Tentukan panjang diagonal ruang dari b kubus yang panjang diagonal sisinya

Sifat-sifat yang dimiliki oleh kubus hampir sama dengan sifat-sifat yang dimiliki oleh balok. Yang membedakan hanya ukurannya saja. Kubus memiliki sisi yang sama di semua sisinya. Sebelumnya Mafia Online sudah membahas mengenai diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal balok. Pada postingan ini akan membahas tentang diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal.

Diagonal Bidang Kubus

Nama lain dari diagonal bidang adalah diagonal sisi. Diagonal bidang suatu kubus adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada setiap bidang atau sisi kubus. Sekarang coba perhatikan bidang ABEF pada gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini.

Diagonal bidang atau sisi dapat ditentukan dengan menggunakan teorema phytagoras. Sekarang perhatikan gambar kuubus di bawah ini.

Misalkan kubus ABCD.EFGH di atas memiliki rusuk s. Maka panjang BE dapat dihitung dengan menggunakan teorema phytagoras, di mana segitiga ABE siku-siku di A. Sehingga:

BE = √(AB2 + AE2)

BE = √(s2 + s2)

BE = √2s2

BE = s√2

Misalkan diagonal bidang kubus adalah b maka secara umum diagonal bidang kubus dapat dirumuskan:

b = s√2

Diagonal Ruang Kubus

Diagonal ruang pada kubus adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam suatu ruang di dalam kubus. Sekarang coba perhatikan gambar berikut di bawah ini. 

Garis BH disebut diagonal ruang. Selain garis BH, ada juga garis AG, garis DF, dan garis CE yang merupakan diagonal ruang kubus. Diagonal-diagonal ruang tersebut akan berpotongan di satu titik. Suatu kubus memiliki empat buah diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan pada satu titik. Bagaimana menghitung panjang diagonal ruang balok?

Sama seperti mencari diagonal bidang, untuk mencari diagonal ruang juga menggunakan teorema phyagoras. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Misalkan kubus ABCD.EFGH di atas memiliki rusuk s. Maka panjang BH dapat dihitung dengan menggunakan teorema phytagoras. Tetapi sebelum itu harus cari panjang BD, di mana BD merupakan diagonal sisi. Sekarang perhatikan segitiga ABD  siku-siku di A. Sehingga:

BD = s√2

Sekarang cari panjang BH dengan teorema phytagoras juga. Sekarang perhatikan segitiga BDH  siku-siku di D. Sehingga:

BH = √(BD2 + DH2)

BH = √(s√2)2 + s2)

BH = √(2s2 + s2)

BH = √(3s2)

BH = s√3 

Misalkan diagonal ruang kubus adalah d, maka secara umum diagonal ruang kubus dapat dirumuskan:

d = s√3 

Bidang Diagonal Kubus

Bidang diagonal suatu kubus adalah bidang yang dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang suatu kubus. Perhatikan balok ABCD.EFGH pada gambar di bawah ini. 

Bidang ABGH disebut bidang diagonal. Kubus memiliki enam bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang dan tiap pasangnya kongruen. Bagaimana menghitung luas bidang diagonal?

Untuk menghitung luas bidang diagonal dapat menggunakan rumus luas persegi panjang. Sekarang coba perhatikan kembali gambar kubus ABCD.EFGH di atas, jika rusuknya s, maka luas bidang ABGH yakni:

Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal ruang, silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh Soal 

b = s√2

b = 5√2 cm

d = s√3

Luas bidang diagonal yakni: 

Luas = s2√2 

Luas = (5 cm)2√2

Luas = 25√2 cm2 

Kesimpulan:

Karena balok dan kubus memiliki sifat yang hampir sama maka berikut sifat-sifat yang dimiliki oleh kubus juga dimiliki oleh balok. Untuk kubus ABCD.EFGH akan:

1. Memiliki 6 sisi (bidang) berbentuk persegi yang saling kongruen. Sisi (bidang) tersebut adalah bidang ABCD, ABFE, BCGF, CDHG, ADHE, dan EFGH. 
2. Memiliki 12 rusuk yang sama panjang, yaitu AB, BC, CD, AD, EF, FG, GH, EH, AE, BF, CG, dan DH. 
3. Memiliki 8 titik sudut, yaitu A, B, C, D, E, F, G, dan H. 
4. Memiliki 12 diagonal bidang yang sama panjang, yakni AC, BD, BG, CF, AF, BE, AH, DE, EG, FH, CH, dan DG. 
5. Memiliki 4 diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan di satu titik, yaitu AG, BH, CE, dan DF.
6. Memiliki 6 bidang diagonal berbentuk persegi panjang yang saling kongruen, di antaranya bidang ACGE, BGHA, AFGD, CDEF, BFHD, dan BEHC.

