Show
Grafik fungsi logaritma menanjak (basis 1) dan grafik fungsi logaritma menurun (0<basis<1)
Namun, apa yang dimaksud dengan fungsi logaritma, bagaimana bentuk umumnya, dan sifat-sifatnya? Untuk mengetahui jawabannya, simaklah penjelasan di bawah ini! Pengertian fungsi logaritmaDilansir dari Cuemath, fungsi logaritma ditemukan sekitar abad ke-16 oleh seorang ilmuan, matematikawan, dan astronom asal Skotlandia bernama John Napier. Fungsi logaritma adalah fungsi yang mengandung logaritma. Secara konsep, fungsi logaritma adalah kebalikan dari fungsi eksponensial. Fungsi logaritma digunakan untuk menghitung taraf intensitas bunyi, kadar asam, bunga majemuk, dan masih banyak lagi. Baca juga: Logaritma: Pengertian dan Sifat-sifatnya Bentuk umum fungsi logaritmaSeperti fungsi lainnya, fungsi logaritma memiliki bentuk umum yang lebih menunjukkan solusi sebagai berikut: f(x) = a log (x) a merupakan nilai basis logaritma. Dilansir dari Math is Fun, nilai a harus lebih besar dari 0 tetapi tidak boleh sama dengan 1. Hal tersebut dikarenakan logaritma 1 sama dengan logaritma 0 yang tidak terdefinisi. Sifat-sifat fungsi logaritmaBerikut adalah sifat-sifat dari fungsi logaritma! Merupakan fungsi injektifFungsi logaritma termasuk ke dalam jenis fungsi injektif. Artinya, masing-masing domain fungsi tidak memiliki kodomain yang sama. Baca juga: Sifat-sifat Fungsi Memiliki grafik berupa garis lengkungKarena merupakan kebalikan dari fungsi eksponensial, logaritma memiliki grafik yang berupa garis lengkung. Grafik yang berupa garis lengkung juga menunjukkan bahwa fungsi logaritma merupakan fungsi kontinu.
Dalam ilmu matematika, logaritma merupakan kebalikan (invers) dari eksponen atau pemangkatan. Dalam fungsinya, logaritma tidak hanya digunakan dalam ilmu matematika, namun juga digunakan dalam pelajaran ilmu kimia untuk menentukan orde reaksi, pelajaran akustik untuk menentukan koefisien serap bunyi dan lain sebagainya. Logaritma juga memiliki sifat sendiri. Ini yang akan kita bahas dalam artikel berikut. Secara umum, logaritma merupakan sebuah invers atau kebalikan dari pemangkatan (eksponen) yang dipakai dalam menentukan besar pangkat dari sebuah bilangan pokok. Sehingga, pada intinya dengan mempelajari logaritma maka kita dapat mencari besar pangkat dari sebuah bilangan yang diketahui hasil pangkatnya. Jika ac = b, dengan b adalah bilangan positif dan a adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1, maka c adalah logaritma b dengan bilangan pokok a atau ditulis c = 8logb. Jika a > 0, a ≠ 1, dan b > 0, maka bentuk umum logaritma dapat dituliskan sebagai berikut : alog b = c jika dan hanya jika ac = b keterangan : a = bilangan pokok atau basis logaritma (a > 0, a ≠ 1) b = bilangan numerus atau bilangan yang dicari nilai logaritmanya (b > 0) c = hasil logaritma (Baca juga: Logika Matematika, dari Negasi hingga Biimplikasi) Agar kamu lebih paham lagi mengenai pengertian dan fungsi logaritma, kita bahas dengan contoh soal dibawah ini : 23 = 8 34 = 81 42 = 16 Bentuk eksponensial tersebut dapat diubah menjadi bentuk logaritma berikut : 8 = 23 dapat ditulis sebagai 2log 8 = 3 81 = 34 dapat ditulis sebagai 3log 81 = 4 16 = 42 dapat ditulis sebagai 4log 16 = 2 Sifat – Sifat Logaritma Dalam operasi hitung logaritma berlaku sifat-sifat tertentu yang perlu untuk dipahami. Sifat tersebut meliputi : Sifat-sifat logaritma tersebut berguna untuk menyederhanakan bentuk logaritma pada persamaan logaritma atau pertidaksamaan logaritma. Adapun contoh soal dari sifat logaritma ini antara lain : Sederhanakan bentuk logaritma berikut ini :
