You're Reading a Free Preview Loading Preview Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above. Fungsi kuadrat juga dikenal sebagai fungsi polinom atau fungsi suku banyak berderajat dua dalam variabel x. Bentuk UmumBentuk umum fungsi kuadrat: ƒ(x) = ɑx2 + bx + c , (a, b, dan c ∈ R, ɑ ≠ 0) untuk semua nilai x dalam daerah asalnya. Grafik fungsi kuadrat dalam bidang Cartesius dikenal sebagai parabola.
Berdasarkan D = b2 – 4ac, kedudukan garis terhadap parabola dibagi menjadi 3, yaitu:
Soal No.1 (UTBK 2019) Misalkan l1 menyatakan garis singgung kurva y = x2 + 1 di titik (2,5) dan I2 menyatakan garis singgung kurva y = 1 – x2 yang sejajar dengan garis l1. Jarak l1 dan l2 adalah…. PEMBAHASAN :
Garis singgung 2
Jawaban D Soal No.2 (SBMPTN 2018) Jika garis singgung kurva y = 3x2 di titik P(a,b) dengan a ≠ 0 memotong sumbu x di titik Q(4,0), maka a+b adalah…. PEMBAHASAN : mpq = y’x = a ⇒ m = 6a
⇒ 3a2 = 6a2-24a ⇒ 0 = 3a2-24a ⇒ 0 = 3a-24 ⇒ 8 = a b = 3.(8)2 = 192 ∴ a+b = 8+192 = 200Jawaban E Soal No.3 (MADAS SNMPTN 2012) Jika gambar di bawah ini adalah grafik fungsi kuadrat f dengan titik puncak (-2,0) dan melalui titik (0,-4) maka nilai f(-5) adalah … PEMBAHASAN : y = f(x) = a(x-xp )2 + yp Untuk mencari nilai a: a = -1 Sehingga Soal No.4 (UN 2010) Absis titik balik grafik fungsi y = px2 + (p – 3)x + 2 adalah p. Nilai p = … PEMBAHASAN : Diketahui: y = px2 + (p – 3)x + 2 xp = p Ditanyakan: nilai p = … -p + 3 = 2p2 2p2 + p – 3 = 0 (2p + 3)(p – 1) = 0 p = – 3/2 atau p = 1 Maka, nilai p yang sesuai adalah p = – 3/2 Jawaban : B Soal No.5 (MatDas SBMPTN 2013)
PEMBAHASAN : Diketahui titik puncak (8,4) maka grafik terbuka ke bawah, maka a < 0 xp = -b/2a = 8, karena a < 0 → b > 0 D = b2 – 4ac, syarat memotong sumbu x negatif D > 0 karena b > 0 dan a < 0, maka: b2 – 4ac > 0 (+) – 4(-)c > 0 c > 0Jawaban : E Soal No.6 (UN 1998) Diketahui fungsi kuadrat f(x) = – 2x2 + 4x + 3 dengan daerah asal {x|-2 ≤ x ≤ 3, x ∈ R}. Daerah hasil fungsi adalah …
PEMBAHASAN : Diketahui: {x|-2 ≤ x ≤ 3, x ∈ R} x = -2, x = 1, x = 3 f(x) = -2x2 + 4x + 3 xp = -b/2a = -4/(2.-2) = 1 Untuk x = -2 → f (-2) = – 2(- 2)2 + 4 (- 2) + 3 = – 8 – 8 + 3 = – 13 Untuk x = 1 → f(1)= -2(1)2 + 4(1) + 3 = -2 + 4 + 3 = 5 Untuk x = 3 → 3 f(3) = -2(3)2 + 4(3) + 3 = -18 + 12 + 3 = – 3 Maka, {y|-13 ≤ y ≤ 5, x ∈ R} Jawaban : E Soal No.7 (Matematika IPA SBMPTN 2014) Diketahui suatu parabola simetris terhadap garis x = -2 dan garis singgung parabola tersebut dititik (0,1) sejajar dengan garis 4x + y = 4 . Titik puncak parabola tersebut adalah …
