }=32\times{ 1 }^{ -12 }{ v }^{ 2 }\\ \) \( v=\sqrt { \frac { 144\times{ 10 }^{ 4 } }{ 32\times{ 10 }^{ -12 } } } \\ v=\frac { 12\times{ 10 }^{ 8 } }{ 4\sqrt { 2 } } \\ v=\frac { 3 }{ \sqrt { 2 } } \times{ 10 }^{ 8 }m/s \)
Jawaban : Jawaban : B Diketahui : L = 6 m v = 2,7 x 108 m/s Ditanyakan : L’ =…? Jawaban : \( L’=L\sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } \) Dengan nilai c = 3 x 108 m/s maka : \( L’=6\sqrt { 1-{ \left( \frac { 2,7\times{ 10 }^{ 8 } }{ 3\times{ 10 }^{ 8 } } \right) }^{ 2 } } \\ L’=6\sqrt { 1-{ \left( 0,9 \right) }^{ 2 } } \\ L’=6\sqrt { 1-0,81 } \\ L’=6\sqrt { 0,19 } \\ L’=6\times0,435\\ L’=2,6m \)
Jawaban : Jawaban : C Diketahui : L = 3 m v = 0,60c Ditanyakan: Lsegitiga =..? Jawaban :
\( L’=L\sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } \) \( L’=L\sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } \\ L’=3\sqrt { 1-{ \left( \frac { 0,6c }{ c } \right) }^{ 2 } } \\ L’=3\sqrt { 1-0,36 } \\ L’=3\sqrt { 0,64 } \\ L’=3\times0,8\\ L’=2,4m \)
Tinggi segitiga dapat ditentukan dengan teorema phytagoras: \( L\Delta =\frac { 1 }{ 2 } at\\ L\Delta =\frac { 1 }{ 2 } \times2,4\times\frac { 6\sqrt { 3 } }{ 5 } \\ L\Delta =\frac { 36\sqrt { 3 } }{ 25 } \\ L\Delta =1,4\sqrt { 3 } { m }^{ 2 }\approx 1,8\sqrt { 3 } { m }^{ 2 } \)
Jawaban : Jawaban : A Diketahui : \( \frac { 1 }{ 2 } sumbu\quad panjang\quad =\quad a\\ \frac { 1 }{ 2 } sumbu\quad pendek\quad =\quad b\\ { v }_{ pengamat }\quad =\quad v \) Ditanyakan : Lelips =..? Jawaban : Jika \( \frac { 1 }{ 2 } sumbu\quad panjang\quad =\quad a \) maka panjang sumbu a = 2 Jika \( \frac { 1 }{ 2 } sumbu\quad pendek\quad =\quad b \) maka panjang sumbu b = 2b \( { L }_{ elips }=\frac { 1 }{ 4 } \pi { r }^{ 2 }\\ { L }_{ elips }=\frac { 1 }{ 4 } \pi \times2a\times2b\\ { L }_{ elips }=\frac { 1 }{ 4 } \pi 4ab\\ { L }_{ elips }=\pi ab \)
Jawaban : Jawaban : E Diketahui : V = 1000 cm3 v = 0,8c sejajar salah satu rusuk Ditanyakan : V’ =…? Jawaban : Berdasarkan hukum kontraksi panjang maka : \( V’=V\sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } \) \( V’=1000\sqrt { 1-{ \left( \frac { 0,8c }{ c } \right) }^{ 2 } } \\ V’=1000\sqrt { 1-0,64 } \\ V’=1000\sqrt { 0,36 } \\ V’=1000\times0,6\\ V’=600{ cm }^{ 3 } \)
a. b. c. d. e. Jawaban : Jawaban : C Diketahui : Massa = M Kelajuan = v Ditanyakan : Grafik variasi M terhadap β Jawaban : Gambar di samping memperlihatkan suatu grafik massa sebuah partikel (massa diam m0) sebagai fungsi dari kelajuan v, yang dinyatakan dalam fraksi kelajuan cahaya c. Tampak bahwa pertambahan massa relativistik berarti hanya pada kelajuan yang mendekati kelajuan cahaya. Pada kelajuan v = 1,0 c pertambahannya lebih besar dari 100% .
