Jelaskan apa yang dimaksud metode substitusi, eliminasi, grafik dan campuran beserta contohnya. Keempat metode tersebut adalah metode untuk mencari penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Untuk pengertian dan contohnya, bisa kita lihat dipembahasan Show
PembahasanDalam menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel, kita dapat menggunakan beberapa metode yaitu metode eliminasi, metode substitusi, metode grafik dan gabungan antara metode eliminasi dan substitusi. Sebenarnya ada metode lain yaitu menggunakan invers matriks atau dengan determinan matriks. Tentukan himpunan penyelesaian dari dengan menggunakan metode substitusi, eliminasi, grafik dan gabungan 1) Metode Substitusi adalah suatu metode untuk memperoleh penyelesaian dengan memasukkan suatu persamaan linear satu ke persamaan linear yang lain. Contoh 2x + y = 2 ………. persamaan (1) x + y = –1 ………. persamaan (2) Dari persamaan (1) diperoleh: 2x + y = 2 y = 2 – 2x …….. persamaan (3) Substitusikan persamaan (3) ke persamaan (2) x + y = –1 x + (2 – 2x) = –1 x – 2x = –1 – 2 –x = –3 x = 3 Substitusikan x = 3 ke persamaan (3) y = 2 – 2x y = 2 – 2(3) y = 2 – 6 y = –4 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(3, –4)} 2) Metode Eliminasi adalah suatu metode untuk memperoleh penyelesaian dengan menyamakan koefisien salah satu variabel agar bisa dihilangkan dengan cara ditambah atau dikurang sehingga diperoleh nilai variabel yang lain. Contoh 2x + y = 2 ………. persamaan (1) x + y = –1 ………. persamaan (2) Eliminasi persamaan (1) dan (2) dengan menyamakan koefisien x nya 2x + y = 2 |.1| 2x + y = 2 x + y = –1 |.2| 2x + 2y = –2 ----------------- – –y = 4 y = –4 Eliminasi persamaan (1) dan (2) dengan menyamakan koefisien y nya 2x + y = 2 x + y = –1 ------------ – x = 3 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(3, –4)} 3) Metode grafik adalah suatu metode untuk memperoleh penyelesaian dengan cara menggambar kedua persamaan linear tersebut sehingga diperoleh titik potong kedua garis tersebut. Contoh: 2x + y = 2
Hubungkan titik (0, 2) dan (1, 0) dan perpanjang sehingga terbentuk garis 2x + y = 2 x + y = –1
Hubungkan titik (0, –1) dan (–1, 0) dan perpanjang sehingga terbentuk garis x + y = –1 Perhatikan grafik kedua garis pada lampiran, diperoleh titik potong kedua garis tersebut adalah di titik (3, –4), sehingga himpunan penyelesaiannya adalah {(3, –4)} 4) Metode gabungan yaitu suatu metode gabungan antara eliminasi dan substitusi dengan cara mengeliminasi kedua persamaan, kemudian substitusikan hasil eliminasi yang di peroleh ke salah satu persamaan linear. Contoh 2x + y = 2 ………. persamaan (1) x + y = –1 ………. persamaan (2) Eliminasi persamaan (1) dan (2) 2x + y = 2 x + y = –1 ------------ – x = 3 Substitusikan x = 3 ke persamaan (2) x + y = –1 3 + y = –1 y = –1 – 3 y = –4 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(3, –4)} Pelajari lebih lanjutContoh soal lain tentang sistem persamaan linear dua variabel ------------------------------------------------ Detil JawabanKelas : 10 Mapel : Matematika Kategori : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Kode : 10.2.2 Kata Kunci : Jelaskan apa yang dimaksud metode substitusi, eliminasi, grafik dan campuran
Pengertian Dan Metode Penyelesaian SPLDV | Metode Penyelesaian SPLDV merupakan salah satu cabang dari sistem persamaan linier. SPLDV merupakan kependekan dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel. Lalu apakah yang di maksud dengan SPLDV ? Dan bagaimanakah metode penyelesaiannya ? Apakah metode penyelesaiannya sama hal nya dengan metode penyelesaian sistem linier seperti yang telah kita pelajari pada pembahasan sebelumnya ? Untuk lebih jelas lagi maka mari kita pelajari bersama kembali bagaimana metode penyelesaian sistem persamaan Linier Dua Variabel.
