Tujuh anak laki-laki dan tiga perempuan akan duduk berdampingan

Nomor 1

Jika $ A(x) = \frac{1}{2}\left( p^x - p^{-x} \right) \, $ dan $ B(x) = \frac{1}{2}\left( p^x + p^{-x} \right) \, $ denga $ p > 1 \, $ , maka $ B(nx) = .... $ (A) $ \left( B(x) - A(x) \right)^\frac{1}{n} + A\left( \frac{x}{n} \right) $ (B) $ \left( B(x) - A(x) \right)^\frac{1}{n} + A\left( nx \right) $ (C) $ \left( B(x) - A(x) \right)^n + A\left( nx \right) $ (D) $ \left( A(x) - B(x) \right)^n + A\left( nx \right) $

(E) $ \left( A(x) - B(x) \right)^n + A\left( \frac{x}{n} \right) $

$\clubsuit \, $ Menentukan $ B(nx) \, $ $\begin{align} B(x) & = \frac{1}{2}\left( p^x + p^{-x} \right) \\ B(nx) & = \frac{1}{2}\left( p^{nx} + p^{-nx} \right) \, \, \, \text{ ...pers(i)} \end{align}$ Karena pada pilihannya dalam bentuk $ A(nx) \, $ atau $ A(\frac{x}{n}) \, $ , maka pers(i) harus diubah atau dimodifikasi menjadi bentuk $ A(nx) \, $ atau $ A(\frac{x}{n}) \, $ . $\clubsuit \, $ Memodifikasi pers(i) $\begin{align} B(nx) & = \frac{1}{2}\left( p^{nx} + p^{-nx} \right) \\ B(nx) & = \frac{1}{2}\left( p^{nx} \right) + \frac{1}{2}\left( p^{-nx} \right) \\ B(nx) & = \frac{1}{2}\left( p^{nx} \right) + p^{-nx} - \frac{1}{2}\left( p^{-nx} \right) \\ B(nx) & = p^{-nx} + \frac{1}{2}\left( p^{nx} - p^{-nx} \right) \\ B(nx) & = p^{-nx} + A(nx) \, \, \, \text{ ...pers(ii)} \end{align}$ $\clubsuit \, $ Memodifikasi bentuk $ p^{-nx} $ $\begin{align} p^{-nx} & = (p^{-x})^n \\ & = ( \frac{1}{2} . p^{-x} + \frac{1}{2} . p^{-x} )^n \\ & = ( \frac{1}{2} . p^{-x} + \frac{1}{2} . p^{-x} + \frac{1}{2} . p^{x} - \frac{1}{2} . p^{x} )^n \\ & = ( \frac{1}{2} . p^{x} + \frac{1}{2} . p^{-x} - \frac{1}{2} . p^{x} + \frac{1}{2} . p^{-x} )^n \\ & = \left( \frac{1}{2} (p^{x} + p^{-x}) - \frac{1}{2} (p^{x} - p^{-x} ) \right)^n \\ p^{-nx} & = \left( B(x) - A(x) \right)^n \, \, \, \text{ ...pers(iii)} \end{align}$ $\clubsuit \, $ Substitusi pers(iii) ke pers(ii) $\begin{align} B(nx) & = p^{-nx} + A(nx) \\ B(nx) & = \left( B(x) - A(x) \right)^n + A(nx) \end{align}$

Jadi, diperoleh bentuk $ B(nx) = \left( B(x) - A(x) \right)^n + A(nx) . \heartsuit $

Nomor 2

Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk $ 3p . \, $ Titik-titik P, Q, dan R masing-masing pada FB, FG, dan AD sehingga BP = GQ = DR = $ p \, $ . Jika S adalah titik potong bidang yang melalui P, Q, dan R dengan rusuk DH, maka jarak dari S ke P adalah .....

$\spadesuit \, $ Gambar bidang irisannya

Jadi, jarak S ke P adalah $ 3p\sqrt{2} . \heartsuit $

Nomor 3

Banyaknya akar real $f(t)=t^9-t$ adalah ... buah.

$\spadesuit \, $ Bentuk pemfaktoran :
$p^2-q^2=(p-q)(p+q)\, $ atau $\, p^n-1=(p^{n/2}-1)(p^{n/2}+1)$ dengan $n$ genap $\spadesuit \, $ Untuk menentukan akar-akarnya, maka $f(t)=0$ $\begin{align} f(t)&=0 \\ t^9-t&=0 \\ t(t^8-1)&=0 \\ t(t^4-1)(t^4+1)&=0 \\ t(t^2-1)(t^2+1)(t^4+1)&=0 \\ t(t-1)(t+1)(t^2+1)(t^4+1)&=0 \end{align}$ $\spadesuit \, $ Sehingga akar-akarnya: $t=0,t=1,t=-1$ dan $t^2=-1$ (tidak real) serta $t^4=-1$ (tidak real).

Jadi, akar-akar realnya ada tiga yaitu 0, 1, dan -1. $ \, \heartsuit $

Nomor 4

Tujuh anak laki-laki dan tiga perempuan akan duduk berdampingan dalam satu baris. Peluang kedua ujung ditempati anak laki-laki dan tidak ada anak perempuan duduk berdampingan adalah .....