Jawaban : Jawaban : B Diketahui : m = 2 kg v = 0,6c Ditanyakan: m’ = …? Jawaban : Berdasarkan teori massa relativistik maka : \( m’=\frac { m }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } \\ m’=\frac { 2 }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { 0,6c }{ c } \right) }^{ 2 } } } \\ m’=\frac { 2 }{ \sqrt { 1-0,36 } } \\ m’=\frac { 2 }{ \sqrt { 0,64 } } \\ m’=\frac { 2 }{ 0,8 } \\ m’=2,5kg \)
Jawaban : Jawaban : D Diketahui : m’ = 125%m = 1,25m Ditanyakan: v =…? Jawaban : Berdasarkan teori massa relativistik maka : \( m’=\frac { m }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } \\ 1,25m=\frac { m }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } \\ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } =\frac { m }{ 1,25m } \\ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } =\quad 0,8\\ 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 }=\quad 0,64\\ { \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 }=\quad 0,36\\ v\quad =\quad 0,6c \)
Jawaban : Jawaban : A Diketahui : \( { v }_{ 1 }=\frac { 12 }{ 13 } c\\ { v }_{ 2 }=\frac { 5 }{ 13 } c \) Ditanyakan : \( \frac { { m }_{ 1 } }{ { m }_{ 2 }} \) Jawaban : \( m=\frac { { m }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } \) \( \frac { { m }_{ 1 } }{ { m }_{ 2 } } =\frac { \frac { { m }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-\frac { { { v }_{ 1 } }^{ 2 } }{ { c }^{ 2 } } } } }{ \frac { { m }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-\frac { { { v }_{ 2 } }^{ 2 } }{ { c }^{ 2 } } } } } \\ \frac { { m }_{ 1 } }{ { m }_{ 2 } } =\frac { \sqrt { 1-\frac { { { v }_{ 2 } }^{ 2 } }{ { c }^{ 2 } } } }{ \sqrt { 1-\frac { { { v }_{ 1 } }^{ 2 } }{ { c }^{ 2 } } } } \\ \frac { { m }_{ 1 } }{ { m }_{ 2 } } =\frac { \sqrt { 1-\frac { { \left( \frac { 12 }{ 13 } c \right) }^{ 2 } }{ { c }^{ 2 } } } }{ \sqrt { 1-\frac { { \left( \frac { 5 }{ 13 } c \right) }^{ 2 } }{ { c }^{ 2 } } } } \\ \frac { { m }_{ 1 } }{ { m }_{ 2 } } =\frac { \sqrt { 1-\frac { 144 }{ 169 } } }{ \sqrt { 1-\frac { 25 }{ 169 } } } \\ \frac { { m }_{ 1 } }{ { m }_{ 2 } } =\frac { \sqrt { \frac { 25 }{ 169 } } }{ \frac { 144 }{ 169 } } \\ \frac { { m }_{ 1 } }{ { m }_{ 2 } } =\frac { \frac { 5 }{ 13 } }{ \frac { 12 }{ 13 } } \\ \frac { { m }_{ 1 } }{ { m }_{ 2 } } =\frac { 5 }{ 12 } \)
Jawaban : Jawaban : C Diketahui : ρ = 3200 kg v = 0,6c Ditanyakan : ρ’ =…? Jawaban : \( \rho ‘=\frac { \rho }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } \) \( \rho ‘=\frac { 3200 }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { 0,6c }{ c } \right) }^{ 2 } } } \\ \rho ‘=\frac { 3200 }{ \sqrt { 1-0,36 } } \\ \rho ‘=\frac { 3200 }{ \sqrt { 0,64 } } \\ \rho ‘=\frac { 3200 }{ 0,8 } \\ \rho ‘=4000\frac { kg }{ { m }^{ 3 } } \)
Jawaban : Jawaban : E Diketahui : P = 1,5 x 1016 watt t = 1 hari = 24 x 3600 = 86400 s Ditanyakan: m = ..? Jawaban : \( P=\frac { W }{ t } ,\quad bila\quad W=E\quad maka:\\ P=\frac { E }{ t } ,\quad dengan\quad E={ mc }^{ 2 },\quad maka: \) \( P=\frac { { mc }^{ 2 } }{ t } \) Sehingga kita dapatkan rumus untuk mencari massa : \( m=\frac { Pt }{ { c }^{ 2 } } \\ m=\frac { \left( 1,5\times{ 10 }^{ 16 } \right) \times86400 }{ { \left( 3\times{ 10 }^{ 8 } \right) }^{ 2 } } \\ m=14400kg \)
Jawaban : Jawaban : E Diketahui : \( \frac { v }{ c } =0,99 \) Ditanyakan : \( \frac { Ek }{ { E }_{ 0 } } \) Jawaban : \( Ek\quad =\quad E\quad -\quad { E }_{ 0 } \) Dimana : \( E=\frac { { E }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } \) Sehingga : \( Ek=\frac { { E }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } -{ E }_{ 0 }\\ Ek={ E }_{ 0 }\left( \frac { 1 }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } -1 \right) \\ \frac { Ek }{ { E }_{ 0 } } =\frac { 1 }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } -1 \) Maka : \( \frac { Ek }{ { E }_{ 0 } } =\frac { 1 }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } -1\\ \frac { Ek }{ { E }_{ 0 } } =\frac { 1 }{ \sqrt { 1-{ \left( 0,99 \right) }^{ 2 } } } -1\\ \frac { Ek }{ { E }_{ 0 } } =\frac { 1 }{ \sqrt { 0,0199 } } -1\\ \frac { Ek }{ { E }_{ 0 } } =6,08\\ \frac { Ek }{ { E }_{ 0 } } =\frac { c\sqrt { 13 } }{ 6 } \)
Jawaban : Jawaban : C Diketahui : Ek = 20%E0 = 0,2E0 Ditanyakan : v =…? Jawaban : \( Ek\quad =\quad E\quad -\quad { E }_{ 0 }\\ 0,2{ E }_{ 0 }\quad =\quad E\quad -\quad { E }_{ 0 }\\ 1,2{ E }_{ 0 }\quad =\quad E\\ 1,2x{ m }_{ 0 }\times{ c }^{ 2 }=m\times{ c }^{ 2 }\\ 1,2{ m }_{ 0 }\quad =\quad m \) Dimana : \( m=\frac { { m }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } \) Maka : \( 1,2{ m }_{ 0 }=\frac { { m }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } \\ 1,2=\frac { 1 }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } \\ \frac { 1,2 }{ 1 } =\sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } \\ \frac { 1 }{ 1,44 } =1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 }\\ { \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 }=1-\frac { 1 }{ 1,44 } \\ \frac { v }{ c } =\frac { c\sqrt { 11 } }{ 6 } \)