SPLDVSebelum kita mempelajari lebih mendalam tentang bagaimana metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel, maka langkah pertama kita harus memahami bentuk umum spldv, pengertian, ciri – ciri dan hal – hal yang berhubungan dengan materi spldv (sistem persamaan linier variabel), dan nanti akan dibahas secara lengkap 4 metode spldv. Pengertian SPLDV
Ciri – Ciri SPLDV
Hal – hal Yang Berhubungan Dengan SPLDVa. Suku Suku yaitu bagian dari suatu bentuk aljabar yang terdiri dari variabel, koefisien dan konstanta. Dan setiap suku di pisahkan dengan tanda baca penjumlahan ataupun pengurangan Contoh : 6x – y + 4 , maka suku – suku dari persamaan tersebut adalah 6x , -y dan 4 b. Variabel Variabel , yaitu peubah atau pengganti suatu bilangan yang biasanya dilambangkan dengan huruf seperti x dan y . Contoh : Mika memiliki 2 buah nanas dan 5 buah jeruk. Jika dituliskan dalam bentuk persamaan adalah
c. Koefisien Koefisien yaitu suatu bilangan yang menyatakan banyaknya suatu jumlah variabel yang sejenis. Koefisien disebut juga dengan bilangan yang ada di depan variabel, karena penulisan sebuah persamaan koefifien berada di depan variabel Contoh : Mika memiliki 2 buah nanas dan 5 buah jeruk. Jika di tulis dalam bentuk persamaan adalah : Jawab :
d. Konstanta Konstanta yaitu bilangan yang tidak diikuti dengan variabel, maka nilainya tetap atau konstan untuk berapapun nilai perubahnya Contoh : 2x + 5y + 7 , dari persamaan tersebut konstanta adalah 7 , karena 7 nilainya tetap dan tidak terpengaruh dengan berapapun variabelnya Itulah beberapa hal yang berhubungan tentang bentuk umum spldv untuk kita pahami sebelum kita memahami tentang rumus spldv.
Syarat Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dapat memiliki satu penyelesaian, yaitu :
Jadi kedua syarat ini wajib bisa terpenuhi sebelum kita menghitung persamaan linier dua variabel. Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua VariabelUntuk menyelesaikan cara menghitung spldv (sistem persamaan linier dua variabel) maka dapat diselesaikan dengan 4 metode berikut ini :
Untuk lebih jelas tentang ke-4 metode diatas disini RumusRumus.com akan membahas secara lengkap metode penyelesaian spldv beserta contoh soal spldv dan pembahasannya. 1. Metode Substitusi atau Metode Menggantispldv metode substitusiMetode substitusi, yaitu metode atau cara menyelesaikan SPLDV dengan mengganti salah satu peubah atau variabel.