$\spadesuit \, $ Ada 7L dan 3P duduk berdampingan, sehingga $ n(S) = 10!$ Pada kasus orang duduk, urutan atau letak diperhatikan sehingga menggunakan permutasi. Rumus : $ P_r^n = \frac{n!}{(n-r)!} $ $\spadesuit \, $ Susunan agar kedua ujung ditempati anak laki-laki dan tidak ada anak perempuan duduk berdampingan, ada dua kemungkinan :

Jadi, peluangnya adalah $ \frac{1}{6} . \heartsuit $

Nomor 5

Nilai maksimum $ f(x) = 2x + \sqrt{p-4x} \, $ adalah $ \frac{13}{2} . \, $ Nilai $ f(2) + f^\prime (2) \, $ adalah ....

$\clubsuit \, $ Konsep turunan bentuk akar $ y = \sqrt{g(x)} \rightarrow y^\prime = \frac{g^\prime (x)}{2\sqrt{g(x)}} $ $\clubsuit \, $ Menentukan turunan fungsi $ f(x) $ $\begin{align} f(x) & = 2x + \sqrt{p-4x} \\ f^\prime (x) & = 2 + \frac{-4}{2\sqrt{p-4x}} \\ f^\prime (x) & = 2 - \frac{2}{\sqrt{p-4x}} \end{align}$ $\clubsuit \, $ Fungsi $ f(x) \, $ maksimum, syaratnya : $ f^\prime (x) = 0 $ $\begin{align} f^\prime (x) & = 0 \\ 2 - \frac{2}{\sqrt{p-4x}} & = 0 \\ \frac{2}{\sqrt{p-4x}} & = 2 \\ 2\sqrt{p-4x} & = 2 \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ \sqrt{p-4x} & = 1 \, \, \, \text{(kuadratkan)} \\ \left( \sqrt{p-4x} \right)^2 & = 1^2 \\ p-4x & = 1 \\ x & = \frac{p-1}{4} \end{align}$ artinya fungsi $ f(x) \, $ maksimum pada saat $ x = \frac{p-1}{4} \, $ $\clubsuit \, $ Substitusi $ x = \frac{p-1}{4} \, $ ke fungsi $ f(x) \, $ diperoleh nilai maksimum $\begin{align} x = \frac{p-1}{4} \rightarrow f(x) & = 2x + \sqrt{p-4x} \\ f_\text{maks} \left( \frac{p-1}{4} \right) & = \frac{13}{2} \\ 2.\left( \frac{p-1}{4} \right) + \sqrt{p-4.\left( \frac{p-1}{4} \right)} & = \frac{13}{2} \\ \frac{p-1}{2} + 1 & = \frac{13}{2} \, \, \, \text{(kali 2)} \\ p-1 + 2 & = 13 \\ p & = 12 \end{align}$ Sehingga fungsinya : $ f(x) = 2x + \sqrt{12-4x} $ dan turunannya : $ f^\prime (x) = 2 - \frac{2}{\sqrt{12-4x}} $ $\clubsuit \, $ Menentukan hasilnya $\begin{align} f(2) + f^\prime (2) & = \left( 2.2 + \sqrt{12-4.2} \right) + \left( 2 - \frac{2}{\sqrt{12-4.2}} \right) \\ & = \left( 4 + \sqrt{12-8} \right) + \left( 2 - \frac{2}{\sqrt{12-8}} \right) \\ & = \left( 4 + \sqrt{4} \right) + \left( 2 - \frac{2}{\sqrt{4}} \right) \\ & = \left( 4 + 2 \right) + \left( 2 - \frac{2}{2} \right) \\ & = 6 + \left( 2 - 1 \right) \\ f(2) + f^\prime (2) & = 7 \end{align}$

Jadi, nilai $ f(2) + f^\prime (2) = 7 . \heartsuit$

Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15

Page 2

Home Privacy Policy About Us Contact Us Les Privat Channel Youtube ▼

Jika diketahui f(x)=2x-1x-6 dan f -1(x) adalah iversifungsi f tentukan nilai f-1(3)

Seorang pemborong merencanakan membangun sebuah rumah yang dapat diselesaikan dalam waktu 50 hari oleh 12 orang pekerja. Pemilik menginginkan pembangu … nan rumah selesai lebih cepat, pemborong menambah 3 orang pekerja. Jika kemampuan setiap pekerja dianggap sama, berapa hari lebih cepat pekerjaan tersebut selesai dari waktu yang telah direncanakan?​

Diketahui barisan bilangan -12, -8, -4, 0, ... , 128. Banyak suku barisan bilangan tersebut adalah ?

Tentukan panjang proyeksi vector orthogonal vec m =i+4j terhadap vec n =4i+2j+4k​

7. Diketahui f(x) = 4x+3 dan (fog)(x)= 12x–5maka(fog)(3) adalah​

31. Jika suatu pertumbuhan bakteri (R) bergantung pada suhu (C) dalam derajat celcius yang memilik fungsi R(C)=xc dengan X adalah banyak bakteri mula- … mula. Jika besar suhu tergantung dengan waktu pembelahan (t) dalam detik yang dirumuskan dengan S(t)=31-2. Maka buatlah rumus hubungan jumlah bakteri terhadap waktu pembelahan!​

Tentukan persamaan garis lurus yank melalui titik(2, 4) dengan gradient 2

Diberikan vektor-vektor = 2i2j+3k, = i + j + 2k, dan w = −3i + 3j – k. Maka ū – 2v + 2w, sama dengan .....​

Bayangan dari titik (3,7) yang direfleksikan terhadap sumbu y adalah.... A. (-3,-7) B. (-3,7) C. (3,7)

tolong bantu ya kkkkkk​