Jawaban : Jawaban : E Diketahui : Beda potensial elektron = V Ditanyakan : Kelajuan = …? Jawaban : \( Ek={ E }_{ Listrik }\\ \frac { 1 }{ 2 } { mv }^{ 2 }=eV\\ v=\sqrt { \frac { 2eV }{ m } } \) Maka kelajuannya sebanding dengan \( \sqrt { V } \\ \)
Jawaban : Jawaban : B Diketahui : E’ = 4E Ditanyakan : v =…? Jawaban : Jika : \( E’\quad =\quad \frac { 1 }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } E \) Maka : \( E’\quad =\quad 4E\\ \frac { 1 }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } E=4E\\ \frac { 1 }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } =4\\ \frac { 1 }{ 4 } =\sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } \\ \frac { 1 }{ 16 } =1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 }\\ \frac { 15 }{ 16 } ={ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 }\\ \sqrt { \frac { 15 }{ 16 } } =\frac { v }{ c } \\ v=\frac { 1 }{ 4 } \sqrt { 15 } c \)
Jawaban : Jawaban : C Diketahui : \( E=\sqrt { 10 } { E }_{ 0 } \) Ditanyakan : p =…? Jawaban : \( E=\sqrt { 10 } { E }_{ 0 }\\ m\times{ c }^{ 2 }={ m }_{ 0 }\times{ c }^{ 2 }\\ m=\sqrt { 10 } { m }_{ 0 } \) Jika: \( m=\frac { { m }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } \) Maka : \( \frac { { m }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } =\sqrt { 10 } { m }_{ 0 }\\ \frac { 1 }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } =\sqrt { 10 } \\ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } =\frac { 1 }{ \sqrt { 10 } } \\ 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 }=\frac { 1 }{ 10 } \\ \frac { 9 }{ 10 } ={ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 }\\ v=\sqrt { 0,9 } c \) Bila kelajuan telah diketahui maka selanjutnya adalah mencari momentum dengan rumus momentum : \( p=mv\\ p=\sqrt { 10 } { m }_{ 0 }\times\sqrt { 0,9 } c\\ p=\sqrt { 9 } { m }_{ 0 }c\\ p=3{ m }_{ 0 }c \)
Jawaban : Jawaban : C Diketahui : Ek1 = Ek2 = 2mc2 Ditanyakan : Ek =..? Jawaban : \( Ek=E_{ 1 }+E_{ 2 }\\ Ek=2mc^{ 2 }+2mc^{ 2 }\\ Ek=4mc^{ 2 } \)
Jawaban : Jawaban : D Diketahui : m1 = m2 = 4 kg v1 = v2 = \( \frac { 3 }{ 5 } \)c Ditanyakan : m1+2 =….? Jawaban : Momentum relativitas kedua benda adalah: p1 + p2 = p’1 + p’2 Dimana benda 2 berlawanan dengan benda 1 dan setelah tumbukan kedua benda menyatu sehingga: m1 v1 + m2 v2 = ( m1+ m2 ) v’ Menentukan nilai ( m1 + m2 ) sebagai berikut: \( { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }=\frac { { m }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } +\frac { { m }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } \\ { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }=\frac { 4 }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { \frac { 3 }{ 5 } c }{ c } \right) }^{ 2 } } } +\frac { 4 }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { \frac { 3 }{ 5 } c }{ c } \right) }^{ 2 } } } \\ { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }=\frac { 4 }{ \sqrt { 0,64 } } +\frac { 4 }{ \sqrt { 0,64 } } \\ { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }=\frac { 4 }{ 0,8 } +\frac { 4 }{ 0,8 } \\ { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }=5+5\\ { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }=10kg \) II. ESAI Kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihan Anda. A. Transformasi dan Postulat Relativitas Khusus
Diketahui : t = 15 menit = 900 s v = 30 m/s x = 600 m Ditanyakan : x’ =…? Jawaban : Berdasarkan transformasi Galileo yang menyatakan : x’ = x – s Dimana s = vt maka : x’ = x – vt Berdasarkan rumus diatas maka soal dapat diselesaikan dengan : x’ = x – vt x’ = 600 – (30 x 900) x’ = 600 – 27000 = -26400 m Dimana tanda minus menandakan bahwa arah letak koordinat yang dibaca Yudi berlawanan arah dengan arah letak koordinat yang dibaca Erna. Kesimpulan. Jadi, koordinat burung ini menurut Yudi adalah -26.400 m.
Diketahui : vm = 10 m/s -> Sm = 10 m vb = 5 m/s θ = 37o -> sin37o = 0,6 -> cos37o = 0,8 Ditanyakan : Jawaban :
Kerangka acuan non inersia (menurut Helen yang diam terhadap bumi) adalah : \( { S’ }_{ Helen }=\left( { S }_{ \times } \right) i+\left( { S }_{ Y } \right) j\\ { S’ }_{ Helen }=\left( { S }_{ x }+{ S }_{ m } \right) i+\left( { S }_{ Y } \right) j\\ { S’ }_{ Helen }=\left( { v }_{ 0 }\cos { \theta } +{ S }_{ m } \right) ti+\left( { v }_{ 0 }\sin { \theta t-\frac { 1 }{ 2 } g{ t }^{ 2 } } \right) j\\ { S’ }_{ Helen }=\left( 5\cos { 37+10 } \right) ti+\left( 5\sin { 37t-\frac { 1 }{ 2 } 10{ t }^{ 2 } } \right) j\\ { S’ }_{ Helen }=\left( 5\cos { 37+10 } \right) ti+\left( 5\sin { 37t-5{ t }^{ 2 } } \right) j\\ { S’ }_{ Helen }=\left( (5\times0,8 \right) +10)ti+\left( (5\times0,6t \right) -5{ t }^{ 2 })j\\ { S’ }_{ Helen }=(4+10)ti+(3t-5{ t }^{ 2 })j\\ { S’ }_{ Helen }=(14t)i+(3t-5{ t }^{ 2 })j \) Kesimpulan. Jadi, fungsi kedudukan (terhadap waktu) bola diamati oleh Anang adalah S’Anang = (4t)i + (3t – 5t2)j )sedangkan jika diamati oleh Helen adalah S’Helen = (14t)i + (3t – 5t2)j .