Berikut ini langkah – langkah untuk menyelesaikan spldv menggunakan metode Substitusi :
Contoh Soal Spldv Dengan Metode Substitusi Contoh Soal 1 1. Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ini x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30 Penyelesaian : Diketahui : Persamaan Pertama = x + 3y = 15 Langkah Pertama : Ubah salah satu persamaan, carilah yang termudah x + 3y = 15 —> x = -3y + 15 Langkah Kedua : Subsititusi nilai x = -3y + 15 ke dalam persamaan kedua untuk mencari nilai y , maka hasilnya sebagai berikut : 3x + 6y = 30 3 ( -3y +15 ) + 6y = 30 -9y + 45 + 6y = 30 -3y = 30 – 45 -3y = -15 y = 5 Langkah Ketiga : Selanjutnya untuk mencari nilai x maka, gunakan salah satu persamaan boleh persamaan pertama atau kedua : Dari Persamaan Pertama : + 3y = 15 x + 3 ( 5 ) = 15 x + 15 = 15 x = 0 Dari Persamaan Kedua : 3x + 6y = 30 3x + 6 ( 5 ) = 30 3x + 30 = 30 3x = 0 x = 0 Langkah Keempat : Maka nilai Jadi HP = { 0 , 5 } Contoh Soal 2 2. Tentukan Penyelesaian dari persamaan 3x+ 5y = 16 , dan 4x + y = 10 , jika x = a dan y = b . Maka tentukan nilai a dan b ! Penyelesaian : Diketahui : Persamaan Pertama = 3x+ 5y = 16 Langkah Pertama : Ubah salah satu persamaan, carilah yang termudah 4x + y = 10 —> y = -4x + 10 Langkah Kedua : Subsititusi nilai 4x + y = 10 ke dalam persamaan kedua untuk mencari nilai x , maka hasilnya sebagai berikut : 3x + 5y = 16 3x + 5 ( -4x + 10 ) = 16 3x – 20x + 50 = 16 -17x = 16 – 50 -17x = -34 x = 2 Langkah Ketiga : Selanjutnya untuk mencari nilai y maka, gunakan salah satu persamaan boleh persamaan pertama atau kedua : Dari Persamaan Pertama : 3x + 5y = 16 3(2) + 5y = 16 6 +5y = 16 5y = 16 – 6 5y = 10 y = 2 Dari Persamaan Kedua : 4x + y = 10 4(2) + y = 10 8 +y = 10 y = 2 Langkah Keempat : Maka, kita ketahui nilai x = 2 dan nilai y = 2 . Dan Yang ditanyakan adalah nilai a dan b , dimana x = a dan y = b , maka : x = a = 2 2. Metode Eliminasi atau Metode Menghilangkanspldv metode eliminasi
Langkah – langkah menyelesaikan spldv dengan metode eliminasi :
Untuk lebih jelasnya tentang langkah – langkah diatas maka perhatikan contoh soal spldv eliminasi di bawah ini : Contoh Soal SPLDV Eliminasi 1 1. Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30 Penyelesaian : Diketahui : Persamaan 1 = x + 3y = 15 Langkah Pertama yaitu menentukan variabel mana yang akan di eliminasi terlebih dahulu. Kali ini kita akan menghilangkan x terlebih dahulu, dan supaya kita temukan nilai y . Caranya yaitu : 3x + 6y = 30 : 3 x + 2y = 10 . . . . ( 1 ) x + 3y = 15 . . . .(2) Langkah Kedua Dari persamaan (1) dan (2), mari kita eliminasi, sehingga hasilnya : x + 3y = 15 Langkah Ketiga Selanjutnya, untuk mengetahui nilai x , maka caranya sebagai berikut : x + 3y = 15 | x2 | <=> 2x + 6y = 30 . . . .( 3 ) Eliminasi antara persamaan (3) dengan (4 ), yang hasilnya menjadi : 3x + 6y = 30 Maka, Himpunan penyelesaiannya adalah HP = { 0 . 5 } Contoh Soal SPLDV Eliminasi 2 2. Tentukan Penyelesaian dari persamaan 3x+ 5y = 16 , dan 4x + y = 10 , jika x = a dan y = b . Maka tentukan nilai a dan b ! Penyelesaian : Diketahui : Persamaan 1 = 3x+ 5y = 16 Langkah Pertama yaitu tentukan variabel mana yang akan di eliminasi terlebih dahulu perhatikan penyelesaian di bawah ini : 3x+ 5y = 16 | x1 | <=> 3x + 5y = 16 . . . .( 1 ) Dari persamaan (1 ) dan (2 ), dapat kita eliminasi dan menghasilkan : 20x + 5y = 50 x = 2 Langkah Kedua Selanjutnya, lakukan langkah yang sama namun kali ini yang harus sama x nya , maka caranya adalah : 3x+ 5y = 16 | x4 | <= > 12 x + 20y = 64 . . .(3) 4x + y = 10 | x3 | <=> 12x + 3y = 30 . . . .(4) Langkah Ketiga Persamaan (3) dan (4) , mari kita eliminasi untuk menghasilkan nilai y : 12 x + 20y = 64 y = 2 Jadi , HP ={ 2 ,2 } , dan nilai a dan b adalah : a= x = 2 dan b = y = 2 3. Metode Campuran (Eiminasi dan Substitusi) Atau GabunganMetode campuran atau biasa disebut juga dengan metode gabungan, yaitu suatu cara atau metode untuk menyelesaikan suatu persamaan linier dengan mengunakan dua metode yaitu metode eliminasi dan substitusi secara bersamaan.