Penyelesaian : Jika 4log 3 = x, 4log 5 = y, dan 4log 8 = z, maka hitunglah 4log 15 + 4log 8? Penyelesaian : 4log 15 + 4log 8 = 4log 3.5 + 4log 8 = 4log 3 + 4log 5 + 4log 8 = x + y + z
Bagi Anda yang belum mengetahui atau belum mempelajari tentang eksponensial atau bisa disebut juga dengan perpangkatan. Maka Anda perlu mengetahuinya secara lebih dalam lagi. Lalu, Apa saja yang bisa Anda pelajari dan pahami dari materi eksponensial ini? Konsep materi dari eksponensial yang akan dipakai pada pembahasan kali ini yaitu mempelajari materi dari logaritma. Materi logaritma ini sangat penting Anda ketahuinya, agar Anda dapat mengetahui manfaat dari logaritma dalam kehidupan sehari-hari. Nah, Apa saja itu? Mari perhatikan pembahasan berikut ini mulai dari pengertian logaritma hingga contoh soal. Pengertian LogaritmaMengetahui sifat dari logaritma, di dalam suatu ilmu matematika, logaritma adalah kebalikan atau invers dari eksponen atau pemangkatan. Secara sederhananya saja, logaritma bisa diartikan sebagai suatu invers atau kebalikan dari pemangkatan yang digunakan dalam menentukan besaran pangkat pada sebuah bilangan pokok. Sehingga intinya bahwa dengan Anda mempelajari ilmu logaritma, maka Anda akan bisa mencari besaran pangkat dari suatu bilangan yang telah diketahui hasil pangkatnya. Fungsi LogaritmaFungsi logaritma ini tidak cuma dipakai di dalam sebuah ilmu matematika saja, akan tetapi juga dipakai di dalam ilmu pengetahuan alam atau biasa dikenal dengan sebutan IPA. Serta juga digunakan pada ilmu kimia guna menentukan orde reaksi, pengetahuan akan akustik guna memilih koefisien serap bunyi yang pas, dan lain sebagainya. Selain itu, logaritma ini juga dipakai dalam mengukur laju pertumbuhan dari penduduk, antropologi dan keuangan guna menghitung bunga majemuk. Logaritma Pada Kehidupan Sehari-HariLogaritma banyak dimanfaatkan dalam sebuah kehidupan sehari-hari. Dahulu, sebelum masyarakat mengenal adanya kalkulator, logaritma dimanfaatkan untuk menghitung perhitungan eksponensial. Selain itu, ada manfaat lain dalam konsep logaritma ini. Konsep logaritma tersebut dipakai untuk melakukan perhitungan seismograf maupun alat pengukur kekuatan gempa. Satuan skala richter ini juga memakai konsep logaritma di dalam perhitungannya. Dalam bidang astronomi juga dipakai sebagai alat perhitungan dalam mengukur tingkat keterangan dari suatu bintang. Nah, bagi Anda yang penasaran, bagaimana rumus logaritma. Berikut telah disajikan informasi terkait rumus logaritma. Rumus LogaritmaPada pembahasan sebelumnya Anda telah mengetahui pengertian dari logaritma dan manfaat dari logaritma. Berikut merupakan pembahasan terkait rumus logaritma, diantaranya: ● Bentuk dari logaritma yang telah dinyatakan ke dalam bentuk alog b = c. Setelah Anda mengetahui tentang rumus logaritma, Anda juga perlu mengetahui sifat logaritma. Sifat LogaritmaLogaritma juga mempunyai sifat yang beraneka macam, nantinya sifat-sifat ini pula akan dapat membantu Anda dalam menyelesaikan soal-soal terkait logaritma. Cara yang dapat Anda lakukan yaitu mengetahui sifat logaritma, diantaranya sebagai berikut: ● Sifat logaritma dasar, yakni suatu bilangan yang dipangkatkan dengan angka 1, maka hasilnya akan tetap sama seperti yang sebelumnya. ● Sifat logaritma koefisien, yakni saat terdapat contoh terkait soal logaritma yang diberikan mempunyai