Demikian postingan Mafia Online tentang diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal kubus serta contoh soal dan pembahasannya. Mohon maaf jika ada kesalahan kata atau perhitungan.

Related Posts :

Cara cepat menghitung panjang diagonal sisi dan diagonal ruang kubus sangat penting kamu kuasai, terutama saat mengerjakan soal-soal ruang tiga dimensi khususnya bangun ruang kubus. Misalnya kita disuruh mencari jarak sebuah titik ke salah satu sisi kubus. Jika menggunakan teorema Pytagoras tentunya akan menyita waktu yang cukup lama untuk mengerjakan soal-soal tersebut, sehingga cara cepat perlu dikuasai. Penguasaan cara cepat ini bisa kamu kuasai jika sudah paham konsep dasarnya. Bagaimana cara cepat itu didapatkan?

Perhatikan Gambar 1 di bawah ini.

Gambar 1

Gambar di atas merupakan sebuah bangun ruang kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk r. Perhatikan sisi ABFE, garis AF merupakan diagonal sisi atau diagonal bidang. Selain garis AF, masih ada lagi 11 buah diagonal sisi pada kubus ABCD.EFGH yakni AC, BD, EG, FH, BE, CH, DG, BG, CF, AH, dan DE. Bagaimana cara mencari panjang diagonal sisi pada kubus?

Untuk mencari panjang diagonal sisi kubus dapat mengggunakan teorema Pytagoras. Sekarang perhatikan segitiga siku-siku ABF pada kubus ABCD.EFGH di atas. Panjang AF dapat dicari dengan menggunakan teorema Pythagoras yakni:

AF2 = AB2 + BF2

AF2 = r2 + r2

AF2 = 2r2

AF = √(2r2)

AF = r√2

Jika diagonal sisi atau diagonal bidang dilambangkan dengan db, maka rumus untuk mencari diagonal sisi yakni:

db = r√2

Sekarang perhatikan Gambar 2 di bawah ini!

Gambar 2

Garis CE merupakan salah satu diagonal ruang kubus ABCD.EFGH. Di mana pada bangun kubus ada 4 buah diagonal ruang yang sama panjang yakni AG, CE, BH, dan DF. Bagaimana cara mencari panjang diagonal ruang pada kubus?

Perhatikan segitiga siku-siku ACF pada bangun ruang kubus ABCD.EFGH di atas. Dengan menggunakan Teorema Pytagoras maka panjang CE dapat ditentukan, yakni:

CE2 = AE2 + AC2

Ingat AC diagonal sisi kubus yang dapat dicari dengan rumus:

db = r√2

sehingga menjadi:

CE2 = r2 + (r√2)2

CE2 = r2 + 2r2

CE2 = 3r2

CE = √(3r2)

CE = r√3

Jika panjang diagonal ruang kubus dilambangkan dengan dr, maka rumus mencari panjang diagonal ruang pada kubus yakni:

dr = r√3

Berdasarkan penjelasan di atas maka dapat ditarik kesimpulan, cara cepat untuk mencari panjang diagonal sisi dan diagonal ruang pada kubus dengan panjang rusuk r yakni:

db = r√2

dan

dr = r√3

Kubus ABCD.EFGH

Untuk memantapkan pemahaman kamu tentang cara cepat menghitung panjang diagonal sisi dan diagonal ruang, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal

Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 12 cm, hitunglah panjang diagonal sisi dan panjang diagonal ruang kubus tersebut!

Penyelesaian:

r = 12 cm

Dengan menggunakan cara cepat, panjang diagonal sisi kubus yakni:

db = r√2

db = (12 cm)√2

db = 12√2 cm

Dengan menggunakan cara cepat, panjang diagonal ruang kubus yakni:

dr = r√3

dr = (12 cm)√3

dr = 12√3 cm

Jadi, panjang diagonal sisi dan diagonal ruang kubus tersebut adalah 12√2 cm dan 12√3 cm.

Demikian artikel tentang cara cepat menghitung panjang diagonal sisi dan diagonal ruang pada bangun ruang kubus lengkap dengan gambar ilustrasi dan cara mendapatkan rumus cara cepat menghitung panjang diagonal sisi dan diagonal ruang kubus.