Bagaimana cara menentukan KPK dari faktorisasi prima dua bilangan?

Jakarta -

KPK dan FPB merupakan salah satu bab yang dipelajari dalam matematika. Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) adalah nilai terkecil yang sama dihasilkan oleh dua atau lebih kelipatan bilangan. Sedangkan Faktor Persekutuan terbesar (FPB) merupakan nilai terbesar yang dihasilkan oleh 2 atau lebih faktor bilangan.

Table of Contents Show

Mencari KPK dan FPB dengan Faktorisasi
Menggunakan Bilangan Prima
Menentukan FPB
Menentukan KPK
Video yang berhubungan

KPK dan FPB dapat dicari dengan menggunakan pohon faktor atau faktorisasi. Bagaimana cara penggunaannya? Simak penjelasan berikut yang dikutip dari buku Rangkuman Pelajaran Matematika Kelas 4, 5 & 6 SD karya Redaksi Kawan Pustaka:

Mencari KPK dan FPB dengan Faktorisasi

- KPK dapat dicari dengan cara mengalikan semua faktor prima kedua bilangan atau lebih. Dengan catatan jika ada faktor prima yang sama dapat dipih salah satu faktor prima yang jumlahnya lebih banyak (pangkatnya lebih besar)

- FPB dapat ditemukan dengan mengalikan faktor prima yang dimiliki oleh kedua bilangan atau lebih, dengan catatan jika ada faktor prima yang sama, dipilih salah satu faktor prima yang jumlahnya lebih sedikit (pangkatnya lebih kecil)

Agar lebih mudah memahami KPK dan FPB, perhatikan contoh soal berikut ini

1. Berapa KPK dan FPB dari 125 dan 250

Pohon faktor Foto: Screenshoot buku Rangkuman Pelajaran Matematika Kelas 4, 5 & 6 SD

Penyelesaian:

125 = 5 x 5 x 5 = 53

250 = 2 x 5 x 5 x 5 = 2 x 53

KPK = 53 X 2 = 250

FPB = 53 = 125

2. Berapa KPK dan FPB dari 105 dan 135?

Pohon faktor Foto: Rangkuman buku Pelajaran Matematika Kelas 4, 5 & 6 SD

Penyelesaian:

105 = 3 x 5 x 7

135 = 3 x 3 x 3 x 5 = 33 x 5

KPK = 33 x 5 X 7 = 945

FPB = 3 X 5 = 15

Menggunakan Bilangan Prima

Dalam mencari KPK dan FPB dapat menggunakan bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan yang lebih besar dari 1 dan tidak memiliki faktor kecuali dirinya sendiri. Contoh bilangan prima adalah 3,5,7, 11, 13, 17, 19, 23, dan seterusnya.

Contohnya:

Menentukan FPB

Tentukan FPB dari 35 dan 42

35 = 5 x 7

42 = 2 x 3 x 7

Lalu identifikasi faktor prima dari kedua bilangan di atas. Pilih bilangan yang memiliki faktorisasi yang sama, yaitu angka 7.

Nilai FPB adalah nilai bilangan yang sama dan memiliki pangkat yang lebih kecil. Maka, nilai FPB dari 35 dan 42 adalah 7.

Menentukan KPK

Dalam mencari KPK juga menggunakan faktorisasi prima yaitu mengalikan semua bilangan faktor dan jika ada yang sama ambilah nilai yang paling terbesar, jika keduanya sama maka ambil salah satunya.

Misalnya tentukan KPK dari 30 dan 48

30 = 2 x 3 x5

48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 24 x 3

KPK dari 30 dan 48 adalah 24 x 3 x 5 = 240

-24 diambil karena dari masing-masing bilangan ada faktor prima 2 dengan pangkat yang berbeda dan pangkat terbesar di antara keduanya adalah pangkat 4.

-3 merupakan faktor prima yang sama dari kedua bilangan, diambil salah satu saja.

-5 merupakan faktor prima yang hanya dimiliki 30, jadi langsung dikalikan.

Demikianlah penjelasan KPK dan FPB menggunakan pohon faktor. Semoga dapat dipahami detikers ya!

Simak Video "Nadiem Makarim Rombak SBMPTN: Tidak Ada Lagi Tes Mata Pelajaran"

[Gambas:Video 20detik]
(atj/lus)

Pada postingan sebelumnya Mafia Online sudah mengulas cara menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan atau lebih. Cara tersebut boleh dibilang sangat ribet karena harus mencari kelipatan dari masing-masing bilangan. Untuk mengatasi hal tersebut ada cara yang lebih mudah yakni dengan menggunakan faktorisasi prima. Faktorisasi prima merupakan perkalian semua faktor-faktor prima dari suatu bilangan.

Silahkan simak contoh soal berikut ini. “Tentukan KPK dari 72, 54 dan 36 dengan cara faktorisasi prima”. Hal pertama yang Anda lakukan adalah mencari faktorisasi prima dari ketiga bilangan tersebut yakni:

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 72, 54 dan 36 diperoleh dengan mengalikan semua faktor. Jika ada faktor dengan bilangan pokok yang sama, seperti 2, 22 dan 23, pilih pangkat yang tertinggi yaitu 23. Jadi, KPK dari 72, 54 dan 36 = 23 × 33 = 216.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa kelipatan persekutuan terkecil (KPK) diperoleh dengan cara mengalikan semua faktor. Jika ada faktor dengan bilangan pokok yang sama, pilih pangkat yang tertinggi.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK), silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Tentukan KPK dari bilangan 64, 115, dan 230 dengan cara faktorisasi prima.

Faktorisasi prima 64 = 26

Faktorisasi prima 115 = 5 × 23

Faktorisasi prima 230 = 2 × 5 × 23

Jadi, KPK dari 64, 115 dan 230 = 26 × 5 × 23 = 7360.

Tentukan KPK dari bilangan 45, 78, dan 100 dengan cara faktorisasi prima.

Faktorisasi prima 45 = 32 × 5

Faktorisasi prima 78 = 2 × 3 × 13

Faktorisasi prima 100 = 22 × 52

Jadi, KPK dari 45, 78, dan 100 = 22 × 52 × 32 × 13 = 11700.

Tentukan KPK dari bilangan 24, 36, dan 72 dengan cara faktorisasi prima.

Faktorisasi prima 24 = 23 × 3

Faktorisasi prima 36 = 22 × 32

Faktorisasi prima 72 = 23 × 32

Jadi, KPK dari 24, 36, dan 72 = 23 × 32 = 72.

Selain dengan cara di atas masih ada cara lain yakni dengan menggunakan pohon faktor dan akan dibahas pada postingan berikutnya. Demikian cara menentukan KPK dari dua atau lebih bilangan bulat. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia => Kita pasti bisa.

TOLONG DIBAGIKAN YA :

Diketahui faktorisasi prima dari bilangan C dan D seperti berikut:

Ingat!
"Melalui faktorisasi prima, KPK ditentukan dengan mengalikan semua faktor prima. Jika ada faktor prima yang sama, pilih yang pangkatnya terbesar.

Sehingga:

Jadi, KPK dari faktorisasi prima dua bilangan tersebut adalah 180