Diketahui : vm = 0,80c vb = 0,40c Ditanyakan : vpengamat Jawaban : \( { v }_{ pengamat }=\frac { { v }_{ m }+{ v }_{ b } }{ 1+\frac { { v }_{ m }{ v }_{ b } }{ { c }^{ 2 } } } \\ { v }_{ pengamat }=\frac { 0,8c+0,4c }{ 1+\frac { 0,8c\times0,4c }{ { c }^{ 2 } } } \\ { v }_{ pengamat }=\frac { 1,2c }{ 1+\frac { { 0,32c }^{ 2 } }{ { c }^{ 2 } } } \\ { v }_{ pengamat }=\frac { 1,2c }{ 1,32 } \\ { v }_{ pengamat }=0,9c \) Kesimpulan. Jadi, kecepatan bola yang diamati oleh pengamat diam adalah 0,9c.
Diketahui : VAE = 0,8c VBE = -0,6c ->VEB = 0,6c Ditanyakan : VAB Jawaban : Kelajuan roket A terhadap roket B dapat dicari berdasarkan rumus berikut : \( { V }_{ AB }=\frac { { V }_{ AE }+{ V }_{ EB } }{ 1+\frac { { V }_{ AE }{ V }_{ EB } }{ { c }^{ 2 } } } \\ { V }_{ AB }=\frac { 0,8c+0,6c }{ 1+\frac { 0,8c\times0,6c }{ { c }^{ 2 } } } \\ { V }_{ AB }=\frac { 1,4c }{ 1+0,48c } \\ { V }_{ AB }=\frac { 1,4c }{ 1,48c } \\ { V }_{ AB }=0,946c \) Kesimpulan. Jadi, kecepatan roket A diukur dari roket B adalah 0,946c. B. Pemekaran Waktu dan Kontraksi Panjang
Diketahui : 1 hari pesawat = 2 hari di Bumi Ditanyakan : v =….? Jawaban : \( \Delta t=\gamma \Delta { t }_{ 0 }\\ \gamma =\frac { \Delta t }{ \Delta { t }_{ 0 } } \) Karena 1 hari di pesawat (Δt0) sama dengan 2 hari di bumi (Δt) maka : \( \gamma =\frac { \Delta t }{ \Delta { t }_{ 0 } } \\ \gamma =\frac { 2 }{ 1 } \\ \gamma =2 \) Berdasarkan rumus pemekaran waktu : \( \Delta t=\gamma \Delta { t }_{ 0 }\\ \Delta t=\frac { \Delta { t }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } \) Dari rumus di atas maka dapat dicari nilai dari yang telah dicari sebelumnya : \( \frac { 1 }{ \gamma } =\sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } \\ \\ \frac { 1 }{ 2 } =\sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } \\ \frac { 1 }{ 4 } =1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 }\\ \frac { 3 }{ 4 } ={ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 }\\ \sqrt { \frac { 3 }{ 4 } } =\frac { v }{ c } \\ v=\frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 3 } c \) Kesimpulan. Kelajuan pesawat antariksa relatif terhadap Bumi agar satu hari dalam pesawat sama dengan dua hari di Bumi adalah \( \frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 3 } c \).
Diketahui : vo = 103 pulsa/s \( V=2\sqrt { 2 } \times{ 10 }^{ 8\quad }m/s\\ V=\frac { 2\sqrt { 2 } \times{ 10 }^{ 8\quad } }{ 3\times{ 10 }^{ 8\quad } } \\ V=0,94c \) Ditanyakan : v =..? Jawaban : \( v={ v }_{ 0 }\sqrt { \frac { 1-\frac { v }{ c } }{ 1-\frac { v }{ c } } } \\ \\ v={ 10 }^{ 3 }\sqrt { \frac { 1-\frac { 0,94 }{ c } }{ 1+\frac { 0,94c }{ c } } } \\ v={ 10 }^{ 3 }\sqrt { \frac { 0,06 }{ 1,94 } } \\ v={ 10 }^{ 3 }\times0,175\\ v=175,86pulsa/s \) Kesimpulan. Jadi, data tersebut akan diterima di Bumi pada laju 175,86 pulsa/s.
Diketahui : v = 0,8c s = 3,00 m Ditanyakan : Tentukan : Jawaban :
\( \Delta t=\frac { \Delta { t }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } \\ \Delta t=\frac { \frac { 3 }{ 0,8c } }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { 0,8c }{ c } \right) }^{ 2 } } } \\ \Delta t=\frac { \frac { 3 }{ 0,8c } }{ 0,6 } \\ \Delta t=\frac { 3 }{ 0,8c\times0,6 } \\ \Delta t=\frac { 3 }{ 0,8\left( 3\times{ 10 }^{ 8 } \right) \times0,6 } \\ \Delta t=2,08\times{ 10 }^{ -8 }\\ \Delta t=20,8ns \) Kesimpulan. Jadi, partikel ini hidup menurut pengukuran pengamat adalah 12,5 ns sedangkan menurut pengukuran pengamat yang ikut bergerak bersama partikel adalah 20,8 ns.