Karena pada masing – masing metode mempunyai keunggulan masing – masing diantaranya ialah :
Untuk lebih jelas tentang penggunaan metode gabungan / campuran spldv ini maka silahkan perhatikan contoh soal spldv gabungan dibawah ini : Contoh Soal SPLDV Metode Gabungan 1. Diketahui persamaan x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30, dengan menggunakan metode campuran tentukanlah Himpunan penyelesaiannya ! Penyelesaian : Diketahui : Persamaan 1 = x + 3y = 15 Langkah Pertama Menggunakan Metode Eliminasi : x + 3y = 15 | x3| <=> 3x +9x = 45 3x + 6y = 30 | x1| <=> 3x + 6y = 30 _ 0 + 3y = 15 y = 5 Langkah Kedua Menggunakan Metode Substusi : x + 3y = 15 x + 3.5 = 15 x + 15 = 15 x = 0 Jadi himpunan penyelesaian dari soal diatas adalah HP ={ 0 , 5 } 4. Metode GrafikMetode sistem persamaan linear dua variabel yang ke-empat ini adalah metode grafik. Berikut ini langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLDV dengan metode grafik sebagai berikut :
Langkah – langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode grafik :Langkah Pertama :
Langkah Kedua :
Dari penjelasan kedua langkah diatas maka banyak anggota dari himpunan spldv sebagai berikut :
a1x + b1y = c1 Agar lebih memahami tentang metode grafik spldv silahkan lihat contoh soal dan pembahasan dibawah ini : Contoh Soal Spldv Metode Grafik 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ini : Persamaan 1 : x + y = 5 Penyelesaian : Langkah Pertama, Tentukan titik potong sumbu-x dan sumbu-y Titik Potong untuk Persamaan 1 yaitu x + y = 5 Menentukan titik potong sumbu-x maka syaratnya y = 0 x + y = 5 x + 0 = 5 x = 5 Maka titik potong nya (5,0) Menentukan titik potong sumbu-y maka syaratnya x = 0 x + y = 5 0 + y = 5 y = 5 Maka titik potong nya (0,5) Titik Potong untuk Persamaan 2 yaitu x – y = 1 Menentukan titik potong sumbu-x maka syaratnya y = 0 x – y = 1 x – 0 = 1 x = 1 Maka titik potong nya (1,0) Menentukan titik potong sumbu-y maka syaratnya x = 0 x – y = 1 0 – y = 1 y = -1 Maka titik potong nya (0,-1) Langkah Kedua, Gambarkan grafik dari masing – masing titik potong dari kedua persamaan diatas. Maka hasilnya dapat dilihat digambar dibawah ini : spldv metode grafikDilihat dari gambar grafik di atas, maka titik potong dari kedua grafik diatas adalah di titik (3, 2) Maka hasil dari Himpunan Penyelesaian adalah {3,2} Kesimpulan :Demikian penjelasan mengenai Metode penyelesaian SPLDV . Mudah bukan ? prinsipnya sama dengan cara menyelesaikan persamaan linier. Dan yang perlu dipahami benar yaitu bentuk sisitem persamaan linier dua variabel itu seperti apa. Kata kuncinya adalah dua variabel , berarti peubahnya ada dua yaitu x dan y atau simbol yang lainnya. Dan diantara cara kempat di atas, cara nomor tigalah yang paling efektif dan efisien. Kenapa demikian ? karena juga kita sedang menyelesaikan Soal UAS , pasti menjadi mempercepat waktu dan yang penting hasilnyapun benar. Semoga dengan penjelasan di atas sedikit banyak dapat membantu menyelesaikan persoalan sistem persamaan linier dua variabel, Semoga Bermanfaat …. Artikel Terkait :
|