PEMBAHASAN : Diketahui: Asumsikan persamaan parabola y = ax2 + bx + c parabola simetris terhadap garis xp = -2 Tentukan xp = -b/2a =-2 → b = 4 garis ≡ 4x+y = 4 → mg = -4 karena sejajar maka mparabola = mgaris = -4 mparabola = y 2ax + b = -4 melalui titik (0,1) 2a(0) + b = -4 b = -4 Untuk menentukan xp dan yp: b = 4a -4 = 4aa = -1 persamaan parabola y = ax2 + bx + c Maka dapat dihitung y = -x2 – 4x + 1 Jawaban : E Soal No.8 (UN 2008) Persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik A(1,0), B(3,0), dan C(0,-6) adalah …
PEMBAHASAN : Untuk titik C (0,-6) → x = 0, y = – 6 Untuk titik A (1,0) dan B (3,0) → x1 = 1, x2 = 3 Maka rumus yang berlaku y = a(x – x1)(x – x2) y = a(x – 1)(x – 3) – 6 = (0 – 1)(0 – 3) – 6 = 3a a = – 2 Menentukan fungsi kuadrat: y = – 2(x2 – 4x + 3) y = – 2x2 + 8x – 6 Jawaban : B Soal No.9 (TKPA SBMPTN 2014) Fungsi kuadrat f(x) = x2 + 2px + p mempunyai nilai minimum –p dengan p ≠ 0. Jika sumbu simetri kurva f adalah x = a, maka nilai a + f(a) = … PEMBAHASAN : Jawaban : C Soal No.10 (UN 2007) Perhatikan gambar!
Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …
PEMBAHASAN : Diketahui: (xp , yp) = (1,4) (x , y) = (0,3) Ditanyakan: Fungsi kuadrat yang terbentuk Untuk parabola yang memiliki titik puncak rumus yang berlaku sebagai berikut:y = a(x – xp)2 + yp y = a (x – 1)2 + 4 3 = a(0 -1)2 + 4 3 = a + 4 a = -1 Fungsi kuadrat yang terbentuk adalah Soal No.11 (MatDas SNMPTN 2009) Grafik fungsi f(x)=x2 – 6x + 7 dapat diperoleh dengan cara menggeser grafik fungsi f(x) = x2 ke arah …
PEMBAHASAN : Jawaban : C Soal No.12 (UN 2007) Perhatikan gambar! Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah …
PEMBAHASAN : Diketahui: (xp , yp) = (-1,2) y = a(x – xp)2 + yp y = a (x – (- 1))2 + 2 4 = a(0 +1)2 + 2 4 = a + 2 a = 2 Persamaan kuadrat yang terbentuk adalah Soal No.13 (Matematika Dasar SNMPTN 2011) Grafik fungsi y = ax2 + bx + c di tunjukkan berikut ini:
PEMBAHASAN : Diketahui: Kurva terbuka ke atas → a > 0 y = ax2 + bx + c memotong sumbu y positif → c > 0 Kurva memotong sumbu x di dua titik → D > 0Maka: b2 – 4ac > 0 b2 – 4(+)(+) > 0 b > 0 Sehingga, ab > 0 dan a + b + c > 0 Jawaban : A Soal No.14 (UN 1995) Suatu fungsi kuadrat f(x) mempunyai nilai maksimum 5 untuk x = 2, sedangkan f(4) = 3. Fungsi kuadrat tersebut adalah …