Diketahui : s = 500 km = 5 x 105 m v = 0,2c Ditanyakan : Tentukan: Jawaban :
\( \Delta v=\frac { { \Delta s }_{ 0 } }{ \Delta t_{ 0 } } \\ { \Delta s }_{ 0 }=\Delta v\Delta t_{ 0 }\\ { \Delta s }_{ 0 }=0,2c\times\left( 6,4\times{ 10 }^{ -3 } \right) \\ { \Delta s }_{ 0 }=384km \) Jadi, jarak yang ditempuh kapal itu menurut pengamat di dalam kapal 384 km.
Diketahui : Δt = 2,2 x 10-6 s h = 10 km v = 0,995 c Ditanyakan : Tentukan :
Jawaban :
\( t=\sqrt { \frac { 2{ h }_{ 0 } }{ g } } \\ t=\sqrt { \frac { 2\times10\times{ 10 }^{ 3 } }{ 10 } } \\ t=44,72s \) Jadi, waktu yang diperlukan muon untuk mencapai permukaan tanah menurut acuan muon adalah 44,72 s
Diketahui : Usia awal = 20 tahun v =0,96c Δt0= 14 tahun Ditanyakan : Usia A =…? Jawaban : Perjalanan B menurut waktu di Bum i: \( \Delta t=\frac { \Delta { t }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } \\ \Delta t=\frac { 14 }{ \sqrt { 1-{ \frac { { \left( 0,96 \right) }^{ 2 } }{ { c }^{ 2 } } } } } \\ \Delta t=\frac { 14 }{ 0,28 } \\ \Delta t=50\quad tahun \) Maka usia A : Usia awal + perjalanan = 20 + 50 = 70 tahun Kesimpulan. Jadi, usia A pada saat B pulang ke Bumi adalah 70 tahun.
Diketahui : L0 = 6,5 m L = 2,5 m Ditanyakan : c =…? Jawaban : Menurut teori kontraksi panjang dapat ditentukan dengan : \( L=\sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } { L }_{ 0 }\\ 2,5=\sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } 6,5\\ \frac { 2,5 }{ 6,5 } =\sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } \\ 0,385=\sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } \\ 0,15=1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 }\\ 0,85={ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 }\\ v=\sqrt { 0,85 } c\\ v=0,92c \) Kesimpulan. Jadi, kelajuan pesawat tersebut adalah 0,92c.
Diketahui : v = 1,5 x 108 m/s L = 10 m Ditanyakan : L0=…? Jawaban : \( L=\sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } { L }_{ 0 }\\ { L }_{ 0 }=\frac { L }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } \) Dengan nilai c = 3 x 108 m/s maka : \( { L }_{ 0 }=\frac { 10 }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { 1,5\times{ 10 }^{ 8 } }{ 3\times{ 10 }^{ 8 } } \right) }^{ 2 } } } \\ { L }_{ 0 }=\frac { 10 }{ \sqrt { 1-{ \left( 0,5 \right) }^{ 2 } } } \\ { L }_{ 0 }=\frac { 10 }{ \sqrt { 1-0,25 } } \\ { L }_{ 0 }=\frac { 10 }{ \sqrt { 0,75 } } \\ { L }_{ 0 }=11,55m \) Kesimpulan. Jadi, panjang pesawat dalam keadaan diam di Bumi diukur oleh pengamat di Bumi adalah 11,55 m.
Diketahui : v = 0,96c \( { A }_{ 0 }=\frac { 50mx25m }{ 2 } \) Ditanyakan : A =..? Jawaban : Menentukan panjang relativistik yang sesuai dengan arah kecepatan yaitu panjang 50 m. \( L=\sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } { L }_{ 0 }\\ L=\sqrt { 1-{ \left( \frac { 0,96c }{ c } \right) }^{ 2 } } \times50\\ L=14m \) Maka luas pesawat itu adalah : \( A=\frac { 1 }{ 2 } Lt\\ A=\frac { 1 }{ 2 } \times14\times25\\ A=175{ m }^{ 2 } \) Kesimpulan. Jadi, luas pesawat itu jika diamati oleh seorang pengamat di Bumi ketika pesawat sedang bergerak adalah 175 m2.
Diketahui : L1 = L2 = L3 = 2,0 m v = 0,60c Ditanyakan : Tentukan:
Jawaban :
\( L=\sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } { L }_{ 0 }\\ L=\sqrt { 1-{ \left( \frac { 0,60c }{ c } \right) }^{ 2 } } 2\\ L=1,6m \) Maka panjang rusuk kubus adalah 2 m x 2 m x 1,6 m. Kesimpulan. Jadi, bentuk yang terlihat oleh pengamat adalah bentuk balok dengan panjang rusuknya adalah 2m x 2m x 1,6 m.
