|
Fungsi kuadrat adalah fungsi polinom dengan pangkat peubah tertingginya adalah 2.
Sebuah fungsi selalu berhubungan dengan grafik fungsi. Begitu pun dengan fungsi kuadrat. Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola. Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat harus ditentukan titik potong dengan sumbu koordinat dan titik ekstrim. Sebutan lain untuk titik ekstrim adalah titik puncak atau titik maksimum/minimum. Sekarang kita bahas bagian-bagian tersebut satu per satu. Titik potong dengan sumbu koordinat
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh dengan cara mencari nilai y pada fungsi kuadrat jika nilai peubah x sama dengan nol, sehingga diperoleh titik (0,y1). Titik Ekstrim
 D=b2-4ac Seperti yang sudah disebutkan di atas,
merupakan nilai ekstrim fungsi kuadrat. Pembuktian Rumus Titik Ekstrim Fungsi Kuadrat
Titik ekstrim fungsi kuadrat y=ax2 + bx + c diperoleh dengan cara menurunkannya terlebih dahulu, kemudian hasil turunannya sama dengan nol, y' = 0, sehingga diperoleh bentuk sebagai berikut. Substitusi x-ekstrim ini ke fungsi kuadrat awal
Langkah-Langkah Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat y=ax2+bx+c
Mari kita bedah fungsi kuadrat f(x)=x2-6x+8
Untuk memastikan bahwa persamaan kuadrat di atas memiliki akar, kita cari dulu diskriminannya. D=b2-4ac=(-6)2-4(1)(8)=36-32=4 Karena diskriminannya 4 (positif) pastilah persamaan kuadratnya memiliki dua akar real berbeda. Artinya, fungsi kuadrat di atas memiliki dua titik potong dengan sumbu X. Titik potong dengan sumbu X diperoleh dari akar-akar persamaan kuadrat. x2-6x+8=0 (x-2)(x-4)=0 x=2 atau x=4 Jadi, titik potong dengan sumbu X adalah (2,0) dan (4,0) Titik Potong dengan Sumbu Y Titik potong dengan sumbu Y diperoleh jika nilai x=0. y=x2-6x+8 y=02-6(0)+8=8 Jadi, titik potong dengan sumbu Y adalah (0,8) Titik Ekstrim
Berarti untuk fungsi kuadrat f(x)=x2-6x+8 titik ekstrimnya adalah sebagai berikut. Sumbu simetrinya adalah x=3 dan nilai ekstrimnya adalah -1. Dari informasi titik potong dengan sumbu X, titik potong dengan sumbu Y, dan titik ekstrim kita bisa menggambar grafik fungsi kuadrat. Langkahnya, setelah diperoleh titik potong dengan sumbu X, titik potong dengan sumbu Y, dan titik ekstrim, gambarkan titik-titik tersebut pada koordinat kartesius lalu hubungkan dengan kurva halus. Pada contoh di atas, fungsi kuadrat f(x)=x2-6x+8 memiliki titik potong dengan sumbu X (2,0) dan (4,0), titik potong dengan sumbu Y (0,8) dan titik ekstrim (3,-1). Gambarkan titik-titik ini pada koordinat kartesius seperti pada gambar di bawah ini. Lalu hubungkan titik-titik tersebut dengan sebuah kurva halus, sehingga akan diperoleh kurva fungsi kuadrat f(x)=x2-6x+8 sebagai berikut. Contoh soal dan pembahasan Soal:
Jawaban: x=-1 adalah sumbu simetri, rumusnya -b/2a. Berarti -b/2a=-1 -(-(p+1))/2(p)=-1 p+1=-2p 3p=-1 p=-1/3 Soal: Tentukan titik ekstrim dan titik potong dengan sumbu X untuk fungsi kuadrat f(x)=x2-20x+75. Jawaban: Titik ekstrim rumusnya: Titik potong dengan sumbu X jika y=0 untuk fungsi kuadrat y=x2-20x+75 titik ekstrimnya
Titik potong dengan sumbu X
(5,0) dan (15,0) Soal
Jawaban Koordinat balik rumusnya Soal:
Jawaban: Ordinat titik puncak, rumusnya -D/4a -(52-4(-1)c)/4(-1) = 6 -(25+4c)/-4=6 -(25+4c)=-24 25+4c=24 4c=-1c=-1/4 Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.
Gabung grup telegram t.me/maths_id untuk diskusi dan tanya-jawab Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung. © MATHS.ID | Privacy Policy | FAQ
Yang dimaksud nilai ektrim adalah nilai maksimum atau nilai minimum. Pada fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c jenis maksimum atau minimumnya tergantung pada nilai a Jika a > 0 maka parabola membuka ke atas. Sehingga muncul nilai minimum Jika a < 0 maka parabola membuka ke bawah. Sehingga muncul nilai maksimum Nilai ektrim ini ditemtukan oleh sumbu simetri Supaya lebih mudah, pelajari dulu sumbu simetri fungsi kuadrat Untuk menentukan nilai ekstrim ini kita subtitusikan sumbu simetri ini ka dalam y = ax2 + bx + c Karena Bentuk b2 — 4ac disebut diskriminan dan sering disingkat dengan nama D Sehingga Contoh soal 1 :Nilai minimum fungsi kuadrat f(x) = 2x2 — 8x + 9 adalah … Jawab : D= b2 — 4ac = (-8)2 — 4.2.9 = 64 — 72 = -8 Contoh Soal 2 :Nilai maksimum fungsi kuadrat f(x) = -3x2 — 6x + 15 adalah … Jawab : D= b2 — 4ac = (-6)2 — 4.(-3).15 = 36 + 180 = 216 Contoh Soal 3 :Fungsi f(x)= x2 — (k + 2)x + 7 memiliki minimum saat x = 3. Nilai mimimumnya adalah … Jawab : Minimum terjadi saat sumbu simetri (x = -b/2a) sehingga x = 3 k + 2 = 6 k = 4 Jadi f(x)= x2 — 6x + 7 D = (-6)2 — 4.1.7 = 36 — 28 = 8 Contoh Soal 4 :Diketahui fungsi kuadrat 4ax2 — 8x + 6a mempunyai nilai maksimum 2, maka nilai 9a2 — 6a sama dengan … Jawab : maksimum = 2 64 — 96a2 = -32a – 96a2 + 32a + 64 = 0 3a2 -a — 2 = 0 (a — 1)(3a + 2) = 0 a = 1 atau a = -2/3 a = 1 menyebabkan nilai minimum (tidak memenuhi) a = -2/3 menyebabkan nilai maksimum 9a2 — 6a = 9(4/9) — 6(-2/3) = 4 + 4 = 8 Fungsi Kuadrat Diskriminan Fungsi Kuadrat Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat Menyusun Fungsi Kuadrat Hubungan Fungsi Kuadrat Dan Garis Hubungan Dua Fungsi Kuadrat Koordinat Titik Puncak Fungsi Kuadrat Lanjutan Menyusun Fungsi Kuadrat Pergeseran Fungsi Kuadrat Kecekungan Grafik Fungi Kuadrat Soal Soal Fungsi Kuadrat Yang Jarang Ditemukan Titik Titik Potong Fungsi Kuadrat Penggunaan Definit Pada Fungsi Kuadrat |
Titik ekstrim dari fungsi kuadrat f(x x2 3x 2 adalah)
Pos Terkait
Copyright © 2024 toptenid.com Inc.