PEMBAHASAN : Diketahui: (xp , yp) = (2,5) f(4) = 3 → (4,3) Tentukan nilai a:y = a(x – xp)2 + yp y = a(x – 2)2 + 5 3 = a (4 – 2)2 + 5 3 = 4a + 5 4a = – 2 a = – ½ Maka, fungsi kuadratnya menjadi sebagai berikut: Soal No.15 (MATEMATIKA DASAR SNMPTN 2011) Jika grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c dengan titik puncak (5,-4) memotong sumbu x positif dan sumbu y negatif maka …
PEMBAHASAN : Diketahui: f(x) = ax2 + bx + c Kordinat titik puncak (5,4) Memotong pada sumbu y negatif →Tentukan xp dan yp: Jawaban : C Soal No.16 (UN 2003) Grafik fungsi kuadrat dengan titik balik (-1,4) dan melalui titik (-2,3) memotong sumbu y di titik …
PEMBAHASAN : Diketahui: titik balik (xp , yp) → (-1,4) (x , y) → (-2,3) Tentukan terlebih dahulu fungsi kuadratnya:y = a(x-xp)2 + yp y = a(x+1)2 + 4 3 = a(-2+1)2 + 4 3 = a + 4 a = -1 Fungsi kuadrat yang memenuhi adalah: y = -1(x+1)2 + 4 Maka, titik potong dengan sumbu y ⟶ x = 0y = -1(0+1)2 + 4 = 3 (0 , 3)Jawaban : A Soal No.17 (Matematika Dasar Simak UI 2012) Diketahui bahwa f(x) adalah fungsi kuadrat yang memenuhi pertidaksamaan x^2-2x + 3 ≤ f(x) ≤ 2x2 – 4x + 4 untuk semua bilangan riil x. Jika diketahui bahwa f(5) = 26, maka f(7) = … PEMBAHASAN : x2 – 2x + 3 ≤ f(x) ≤ 2x2 – 4x + 4 52 – 2(5) + 3 ≤ f(5) ≤ 2(5) – 4(5) + 4 18 ≤ f(5) ≤ 34 18 ≤ 26 ≤ 34
x2 – 2x + 3 ≤ f(x) ≤ 2x2 – 4x + 4 72 – 2(7) + 3 ≤ f(7) ≤ 2(7)2 – 4(7) + 4 38 ≤ f(7) ≤ 74
Jawaban : C Soal No.18 (UN 2008) Pak bahar mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan lebar 10 m kurangnya dari setengah panjangnya. Apabila luasnya 400 m2 maka lebarnya adalah … meter PEMBAHASAN : 400 = 2l2 + 20l 2l2 + 20l – 400 = 0 l2 + 10l – 200 = 0 (l – 10)(l + 20) l = 10 atau l = -20 Maka lebar tanah adalah 10 Jawaban : E Soal No.19 (MATEMATIKA DASAR SIMAK UI 2012) Diketahui f(x) = ax2 + (b + 1)x – (a + b + 1) memotong sumbu x di dua titik berbeda. f(x) dibagi x mempunyai sisa – (a+6), maka a dipenuhi oleh …
PEMBAHASAN : Diketahui: f(x) = ax2 + (b + 1)x – (a + b + 1) memotong sumbu x di dua titik berbeda → D > 0 D = b2 – 4ac b = (b + 1), a = a, c = – (a + b + 1)Persamaan 1: (b + 1)2 – 4.a.(-(a + b + 1)) > 0 Persamaan 2: f(x) dibagi x mempunyai sisa –(a + 6) → f(0) = -(a + 6) -(a + b + 1) = -(a + 6) a + b + 1 = a + 6a + b + 1 = 6 → b = 5 – a Subtitusikan persamaan 1 dan 2: (5 – a + 1 – 4a(- a + 5 – a + 1) > 0 (5 – a + 1 – 4a(-6) > 0 (6 – a)2 + 24a > 0 a2 – 12a + 36 + 24a > 0 a2 + 12a + 36 > 0 (a + 6)(a + 6) > 0
Jawaban : C Soal No.20 (UN 2011) Grafik y = px2 + (p + 2)x – p + 4 memotong sumbu x di dua titik. Batas – batas nilai p yang memenuhi adalah …