pangkat. Maka pangkat dari basis atau biasa disebut numerus sebagai koefisien dari logaritma. ● Sifat logaritma akan berbanding terbalik, yakni suatu sifat yang mempunyai prasyarat berupa logaritma yang berbanding terbalik antara basis terhadap numerus. ● Sifat perpangkatan logaritma, adalah suatu bilangan yang dipangkatkan dengan logaritma yang mempunyai basis sama, maka hasilnya akan berupa suatu numerus dari logaritma itu sendiri. ● Sifat Penjumlahan dan pengurangan merupakan logaritma yang dapat dijumlahkan dengan logaritma lainnya yang mempunyai basis yang serupa. ● Sifat perkalian dan juga pembagian logaritma, adalah dua buah logaritma yang disederhanakan. Sebab keduanya mempunyai numerus yang serupa. ● Sifat logaritma numerus terbalik, maka logaritma bisa mempunyai nilai yang serupa dengan logaritma lainnya. Bila numerus menggunakan pecahan terbalik. Selain itu, terdapat sejumlah sifat logaritma lainnya, yang penting untuk Anda ketahuinya, diantaranya: ● a log a = 1 ● a log 1 = 0 ● a^nlog bm = (m/n) x a log b ● a^mlog bm = a log b ● a log b = 1/b log a ● a log b = (klog b) / (klog a) ● a(a log b) = b ● a log b + a log c = a log (bc) ● a log b – a log c = a log (b/c) ● a log b . b log c = a log c ● a log (b/c) = – a log (c/b) Selanjutnya terdapat pembahasan terkait persamaan logaritma. Mari perhatikan secara seksama. Secara umum logaritma mempunyai sejumlah teknik penyelesaian yang mencakup persamaan logaritma, pertidaksamaan logaritma, dan juga cara menghitung logaritma. Berikut adalah pembahasannya. ● Persamaan LogaritmaMenyelesaikan persamaan logaritma dengan cara menyamakan suatu bilangan pokoknya. Berikut adalah teknik menghitungnya, antara lain: » a log f(x) = 8 log g(x), Caranya yaitu: f(x) = g(x) f(x) > 0 g(x) > 0 ● Pertidaksamaan LogaritmaCara pertama guna menyelesaikan pertidaksamaan logaritma ini yaitu dengan menyamakan suatu bilangan pokoknya. Setelah itu, Anda perlu untuk mengikuti beberapa cara dibawah ini, antara lain: ● a log f(x) ≥ a log g(x) Untuk bilangan pokok 0 < a < 1 f(x) ≤ g(x) f(x) > 0 Untuk bilangan pokok a>1 f(x) ≥ g(x) f(x) > 0 g(x) > 0 ● Tabel Logaritma atau Cara Menghitung LogaritmaTabel logaritma dipakai guna mempermudah dan membantu Anda dalam menghitung nilai logaritma. Dengan menerapkan sifat logaritma yang telah dipelajari pada pembahasan sebelumnya, maka akan dapat secara mudah untuk menyelesaikan perhitungan dari logaritma itu sendiri. Cara memakai tabel logaritma ini, yakni dengan memilih angka yang sesuai dengan bagian kolom sebelah kiri dan pada bagian baris sebelah atas. Setelah itu, Anda akan menjumpai angka yang sesuai pada bagian baris dan juga kolom. Kemudian, carilah nilai logaritma yang sesuai dengan baris dan juga kolom tersebut. Contoh Soal LogaritmaBerikut adalah salah satu contoh soal logaritma, antara lain. Pembahasannya Setelah Anda memahami 3 (tiga) sifat diatas, maka Anda bisa memakai ketiga sifat itu guna menyelesaikan soal logaritma diatas. Pertama Anda bisa memakai sifat pertama dan sifat kedua guna menyederhanakan pembilang dan juga penyebut pada soal logaritma tersebut. Lalu, Anda akan memperoleh bentuk seperti diatas, kemudian Anda bisa memakai sifat ketiga guna menyederhanakan kembali menjadi bentuk seperti di bawah ini. Anda bisa memakai penyederhanaan dengan bentuk log 10000 menjadi log 4. Hasil dari penyelesaian soal logaritma tersebut yaitu ¼.
|
Apa yang dimaksud dengan logaritma
Pos Terkait
Copyright © 2024 toptenid.com Inc.