Diketahui : ρ0 = 7200 kg/m3 L = 10 cm = 0,1 m v = 0,8c Ditanyakan : Jawaban :
Menurut pengamat di Bumi, massa kubus tetap sama seperti massa diamnya. Sehingga yang mempengaruhi perubahan densitas hanya kontraksi panjang. Maka dengan : \( { m }_{ 0 }={ \rho }_{ 0 }{ V }_{ 0 } \) Dan : \( \rho =\frac { { m }_{ 0 } }{ V } \) Maka : \( \rho =\frac { { m }_{ 0 }{ V }_{ 0 } }{ V } \\ \rho =\frac { 7200\times{ 10 }^{ -3 } }{ 6\times{ 10 }^{ -4 } } \\ \rho =12000kg/{ m }^{ 3 } \) Kesimpulan. Jadi, volumen kubus dalam keadaan diam adalah 10-3 m3 sedangkan saat bergerak adalah 6 x 10-4 m3. Dan massa jenis kubus menurut pengamat dalam suatu laboratorium yang diam di Bumi adalah 12000 kg/m3.
Diketahui : \( V=1000{ cm }^{ 3 }\\ s=\sqrt [ 3 ]{ 1000 } \\ s=10\quad cm \) v = 0,6c Ditanyakan : Tentukan V kubus jika kecepatan :
Jawaban :
Diagonal ruang adalah : \( { L }_{ 0 }=10\sqrt { 3 } cm\\ L=\sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } { L }_{ 0 }\\ L=\sqrt { 1-{ \left( \frac { 0,6c }{ c } \right) }^{ 2 } } 10\sqrt { 3 } \\ L=8\sqrt { 3 } cm \) Maka ketiga rusuknya berubah menjadi : \( \frac { 8\sqrt { 3 } }{ \sqrt { 3 } } =8\quad cm \) Dan volumenya menjadi : V = 8 x 8 x 8 V = 512 cm3 Jadi, volume kubus jika kecepatan sejajar terhadap salah satu diagonal ruang kubus adalah 512 cm3. C. Massa, Momentum, dan Energi Relativistik
Diketahui : Massa diam = 6 kg Ditanyakan : Massa relativistik tiap partikel =..? Jawaban :
\( m=\frac { { m }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } \\ m=\frac { 6 }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { \frac { 2 }{ 5 } \sqrt { 5 } c }{ c } \right) }^{ 2 } } } \\ m=\frac { 6 }{ \sqrt { 1-0,8 } } \\ m=\frac { 6 }{ \sqrt { 0,2 } } \\ m=13,4kg \)
Diketahui : m = 5m0 Ditanyakan : v =..? Jawaban : \( m=\frac { { m }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } \\ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } =\frac { { m }_{ 0 } }{ m } \\ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } =\frac { { m }_{ 0 } }{ { 5m }_{ 0 } } \\ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } =\frac { 1 }{ 5 } \\ 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 }=\frac { 1 }{ 25 } \\ { \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 }=\frac { 24 }{ 25 } \\ v=\sqrt { \frac { 24 }{ 25 } } c\\ v=\frac { 2 }{ 5 } \sqrt { 6 } c \) Kesimpulan. Jadi, kelajuan partikel adalah \( \frac { 2 }{ 5 } \sqrt { 6 } \)c.
Diketahui : m0 = 9,1 x 10-31 kg Ditanyakan : P =..? Jawaban : Rumus momentum relativistik adalah: \( P=\frac { { m }_{ 0 }v }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } \) Dengan nilai c = 3 x 108 maka :
\( P=\frac { { m }_{ 0 }v }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } \) \( P=\frac { \left( 9,1\times{ 10 }^{ -31 } \right) \times\left( 0,80\times3\times{ 10 }^{ 8 } \right) }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { 0,80 }{ c } \right) }^{ 2 } } } \\ P=\frac { 2,184\times{ 10 }^{ -22 } }{ \sqrt { 0,36 } } \\ P=\frac { 2,184\times{ 10 }^{ -22 } }{ 0,6 } \\ P=3,64\times{ 10 }^{ -22 }kgm/s \) Kesimpulan. Jadi, momentum relativistik saat kelajuan 0,60 c adalah 2,0475 x 10-22 kg m/s sedangkan momentum relativistik saat kelajuan 0,80 c adalah 3,64 x 10-22 kg m/s.
Diketahui : Momentum menurut fisika klasik Ditanyakan : Kelajuan 1% lebih tinggi Jawaban : P = m v -> 1% 0,01mv = \( \frac { mv }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } \) \( 0,01=\frac { 1 }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } \\ misal\frac { v }{ c } =x\\ 0,01=\sqrt { 1-{ x }^{ 2 } } =1\\ { 10 }^{ 4 }(1-{ x }^{ 2 })=1\\ 1-{ x }^{ 2 }=\frac { 1 }{ { 10 }^{ 4 } } \\ x=\sqrt { 1-\frac { 1 }{ { 10 }^{ 4 } } } \\ x=0,99995 \) Maka : \( \frac { v }{ c } =x=0,99995\\ v=0,99995c \) Kesimpulan. Pada kelajuan 0,99995c momentum sebuah partikel satu persen lebih tinggi daripada momentum klasiknya.
Diketahui : \( v=\frac { 15 }{ 17 } c \) Ditanyakan : Hubungan:
Jawaban :
\( \frac { { E }k }{ E_{ 0 } } =\frac { E-E_{ 0 } }{ E_{ 0 } } =\frac { \left( 17-8 \right) }{ 8 } =\frac { 9 }{ 8 } \) Jadi, hubungan energi kinetik dan energi diam partikel adalah Ek : E0 = 9 : 8.