PEMBAHASAN : D = b2 – 4ac, syarat memotong sumbu x di dua titik D > 0 b2 – 4ac > 0 (p+2)2 – 4.p.(-p + 4) > 0 p2 – 4p + 4 + 4p2 – 16p > 0 5p2 – 12p + 4 > 0 (5p – 2)(p – 2) > 0 p = 2/5 atau p = 2
Jawaban : B Soal No.21 (TKPA SBMPTN 2014) Untuk 0 < a < 10, fungsi kuadrat f(x) = ax2 + 2ax + 10 memenuhi sifat …
PEMBAHASAN : Diketahui: 0 < a < 10 f(x) = ax2 + 2ax + 10, b = 2a, a = a, c = 10 Ditanyakan: Sifat yang memenuhi fungsi kuadrat? 0 < a < 10 → a > 0D = b2 – 4ac D = (2a)2 – 4.a.10 = 4a2 – 40a < 0 Untuk a > 0, D < 0 maka definit positif (selalu positif untuk setiap x) Jawaban : B Soal No.22 (UN 2011) Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + 2√2x + (a-1), a≠0 memotong sumbu x di dua titik berbeda. Batas – batas nilai a yang memenuhi adalah …
PEMBAHASAN : D = b2 – 4ac, syarat memotong sumbu x di dua titik D (2√2)2 – 4a(a-1) > 0 8 – 4a2 + 4a > 0 4a2 – 4a – 8 < 0 a2 – a – 2 < 0 (a – 2)(a + 1) < 0 a = 2 atau a = 1
Jawaban : C Soal No.23 (Matematika IPA SNMPTN 2007) Parabola y = ax2 – (a+2)x + 9/4 memotong sumbu x di dua titik berbeda (x1, 0) dan (x2, 0). Jika x1+x2 dan x1 x2 masing-masing merupakan suku pertama dan rasio suatu barisan geometri, dan jumlah suku pertama dan rasio tersebut adalah 45/4a maka ekstrem parabola tersebut berupa …
PEMBAHASAN : Jawaban : E Soal No.24 (UN 2010) Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah … PEMBAHASAN : Diketahui: f(x) = x2 + bx + 4 y = 3x + 4 Sedangkan f(x) = yx2 + bx + 4 = 3x + 4 x2 + (b-3)x = 0 Maka: b = b – 3 a = 1 c = 0 D = b2 – 4ac syarat menyinggung adalah D = 0 b2 – 4ac = 0 (b-3)2 – 4.1.0 = 0 (b-3)2 = 0 b = 3 Sehingga, nilai b = 3 Jawaban : D Soal No.25 (Matematika Dasar UM UGM 2013) Parabola y = -x2 + 2ax + a-1 dan garis y = ax + a – 2 berpotongan di (x1, y1) dan (x2, y2) Jika x1 + x2 = 2 dan y1 + y2 =.. PEMBAHASAN : Diketahui: Parabola y = -x2 + 2ax + a – 1 Garis y = ax + a – 2Titik potong di (x1, y1) dan (x2, y2) x1 + x2 = 2 Ditanyakan: y1+ y2 ? y = y, parabola berpotongan dengan garis ax + a-2 = -x2 + 2ax + a – 1 x2 – ax – 1 = 0 x1 + x2 = 2 → a = 2 Untuk mencari nilai x dari persamaan ∶ x2 – 2x – 1 = 0 (x – 2)(x + 1) = 0 x = 2 atau x = -1 Untuk a = 2 diperoleh y = ax + a – 2 y = 2x + 2 – 2 y = 2x Sehingga : untuk x = 2 → y1 = 4 untuk x = -1 → y2 = -2 Maka, y1+ y2 = 4 + (-2) = 2 Jawaban : C Soal No.26 (UN 2010) Agar garis y = -2x + 3 menyinggung parabola y = x2 + (m-1)x + 7 maka nilai m yang memenuhi adalah ….
PEMBAHASAN : Diketahui: garis y = -2x + 3 parabola y = x2 + (m-1)x + 7 y = yx2 + (m-1)x + 7 = -2x + 3 x2 + (m+1)x + 4 = 0 b = m + 1 a = 1 c = 4 D = b2 – 4ac, syarat menyinggung D = 0 b2 – 4ac = 0 (m+1)2 – 4.1.4 = 0 m2 + 2m + 1 – 16 = 0 m2 + 2m – 15 = 0 (m+5)(m-3)=0 Maka nilai m yang memenuhi adalah m = -5 atau m = 3 Jawaban : B Soal No.27 (Matematika Dasar Simak UI 2009) Diberikan fungsi f(x) = ax2 + bx + c. jika grafik fungsi tersebut melalui titik (2,21) dan mempunyai garis singgung yang sejajar dengan sumbu x pada (-2,-11), maka nilai a + b + c adalah … PEMBAHASAN : f(x) = y = ax2 + bx + c 21 = a(2)2 + b(2) + c 21 = 4a + 2b+c Persamaan 2: Sedangkan untuk garis yang sejajar sumbu x maka m = 0, melalui titik (x , y) ® (-2,-11) m = y = 2ax + b 0 = -4a + b b = 4a Persamaan 3: Kemudian substitusikan (2) ke (1) dan ke (3) Persamaan 1 : 21 = 4a + 2b + c Persamaan 2: b = 4a Persamaan 3: -11 = 4a – 2b + c 4a + 2(4a) + c = 21 → 12a + c = 21 …… persamaan 4 4a – 2(4a) + c = -11 → -4a + c = -11 …… persamaan 5 Kurangkan persamaan 4 dan 5: 12a + c = 21 -4a + c = -11 16a = 32 a = 2 b = 4a b = 4.2 = 8 12a + c = 21 12.2 + c = 21 c = – 3 Maka, a + b + c = 2 + 8 – 3 = 7 Jawaban : D Soal No.28 (UN 2013) Grafik fungsi f(x) = mx2 + (2m-3)x + m + 3 berada di atas sumbu x. Batas – batas nilai m yang memenuhi adalah …
PEMBAHASAN : D = b2 – 4ac, syarat berada di atas sumbu x (definit positif) a > 0, D < 0 a > 0, m > 0 D < 0b2 – 4ac < 0 (2m – 3)2 – 4.m.(m + 3) < 0 4m2– 12m + 9 – 4m2-12m < 0 -24m < -9 m > 3/8
Jawaban : B Soal No.29 (Matematika Dasar SNMPTN 2007) Agar garis y = -10x + 4 menyinggung parabola y = px2 + 2x – 2 maka konstanta p = … PEMBAHASAN : Diketahui: garis y = -10x + 4 parabola y = px2 + 2x – 2 Ditanyakan: nilai p? y = ypx2 + 2x – 2 = -10x + 4 px2 + 12x – 6 = 0 b = 12, a = p, c = – 6 D = b2 – 4ac, syarat menyinggung adalah D = 0 b2 – 4ac = 0 122 – 4.p.(– 6) = 0 144 – 4.p.(-6) = 0 144 + 24p = 0 p = -6 Jawaban : E Soal No.30 (UN 2013) Agar fungsi f(x) = (m + 3)x2 + 2mx + (m+1) definit positif, batas-batas nilai m yang memenuhi adalah ….
PEMBAHASAN : D = b2 – 4ac, Syarat definit positif : a > 0, D < 0)
Jawaban : D Soal No.31 (Matematika IPA SBMPTN 2009) Diberikan fungsi f memenuhi persamaan 3f(-x) + f(x-3) = x + 3 untuk setiap bilangan real x. Nilai 8f(-3) adalah … PEMBAHASAN : Diketahui: 3f(-x) + f(x-3) = x + 3, x = bilangan real Ditanyakan: Nilai 8f(-3)? 3f(-x) + f(x – 3) = x + 3 Persamaan 1: Untuk x = 0 → 3f(0) + f(-3) = 3 Persamaan 2: Untuk x = 3 → 3f(-3) + f(0) = 6 Eliminasikan persamaan 1 dan 2: 3f(0) + f(-3) = 3 |x1| 3f(0) + f(-3) = 3 f(0) + 3f(-3) = 6 |x3| 3f(0) + 9f(-3) = 18 -8f(-3) = -15 8f(-3) = 15 Jawaban : E Soal No.32 (UN 2013) Nilai m yang menyebabkan fungsi kuadrat f(x) = (m+1)x2 – 2mx + (m – 3) definit negatif adalah …
PEMBAHASAN : D = b2 – 4ac, syarat definit negatif a < 0, D < 0
Nilai m yang memenuhi m < – 3/2 |