Diketahui : m0 = 1,7 x 10-27 kg \( m=1\frac { 1 }{ 4 } { m }_{ 0 }\\ m=1\frac { 1 }{ 4 } \times\left( 1,7\times{ 10 }^{ -27 } \right) \\ m=2,125\times{ 10 }^{ -27 }kg \) Ditanyakan : Ek =..? Jawaban : Menurut teori energi kinetik relativistik dinyatakan dengan rumus: Ek = E – E0 Dimana E = mc2 dan E0 = m0c2. Dengan nilai c = 3 x 108 m/s maka : Ek = E – E0 Ek = (m – m0) c2 Ek = ((2,125 x 10-27) – (1,7 x 10-27)) x (3 x 108)2 Ek = (0,425 x 10-27) x (9 x 1016) = 3,825 x 10-11 Joule Kesimpulan. Jadi, energi kinetik proton tersebut sebesar 3,825 x 10-11 Joule.
Diketahui : v = 0,8c c = 3 x 108 m/s mo = 9,11 x 10-31 kg Ditanyakan : Ediam, ETotal, Ek =…? Jawaban : \( { E }_{ 0 }={ m }_{ o }{ c }^{ 2 }\\ { E }_{ 0 }=\left( { 9,11\times10 }^{ -31 } \right) \times{ \left( { 3\times10 }^{ 8 } \right) }^{ 2 }\\ { E }_{ 0 }=\frac { 8,199\times{ 10 }^{ -14 }J }{ 1,67\times{ 10 }^{ -19 }J/eV } \\ { E }_{ 0 }=0,49MeV \) Menentukan m : \( m=\frac { { m }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } \\ m=\frac { 9,11\times{ 10 }^{ -31 } }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { 0,8c }{ c } \right) }^{ 2 } } } \\ m=\frac { \left( 9,11\times{ 10 }^{ -31 } \right) }{ 0,6 } \\ m=1,52\times{ 10 }^{ -30 }kg \) Dan energi total adalah : \( E={ mc }^{ 2 }\\ E=\left( 1,52\times{ 10 }^{ -30 } \right) \times{ \left( 3\times{ 10 }^{ 8 } \right) }^{ 2 }\\ E=\frac { 1,3665\times{ 10 }^{ -13 }J }{ 1,67\times{ 10 }^{ -19 }J/eV } \\ E=0,82MeV \) \( Ek=E-{ E }_{ 0 }\\ Ek=0,82-0,49\\ Ek=0,33MeV \) Kesimpulan. Jadi, energi diam elektron tersebut adalah 0,49 MeV, sedangkan energi total elektron tersebut adalah 0,82 MeV, dan energi kinetiknya adalah 0,33 MeV.
Diketahui : \( Ek=\frac { 1 }{ 2 } E \) Ditanyakan : v =..? Jawaban : \( Ek=E-{ E }_{ 0 }\\ \frac { 1 }{ 2 } E=E-{ E }_{ 0\\ }\\ { E }_{ 0\\ }=\frac { 1 }{ 2 } E\\ { m }_{ 0 }{ c }^{ 2 }=\frac { 1 }{ 2 } { mc }^{ 2 }\\ { m }_{ 0 }=\frac { 1 }{ 2 } m \) Dimana : \( m=\frac { { m }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } \\ \frac { { m }_{ 0 } }{ m } =\sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } \) Maka : \( \frac { { m }_{ 0 } }{ m } =\sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } \\ \frac { \frac { 1 }{ 2 } m }{ m } =\sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } \\ 0,5=\sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } \\ 0,25=1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 }\\ v=\sqrt { 0,75 } c\\ v=\frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 3 } c \) Kesimpulan. Jadi, partikel itu bergerak dengan kecepatan \( \frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 3 } \)c.
Diketahui : \( E=\frac { 5 }{ 4 } Ek \) Ditanyakan : v =..? Jawaban : \( E=\frac { 5 }{ 4 } Ek\\ { mc }^{ 2 }=\frac { 5 }{ 4 } \left( { mc }^{ 2 }-{ { m }_{ 0 }c }^{ 2 } \right) \\ m=\frac { 5 }{ 4 } m-\frac { 5 }{ 4 } { m }_{ 0 }\\ \frac { 5 }{ 4 } { m }_{ 0 }=\frac { 1 }{ 4 } m\\ 5{ m }_{ 0 }=m \) Dimana : \( m=\frac { { m }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } \\ \frac { { m }_{ 0 } }{ m } =\sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } \) Maka : \( \frac { { m }_{ 0 } }{ 5{ m }_{ 0 } } =\sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } \\ 0,2=\sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } \\ 0,04=1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 }\\ 0,96={ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 }\\ v=\sqrt { 0,96 } c\\ v=\frac { 2 }{ 5 } \sqrt { 6 } c \) Kesimpulan. Jadi, kecepatan partikel ini adalah \( \frac { 2 }{ 3 } \sqrt { 6 } c \)c.
Diketahui : Δm = 4 x 109 kg c = 3 x 1010 cm/s = 3 x 108 m/s Ditanyakan : P =…? Jawaban : P = Δmc2 P =(4 x 109) x (3 x 108)2 P = 3,6 x 1026 W Kesimpulan. Jadi, daya yang dipancarkan oleh Matahari adalah 3,6 x 1026 watt.
(me = 9,1 x 10-31 kg, e = 1,6 x 10-19 c ) Tips: Energi listrik = energi relativistik Diketahui : V = 1,5 MV E = 1,5 MeV me = 9,1 x 10-31 kg e = 1,6 x 10-19 C Ditanyakan : v dan m =…? Jawaban : Sesuai dengan tips yang diberikan bahwa Elistrik = Erelativistik, maka : E = 1,5 MeV x 1,6 x 10-19 E = 2,4 x 10-13 J Kemudian : E0 = me c2 E0 = (9,1 x 10-31) x (3 x 108)2 E0= 8,19 x 10-14 J Bila : \( E={ \gamma E }_{ 0 }\\ E=\frac { { E }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } \\ \frac { { E }_{ 0 } }{ E } =\sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } \\ \frac { { 8,19\times10 }^{ -14 } }{ { 2,4\times10 }^{ -13 } } =\sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } \\ 0,34125=\sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } \\ 0,11645=1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 }\\ 0,8835={ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 }\\ v=\sqrt { 0,8835 } c\\ v=0,94c \) \( m=\frac { { m }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } \\ m=\frac { 9,1\times{ 10 }^{ -31 } }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { 0,94c }{ c } \right) }^{ 2 } } } \\ m=\frac { 9,1\times{ 10 }^{ -31 } }{ 0,34 } \\ m=2,67\times{ 10 }^{ -30 }kg \) Kesimpulan. Jadi, kecepatan elektron adalah 0,94c dan massa relativistiknya adalah 2,67 x 10-30 kg.
(Massa elektron = 9,1 x 10-31 kg ; Massa proton = 1,6 x 10-27 kg) Diketahui : Elektron dan proton : E = 5 E0 me = 9,1 x 10-31 kg mp = 1,6 x 10-27 kg Ditanyakan : Jawaban : \( P=\frac { { m }_{ 0 }v }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } \) Tentukan v dari E = 5E0 \( E=5{ E }_{ 0\\ }\\ \frac { { E }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } =5{ E }_{ 0\\ }\\ \frac { { E }_{ 0 } }{ 5{ E }_{ 0\\ } } =\sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } \\ \frac { 1 }{ 5 } =\sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } \\ \frac { 1 }{ 25 } =1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 }\\ \frac { 24 }{ 25 } ={ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 }\\ v=\frac { 2 }{ 5 } \sqrt { 6 } c\\ v=0,98c \)
\( P=\frac { { m }_{ 0 }v }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } \\ P=\frac { \left( 1,6\times{ 10 }^{ -27 } \right) \times0,98c }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { 0,98c }{ c } \right) }^{ 2 } } } \\ P=\frac { \left( 1,6\times{ 10 }^{ -27 } \right) \times0,98c }{ \frac { 1 }{ 5 } } \) Dengan nilai c = 3 x 108 m/s maka : \( P=\left( 1,6\times{ 10 }^{ -27 } \right) \times0,98\times\left( 3\times{ 10 }^{ 8 } \right) \times5\\ P=2,35\times{ 10 }^{ -18 }kgm/s \) Kesimpulan. Jadi, momentum elektron tersebut adalah 1,34 x 10-21 kg m/s, sedangkan momentum proton tersebut adalah 2,35 x 10-18 kg m/s.
Diketahui : me = 9,1 x 10-31 kg v = 0,80c Ditanyakan : V dan v menurut relativitas khusus =…? Jawaban :
Ek = Erelativistik \( \frac { { { m }_{ 0 } }c^{ 2 } }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } =eV\\ \\ \frac { { \left( 9,11\times{ 10 }^{ -31 } \right) }\times\left( 3\times{ 10 }^{ 8 } \right) ^{ 2 } }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } =\left( 1,6\times{ 10 }^{ -19 } \right) \times\left( 0,85\times{ 10 }^{ 6 } \right) \\ \frac { 8,19\times{ 10 }^{ -14 } }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } =1,36\times{ 10 }^{ -13 }\\ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } =\frac { 8,19\times{ 10 }^{ -14 } }{ 1,36\times{ 10 }^{ -13 } } \\ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } =0,6\\ 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 }=0,36\\ 0,64={ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 }\\ v=\sqrt { 0,64 } c\\ v=0,8c \) Kesimpulan. Jadi, beda potensial yang diperlukan untuk mempercepat sebuah elektron adalah 0,85MV sedangkan kelajuan elektron menurut relativitas khusus adalah 0,8c.
Nyatakan jawaban Anda dalam mo dan c Diketahui : Perubahan Kelajuan :
Ditanyakan : E =…? Jawaban :
\( { \gamma }_{ 1 }=\frac { 1 }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } \\ { \gamma }_{ 1 }=\frac { 1 }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { 0,80c }{ c } \right) }^{ 2 } } } \\ { \gamma }_{ 1 }=\frac { 1 }{ 0,6 } \\ { \gamma }_{ 1 }=\frac { 5 }{ 3 } \) \( { \gamma }_{ 2 }=\frac { 1 }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { v }{ c } \right) }^{ 2 } } } \\ { \gamma }_{ 2 }=\frac { 1 }{ \sqrt { 1-{ \left( \frac { 0,96c }{ c } \right) }^{ 2 } } } \\ { \gamma }_{ 2 }=\frac { 1 }{ \frac { 7 }{ 25 } } \\ { \gamma }_{ 2 }=\frac { 25 }{ 7 } \) Karena : \( E=\gamma { { m }_{ 0 } }c \) Maka : \( E={ E }_{ 1 }+{ E }_{ 2 }\\ E={ \gamma }_{ 1 }{ m }_{ o }c+{ \gamma }_{ 2 }{ m }_{ o }c\\ E=\frac { 5 }{ 3 } { m }_{ o }c+\frac { 25 }{ 7 } { m }_{ o }c\\ E=\frac { 110 }{ 21 } { m }_{ o }c \) Jadi, energi yang diperlukan adalah \( \frac { 110 }{ 21 } { { m }_{ 0 } }c \). |